基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)積分滑?？刂?/h1>
2018-09-05 12:47:26金鵬飛肖立健
微特電機(jī) 2018年8期
金鵬飛，謝 源，王 杰，肖立健
(上海電機(jī)學(xué)院，上海 201306)
0 引 言
永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)具有體積小、功率密度大等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于高速、高精密運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域[1]。常規(guī)的PID控制雖然在線性控制中有較好的控制效果，但PMSM是一個(gè)強(qiáng)耦合、非線性的系統(tǒng)，因此很難滿足伺服系統(tǒng)的控制要求[2,14]。
目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多智能控制方法來(lái)提高PMSM的控制性能。其中觀測(cè)器法[3-5]、模糊控制[6]、自適應(yīng)控制[7]、滑模控制[8-11,14]都取得了較好的控制效果。其中滑模變結(jié)構(gòu)控制與控制對(duì)象參數(shù)和擾動(dòng)無(wú)關(guān)[12]，在非線性、強(qiáng)耦合的PMSM中有較好的應(yīng)用前景。文獻(xiàn)[3，4]采用了觀測(cè)器法，通過(guò)對(duì)負(fù)載擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，并將觀測(cè)值輸入至控制器中，從而對(duì)轉(zhuǎn)矩電流進(jìn)行補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度，但該方法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)具有較強(qiáng)依賴性。文獻(xiàn)[5]將負(fù)載觀測(cè)器與滑模控制相結(jié)合，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度與抗擾性,但該觀測(cè)器測(cè)度較慢。文獻(xiàn)[6]采用模糊控制器實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)PI參數(shù)，提高了系統(tǒng)的魯棒性和響應(yīng)速度。文獻(xiàn)[8-11]對(duì)滑模面和滑模控制律進(jìn)行了改進(jìn)，當(dāng)系統(tǒng)存在擾動(dòng)時(shí)，通過(guò)補(bǔ)償和改進(jìn)趨近律的方式提高了系統(tǒng)抗擾動(dòng)性能和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[13]用模糊控制器修改滑?？刂坡傻闹笖?shù)項(xiàng)系數(shù)，提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度。
本文采用觀測(cè)器代替硬件設(shè)備進(jìn)行轉(zhuǎn)矩觀測(cè)，在傳統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的基礎(chǔ)上，增加了狀態(tài)反饋誤差的微分項(xiàng)，提高了負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的跟蹤速度，同時(shí)針對(duì)PMSM的抗擾動(dòng)性，采用了積分滑模面的方法，并設(shè)計(jì)了一種新型的指數(shù)趨近律，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增強(qiáng)了抗擾動(dòng)性能，且能夠有效抑制滑?？刂频亩墩?。
1 PMSM的數(shù)學(xué)模型
PMSM在d，q軸的數(shù)學(xué)模型如下：
(1)
式中：ud,uq分別為d,q軸電壓；id,iq分別為d,q軸電流；Ld,Lq分別為d,q軸電感；Ra是定子電阻；λ0為永磁體磁通；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。
表貼式PMSM的d，q軸電感相等，故電磁轉(zhuǎn)矩方程式：
Te=1.5piqλ0
(2)
電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)方程：
(3)
式中：ωm為PMSM機(jī)械轉(zhuǎn)速；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；b為阻尼系數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。
2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器
設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程：
(4)
