徐可 黃文雄 嚴(yán)敬華 汪留松 王建敏

摘 要：利用離散元方法對(duì)膠凝堆石料力學(xué)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。針對(duì)膠凝堆石料的屬性，對(duì)黏結(jié)模型進(jìn)行了特殊賦值，得到了與室內(nèi)試驗(yàn)一致的數(shù)值模擬結(jié)果，分析膠凝強(qiáng)度對(duì)該材料偏應(yīng)力峰值、內(nèi)摩擦角的影響，進(jìn)一步通過膠凝堆石料和無黏結(jié)材料的對(duì)比，研究了偏應(yīng)力、體應(yīng)變的變化規(guī)律。結(jié)果表明：采用離散元方法從細(xì)觀尺度對(duì)顆粒膠凝材料的研究可以作為大三軸室內(nèi)試驗(yàn)的補(bǔ)充，適用于膠凝材料的機(jī)理研究、分析宏一細(xì)觀參數(shù)等因素的影響；模擬過程和結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致；細(xì)觀接觸黏結(jié)強(qiáng)度對(duì)宏觀內(nèi)摩擦角和黏聚力均有影響，與偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度成指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

關(guān)鍵詞：離散元：膠凝堆石料：數(shù)值模擬：力學(xué)特性：抗剪強(qiáng)度

中圖分類號(hào)：TV41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.06.026

膠凝堆石料（Cemented Sand and Gravel，簡稱CSG）是由天然級(jí)配砂石料或爆破堆石料摻人少量水泥或其他膠凝材料構(gòu)成，經(jīng)過碾壓以后形成的膠結(jié)體。1970年，Raphael J M[1l]首次提出采用CSG筑壩以來，引起了國內(nèi)外學(xué)者對(duì)其性能的廣泛關(guān)注。Londe P[2]發(fā)現(xiàn)膠凝堆石料在滿足強(qiáng)度變形要求的情況下，不僅可以大幅度節(jié)約工程投資，而且具備很高的安全度。Hirose 工等[3]分析了CSG材料的單軸受壓特征，指出了膠凝料含量、用水量以及骨料級(jí)配對(duì)材料抗壓強(qiáng)度和彈性模量的影響，發(fā)現(xiàn)該材料最大抗壓強(qiáng)度存在“最優(yōu)用水量”現(xiàn)象等。Kim Y等[4-5]通過大三軸試驗(yàn)研究了CSG材料的強(qiáng)度特征、彈性模量和應(yīng)力應(yīng)變曲線的規(guī)律，并討論了不同材料和尺寸的影響。我國對(duì)CSG材料的研究稍晚，1998年陸述遠(yuǎn)等[6]首次對(duì)CSG材料的研究和應(yīng)用進(jìn)行了總結(jié)，雖然當(dāng)時(shí)國內(nèi)已經(jīng)有部分學(xué)者進(jìn)行研究，但是工程應(yīng)用方面還是一片空白。蔡新等[7-9]在大三軸試驗(yàn)基礎(chǔ)上，結(jié)合初始切線彈性模量的表達(dá)式，推導(dǎo)出了該材料在壓縮狀態(tài)和拉伸狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系模型。明宇等[1O]借助有限元軟件的二次開發(fā)平臺(tái)和優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊，對(duì)膠凝堆石壩進(jìn)行了結(jié)構(gòu)分析，并對(duì)壩型斷面進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。劉漢龍等[11]分析了兩類膠凝材料（水泥和高聚物）對(duì)堆石材料力學(xué)性能的影響。劉平等[2]分析了摻加高聚物對(duì)筑壩材料力學(xué)性能的影響，并通過有限元方法對(duì)堆石壩變形和穩(wěn)定性進(jìn)行分析。孫明權(quán)等[13]結(jié)合試驗(yàn)討論了CSG材料本構(gòu)模型的適應(yīng)性，對(duì)鄧肯一張模型不能準(zhǔn)確描述體變特性與泊松比參數(shù)問題提出了改進(jìn)模型。柴啟輝等[14]通過試驗(yàn)方法研究了水膠比、砂率、骨料級(jí)配等因素對(duì)CSG材料立方體標(biāo)準(zhǔn)試件抗壓強(qiáng)度的影響。

