林錦銳，李廣俠，田世偉，韓成亮

(1.陸軍工程大學(xué) 通信工程學(xué)院，南京 210007；2.78111部隊(duì)，成都 610200)

0 引言

在無(wú)線定位網(wǎng)絡(luò)的研究中，通過(guò)優(yōu)化測(cè)距技術(shù)和定位算法可以提升網(wǎng)絡(luò)的定位精度。然而，網(wǎng)絡(luò)的定位精度除了受到測(cè)距技術(shù)、定位算法和網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)影響外，值得關(guān)注的還有無(wú)線定位網(wǎng)絡(luò)中的資源分配。文獻(xiàn)[1]指出，對(duì)于無(wú)線寬帶定位網(wǎng)絡(luò)，如無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)槭艿较到y(tǒng)成本、系統(tǒng)復(fù)雜度以及資源的限制，資源分配和優(yōu)化對(duì)定位精度起到了非常重要的作用。當(dāng)前在針對(duì)無(wú)線定位網(wǎng)絡(luò)的研究中，關(guān)于無(wú)線寬帶定位理論中的資源受限時(shí)的優(yōu)化分配的研究較少；現(xiàn)有研究主要集中在功率分配優(yōu)化，對(duì)功率和帶寬聯(lián)合分配優(yōu)化的研究很少。此外，文獻(xiàn)[2]指出，協(xié)同定位是提高定位精度及可用性等定位性能的有效手段。將協(xié)同定位引入無(wú)線定位網(wǎng)絡(luò)中，可以提高定位精度和定位網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

本文主要從無(wú)線定位網(wǎng)絡(luò)的資源優(yōu)化分配出發(fā)，在引進(jìn)協(xié)同定位方法的基礎(chǔ)上，將有限資源(功率和帶寬)作為限制條件，基于粒子群算法，提出聯(lián)合功率帶寬優(yōu)化分配方案來(lái)提高網(wǎng)絡(luò)的定位精度。

1 無(wú)線協(xié)同定位網(wǎng)絡(luò)模型

圖1為無(wú)線協(xié)同定位網(wǎng)絡(luò)模型。網(wǎng)絡(luò)中包含目標(biāo)節(jié)點(diǎn)(agent)和錨節(jié)點(diǎn)(anchor)。由文獻(xiàn)[3]可知，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置信息未知，錨節(jié)點(diǎn)位置信息已知。事實(shí)上，平面定位中1個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)需要至少3個(gè)錨節(jié)點(diǎn)才能實(shí)現(xiàn)定位。這是目標(biāo)節(jié)點(diǎn)只能從錨節(jié)點(diǎn)獲得位置信息的情況。然而，文獻(xiàn)[4]指出，如果定位網(wǎng)絡(luò)中目標(biāo)節(jié)點(diǎn)可以從錨節(jié)點(diǎn)獲得位置信息，也可以與相鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行距離測(cè)量，那么稱之為協(xié)同定位。這樣的定位網(wǎng)絡(luò)稱之為協(xié)同定位網(wǎng)絡(luò)。

圖1 協(xié)同定位網(wǎng)絡(luò)模型

圖2是具有3個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)線定位網(wǎng)絡(luò)。其中節(jié)點(diǎn)k與節(jié)點(diǎn)j的距離為

dkj=‖pk-pj‖

(1)

式中pk和pj為節(jié)點(diǎn)k和節(jié)點(diǎn)j的位置。節(jié)點(diǎn)k與節(jié)點(diǎn)j的角度為

(2)

式中(xk，yk)、(xj，yj)分別為節(jié)點(diǎn)k與節(jié)點(diǎn)j的坐標(biāo)。

圖2 3個(gè)節(jié)點(diǎn)的協(xié)同定位網(wǎng)絡(luò)

由文獻(xiàn)[5]可知，節(jié)點(diǎn)k的均方位置誤差下限(square position error bound，SPEB)為

(3)

