竹林風(fēng)

“丁零零……”編輯部的電話響起，小編一個(gè)箭步跑過去，拿起電話。

您好！最近，我有一個(gè)問題百思不得其解，想得頭都大了一圈！

看來，您的這個(gè)問題不一般呢！您先說說吧！

事情是這樣的……

原來，劉紅最近快過生日了，于是她就問班長李明，自己班或者隔壁班有沒有和她生日相同的同學(xué)，想一起過個(gè)生日。李明知道他們班有60名同學(xué)，而隔壁班只有23名，但是現(xiàn)在他手上沒有花名冊(cè)。

“班長！班長！別發(fā)呆啊，問你話呢！有沒有和我生日相同的呀？”

“等等，我想一想?！边^了一會(huì)兒，李明對(duì)劉紅說，“我們班有兩個(gè)人生日相同的概率很大，而隔壁班大約有50%的可能有兩個(gè)生日相同的人，但是我不太確定你是不是其中一個(gè)。”

李明故作神秘，笑而不語，然后問劉紅：“問你個(gè)問題。你覺得23個(gè)人中，有兩個(gè)人生日相同的概率是多少？”

“，這個(gè)概率應(yīng)該很小吧！”劉紅說。

“哈哈，你的答案正確的概率更小。”說完，李明轉(zhuǎn)身就走。

“答案不對(duì)？”劉紅懵了，“班長，你去哪兒？”

“我去趟老師辦公室，拿花名冊(cè)?！?img alt="" src="https://cimg.fx361.com/images/2018/09/06/qkimagesshucshuc201807shuc20180714-2-l.jpg"/>

問題陳述完畢，眾小編開始了熱烈的討論。果然是人多力量大，一會(huì)兒工夫，問題就解決了。

同天生日非天意

每個(gè)人都有生日，偶爾會(huì)遇到與自己同一天過生日的人，但在生活中，這種巧合似乎并不常有，所以你可能會(huì)覺得撞到一個(gè)人跟你同一天生日是驚天大巧合。不過從概率上來說，沒準(zhǔn)它比你想的更容易發(fā)生。

假設(shè)你在一個(gè)23人的班級(jí)里，那么你們班有兩個(gè)人生日相同的概率是多少呢？（為簡化問題，排除生日在2月29日。）

你也覺得是 ？那我很遺憾地告訴你，你真的錯(cuò)了！23人中有兩個(gè)人生日相同的概率高達(dá)50%。

這是怎么推算出來的呢？

這里，我們要進(jìn)行一下反概率運(yùn)算，即通過計(jì)算一群人中沒有生日相同的概率，來推算出我們想要的有生日相同的概率。如果我們正面硬求解的話，要推算出有兩個(gè)人生日相同的概率是很困難的。而要計(jì)算出一群人中沒有生日相同的概率則是非常非常容易的。

兩個(gè)人生日不同，第一個(gè)同學(xué)的生日有365種選擇，第二個(gè)同學(xué)的生日有364種選擇，所以概率是：

×≈99.73%

同理，三個(gè)人中沒有生日相同的概率是這樣算的：

××≈99.18%

四個(gè)人中沒有生日相同的概率是這樣算的：

×××≈98.36%

…………

我們以此推算會(huì)得到什么結(jié)果呢？那就是，23人中生日各不相同的概率是：

×××…×≈49.27%

這就意味著，既然生日各不相同的概率大約是49.27%，那么至少有兩個(gè)人生日相同的概率就是1-49.27%=50.73%。

我們沒有算錯(cuò)，是我們的直覺錯(cuò)了！科學(xué)與生活又和我們開了個(gè)玩笑。正因?yàn)橛?jì)算結(jié)果與日常經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生了如此明顯的矛盾，所以這個(gè)有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象被稱為“生日悖論”。

你也可以這樣想：

把第一個(gè)人與其他22個(gè)人進(jìn)行比較，而第二個(gè)人則與其他21個(gè)人進(jìn)行比較（因?yàn)樗麄冎岸家呀?jīng)跟第一個(gè)人比較過了），第三個(gè)人與其他20個(gè)人比較……直到倒數(shù)第二個(gè)人與最后一個(gè)人比較。將23個(gè)人之間的所有比較加起來，產(chǎn)生22+21+20+…+1 =23×=253（種）不同的搭配，所以產(chǎn)生成功匹配的生日并非不可思議。

不斷增加人數(shù)

偶然事件的發(fā)生僅僅是一個(gè)概率問題，而概率并不像你所想的那么高深。“生日悖論”被眾多數(shù)學(xué)家所熟知，這很容易解釋。

“抽屜原理”告訴我們，在366個(gè)人里面，百分之百會(huì)有兩個(gè)人的生日是同一天，因?yàn)橐荒曛挥?65天??！當(dāng)然，閏年除外。

一點(diǎn)通

“抽屜原理”也稱狄利克雷原理，由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出，有時(shí)也被稱為鴿巢原理。用形象的語言表述就是：把m個(gè)東西任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（m>n），那么一定有一個(gè)抽屜里放進(jìn)了至少2個(gè)東西。比如，從1，2，…，10中任取6個(gè)數(shù)，其中至少有2個(gè)數(shù)的奇偶性不同。因?yàn)?～10中有5個(gè)奇數(shù)和5個(gè)偶數(shù)，取6個(gè)數(shù)，則有2個(gè)數(shù)的奇偶性必定不同。

當(dāng)只有1個(gè)人時(shí)，概率為0%；當(dāng)人數(shù)大于365時(shí)，概率是100%。于是，在1～365這個(gè)區(qū)間內(nèi)，我們直覺地認(rèn)為，對(duì)應(yīng)的概率應(yīng)該是線性地從0%增長到100%。然而，讓人意想不到的是，實(shí)際上只要57個(gè)人，有兩個(gè)人生日相同的概率就可以達(dá)到99%。

所以，“生日悖論”的本質(zhì)就是，隨著元素增多，出現(xiàn)重復(fù)元素的概率會(huì)以驚人的速度增長，而我們低估了它的速度。因?yàn)楫?dāng)看到“有人生日相同”時(shí)，我們下意識(shí)地用“與我生日相同”去推測(cè)，以致于認(rèn)為概率增長為平穩(wěn)增長。

怎么樣？原來讓我們驚嘆的巧合，僅僅是一個(gè)概率問題，驚不驚喜？

其實(shí)，類似于這個(gè)問題的概率悖論還有很多，計(jì)算的結(jié)果往往和人們的預(yù)期相差甚遠(yuǎn)。所以，我們必須依靠科學(xué)的計(jì)算方法來研究問題，而不是單憑推測(cè)。