摘 要：“做學問”，首先可以理解為“在做中學和問”和“做出來的學問”，這種創(chuàng)造知識的方式更多的屬于發(fā)現(xiàn)式，它更多的應用于起始教材。而數(shù)學知識的邏輯性很強，很多后學知識與前學知識的關系是連續(xù)的、具有血緣性的，教師可以讓學生根據(jù)“知識=經(jīng)文×邏輯”這一獲得知識的公式“接上”舊知創(chuàng)造出新知，這是“做學問”的另一種理解。

關鍵詞：做學問；知識創(chuàng)造；后續(xù)學習

作者簡介：楊曉紅，江蘇省無錫市新吳區(qū)南星小學教師，高級教師，無錫市教學能手，新吳區(qū)學科帶頭人，無錫市南星小學副校長。（江蘇 無錫 214000）

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）19-0010-03

數(shù)學知識的邏輯性很強，很多后學知識是前學知識的“進一步”，是連續(xù)的、具有“血緣”的知識。教師可以讓學生根據(jù)“知識=經(jīng)文×邏輯”這一獲得知識的公式“接上”舊知創(chuàng)造出新知，這是“做學問”的另一種理解。哲學家懷特海說過，只有當人類“發(fā)明了發(fā)明的方法”之后，人類社會才能快速地發(fā)展。同樣的道理，學生只有“學習了學習的方法”后才能快速地發(fā)展，并基于原來的知識經(jīng)驗和學習經(jīng)驗創(chuàng)造發(fā)明出更多的知識。

一、讓學生用知識創(chuàng)造知識

陶行知說：“我們要以自己的經(jīng)驗做根，以這經(jīng)驗發(fā)生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一部分?！痹趯W生已經(jīng)找到知識之“根”（知識的發(fā)生）的情況下，知識之“枝”（知識的發(fā)展）就可以讓學生自己“接上去”，這“接上去”的過程也就是創(chuàng)造知識的過程。

1. 在新授課和練習中創(chuàng)造知識。例如“圖形的放大與縮小”一課，例題使用的素材是把長方形按2∶1放大，我們可以一步步引導學生不斷創(chuàng)造知識。

第一步：教師在“2”上畫個圈，引導學生思考“是不是只能按2∶1放大？”讓學生創(chuàng)造出按3∶1、4∶1、5∶1……放大。

第二步：教師在“1”上畫個圈，引導學生思考“比的后項是不是只能是1？”讓學生創(chuàng)造出按3∶2、4∶3、5∶2、5∶3、5∶4……放大。

第三步：教師在“放大”上畫個圈，引導學生思考“是不是只能放大？”讓學生創(chuàng)造出按1∶2、1∶3、2∶3、1∶4、3∶4……縮小。

第四步：教師在“長方形”上畫個圈，引導學生思考“是不是只有長方形才能放大與縮?。俊弊寣W生創(chuàng)造出其他平面圖形的放大與縮小。

2. 用知識的研發(fā)成果串聯(lián)知識。除了一節(jié)課的新授和練習可以在學生的經(jīng)驗和知識的邏輯關系中“創(chuàng)造”出來外，知識的研發(fā)成果還可以串聯(lián)幾節(jié)課的教學內容。

例如“混合運算”一課，由加、減、乘、除這些基本運算可以組合出加減、乘除以及乘加、乘減、除加、除減等混合運算，學生可以按照這樣的“知識地圖”進行學習，這也就是連續(xù)幾節(jié)課的教學內容。

又如“公頃的認識”一課，我們可以引導學生利用舊知將新知“公頃”創(chuàng)造出來。教師可以出示公園的平面圖：“要測量公園的占地面積，該選用什么面積單位呢？”根據(jù)學生回答的面積單位出示相應的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)使用較大的面積單位表達越簡捷，并發(fā)現(xiàn)如果有一個比“平方米”更大的面積單位來表達會更簡捷。于是，教師布置“比‘平方米更大的面積單位會是什么？”的創(chuàng)造性任務，讓學生比較已經(jīng)學過的“1平方厘米”“1平方分米”“1平方米”這些面積單位的概念創(chuàng)造出“1平方十米”“1平方百米”“1平方千米”等更大的面積單位，由“1平方百米”教師順勢引出“公頃”這一概念，而“1平方千米”是后一節(jié)課的教學內容。另外，教師還可以順便補充“1平方十米”這一教材上省略的但卻是學生也想了解的知識。這樣的創(chuàng)造任務，既實現(xiàn)了學生思維的靈活，又實現(xiàn)了全景性學習。

3. 匯眾智搞創(chuàng)新。在知識創(chuàng)造過程中，很多時候需要匯眾智搞創(chuàng)新，當學生的知識（見識）“接上”別人的知識（見識），或許能夠創(chuàng)造出更高明的知識（見識），也就是在創(chuàng)造性學習中，我們要讓學生學會知識的共享和知識的共創(chuàng)。

例如“和的奇偶性”一課，在舉例驗證猜想環(huán)節(jié)，學生大都想到的是以前獲得的知識：“舉的例子越多越好，如果出現(xiàn)一個反例，猜想就是不成立的”，但這時，有一位學生卻發(fā)表了不同的觀點：“這里的舉例時只要舉出的數(shù)小一點就可以了。因為判斷一個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)，只要看它的個位就可以了，位數(shù)再多也沒用?！笔芷鋯l(fā)，又有一位學生認為：“舉一位數(shù)就行了！”全班學生經(jīng)過討論，一致同意用個位是0、2、4、6、8的數(shù)來代表所有的偶數(shù)，用個位是1、3、5、7、9來代表所有的奇數(shù)。在總結時，有的學生說這一舉例驗證的方法太方便了，以前的舉例是舉不完的，而現(xiàn)在一下子就囊括了所有的奇偶性結果。