研究發(fā)現(xiàn)：CSG材料力學(xué)性能介于堆石料（包括砂礫料）和混凝土之間；具有較強(qiáng)的抗剪、抗壓強(qiáng)度和抗沖擊能力，變形模量是碾壓堆石的1O～ 100倍：該材料在施T過程中允許過水，可以抵抗?jié)B流沖蝕和洪水漫頂，提高了T程的安全度、耐久性[6]。目前，CSG材料在水利、土木、交通等工程領(lǐng)域的防滲加固和地基處理中得到了越來越多的應(yīng)用[15-16]。在國外CSG壩已建成10余座，如最早建成的美國俄勒岡州WillowCreek壩（1982年），已建最高的CSG壩是土耳其Cin-dere壩（壩高為107 m）：在國內(nèi)主要有福建街面水電站下游圍堰（2004年）、山西守口堡CSG壩（施工中）。

綜上所述，膠凝堆石料的研究和應(yīng)用已經(jīng)取得了很多成果，但是仍然有許多問題需要探索和完善。CSG材料是一種復(fù)雜的非連續(xù)、非均質(zhì)和非線性介質(zhì)材料，由一定尺寸且強(qiáng)度較高的巖塊和強(qiáng)度相對(duì)較低的膠凝添加劑以及孔隙等組成的多相體，力學(xué)特性受膠凝含量、骨料級(jí)配、含砂率等諸多因素影響，非常復(fù)雜。而目前對(duì)于該材料的數(shù)值模擬研究方法主要是基于連續(xù)介質(zhì)假定的有限元方法，而采用離散元方法的研究較少，CSG材料屬于顆粒材料組成的膠凝體，從顆粒尺度對(duì)CSG材料進(jìn)行研究對(duì)于完善該材料力學(xué)性能分析具有重要的意義。另外，CSG材料目前主要應(yīng)用于水利T程防水防滲、抗震等，其在大量碎石基礎(chǔ)、高速公路路基等工程中具有廣闊的應(yīng)用空間，因此有必要不斷拓展CSG材料的應(yīng)用領(lǐng)域。

筆者基于離散元方法討論CSG材料力學(xué)特性、模型的建立和計(jì)算。

1 離散元模擬膠凝堆石料的基本原理

為了提高計(jì)算效率，三維顆粒流（ PFC3D）17將每個(gè)顆粒簡化為一個(gè)網(wǎng)形球顆粒，用細(xì)觀摩擦系數(shù)表征顆粒粗糙程度和顆粒形狀的綜合影響?？捎们蛐晤w粒代替CSG材料的粗細(xì)骨料，選擇合理接觸模型等效膠凝材料，在數(shù)值計(jì)算過程中需要特殊處理，通過調(diào)用While_stepping命令對(duì)每個(gè)循環(huán)步的所有接觸單元進(jìn)行賦值，使顆粒材料保持黏結(jié)，來實(shí)現(xiàn)對(duì)CSG材料的數(shù)值模擬研究。

PFC3D中有線性接觸和非線性Hertz - Mindlin接觸兩種接觸剛度模型，同時(shí)提供了剛度本構(gòu)模型編譯接口，可以根據(jù)需要編譯新的本構(gòu)關(guān)系。PFC3D中有接觸黏結(jié)和平行黏結(jié)兩種黏結(jié)模型，這兩種黏結(jié)模型都可認(rèn)為顆粒在接觸處被膠結(jié)在一起。接觸黏結(jié)發(fā)生在接觸點(diǎn)上很小的區(qū)域內(nèi)，而平行黏結(jié)則發(fā)生在一定尺寸區(qū)域的接觸面上。接觸黏結(jié)可看作點(diǎn)接觸，只能傳遞力：平行黏結(jié)具有一定的接觸面積，力和力矩都可以同時(shí)傳遞。一旦黏結(jié)在接觸的顆粒之間形成，除非黏結(jié)破壞，否則接觸會(huì)一直存在。結(jié)合CSG材料的特點(diǎn)，選用點(diǎn)接觸的接觸黏結(jié)模型更為合理，由于非線性Hertz-Mindlin接觸不能和接觸黏結(jié)模型同時(shí)存在，因此顆粒間剛度模型選取線性接觸。

線性接觸模型，通過串聯(lián)的方式定義兩個(gè)相互接觸球形顆粒.接觸法向剛度Kⁿ由下式計(jì)算：

接觸黏結(jié)模型在黏結(jié)處可以認(rèn)為有一對(duì)法向和切向剛度恒定的彈簧，具有一定的抗拉和抗剪強(qiáng)度。只要接觸黏結(jié)不破壞，顆粒之間就不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。當(dāng)法向重疊量Uⁿ<0時(shí)，接觸黏結(jié)承受拉力，只要作用力在接觸黏結(jié)強(qiáng)度范圍內(nèi)，接觸就一直存在。接觸黏結(jié)用法向接觸黏結(jié)強(qiáng)度b_n和切向接觸黏結(jié)強(qiáng)度b_s定義。