傳統(tǒng)龍伯格負(fù)載轉(zhuǎn)矩是以積分的形式被觀測(cè)的，因而收斂速度較慢。為提高負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)速度，在觀測(cè)器中引入狀態(tài)反饋誤差的微分項(xiàng)[4]，如式(5)所示：
(5)
由式(4)、式(5)可得：
(6)
(7)
根據(jù)期望的極點(diǎn)α,β，假設(shè)b=0，且k1=k3=0，則：
(8)
將k1,k2,k3,k4代入式(5)可得：
(9)
由式(9)可得改進(jìn)負(fù)載觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。
圖1 改進(jìn)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖
3 積分滑模面的設(shè)計(jì)
3.1 滑模面的選取
通常將速度和加速度的誤差作為滑模控制的輸入，加速度一般由速度的微分得到，而微分會(huì)導(dǎo)致噪聲信號(hào)的放大，從而導(dǎo)致加速度信號(hào)誤差較大[2，11]。因此，本文采用一種積分滑模面，將速度和速度的積分作為滑模控制器的輸入，可減小轉(zhuǎn)速波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)造成的影響。
在速度環(huán)中，誤差：
(10)
系統(tǒng)變量：
(11)
通過(guò)引入狀態(tài)變量的積分量，可得積分滑模面：
(12)
3.2 趨近律的求取
將式(12)微分后，可得：
(13)
常見指數(shù)趨近律的一般形式如下：
(14)
式中：ks是指數(shù)趨近項(xiàng)，當(dāng)s較大時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)能有較大速度趨近滑模面；εsgn(s)是等速趨近項(xiàng)，當(dāng)s趨近于零時(shí)，趨近速度為ε。
本文在指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上提出了一種新型指數(shù)趨近律：
(15)
(16)
式中：ρ≠0，δ>0，取ρ=-5，δ=1，可得函數(shù)曲線如圖2所示。
圖2 Y(s)，sat(s)和sgn(s)開關(guān)函數(shù)
從圖2中可看出，當(dāng)ρ=-5，δ=1時(shí)，函數(shù)Y(s)相對(duì)于飽和函數(shù)sat(s)更加平坦，且隨著ρ，δ取值的不同，有不同的作用效果，可根據(jù)實(shí)際選取合適的值，以滿足工程需求。
由式(3)、式(10)、式(13)可得：
(17)
結(jié)合式(15)、式(17)可得：
(18)
由式(18)可看出，通過(guò)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器將觀測(cè)值反饋至轉(zhuǎn)矩電流中，控制器能快速響應(yīng)負(fù)載變化。同時(shí)減小了對(duì)趨近律參數(shù)值的需求，因而減小滑?？刂圃鲆娴姆担上魅醵墩瘳F(xiàn)象。
3.3 滑?？刂破鞣€(wěn)定性分析
為分析滑模控制穩(wěn)定性，選取Lyapunov函數(shù)：
(19)
(20)
由式(17)、式(20)可得：
(21)
由式(21)可知，改進(jìn)的滑?？刂坡蓾M足Lyapunov定理，保證了系統(tǒng)可以進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)。
4 仿真實(shí)驗(yàn)
為驗(yàn)證基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的PMSM積分滑模控制方法的有效性，利用MATLAB/Simulink搭建id=0磁場(chǎng)定向的矢量控制的PMSM的控制模型，如圖3所示。
圖3 系統(tǒng)控制模型
圖3中，電流環(huán)采用了傳統(tǒng)的PI控制器，在速度環(huán)中采用了積分滑模控制器代替了傳統(tǒng)的PI控制器。同時(shí)采用了改進(jìn)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，將負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的輸出作為積分滑?？刂破鞯妮斎?，可對(duì)轉(zhuǎn)矩電流iq補(bǔ)償，既可以避免硬件測(cè)量給系統(tǒng)帶來(lái)的影響，又可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)特性。
永磁同步電機(jī)的參數(shù)：極對(duì)數(shù)p=4；永磁磁鏈ψf=0.175 Wb；阻尼系數(shù)b=9.44×10-5N·m·s；d，q軸電感Ld=Lq=8.5×10-3mH；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=3.6×10-4kg·m2；定子電阻Ra=2.87 Ω。
在仿真實(shí)驗(yàn)中，PMSM空載起動(dòng)，在0.2 s時(shí)給系統(tǒng)一個(gè)5 N·m的負(fù)載。仿真波形如圖4～圖8所示。
