甄春博，張麗妹，張小奇，王天霖，于鵬垚

(1. 大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸裝備與海洋工程學(xué)院，遼寧 大連 116026；2. 武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430205；3. 大連船舶重工集團(tuán)，遼寧 大連 116021)

0 引 言

疲勞破壞是船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)破壞的主要模式之一。目前，船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度評(píng)估的實(shí)用方法仍然是基于S-N曲線的疲勞累積損傷理論，且主要可分為簡(jiǎn)化算法或基于頻域譜分析的直接計(jì)算法[1–2]。

如何確定交變應(yīng)力的功率譜密度與應(yīng)力范圍S的概率密度之間的關(guān)系，是頻域譜分析直接計(jì)算方法中的關(guān)鍵問(wèn)題。通常將某一海況中交變應(yīng)力認(rèn)為一均值等于0的理想窄帶平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程，此時(shí)應(yīng)力峰值服從Rayleigh分布，疲勞累積損傷容易求解，現(xiàn)有規(guī)范中多采用這種方法。然而，船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力存在寬帶譜特點(diǎn)[1]。此時(shí)交變應(yīng)力范圍的概率密度函數(shù)不再服從Rayleigh分布，仍按理想窄帶假設(shè)方法計(jì)算疲勞損傷值偏大，設(shè)計(jì)偏于保守[2–4]。

由于寬帶高斯應(yīng)力過(guò)程疲勞損傷計(jì)算的復(fù)雜性，很多學(xué)者采用窄帶近似對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，并采用一個(gè)修正系數(shù)來(lái)得到較為準(zhǔn)確的損傷值[5–9]。該方法以基于對(duì)交變應(yīng)力時(shí)間歷程的雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)得到的疲勞損傷結(jié)果作為衡準(zhǔn)，窄帶計(jì)算的結(jié)果對(duì)其進(jìn)行“雨流修正”，這種方法在得到修正系數(shù)以后相對(duì)比較簡(jiǎn)單，Wirsching 和 Light方法在規(guī)范中[2–4]得到應(yīng)用。

本文對(duì)基于“雨流修正”的寬帶高斯應(yīng)力過(guò)程疲勞損傷計(jì)算方法進(jìn)行研究，并采用譜分析直接計(jì)算方法，對(duì)考慮寬帶效應(yīng)的船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度分析。并通過(guò)算例分析，對(duì)各修正方法分析結(jié)果進(jìn)行比較研究。

1 應(yīng)力的響應(yīng)譜計(jì)算

譜分析法利用傳遞函數(shù)由海洋波浪譜來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)中的波浪誘導(dǎo)應(yīng)力譜。假定船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)為線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入為作用在結(jié)構(gòu)上的波浪過(guò)程系統(tǒng)的響應(yīng)是結(jié)構(gòu)內(nèi)引起的交變應(yīng)力系統(tǒng)的輸入和輸出通過(guò)傳遞函數(shù)聯(lián)系。

另外，為得到給定時(shí)間內(nèi)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，要用到交變應(yīng)力過(guò)程的跨零率即單位時(shí)間內(nèi)以正斜率跨越零均值的平均次數(shù)，其表達(dá)式為

2 應(yīng)力范圍的短期分布模型

在船舶與海洋工程中，海洋波浪的長(zhǎng)期狀態(tài)通?？闯墒怯稍S多短期海況的序列所組成。對(duì)每一短期海況，通常是把波浪作為一個(gè)平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程來(lái)研究。

當(dāng)交變應(yīng)力過(guò)程假設(shè)均值為0的窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程時(shí)，根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論可知，其應(yīng)力峰值服從Rayleigh分布，概率密度函數(shù)為

對(duì)于每一個(gè)短期海況，根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論可知，應(yīng)力峰值服從Rayleigh分布，用概率論中隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度的計(jì)算方法，可得應(yīng)力范圍的概率密度函數(shù)為

當(dāng)交變應(yīng)力過(guò)程為一般帶寬時(shí)，應(yīng)力峰值的概率密度函數(shù)為Rice分布：

式中：Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的存在，在后續(xù)應(yīng)力范圍及疲勞損傷的推導(dǎo)過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生一誤差函數(shù)，造成疲勞累積損傷不能得到解析解。

在船舶與海洋工程領(lǐng)域，通常采用將各短期海況下交變應(yīng)力過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差和跨零率與原過(guò)程相同的窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程近似地替代原來(lái)的寬帶過(guò)程，即Rayleigh分布模型描述應(yīng)力峰值及范圍分布，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行累積損傷計(jì)算并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行“雨流修正”。