如果法向拉力大于法向黏結(jié)強(qiáng)度，則黏結(jié)發(fā)生破壞，法向和切向接觸力都為零。當(dāng)切向作用力大于切向黏結(jié)強(qiáng)度時(shí)，黏結(jié)也會(huì)發(fā)生破壞，但接觸力不會(huì)發(fā)生改變。如果切向作用力沒超過最大摩擦力，則法向力為壓力。顆粒接觸點(diǎn)相對(duì)位移和法向、切向接觸力分量之間的關(guān)系如圖1所示。

在任何情況下，接觸黏結(jié)模型和滑動(dòng)模型只能有一個(gè)處于激活狀態(tài)，在圖1中，當(dāng)法向接觸力Fⁿ>0時(shí)表明兩顆粒單元處于拉力狀態(tài)，當(dāng)法向相對(duì)位移Uⁿ>0時(shí)表明兩顆粒單元有重疊，F(xiàn)ⁿ為總切向接觸力，U^s為總切向位移。

2 離散元模擬的基本過程

2.1 細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定

對(duì)于離散單元法，其細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定是復(fù)雜和繁瑣的過程。主要原因在于細(xì)觀參數(shù)的定義和尺度與宏觀參數(shù)存在很大的差異，對(duì)于大部分離散材料，很難用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)宏一細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系。如單元的法向剛度k_n、一切向剛度k_s、接觸黏結(jié)強(qiáng)度b、細(xì)觀摩擦系數(shù)μ等，影響材料屬性的參數(shù)非常多，因此需要合理選擇標(biāo)定方法。

確定模型細(xì)觀物理參數(shù)值的方法主要有理論公式法和宏觀參數(shù)反演法。理論公式法的參數(shù)標(biāo)定主要適應(yīng)于規(guī)則的連續(xù)介質(zhì)材料[18]，如鋼板樁。對(duì)于大部分材料，尤其離散顆粒材料，需要采用反演法完成細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定。顆粒流方法通過組成顆粒的細(xì)觀作用來反映其宏觀力學(xué)行為，由于細(xì)觀力學(xué)參數(shù)難以與相關(guān)材料的宏觀力學(xué)參數(shù)直接建立關(guān)系，因此應(yīng)先確定模擬材料的宏觀力學(xué)行為，然后與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，通過對(duì)參數(shù)反復(fù)進(jìn)行校核（如圖2所示）達(dá)到與真實(shí)材料力學(xué)效應(yīng)逼近的效果，確定合理的細(xì)觀參數(shù)值[19]。

2.2 數(shù)值模擬過程

為了驗(yàn)證離散元方法研究膠凝堆石料的可行性，采用大三軸剪切試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析。數(shù)值模型選用文獻(xiàn)[7]中的相關(guān)數(shù)據(jù)：大三軸試件的尺寸為30 cm（直徑）×60 cm（高），膠凝含量為60 kg/m3，圍壓分別為300、500、800 kPa。按照上節(jié)參數(shù)標(biāo)定流程，具體標(biāo)定步驟如下。

（1）根據(jù)試驗(yàn)尺寸要求生成邊界。邊界要適當(dāng)大于試件直徑和高，目的是防止加載過程中邊界出現(xiàn)縫隙使顆粒溢出，如圖3（a）所示。

（2）在區(qū)域內(nèi)生成顆粒。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定顆粒的粒徑、孔隙率、密度等。利用粒徑膨脹法在邊界內(nèi)生成一定數(shù)目的顆粒。如圖3（b）所示，為了使顆粒在區(qū)域內(nèi)有效生成，縮小初始粒徑，將試樣平均分成10層同時(shí)生成，初始最小粒徑R_l0為12 mrn，最大粒徑R_hi，為40 mm，初始孔隙率P為0.4，顆粒生成總數(shù)目Ⅳ為2 769個(gè)。

（3）生成預(yù)定試樣。放大粒徑尺寸，根據(jù)不平衡力循環(huán)計(jì)算，生成初始試樣模型，如圖3（c）所示，并對(duì)材料屬性賦值。

（4）設(shè)置初始條件。初步對(duì)材料細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行賦值，設(shè)置初始圍壓，循環(huán)計(jì)算完成預(yù)壓模型，如圖3（d）所示，設(shè)置圍壓為300 kPa。

