程永喜，任全年，景銀蘭，李淑青

(太原工業(yè)學(xué)院 理學(xué)系,山西 太原 030008)

0 引言

半導(dǎo)體低維量子結(jié)構(gòu)中因其存在量子效應(yīng)而表現(xiàn)出許多獨特的光學(xué)和電學(xué)性能,一直是凝聚態(tài)物理研究的熱點之一。隨著分子束外延技術(shù)(MBA)和激光燒蝕沉淀技術(shù)等實驗條件和工業(yè)技術(shù)的發(fā)展,不同的半導(dǎo)體低維量子結(jié)構(gòu)在實驗上被制備[1]。這為實驗研究半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)中低維量子結(jié)構(gòu)的相關(guān)特性，如:自旋調(diào)控[2]、量子輸運[3-4]等提供了平臺。

Fig.1 Quantum well driven by a external field圖1 外場驅(qū)動的量子阱

隨著自旋電子學(xué)的發(fā)展,低維量子結(jié)構(gòu)中自旋相關(guān)的物理現(xiàn)象得到了極大關(guān)注。人們在自旋注入、自旋控制以及自旋輸運等領(lǐng)域開展了大量的實驗和理論研究。在量子點、超晶格等低維量子結(jié)構(gòu)中已觀測到光子輔助的量子共振隧穿[5-6]。利用半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)中的自旋-軌道耦合,理論預(yù)言了非磁半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)中光子輔助自旋相關(guān)的量子輸運[4]。物理量的隨機(jī)漲落稱為噪聲,是量子系統(tǒng)的內(nèi)在屬性。理論和實驗上對光量子噪聲的研究可以追溯到20世紀(jì)60年代。近年來,半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)中散粒噪聲的研究逐漸成為研究的熱點。散粒噪聲作為一種非平衡態(tài)噪聲,與載流子電荷的離散性有關(guān),作為量子光學(xué)的測量手段被廣泛應(yīng)用于量子理論的光子統(tǒng)計中[7-8]。散粒噪聲目前已成為表征和探測量子體系性質(zhì)的重要手段之一[9-10]。近來,針對介觀體系的散粒噪聲譜的特性,理論和實驗上開展了一系列研究。Boylo研究了金屬-絕緣體-超導(dǎo)異質(zhì)結(jié)體系中光子輔助的散粒噪聲特性。該體系中散粒噪聲的強(qiáng)度對外加振蕩場的幅度和頻率都有較強(qiáng)的依賴[11]。特別是隨著量子點設(shè)備在實驗上的成功制備,為研究散粒噪聲譜的特性提供了理想平臺。Zhao等人研究了自旋極化量子點系統(tǒng)中不同外磁場調(diào)控下的散粒噪聲譜特性。隨著旋轉(zhuǎn)磁場向振蕩磁場的轉(zhuǎn)變,散粒噪聲譜會發(fā)生從次泊松型向超泊松型的增強(qiáng)[12]。Chen等人研究了與Majorana費米子耦合的量子點體系中的散粒噪聲譜的特性,給出了不同耦合強(qiáng)度下散粒噪聲譜的變化趨勢,為實驗上探測Majorana費米子提供了理論指導(dǎo)[13]。Zhang等人還探討了與Majorana費米子耦合的環(huán)形碳納米管中散粒噪聲的特性,分析了Majorana費米子調(diào)制下散粒噪聲的振蕩行為[14]。此外,半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)中的自旋相關(guān)的量子噪聲特性將有助于量子輸運的相關(guān)研究以及量子糾纏態(tài)的檢測,并對實驗上制備相應(yīng)的量子光學(xué)器件具有重要的理論指導(dǎo)意義。半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)中Rashba自旋-軌道耦合作用下自旋依賴的散粒噪聲特性已經(jīng)開展相關(guān)理論研究[15-16]。本文將考慮外加振蕩場條件下,研究磁性半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)中Dresselhaus自旋-軌道耦合作用下自旋相關(guān)的量子噪聲特性,首先給出了半導(dǎo)體量子阱中磁化強(qiáng)度依賴的束縛態(tài)能級結(jié)構(gòu),并進(jìn)一步探討了外場-電子相互作用對散粒噪聲的影響,分析了自旋-軌道耦合作用對散粒噪聲的調(diào)控機(jī)制。

1 模型和Floquet理論

(1)

(2)

(3)

該模型中比較關(guān)注的是中間區(qū)域B中所加的外場,定義所加外場隨時間周期性變化,即V(t)=-V0+V1cosωt,其中V0是勢阱的深度。Floquet理論是求解含時周期場的薛定諤方程的最有效方法之一。利用無限維的時間依賴Floquet哈密頓量HF代替Hilbert空間中有限維的時間依賴的哈密頓量,來描述自旋體系的時間演化行為。所以,對于我們研究的模型,Floquet理論是比較有效的方法。該方法還可以應(yīng)用于原子和分子譜學(xué)中,且在強(qiáng)相互作用的場中,能夠得到與量子理論一致的結(jié)果。

對于量子系統(tǒng)中的含時哈密頓量H(r,t)=H(r,t+τ),其中τ是周期勢的周期。量子系統(tǒng)的薛定諤方程可表示為:

(4)

其中哈密頓量可表示為H(r,t)=H0(r)+Hext(t),Hext(t)=Hext(t+τ).