文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)了無(wú)線定位網(wǎng)絡(luò)中的均方位置誤差下界，運(yùn)用均方位置誤差下限作為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)無(wú)線定位網(wǎng)絡(luò)的功率資源進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[7]提出了在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間分配傳輸資源的節(jié)點(diǎn)優(yōu)先策略，開(kāi)發(fā)了一種用于確定最優(yōu)節(jié)點(diǎn)優(yōu)先策略的計(jì)算幾何框架，可以顯著降低優(yōu)先級(jí)策略的計(jì)算復(fù)雜度，提高網(wǎng)絡(luò)定位的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[8]開(kāi)發(fā)了一種用于無(wú)線定位網(wǎng)絡(luò)中最優(yōu)資源分配的計(jì)算幾何框架，設(shè)計(jì)了有效的資源分配策略，為網(wǎng)絡(luò)定位中的資源分配提供了一種新的方法，產(chǎn)生了精確的最優(yōu)解。文獻(xiàn)[9]建立了無(wú)線協(xié)同定位網(wǎng)絡(luò)中功率分配的優(yōu)化框架，并開(kāi)發(fā)了分布式功率分配策略。特別是將功率分配問(wèn)題分解為基礎(chǔ)設(shè)施和協(xié)同階段，顯示了最優(yōu)功率分配的稀疏性，可以制定出有效的功率配置策略，顯著提高定位精度。文獻(xiàn)[10]給出了擁有Nb個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的協(xié)同定位網(wǎng)絡(luò)中的Na個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的等效費(fèi)舍爾矩陣為

(4)

當(dāng)i=j時(shí)

(5)

當(dāng)i≠j時(shí)

Jij=-Cij

(6)

并且

(7)

qkj=[cosφkj，sinφkj]T

(9)

(10)

式中：ξkj為信道增益；δ為路徑衰減因子；pk為節(jié)點(diǎn)k的信號(hào)發(fā)射功率；βk為節(jié)點(diǎn)k發(fā)射信號(hào)的歸一化有效帶寬。

異步網(wǎng)絡(luò)中的測(cè)距信息強(qiáng)度為

(11)

式中：pk，1為節(jié)點(diǎn)k第一個(gè)時(shí)隙發(fā)射信號(hào)的功率；pj，2為節(jié)點(diǎn)j第二個(gè)時(shí)隙接收信號(hào)的功率；βk，1為節(jié)點(diǎn)k第一個(gè)時(shí)隙發(fā)射信號(hào)的歸一化有效帶寬；βj，2為節(jié)點(diǎn)j第二個(gè)時(shí)隙接收信號(hào)的歸一化有效帶寬。

文獻(xiàn)[11]給出了SPEB的定義。所有目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的SPEB滿足如下表達(dá)式為

要解決的是關(guān)于聯(lián)合功率和帶寬的優(yōu)化問(wèn)題，即

(13)

式中：pi，t為第t個(gè)時(shí)隙節(jié)點(diǎn)i的功率；βi，t為第t個(gè)時(shí)隙節(jié)點(diǎn)i的歸一化有效帶寬；β0為信號(hào)帶寬峰值；p0為功率峰值；ptotal為總功率。

2 算法設(shè)計(jì)

基于上述約束條件，無(wú)論是同步網(wǎng)絡(luò)還是異步網(wǎng)絡(luò)，目標(biāo)函數(shù)都是非凸的，該優(yōu)化問(wèn)題為非凸優(yōu)化問(wèn)題；因此采用粒子群算法進(jìn)行求解，并以此設(shè)計(jì)出基于粒子群算法的聯(lián)合功率帶寬優(yōu)化分配方案。

步驟1：初始化粒子群算法相關(guān)參數(shù)，其中學(xué)習(xí)因子c1=1.496 2，學(xué)習(xí)因子c2=1.496 2，慣性權(quán)重w=0.726 8。具體算法參數(shù)如表1所示。初始化網(wǎng)絡(luò)中目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率和信號(hào)帶寬為

(14)

(15)

表1 算法參數(shù)設(shè)置

步驟2：在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索空間中，其中D=2k，有N個(gè)粒子組成一個(gè)群落，其中第i個(gè)粒子表示為一個(gè)D維的向量，前k維向量由每個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率組成，第k+1維到第2k維由每個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的信號(hào)帶寬組成，即

pi=(pi，1，pi，2，…，pi，k)

(16)

βi=(βi，1，βi，2，…，βi，k)

