屈 陽，萬國龍，叢 麗，秦紅磊

(北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191)

0 引言

基于調(diào)頻(frequency modulation，F(xiàn)M)廣播的定位技術的研究歷史可追溯至20世紀90年代，最早是采用移動接收機檢測接收到的FM信號的相位進行定位[1]，經(jīng)過近30年的發(fā)展，目前常用的基于FM的定位技術主要有K-近鄰定位算法(K-nearest neighbor，KNN)、K-加權近鄰定位算法(K-weighted nearest neighbor，KWNN)、高斯過程回歸算法(Gaussian process regression，GPR)等技術[2]。公共FM廣播信號由于其信號穩(wěn)定、信號穿透能力強、覆蓋范圍廣、硬件設施要求低等優(yōu)點[3]而被廣泛應用于室內(nèi)定位。

在使用FM進行室內(nèi)定位的研究中，F(xiàn)M頻道的數(shù)量對定位精度有很大影響。文獻[3-6]詳細研究了FM頻道數(shù)量的影響，其在采用了76個公共頻道和3個信標的前提下，其2σ定位誤差為4.71 m。在室內(nèi)定位中，小范圍環(huán)境中較少存在指紋模糊的現(xiàn)象，比如單獨的一個小房間；大范圍環(huán)境中，由于室內(nèi)環(huán)境的復雜性，F(xiàn)M信號受室內(nèi)環(huán)境的影響較大，容易造成指紋的模糊，比如整個回字形類的建筑。目前現(xiàn)有的解決方式主要有：1)歐氏距離的計算，比如根據(jù)信號的相關性調(diào)整歐氏距離[7]、根據(jù)當前環(huán)境在歐氏距離計算時進行環(huán)境自適應參數(shù)調(diào)整[8]；2)利用信號的傳播特性建立信號傳播距離與實際物理距離之間的模型[9]；3)定位算法的改進，比如基于距離權重的指紋定位算法[10]。此外，由于FM信號的波長約為3 m，這就造成單純采用FM信號的定位精度很難超過3 m，由此催生了FM信號與其他信號進行組合定位的研究，常用的有無線保真(wireless fidelity，WiFi)11]信號、藍牙信號、數(shù)字電視地面多媒體廣播信號[12]、數(shù)字視頻廣播信號[13]等多種信號源，對于提升定位精度有較大幫助。

本文針對指紋模糊的問題，基于FM頻道波動越大，對定位的貢獻越大的理論，根據(jù)采集到的FM頻道指紋的標準差來調(diào)整歐氏距離的權重，同時將定位過程拆分為區(qū)域定位和精確定位，提出了基于指紋標準差(standard deviation，SD)權重的FM兩級室內(nèi)定位算法。

1 指紋定位簡介

指紋定位分為2個階段：離線階段和在線定位階段。離線階段是采集區(qū)域的數(shù)據(jù)特征，在本文中為采集公共FM廣播的信號特征；在線定位階段是利用定位算法進行用戶位置解算。定位過程框圖如圖1[2]所示。

圖1 基于指紋的FM廣播信號定位方法

2 室內(nèi)定位算法

2.1 定位描述

在實驗區(qū)域中，預先測量得到的指紋數(shù)據(jù)庫可以表示為

Ε={(eji，pi)|j=1，…，N，i=1，…，k}

(1)

式中：j為外輻射源個數(shù)；i為參考點(reference point，RP)個數(shù)；eji為第j個外輻射源在第i個RP的指紋位置；pi為第i個RP的位置，二維空間中，通常pi=(xi，yi)；N為外輻射源的數(shù)量；k為參考點的數(shù)量；E為指紋數(shù)據(jù)庫。

用戶所在位置指紋已知，則可以表示為

E0={(ej0，p0)|j=1，…，N}

(2)

式中：ej0為用戶所在位置的第j個外輻射源的指紋位置；E0為用戶所在位置的指紋位置。采用合適的定位算法來求解用戶所在位置p0。

2.2 定位算法

2.2.1KNN區(qū)域定位算法

在KNN區(qū)域定位算法中，首先計算用戶所在位置的指紋與所有已知點的指紋的歐氏距離，即

(3)

式中:ΔE=[ΔE1，ΔE2，…，ΔEk]為用戶與所有已知參考點的歐氏距離的集合，其中ΔEi為用戶與第i個RP的歐氏距離。根據(jù)歐氏距離選取m(m≥1)個近鄰點(通常m不宜過大，應根據(jù)實際情況進行選擇)，則選取的最小的m個歐氏距離的集合可表示為

(4)

式中h為選擇的第h個近鄰點。則選取的近鄰點所對應的RP的集合可表示為

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P_ΔP={P1∪…∪Ph|h=1，…，m}

(5)

式中Ph為選擇的第h個RP。由于每個近鄰點均有其區(qū)域信息，則區(qū)域定位結(jié)果的集合可表示為

Z_ΔP={Z1∪…∪Zh|h=1，…，m}

(6)

式中Zh為第h個RP的區(qū)域信息。

KNN區(qū)域定位選擇集合Z_ΔP中個數(shù)最多的子集作為區(qū)域定位結(jié)果，若存在2個不同子集的個數(shù)既相同且最多的情況，則將歐氏距離最小的近鄰點所在的區(qū)域信息作為區(qū)域定位結(jié)果。