學生在學習時，除了學習知識，也在學習學習方法，而一旦掌握了其中的知識原理和學習原理，也就掌握了用知識創(chuàng)造知識的本領，也就是通過知識遷移和學法遷移實現(xiàn)“知識創(chuàng)造”，并用舊知創(chuàng)造新知，其中除了知識的遷移和學法的遷移，甚至還包括態(tài)度的遷移。例如，由“2的乘法口訣”這一課的知識原理和學習原理正向創(chuàng)造出后續(xù)的一連串乘法口訣以及研究和編寫方法，由“因數(shù)”的知識原理反向創(chuàng)造出“倍數(shù)”知識以及研究方法。

4. 利用局部創(chuàng)造設計課程環(huán)節(jié)。除了通過知識的整體創(chuàng)造來設計一節(jié)課，我們還可以通過知識的局部創(chuàng)造來設計一節(jié)課的一個環(huán)節(jié)。

例如“年月日”一課，新授結束，教師大都會出示順口溜讓學生背誦：“七個大月你記住，七八兩月挨著數(shù)，七月以前找單數(shù)，七月以后找雙數(shù)?！薄耙蝗迤甙耸D，三十一天永不差，四六九冬三十整，二月二十八或二十九?！比欢?，對于這種順口溜，學生一點兒都不感到順口，因為這是讓學生死記硬背，并且一點兒都不簡單易記。我們應該把這種死記硬背變得有意義并易于記憶，其中有一種做法就是讓學生自己根據(jù)所學知識把順口溜“創(chuàng)造”出來。為了幫助學生實施“知識創(chuàng)造”，我們不妨在這之前進行以下練習和引導：

（1）“單雙”對比法。大月都是單數(shù)嗎？如果不是，以哪一個月為界？你能就此編一個歌訣嗎？

（2）圖示記憶法。課件出示“大月示意圖”，標上“1”到“12”的月數(shù)，用一種醒目的顏色框出大月，用另一種醒目的顏色框出小月，然后總結其規(guī)律。

（3）扳指頭法數(shù)出大月。從左手食指突節(jié)開始，數(shù)到小指突節(jié)為7，凸起部分是大月，凹下部分是小月，到7后再返回食指重新從8順數(shù)下去到12止。

經(jīng)過這樣的鋪墊，有學生創(chuàng)造出了這樣的順口溜：“握緊拳頭有規(guī)律，凸起部分是大月，凹下部分是小月，只有二月很特殊。”這個順口溜因為是學生自己在有所悟、有所思的基礎上創(chuàng)作出來的，它自然就順口，記憶也必定是有意義的。

二、讓學生用知識創(chuàng)造作品

“知識創(chuàng)造”，除了可以讓學生用知識創(chuàng)造知識，我們還可以讓學生用知識創(chuàng)造作品。例如，學生學習了“圓柱的體積計算”知識后，前文所述的“給一張長方形紙作為圓柱的側面，讓學生配上底面制作圓柱學具”這一制作活動可以增加條件改成“給一張長方形紙作為圓柱的側面，讓學生配上底面制作一個體積最大的圓柱學具”。

“知識創(chuàng)造”，運用所學知識，不僅可能獲得更多的創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)，還可能獲得更多的創(chuàng)造發(fā)明。例如，學習了“米和厘米的認識”“克和千克的認識”“角的測量”“軸對稱圖形”以及“統(tǒng)計”等知識后，我們可以先組織學生試飛自制紙飛機，測量統(tǒng)計飛行距離、機身和機翼的長度，稱量飛機的質量。學生在親歷試飛的過程中收集、處理、統(tǒng)計、分析、比較信息，并根據(jù)分析結果，從紙張質量與機身、機翼長度兩方面探究飛行距離遠的紙飛機的最優(yōu)結構。然后，教師可以向學生介紹“2012年美國約翰·柯林斯折成的紙飛機連續(xù)飛行了69.14米，創(chuàng)造了吉尼斯世界紀錄”，引導學生用約翰·柯林斯發(fā)明的折法制作這樣的紙飛機（如圖1）。在制作過程中，讓學生注意對稱、角的大小等數(shù)學知識。

這樣的用知識創(chuàng)造活動，哪怕所包含的學科性知識不多、不強，但只要學生有興趣，能夠讓學生心靈手巧，是值得一做的。

又如，一位教師在學生學習了“平行四邊形的面積計算”后，在臨近元旦之際，布置了一個“制作一張平行四邊形的新年賀卡送給老師”的開放性任務，要求面積數(shù)是老師的年齡數(shù)41，單位是平方厘米。對這個有情調的制作任務，學生顯得格外興奮。

“知識創(chuàng)造”所包括的知識創(chuàng)作，創(chuàng)作的作品可以是工藝品，如上述有著知識含量的紙飛機，還可以是文藝品，如有一位教師讓學生在“有趣的七巧板”課后進行多副七巧板的文藝創(chuàng)作活動：先引導學生背誦古詩，如《尋隱者不遇》這首詩，先讓學生分解成為四個部分——樹、山、白云、人物（老者和牧童），再讓學生分組進行組拼，要求神似即可，最后把這四個部分按照美化的方式組合起來，這樣，一個《尋隱者不遇》用七巧板拼成的文藝作品就誕生了。另外，還可以用兩組或兩組以上七巧板進行生活場面、寓言故事、生活場景、體育活動的創(chuàng)造和設計。這樣的知識創(chuàng)造，不僅可以充滿趣味，還可以充滿人情味，讓學生在創(chuàng)造中“做學問”。

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責任編輯 黃 晶