(17)

那么第i個(gè)粒子就可以表示為

xi=(xi，1，xi，2，…，xi，D)=
(pi，1，pi，2，…，pi，k，βi，1，βi，2，…，βi，k)

(18)

第i個(gè)粒子的“飛行 ”速度也是一個(gè)D維的向量，記為

Vi=(vi，1，vi，2，…，vi，D)，i=1，2，…，N

(19)

第i個(gè)粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置稱為個(gè)體極值，記為

lbest=(li，1，li，2，…，li，D)，i=1，2，…，N

(20)

整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，記為

gbest=(g1，g2，…，gD)

(21)

步驟3：在找到這2個(gè)最優(yōu)值時(shí)，粒子根據(jù)下式來(lái)更新自己的速度和位置：

vi，d=w·vi，d+c1r1(li，d-xi，d)+c2r2(gd-xi，d)

(22)

xi，d=xi，d+vi，d

(23)

式中：c1和c2為學(xué)習(xí)因子，也稱加速常數(shù)；w為算法的慣性權(quán)重；vi，d、li，d、xi，d、gd分別為Vi、lbest、xi和gbest中的元素；r1和r2為[0，1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)。

步驟5：如果在前一步驟和當(dāng)前步驟中實(shí)現(xiàn)的SPEB之間的相對(duì)差異足夠小(與預(yù)設(shè)閾值ε=1×10-6相比較)，則迭代結(jié)束。

步驟6：輸出每個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)化p和β，以及最小化的SPEB。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

使用脈沖無(wú)線電超寬帶信號(hào)(IEEE 802.15.4a信道模型中的CM1)的典型測(cè)距場(chǎng)景，并采用高斯脈沖信號(hào)(占用帶寬為3.1～3.6 GHz)作為發(fā)射波形。其他具體參數(shù)由表2給出。

表2 UWB信號(hào)參數(shù)

設(shè)置這樣的無(wú)線定位網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)之間采用表2描述的UWB信號(hào)進(jìn)行測(cè)距。網(wǎng)絡(luò)中有Na個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)(標(biāo)簽)隨機(jī)分布在正方形區(qū)域內(nèi)，該正方形區(qū)域?yàn)閁[0，10]×[0，10]。同時(shí)設(shè)置Nb=4，即4個(gè)錨節(jié)點(diǎn)(基站)。網(wǎng)絡(luò)總功率歸一化為單位1，單個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的功率峰值為0.4。信道增益可以計(jì)算得出ξkj=1×1015。路徑衰減因子δ為2。錨節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的分布如圖3所示，其中紅色節(jié)點(diǎn)為錨節(jié)點(diǎn)，藍(lán)色節(jié)點(diǎn)為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。

圖3 錨節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)分布

采用4種分配方案對(duì)無(wú)線定位網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真。自變量設(shè)置為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，因變量設(shè)置為無(wú)線定位網(wǎng)絡(luò)的均方位置誤差下限。圖4是無(wú)線定位網(wǎng)絡(luò)在功率帶寬平均分配方案下得到的仿真圖。

由圖4可知，隨著網(wǎng)絡(luò)中的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，均方位置誤差下限也隨之快速上升。功率帶寬平均分配是最常用、最容易實(shí)現(xiàn)的方案；但是這個(gè)方案并不能保證定位精度的最佳。尤其是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量達(dá)到一定規(guī)模時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的功率和帶寬開(kāi)銷及定位誤差都會(huì)不斷上升。

圖4 功率帶寬平均分配后定位均方誤差情況

圖5是無(wú)線定位網(wǎng)絡(luò)在功率優(yōu)化分配方案下得到的仿真圖。

圖5 功率優(yōu)化分配后定位均方誤差情況

由圖5可知，隨著目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，網(wǎng)絡(luò)的均方位置誤差下限也隨之上升。然而相比功率帶寬平均分配方案，相同目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量的情況下，網(wǎng)絡(luò)的均方位置誤差下限有所下降。功率優(yōu)化可以提高網(wǎng)絡(luò)的定位精度：在目標(biāo)節(jié)點(diǎn)小于5個(gè)時(shí)，定位均方誤差下限上升的速度快；當(dāng)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)超過(guò)5個(gè)后，定位均方誤差下限上升的速度有所下降。