圖4 負(fù)載轉(zhuǎn)矩跟蹤圖
圖5 轉(zhuǎn)速曲線圖
圖6 起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速放大圖
圖7 0.2 s時(shí)轉(zhuǎn)速局部放大圖
圖8 轉(zhuǎn)速波動(dòng)圖
圖4中，改進(jìn)的負(fù)載觀測(cè)器能夠快速穩(wěn)定地跟蹤負(fù)載的變化，且無(wú)超調(diào)。這種軟測(cè)量技術(shù)代替了傳統(tǒng)的儀器測(cè)量，不僅節(jié)約了系統(tǒng)成本，且增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
圖5是在仿真時(shí)間0.3 s內(nèi)，PMSM的轉(zhuǎn)速波形圖。圖6、圖7分別是起動(dòng)以及0.2 s時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速的局部放大圖。圖6中，本文的控制策略在空載起動(dòng)時(shí)無(wú)超調(diào)，且調(diào)節(jié)時(shí)間短。圖7中，系統(tǒng)在受到擾動(dòng)時(shí)，本控制策略在轉(zhuǎn)矩電流補(bǔ)償和積分滑?？刂葡?，恢復(fù)時(shí)間只需0.002 s，而PI控制恢復(fù)轉(zhuǎn)速需要0.02 s。且下降轉(zhuǎn)速為31 r/min，而PI控制器下降轉(zhuǎn)速為60 r/min，轉(zhuǎn)速下降明顯變少。因此，本控制策略能夠在擾動(dòng)情況下，更快速穩(wěn)定地使電機(jī)達(dá)到設(shè)定轉(zhuǎn)速。
當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，從圖8中可看出，采用Y(s)函數(shù)代替原來(lái)的符號(hào)函數(shù)sgn(s)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍在1 r/min以內(nèi)，可以減弱滑?？刂乒逃械亩墩駟?wèn)題。
5 結(jié) 語(yǔ)
本文在PMSM矢量控制的基礎(chǔ)上，采用積分滑?？刂破鞔媪藗鹘y(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)的PI控制器。為減小負(fù)載擾動(dòng)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響，采用了改進(jìn)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，對(duì)轉(zhuǎn)矩電流進(jìn)行補(bǔ)償，避免了負(fù)載轉(zhuǎn)矩的直接測(cè)量，減少了系統(tǒng)成本。同時(shí)采用改進(jìn)的指數(shù)滑模趨近律，并用Y(s)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的符號(hào)函數(shù)sgn(s)，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗擾動(dòng)性，減小了系統(tǒng)的抖振，具有一定工程意義。
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目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多智能控制方法來(lái)提高PMSM的控制性能。其中觀測(cè)器法[3-5]、模糊控制[6]、自適應(yīng)控制[7]、滑模控制[8-11,14]都取得了較好的控制效果。其中滑模變結(jié)構(gòu)控制與控制對(duì)象參數(shù)和擾動(dòng)無(wú)關(guān)[12]，在非線性、強(qiáng)耦合的PMSM中有較好的應(yīng)用前景。文獻(xiàn)[3，4]采用了觀測(cè)器法，通過(guò)對(duì)負(fù)載擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，并將觀測(cè)值輸入至控制器中，從而對(duì)轉(zhuǎn)矩電流進(jìn)行補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度，但該方法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)具有較強(qiáng)依賴性。文獻(xiàn)[5]將負(fù)載觀測(cè)器與滑模控制相結(jié)合，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度與抗擾性,但該觀測(cè)器測(cè)度較慢。文獻(xiàn)[6]采用模糊控制器實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)PI參數(shù)，提高了系統(tǒng)的魯棒性和響應(yīng)速度。文獻(xiàn)[8-11]對(duì)滑模面和滑模控制律進(jìn)行了改進(jìn)，當(dāng)系統(tǒng)存在擾動(dòng)時(shí)，通過(guò)補(bǔ)償和改進(jìn)趨近律的方式提高了系統(tǒng)抗擾動(dòng)性能和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[13]用模糊控制器修改滑?？刂坡傻闹笖?shù)項(xiàng)系數(shù)，提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度。