假設(shè)哈密頓量H0(r)的本征函數(shù)構(gòu)成完備集,薛定諤方程的波函數(shù)ψ(r,t)可表示為ψ(r,t)=φ(r,t)e-iεf t/?,其中εf為Floquet準(zhǔn)能量,φ(r,t)=φ(r,t+τ)是周期函數(shù),而且是平方可積的。把波函數(shù)代入薛定諤方程(4)得到φ(r,t)滿足的方程:

(5)

為了給出入射電子自旋為↑時,磁性半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)中的光子輔助輸運特性,利用以上Floquet理論和分離變量法可以分別得到三個區(qū)域的波函數(shù):

?)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

當(dāng)入射電子自旋為↓時,A區(qū)的波函數(shù)應(yīng)改寫為

?)

(18)

重復(fù)上面的計算程序,可以得到與(9)-(16)式類似的一組矩陣方程,從而可以得到入射電子自旋為↓時的透射率

(19)

2 數(shù)值結(jié)果與討論

首先,我們令V(t)=-V0通過波函數(shù)在邊界處的連續(xù)條件,求得自旋-軌道耦合作用下束縛態(tài)能級的相關(guān)特性。圖2給出了不同自旋劈裂能下，自旋向上和自旋向下的束縛態(tài)能級隨阱寬的變化,所用的參數(shù)為V0=300 meV,K‖=106cm-1,對于半導(dǎo)體GaSbγ1=187 eV,非磁半導(dǎo)體μs=0.082 me,對于鐵磁體半導(dǎo)體μf=0.056 me,me是裸電子的質(zhì)量。自旋-軌道耦合作用使得勢阱內(nèi)的束縛態(tài)能級發(fā)生了劈裂,劈裂的束縛態(tài)能級隨著半導(dǎo)體阱寬a的增大逐漸減小,且劈裂的能級的差值逐漸增大(圖2(a)所示)。系統(tǒng)中交換劈裂能h的出現(xiàn)使得勢阱內(nèi)兩個束縛態(tài)能級之間的劈裂寬度進(jìn)一步展寬。如圖2(b)所示,當(dāng)交換劈裂能h出現(xiàn)后,同一阱寬a下自旋向上的束縛態(tài)能級會增大;而自旋向下的束縛態(tài)能級則會減小。并且,我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)勢阱寬度a越小,交換劈裂能h對束縛態(tài)能級的影響越大。在阱寬a較小(a≤54?)的條件下,不同交換劈裂能h下束縛態(tài)能級Eb有較大的差值,但隨著阱寬a的增大(a≥54?),交換劈裂能h對束縛態(tài)能級的影響逐漸減小(如圖2(b)所示)。因此,交換劈裂能對束縛態(tài)能級的影響可以等效于勢阱的有效寬度。

Fig.2 Bound level as a function of the width of potential well圖2 束縛態(tài)能級隨勢阱寬度的變化

Fig.3 Shot noise spectrum and Fano factor as a function of the magnetization Ez圖3 散粒噪聲譜和Fano因子隨入射不同自旋電子的入射能量Ez的變

由自旋-軌道耦合作用所導(dǎo)致的劈裂的束縛態(tài)能級會對散粒噪聲產(chǎn)生較大的影響,這對研究自旋相關(guān)的量子輸運現(xiàn)象提供了有力手段。圖4給出了不同的入射方向下,散粒噪聲譜密度隨交換劈裂能h的變化。我們發(fā)現(xiàn),散粒噪聲譜對交換劈裂能h具有較強(qiáng)的依賴關(guān)系。且入射不同自旋的電子時,散粒噪聲S對交換劈裂能h的依賴關(guān)系也不同。對于入射自旋向上的電子,散粒噪聲S隨著交換劈裂能h的增加而減小;但對于入射自旋向下的電子,散粒噪聲S隨著交換劈裂能h的增加而增大。這是由于磁化強(qiáng)度的增大對勢阱中電子的自旋翻轉(zhuǎn)有抑制作用,導(dǎo)致散粒噪聲對入射不同自旋電子有不同的依賴行為。

Fig.4 Shot noise spectrum as a function of the magnetization h圖4 入射不同自旋電子的散粒噪聲譜隨交換劈裂能h的變化