（5）施加邊界條件。通過伺服機(jī)制控制圍壓大小，避免加載速度變化過大而影響加載效果，逐級(jí)增大加載速度。模擬加載完成示意如圖3（e）所示。

（6）對(duì)比數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果。對(duì)比應(yīng)力應(yīng)變數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果是否一致，如果一致則滿足細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定要求，如果不一致則重復(fù)第（4）到第（6）步，直至兩種結(jié)果相吻合，完成標(biāo)定。由于細(xì)觀參數(shù)較多，因此每次可以改變一種參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，總結(jié)規(guī)律，提高參數(shù)標(biāo)定效率。

在細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定過程中，首先以無黏結(jié)顆粒進(jìn)行反演分析，依次改變顆粒的剛度、摩擦系數(shù)、孔隙率等，顆粒單元的密度D_en保持不變，分析偏應(yīng)力、體應(yīng)變的變化規(guī)律。然后通過While_stepping命令使材料保持膠凝屬性，改變黏結(jié)強(qiáng)度，歸納規(guī)律。最后選擇一組與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果一致的細(xì)觀參數(shù)，以標(biāo)定后的參數(shù)為基礎(chǔ)，通過改變某一細(xì)觀參數(shù)，研究其力學(xué)性能的變化規(guī)律。

2.3 結(jié)果對(duì)比

根據(jù)上述細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定，得到CSG材料的細(xì)觀參數(shù)（見表1），對(duì)應(yīng)宏觀參數(shù)見表2。數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見圖4。由圖4可見，當(dāng)圍壓為300kPa時(shí)，數(shù)值模擬得到的偏應(yīng)力應(yīng)變曲線和室內(nèi)試驗(yàn)的較為吻合：當(dāng)細(xì)觀參數(shù)保持不變，圍壓分別設(shè)置為500 kPa和800 kPa時(shí)，結(jié)果同樣一致性較好，三個(gè)圍壓對(duì)應(yīng)的偏應(yīng)力應(yīng)變曲線均出現(xiàn)峰值，然后軟化：數(shù)值模擬和室內(nèi)試驗(yàn)得到的偏應(yīng)力峰值相一致，誤差在5%以內(nèi)（見表3）。

3 膠凝堆石料力學(xué)特性分析

CSG材料是一種非常復(fù)雜的復(fù)合材料，力學(xué)特性受膠凝含量、骨料級(jí)配、含砂率等諸多因素影響。其中CSG材料中添加膠凝料，使材料力學(xué)性能發(fā)生改變，離散元方法可以通過改變黏結(jié)強(qiáng)度的大小，分析膠凝料對(duì)CSG材料力學(xué)性能的影響。

3.1 膠凝強(qiáng)度的影響

為了便于分析膠凝料對(duì)CSG材料力學(xué)性能的影響，首先與無黏結(jié)顆粒材料進(jìn)行對(duì)比，無黏結(jié)顆粒細(xì)觀摩擦系數(shù)μ取1.0，CSG材料細(xì)觀黏結(jié)強(qiáng)度取2 000 N，其他細(xì)觀參數(shù)見表1，在圍壓依次為300、500、800 kPa時(shí)進(jìn)行大三軸剪切試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見圖5?？梢?，膠凝料能較大幅度提高CSG材料抗剪強(qiáng)度。無黏性材料偏應(yīng)力峰值隨著圍壓的增大而增大，偏應(yīng)力緩慢達(dá)到峰值，且與圍壓值相差不大：CSG材料偏應(yīng)力峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于圍壓，并迅速達(dá)到偏應(yīng)力峰值，偏應(yīng)力應(yīng)變達(dá)到峰值后開始軟化。兩種材料的體應(yīng)變一軸向應(yīng)變曲線總體趨勢(shì)相似，均是先發(fā)生體縮，達(dá)到一定值后開始體漲。無黏性材料體縮量小，體漲緩慢漸趨于穩(wěn)定；CSG材料體縮明顯，圍壓越大體縮量越大，達(dá)到一定值后開始體漲，圍壓越小體漲量越大且增長明顯。

為了進(jìn)一步研究黏結(jié)強(qiáng)度的影響，分別取細(xì)觀黏結(jié)強(qiáng)度為100、200、300、1 000、2 000、3 000 N的CSG材料進(jìn)行數(shù)值模擬分析，數(shù)值模擬結(jié)果如圖6所示，CSG材料偏應(yīng)力峰值隨黏結(jié)強(qiáng)度的增大逐漸增大，隨著圍壓的增大逐漸增大（見圖6（a）、（c）、（e》；當(dāng)黏結(jié)強(qiáng)度較低時(shí)，其偏應(yīng)力曲線與無黏結(jié)材料走勢(shì)相似，但CSG材料偏應(yīng)力峰值較大。體應(yīng)變曲線如圖6（b）、（d）、（f）所示，均分為體縮和體漲兩個(gè)階段，體縮階段黏結(jié)強(qiáng)度越大體縮量越大：體漲階段黏結(jié)強(qiáng)度越大體漲量增大越明顯。