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1 PMSM的數(shù)學(xué)模型
PMSM在d，q軸的數(shù)學(xué)模型如下：
(1)
式中：ud,uq分別為d,q軸電壓；id,iq分別為d,q軸電流；Ld,Lq分別為d,q軸電感；Ra是定子電阻；λ0為永磁體磁通；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。
表貼式PMSM的d，q軸電感相等，故電磁轉(zhuǎn)矩方程式：
Te=1.5piqλ0
(2)
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(3)
式中：ωm為PMSM機(jī)械轉(zhuǎn)速；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；b為阻尼系數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。
2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器
設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程：
(4)
傳統(tǒng)龍伯格負(fù)載轉(zhuǎn)矩是以積分的形式被觀測(cè)的，因而收斂速度較慢。為提高負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)速度，在觀測(cè)器中引入狀態(tài)反饋誤差的微分項(xiàng)[4]，如式(5)所示：
(5)
由式(4)、式(5)可得：
(6)
(7)
根據(jù)期望的極點(diǎn)α,β，假設(shè)b=0，且k1=k3=0，則：
(8)
將k1,k2,k3,k4代入式(5)可得：
(9)
由式(9)可得改進(jìn)負(fù)載觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。
圖1 改進(jìn)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖
3 積分滑模面的設(shè)計(jì)
3.1 滑模面的選取
通常將速度和加速度的誤差作為滑模控制的輸入，加速度一般由速度的微分得到，而微分會(huì)導(dǎo)致噪聲信號(hào)的放大，從而導(dǎo)致加速度信號(hào)誤差較大[2，11]。因此，本文采用一種積分滑模面，將速度和速度的積分作為滑模控制器的輸入，可減小轉(zhuǎn)速波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)造成的影響。
在速度環(huán)中，誤差：
(10)
系統(tǒng)變量：
(11)
通過(guò)引入狀態(tài)變量的積分量，可得積分滑模面：
(12)
3.2 趨近律的求取
將式(12)微分后，可得：
(13)
常見指數(shù)趨近律的一般形式如下：
(14)
式中：ks是指數(shù)趨近項(xiàng)，當(dāng)s較大時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)能有較大速度趨近滑模面；εsgn(s)是等速趨近項(xiàng)，當(dāng)s趨近于零時(shí)，趨近速度為ε。
本文在指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上提出了一種新型指數(shù)趨近律：
(15)
(16)
式中：ρ≠0，δ>0，取ρ=-5，δ=1，可得函數(shù)曲線如圖2所示。
圖2 Y(s)，sat(s)和sgn(s)開關(guān)函數(shù)
從圖2中可看出，當(dāng)ρ=-5，δ=1時(shí)，函數(shù)Y(s)相對(duì)于飽和函數(shù)sat(s)更加平坦，且隨著ρ，δ取值的不同，有不同的作用效果，可根據(jù)實(shí)際選取合適的值，以滿足工程需求。
由式(3)、式(10)、式(13)可得：
(17)
結(jié)合式(15)、式(17)可得：
(18)
由式(18)可看出，通過(guò)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器將觀測(cè)值反饋至轉(zhuǎn)矩電流中，控制器能快速響應(yīng)負(fù)載變化。同時(shí)減小了對(duì)趨近律參數(shù)值的需求，因而減小滑?？刂圃鲆娴姆担上魅醵墩瘳F(xiàn)象。
3.3 滑?？刂破鞣€(wěn)定性分析
為分析滑模控制穩(wěn)定性，選取Lyapunov函數(shù)：
(19)
(20)
由式(17)、式(20)可得：
(21)