為進(jìn)一步研究散粒噪聲對磁化夾角θ的依賴,圖5(a)和(b)給出了外場V1=10 meV不同的交換劈裂能h下,入射電子自旋分別為上和下時,散粒噪聲隨著磁化夾角θ由0增加到π的過程中的變化趨勢。當(dāng)入射電子自旋為上時,對于較小交換劈裂能h=0.5 meV,散粒噪聲譜變化比較平滑,在θ=1.6 rad處成對稱趨勢;當(dāng)交換劈裂能增大到h=1.0 meV,散粒噪聲譜會增強(qiáng),并且產(chǎn)生雙峰的結(jié)構(gòu);當(dāng)交換劈裂能增大到h=1.5 meV,散粒噪聲譜在夾角θ=1.3 rad和θ=2.3 rad處出現(xiàn)了兩個不同高度的劈裂峰;對于較強(qiáng)的交換劈裂能h=2.0 meV,劈裂的雙峰的高度都會減小,且劈裂的雙峰的位置會向右移動。在交換劈裂能逐漸增加的過程中,散粒噪聲譜逐漸由對稱變成了非對稱,且角度較大(θ=2.3 rad)處的劈裂峰較高(圖5(a)所示)。

Fig.5 Shot noise spectrum as a function of the angle θ for different magnetizations applied field 圖5 不同交換劈裂能和外場下散粒噪聲譜密度隨夾角θ的變化

當(dāng)入射電子自旋為下時,散粒噪聲譜的變化趨勢與入射電子自旋為上產(chǎn)生較大不同。當(dāng)交換劈裂能h=0.5 meV時,散粒噪聲譜的變化趨勢與入射電子自旋為上的變化趨勢相類似,同樣存在比較平滑的變化,且會在θ=1.6 rad處成對稱趨勢;但當(dāng)散粒噪聲譜出現(xiàn)劈裂的雙峰之后(h>1.5 meV),隨著交換劈裂能的增加,劈裂的雙峰的高度會增大,且角度較小(θ=1.3 rad)處的劈裂峰較高(圖5(b)所示)。由此我們發(fā)現(xiàn),隨著交換劈裂能的增加,散粒噪聲譜曲線逐漸由對稱轉(zhuǎn)換為非對稱。在出現(xiàn)雙峰后,不同取向的自旋電子在穿過半導(dǎo)體量子阱時散粒噪聲是不同的。當(dāng)入射電子自旋為上時,劈裂的噪聲譜峰隨著交換劈裂能的增加逐漸減小,當(dāng)入射電子自旋為下時,劈裂的噪聲譜峰隨著交換劈裂能的增加逐漸增大。進(jìn)而,我們預(yù)測對于多通道電子輸運情形,交換劈裂能和磁化夾角的變化同樣會使得散粒噪聲發(fā)生較大的變化。

圖5(c)和(d)給出了交換劈裂能h=1.5 meV不同外場下,入射電子自旋分別為上和下時,散粒噪聲隨著磁化夾角θ由0增加到π的過程中的變化趨勢。發(fā)現(xiàn)入射電子自旋方向為上和下的噪聲譜的雙峰結(jié)構(gòu)在不同的外場下都保持不變,但雙峰的位置和高度會受到外場的調(diào)制。隨著外場V1=10 meV向V1=4 meV減弱過程中,入射電子自旋方向為上和下的散粒噪聲譜的雙峰會逐漸向相反的方向移動,且雙峰之間的距離會逐漸加寬。谷底的散粒噪聲譜的高度會隨著外場V1的減弱而增強(qiáng)。這為從外場調(diào)控的角度觀測散粒噪聲譜的雙峰結(jié)構(gòu)的變化提供了可能。

3 結(jié)論

本文基于有效質(zhì)量近似和Floquet理論,研究了磁性半導(dǎo)體/半導(dǎo)體/磁性半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)在外加振蕩場作用下散粒噪聲的相關(guān)特性。勢阱中的自旋-軌道相互作用不僅使自旋發(fā)生翻轉(zhuǎn),而且使束縛態(tài)能級發(fā)生劈裂,勢阱兩邊的磁化強(qiáng)度對阱中束縛態(tài)能級具有調(diào)制作用。在低頻極限下,不同取向的自旋電子在穿過半導(dǎo)體量子阱時散粒噪聲是不同的。散粒噪聲譜會隨著交換劈裂能的增加逐漸由對稱轉(zhuǎn)換為非對稱,特別是當(dāng)出現(xiàn)劈裂的雙峰之后,入射自旋方向為上的電子的噪聲譜峰的高度會隨著交換劈裂能的增加而減小;入射自旋方向為下的電子的噪聲譜峰的高度會隨著交換劈裂能的增加而增大。隨著外場減弱散粒噪聲譜的雙峰會逐漸向相反的方向移動,雙峰之間的距離會逐漸加寬,且谷底的散粒噪聲譜的高度會隨著外場的減弱而增強(qiáng)。這些結(jié)果對于磁性半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)材料在量子器件及其輸運方面有較大的應(yīng)用價值。