3.2 宏一細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)

由摩爾庫侖定律可知，對(duì)于顆粒材料其抗剪強(qiáng)度的兩個(gè)重要影響指標(biāo)為內(nèi)摩擦角ψ、黏聚力c。為了分析膠凝料對(duì)CSG材料宏觀性能的影響，本節(jié)通過與無黏結(jié)材料對(duì)比，歸納細(xì)觀黏結(jié)強(qiáng)度對(duì)材料抗剪強(qiáng)度的影響。應(yīng)用鄒宗興等[20]編寫的Matlab程序，求解材料的內(nèi)摩擦角和黏聚力。

為分析隨著細(xì)觀摩擦系數(shù)μ的變化，無黏結(jié)材料偏應(yīng)力峰值和內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律，令細(xì)觀接觸黏結(jié)強(qiáng)度為0，改變細(xì)觀摩擦系數(shù)μ，依次在3種圍壓下進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。對(duì)于無黏性材料，強(qiáng)度包絡(luò)線經(jīng)過坐標(biāo)軸原點(diǎn)，分別繪制3種圍壓下的強(qiáng)度包絡(luò)線，得到切線角度（內(nèi)摩擦角）并求其平均值，結(jié)果如圖7所示。偏應(yīng)力峰值隨細(xì)觀摩擦系數(shù)的增大而增大：當(dāng)細(xì)觀摩擦系數(shù)小于1.5時(shí)內(nèi)摩擦角變化明顯，之后其漸趨穩(wěn)定。無黏結(jié)時(shí)不同細(xì)觀摩擦系數(shù)下的內(nèi)摩擦角見表4。

改變黏結(jié)強(qiáng)度6，圍壓為300 kPa.通過應(yīng)力包絡(luò)線得到不同黏結(jié)強(qiáng)度的內(nèi)摩擦角、黏聚力和偏應(yīng)力峰值（見表5）?？梢?，偏應(yīng)力峰值隨著黏結(jié)強(qiáng)度的增大而增大。對(duì)于內(nèi)摩擦角，當(dāng)黏結(jié)強(qiáng)度小于300 N時(shí)，出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象，如圖8（a）所示，當(dāng)黏結(jié)強(qiáng)度大于300 N時(shí)，內(nèi)摩擦角隨著黏結(jié)強(qiáng)度的增大而增大。對(duì)于黏聚力，當(dāng)黏結(jié)強(qiáng)度小于300 N時(shí)，同樣出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象，如圖8（b）所示，當(dāng)黏結(jié)強(qiáng)度大于300 N時(shí)，內(nèi)摩擦角隨著黏結(jié)強(qiáng)度的增大而增大。

為了歸納黏結(jié)強(qiáng)度與偏應(yīng)力峰值之間的關(guān)系，對(duì)不同黏結(jié)強(qiáng)度的CSG材料進(jìn)行了模擬計(jì)算，得到圍壓為300 kPa對(duì)應(yīng)的偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度，見表5，通過擬合得到黏結(jié)強(qiáng)度與偏應(yīng)力峰值之間具有很好的指數(shù)函數(shù)特征，如圖9所示。

4 結(jié)論

CSG材料是由顆粒材料添加膠凝料組成的一種復(fù)合料，具有宏一細(xì)一微觀不同尺度的非連續(xù)、非均質(zhì)和非線性的特征，力學(xué)特性受膠凝料含量、骨料級(jí)配、含砂率等諸多因素影響，非常復(fù)雜，需要結(jié)合多種方法進(jìn)行研究。離散元數(shù)值模擬方法能從顆粒尺度上研究CSG材料力學(xué)特性，將顆粒材料等效為球形顆粒，膠凝料等效為接觸黏結(jié)模型。通過數(shù)值模擬得到以下結(jié)論：

（1）數(shù)值模擬能得到與室內(nèi)大三軸剪切試驗(yàn)相一致的偏應(yīng)力一軸向應(yīng)變關(guān)系。

（2） CSG材料的偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度不僅與圍壓存在正相關(guān)的關(guān)系，而且受膠凝料的強(qiáng)度影響很大，膠凝料能較大幅度提高偏應(yīng)力峰值，并且影響材料的體應(yīng)變。

（3）膠凝料不僅能改變材料的黏聚力，而且對(duì)材料的內(nèi)摩擦角有影響，膠凝料黏結(jié)強(qiáng)度與偏應(yīng)力峰值之間具有很好的指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

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