2.2.2KWNN精確定位算法

KWNN定位算法將每個近鄰點的位置(xi，yi)用式(3)中的歐氏距離的倒數(shù)進行加權后得出用戶的位置坐標，即

(7)

式中ε為趨近于0的小數(shù)。

2.3 基于指紋SD權重的定位算法

為了增加歐氏距離判斷的可信度，提出了基于指紋SD權重的FM兩級室內(nèi)定位算法即標準差權重(standard deviation-weight，SDW)算法。算法的原理如下：

式(3)表征了用戶與各參考點之間的歐氏距離，可以看出：電臺波動范圍越大，其歐氏距離判斷越明顯，對后續(xù)的定位解算貢獻也越大。根據(jù)已有指紋，計算出FM各個頻道的SD，再據(jù)此對其賦予權值。假設權值為ωj，則歐氏距離為

(8)

0.2·x·SD1+…+0.2·N·x·SDN=1

(9)

解出x，則對應的第j個頻道的權值為

ωj=0.2·j·x·SDj

(10)

式中：SDj為第j個頻道的SD值。定位過程分為區(qū)域定位和精確定位。將SDW算法計算出的歐氏距離應用于區(qū)域定位和精確定位，在區(qū)域定位后，根據(jù)判定準則，判斷是否剔除不屬于定位區(qū)域的近鄰點。

判定準則：當Z_ΔP中個數(shù)最多的子集數(shù)量超過設定的門限值時，精確定位時僅選擇屬于定位區(qū)域的近鄰點。由式(6)可得Z_ΔP，假設Z_ΔP中個數(shù)最多的子集為Zn，其個數(shù)為n，則：

3)若1)、2)均不滿足，不執(zhí)行此準則。

當執(zhí)行此準則時，此時用戶位置坐標可表示為

(11)

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 實驗設置

實驗區(qū)域為北京航空航天大學新主樓F座3樓，實驗區(qū)域如圖2所示。實驗數(shù)據(jù)為使用Tektronix頻譜儀采集的FM廣播21個頻道的數(shù)據(jù)，實驗選擇的近鄰點個數(shù)k為從1到10線性遞增，定位區(qū)域中指紋數(shù)據(jù)分為7個區(qū)域，共計912個RP(圖中僅標注出部分RP)。隨機從該指紋數(shù)據(jù)庫中選擇45個點作為測試點，余下的點作為RP。實驗結(jié)果是在50次蒙特卡洛下得出的。

圖2 室內(nèi)實驗區(qū)域

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 區(qū)域定位精度

此性能指標選擇為k取不同值時的平均區(qū)域定位精度(如圖3所示)。

從圖中可以看出，SDW算法對于提升區(qū)域定位精度有較為明顯的改進，KNN算法區(qū)域平均定位精度最低為95.24 %，而SDW算法區(qū)域平均定位精度最低為97.02 %。此外，在進行蒙特卡洛時，幾乎可以保證區(qū)域定位精度不會退化。表1為區(qū)域平均定位精度最差時不同k值下的區(qū)域定位精度。

圖3 KNN與SDW區(qū)域平均定位精度

表1 2種算法在區(qū)域平均定位精度最差時分別對應的區(qū)域定位精度

3.2.2 精確定位精度

1)1σ和2σ定位誤差：

圖4和圖5分別給出了SDW算法和KWNN算法在50次蒙特卡洛下的1σ和2σ定位誤差，其中σ為標準差。表2和表3分別給出了2種算法在50次蒙特卡洛下的1σ和2σ最大、最小和均值定位誤差。

圖4 1σ定位誤差

表2 1σ時2種算法對應的最大、最小和均值定位誤差

從圖4和表2可以看出，SDW算法在50次蒙特卡洛下，1σ定位誤差在絕大部分情況下定位誤差得到改善，且1σ的平均定位誤差相較KWNN算法定位誤差改進了0.916 9 m，定位精度提升了15.5 %左右。

圖5 2σ定位誤差

表3 2σ時2種算法對應的最大、最小和均值定位誤差

從圖5和表3可以看出，SDW算法在50次蒙特卡洛下，2σ定位誤差在絕大部分情況下定位誤差得到改善，且2σ的平均定位誤差相較KWNN算法定位誤差改進了3.847 2 m，定位精度提升了22.6 %左右。

2)平均均方根誤差：

表4給出了SDW、KWNN算法在50次蒙特卡洛下不同k值對應的平均均方根誤差。

表4 50次蒙特卡洛下的平均均方根誤差

從表中可以看出，無論k取何值，其平均均方根誤差均得到改善，當k=4時，其平均均方根誤差降低了18.68 %。結(jié)果表明，SDW算法相較KWNN算法，其定位結(jié)果的均方根誤差得到了改善。

4 結(jié)束語

本文提出了基于SD權重的FM兩級室內(nèi)定位算法，該算法充分利用了FM各個頻道的波動情況，有效降低了指紋的模糊性；同時將定位過程劃分為區(qū)域定位和精確定位，進一步降低了錯誤近鄰點的影響。實驗表明：與KNN區(qū)域定位算法相比，SDW算法能夠提供更加準確的區(qū)域信息；與KWNN精確定位算法相比，其1σ、2σ定位誤差和平均均方根誤差均得到顯著改善。因此，SDW算法相較傳統(tǒng)指紋定位算法更具優(yōu)勢。下一步研究重點為優(yōu)化權值及門限的自適應調(diào)整。