由式(21)可知，改進(jìn)的滑?？刂坡蓾M足Lyapunov定理，保證了系統(tǒng)可以進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)。
4 仿真實(shí)驗(yàn)
為驗(yàn)證基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的PMSM積分滑模控制方法的有效性，利用MATLAB/Simulink搭建id=0磁場(chǎng)定向的矢量控制的PMSM的控制模型，如圖3所示。
圖3 系統(tǒng)控制模型
圖3中，電流環(huán)采用了傳統(tǒng)的PI控制器，在速度環(huán)中采用了積分滑模控制器代替了傳統(tǒng)的PI控制器。同時(shí)采用了改進(jìn)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，將負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的輸出作為積分滑?？刂破鞯妮斎?，可對(duì)轉(zhuǎn)矩電流iq補(bǔ)償，既可以避免硬件測(cè)量給系統(tǒng)帶來(lái)的影響，又可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)特性。
永磁同步電機(jī)的參數(shù)：極對(duì)數(shù)p=4；永磁磁鏈ψf=0.175 Wb；阻尼系數(shù)b=9.44×10-5N·m·s；d，q軸電感Ld=Lq=8.5×10-3mH；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=3.6×10-4kg·m2；定子電阻Ra=2.87 Ω。
在仿真實(shí)驗(yàn)中，PMSM空載起動(dòng)，在0.2 s時(shí)給系統(tǒng)一個(gè)5 N·m的負(fù)載。仿真波形如圖4～圖8所示。
圖4 負(fù)載轉(zhuǎn)矩跟蹤圖
圖5 轉(zhuǎn)速曲線圖
圖6 起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速放大圖
圖7 0.2 s時(shí)轉(zhuǎn)速局部放大圖
圖8 轉(zhuǎn)速波動(dòng)圖
圖4中，改進(jìn)的負(fù)載觀測(cè)器能夠快速穩(wěn)定地跟蹤負(fù)載的變化，且無(wú)超調(diào)。這種軟測(cè)量技術(shù)代替了傳統(tǒng)的儀器測(cè)量，不僅節(jié)約了系統(tǒng)成本，且增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
圖5是在仿真時(shí)間0.3 s內(nèi)，PMSM的轉(zhuǎn)速波形圖。圖6、圖7分別是起動(dòng)以及0.2 s時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速的局部放大圖。圖6中，本文的控制策略在空載起動(dòng)時(shí)無(wú)超調(diào)，且調(diào)節(jié)時(shí)間短。圖7中，系統(tǒng)在受到擾動(dòng)時(shí)，本控制策略在轉(zhuǎn)矩電流補(bǔ)償和積分滑?？刂葡?，恢復(fù)時(shí)間只需0.002 s，而PI控制恢復(fù)轉(zhuǎn)速需要0.02 s。且下降轉(zhuǎn)速為31 r/min，而PI控制器下降轉(zhuǎn)速為60 r/min，轉(zhuǎn)速下降明顯變少。因此，本控制策略能夠在擾動(dòng)情況下，更快速穩(wěn)定地使電機(jī)達(dá)到設(shè)定轉(zhuǎn)速。
當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，從圖8中可看出，采用Y(s)函數(shù)代替原來(lái)的符號(hào)函數(shù)sgn(s)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍在1 r/min以內(nèi)，可以減弱滑?？刂乒逃械亩墩駟?wèn)題。
5 結(jié) 語(yǔ)
本文在PMSM矢量控制的基礎(chǔ)上，采用積分滑?？刂破鞔媪藗鹘y(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)的PI控制器。為減小負(fù)載擾動(dòng)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響，采用了改進(jìn)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，對(duì)轉(zhuǎn)矩電流進(jìn)行補(bǔ)償，避免了負(fù)載轉(zhuǎn)矩的直接測(cè)量，減少了系統(tǒng)成本。同時(shí)采用改進(jìn)的指數(shù)滑模趨近律，并用Y(s)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的符號(hào)函數(shù)sgn(s)，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗擾動(dòng)性，減小了系統(tǒng)的抖振，具有一定工程意義。
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