3 帶寬修正方法

以基于對(duì)交變應(yīng)力時(shí)間歷程的雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)得到的疲勞損傷結(jié)果作為衡準(zhǔn)，其他窄帶計(jì)算結(jié)果對(duì)其進(jìn)行“雨流修正”。修正系數(shù)主要交變應(yīng)過(guò)程的功率譜密度的相關(guān)參數(shù)表達(dá)。典型修正方法如下：

Wirsching-Light方法的修正系數(shù)為

式中，a，b為與S-N曲線參數(shù)m相關(guān)的表達(dá)式，具體為

Ortiz-Chen方法的修正系數(shù)為

Chaudhury-Dover方法的修正系數(shù)如下式：

4 疲勞損傷計(jì)算方法

將各短期海況下采用等效窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程近似時(shí)，設(shè)所考慮的船舶在第海況和第航向中航行時(shí)間為期間的累積損傷度為

將式（8）代入式（14），可得

5 雨流計(jì)數(shù)方法

基于雨流計(jì)數(shù)方法的疲勞累積損傷計(jì)算適用于時(shí)域內(nèi)隨機(jī)載荷作用下的結(jié)構(gòu)疲勞分析。該方法中，對(duì)應(yīng)力的時(shí)間歷程采用雨流計(jì)數(shù)法進(jìn)行計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)，獲取疲勞應(yīng)力的均值和范圍。利用miner線性累積損傷理論，對(duì)計(jì)數(shù)結(jié)果直接計(jì)算損傷。

船舶結(jié)構(gòu)疲勞分析的直接計(jì)算中，在得到各短期海況的交變應(yīng)力功率譜密度函數(shù)后，按式（18）得到交變應(yīng)力的時(shí)間歷程，從而應(yīng)用基于雨流計(jì)數(shù)方法進(jìn)行疲勞累積損傷計(jì)算。

6 實(shí)例分析

6.1 疲勞分析位置

以1艘7wDWT散貨船為例，采用雨流修正的方法進(jìn)行疲勞累積損傷分析，有限元模型如圖1所示。參照規(guī)范，選取如表1所示的疲勞破壞熱點(diǎn)部位，進(jìn)行有限元模型網(wǎng)格細(xì)化，圖2給出了熱點(diǎn)6的局部精細(xì)有限元模型圖。

圖1 例船有限元模型Fig. 1 The FEM model of one ship

表1 疲勞節(jié)點(diǎn)位置Tab. 1 The position of fatigue node

圖2 舷側(cè)肋骨頂端細(xì)化點(diǎn)Fig. 2 Fining point at the top of side frame

6.2 計(jì)算結(jié)果

在對(duì)例船進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析時(shí)，選取了疲勞問(wèn)題突出的輕壓載、重壓載、隔艙裝載等3個(gè)具有代表性裝載工況進(jìn)行計(jì)算。圖3給出了熱點(diǎn)6在重壓載工況下的帶寬系數(shù)，帶寬系數(shù)大多數(shù)在0.4以上，在局部海況下達(dá)到了0.6以上，交變應(yīng)力過(guò)程呈現(xiàn)明顯的寬帶譜特點(diǎn)。采用各修正方法所得結(jié)果與考慮雨流修正后的結(jié)果比較如圖4所示。

圖3 熱點(diǎn)6帶寬圖（重壓載）Fig. 3 The bandwidth map of hot spot 6 (heavy load)

圖4 典型裝載工況下?lián)p傷結(jié)果比較Fig. 4 Comparison of damage results under typical loading conditions

從圖4結(jié)果可以看出，Ortiz-Chen法的修正效果不明顯，Chaudhury-Dover法的修正結(jié)果比雨流計(jì)數(shù)結(jié)果小很多，Wirsching-Light法與雨流計(jì)數(shù)結(jié)果較為接近。

考慮上述修正后，疲勞累積損傷結(jié)果如表2所示。

7 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)基于不同雨流修正方法的寬帶疲勞損傷進(jìn)行了研究。通過(guò)算例分析表明，各短期海況下，船舶結(jié)構(gòu)交變應(yīng)力過(guò)程的功率譜密度的帶寬系數(shù)大多在0.4～0.6之間；按照窄帶近似方法進(jìn)行損傷計(jì)算時(shí)，所得結(jié)果與雨流計(jì)數(shù)結(jié)果相比保守；同時(shí)，各修正方法中，Wirsching-Light法與雨流計(jì)數(shù)結(jié)果較為接近。

表2 累積損傷計(jì)算結(jié)果Tab. 2 The results of cumulative damage calculation