圖6是無(wú)線定位網(wǎng)絡(luò)在帶寬優(yōu)化分配方案下得到的仿真圖。由圖6可知，隨著目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，比起功率帶寬平均分配方案，網(wǎng)絡(luò)的均方位置誤差下限上升速度得到進(jìn)一步的下降。相比功率優(yōu)化分配，帶寬優(yōu)化分配在目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量達(dá)到一定規(guī)模之后可以獲得更低的定位均方誤差，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)定位精度的提高。這個(gè)結(jié)果在圖7中得到了充分的體現(xiàn)；通過(guò)圖7可以更加直觀地比較功率優(yōu)化分配方案和帶寬優(yōu)化分配方案的不同。

圖6 帶寬優(yōu)化分配后定位均方誤差情況

圖7 功率優(yōu)化與帶寬優(yōu)化后定位均方誤差情況比較

由圖7可知，帶寬優(yōu)化方案比起功率優(yōu)化方案更加有效。相比功率優(yōu)化方案，帶寬優(yōu)化方案使得網(wǎng)絡(luò)的均方位置誤差下限明顯下降，上升速度得到有效遏制。隨著目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，這種效果更加明顯，特別是當(dāng)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量超過(guò)2個(gè)時(shí)，帶寬優(yōu)化分配方案可以使網(wǎng)絡(luò)獲得更低的均方位置誤差下限，從而獲得更高的定位精度。

圖8 不同的信號(hào)帶寬和功率對(duì)測(cè)距信息強(qiáng)度的影響

因而，對(duì)功率優(yōu)化得到的定位效果比不上對(duì)帶寬優(yōu)化得到的效果好。如果把功率和帶寬同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，定位精度應(yīng)該能獲得更大的提高。仿真驗(yàn)證的結(jié)果如圖9所示。

圖9 功率帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配后定位均方誤差情況

由圖9可知，相比前3種分配方案，在同樣的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量下，采用功率和帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配可以使網(wǎng)絡(luò)的定位均方誤差下限更小、網(wǎng)絡(luò)的定位精度更高。盡管當(dāng)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)為2～5個(gè)之間時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的均方位置誤差下限上升速度快；但是更為重要的是，當(dāng)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)超過(guò)5個(gè)以后，均方位置誤差下限的上升速度明顯放緩，這是我們預(yù)期的效果。也證明功率和帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配相比功率帶寬平均分配、功率優(yōu)化分配、帶寬優(yōu)化分配等更具優(yōu)越性。

4種方案的比較結(jié)果如圖10所示。由圖10可見(jiàn)，值得注意的是，當(dāng)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量超過(guò)5個(gè)以后，功率和帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配的均方位置誤差下限變化不大，趨近于收斂。這說(shuō)明：在目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量增加的情況下，功率和帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配可以使網(wǎng)絡(luò)定位誤差的變化保持在一定的水平；功率和帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配不僅實(shí)現(xiàn)了功率和帶寬資源的有效控制，也有效控制了網(wǎng)絡(luò)的定位精度。

圖10 4種優(yōu)化方案比較

4 結(jié)束語(yǔ)

本文引入均方位置誤差下限作為無(wú)線定位網(wǎng)絡(luò)定位精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，得到無(wú)線定位網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)的均方位置誤差下限的表達(dá)式；并以此作為優(yōu)化函數(shù)，提出了功率帶寬聯(lián)合優(yōu)化方案。不僅實(shí)現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)功耗和帶寬資源的有效控制，而且在一定程度上提高了無(wú)線定位網(wǎng)絡(luò)的定位精度。事實(shí)上，在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)密度不斷提高的條件下，本文的方案可以使得網(wǎng)絡(luò)的定位誤差變化維持在一定的水平。當(dāng)然，影響無(wú)線定位網(wǎng)絡(luò)定位精度的因素還有很多，比如信道條件、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等；下一步將繼續(xù)研究如何把網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化和功率帶寬聯(lián)合優(yōu)化結(jié)合起來(lái)，在實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配置的同時(shí)，提高整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的定位精度。