張延慶 文平

摘要：為研究支盤樁樁型優(yōu)化設(shè)計，就支盤樁單向成型過程對樁周土的擾動進行分析。以滑移線理論為基礎(chǔ)，對擠土臂與土體作用進行力學化，建立單向擠壓成型過程盤下土體的滑移線場模型，推導不同擠擴角盤下土體的應(yīng)力場、速度場、土體極限荷載和塑性區(qū)分布，探討成型過程對樁周土體的塑性區(qū)影響范圍和盤下土體流動規(guī)律。結(jié)果表明，該模型計算的盤下土體影響深度與周明芳現(xiàn)場試驗吻合較好，盤下土體的影響深度為0.47～0.49 m；距離擠土臂越遠，土體塑性流動速度越小，靠近擠土臂的土體擠密效果更好；土體極限荷載隨擠擴過程的進行不斷增大。研究結(jié)果具有工程應(yīng)用價值，可為支盤樁樁型優(yōu)化設(shè)計提供參考。

關(guān)鍵詞：地下工程；支盤樁；滑移線理論；成型過程；速度場

中圖分類號：TU473文獻標志碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx04005

20世紀90年代，擠擴支盤樁出現(xiàn)在中國的建筑工程中。隨著建設(shè)規(guī)模的增大，擠擴支盤樁迅速發(fā)展，中國各地各行業(yè)制定了相應(yīng)的規(guī)范規(guī)程[1-2]。雖然擠擴支盤樁已經(jīng)在工程實踐中得到了應(yīng)用，但由于其出現(xiàn)的時間不長，工作機理、設(shè)計方法等還不成熟，理論研究尚處于起步階段[3]。中國關(guān)于擠擴支盤樁的研究主要集中在抗壓承載力[4-6]、荷載傳遞規(guī)律[7-9]、抗拔分析[10-12]、成型過程[13-14]等方面。

擠擴支盤樁[15]是在常規(guī)鉆孔灌注樁的基礎(chǔ)上，采用專用液壓設(shè)備對樁長范圍內(nèi)的土層進行多截面擴孔，形成多處錐狀或三角形擴徑腔體，然后灌注混凝土后形成的多截面擴孔混凝土灌注樁。擠擴過程中，支盤附件土體在擠土臂的擠壓下擠密壓實，位于塑性區(qū)域的土體可在某些方向自由流動，將對擠擴支盤樁的固結(jié)效應(yīng)和群樁效應(yīng)產(chǎn)生重大影響，為擠擴支盤樁的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。

第4期張延慶，等：基于滑移線理論的支盤成型過程對樁周土的擾動分析河北工業(yè)科技第35卷 本文對擠擴設(shè)備擠土臂的擠土過程進行合理簡化，用滑移線理論[16-17]分析擠擴過程對盤下土體塑性區(qū)的影響范圍和盤下土體發(fā)生塑性流動的方向。

1單向支盤機擠土成型過程

單向擠土過程[14]中，擠土上臂靠近樁孔的部分與土體不斷脫離，而擠土下臂因為做平面轉(zhuǎn)動，整個擠土過程中都保持與土體接觸。由剛體運動過程可知，擠土下臂繞定點轉(zhuǎn)動，所以支盤腔體下盤為直線；擠土上臂既有平動又有轉(zhuǎn)動，所以支盤腔體上盤靠近樁身處支盤輪廓線為曲線，遠離樁孔處支盤輪廓線為直線段。支盤腔體輪廓線如圖1所示。

在單向擠土過程中，擠土臂與土體的相互作用是非常復雜的力學作用過程，為了分析擠土臂擠土過程的受力情況，作如下假設(shè)：擠土下臂與土體始終接觸，擠土下臂與土體之間僅作用正壓力q1，擠土下臂與土體之間的正壓力服從二次拋物線分布，即擠土下臂與土體的接觸長度可表示為

x1=l1， （1）

式中：x1為擠土下臂與土體接觸長度；l1為擠土下臂長度。

為了計算簡便，將二次拋物線分布力等效為承受均布荷載（見圖2），等效條件為

1）等效均布荷載與二次拋物線分布力的合力大小相等；

2）等效均布荷載與二次拋物線分布力的合力作用點位置相同。

等效后的擠土下臂與土體的接觸長度和均布正壓力分別為

1=34x1，1=89q1 ， （2）

式中：1為等效后的擠土下臂與土體的接觸長度；1為等效后的均布正壓力。

2滑移線理論對單向擠擴成型過程盤下土的擾動分析

2.1單向擠擴成型過程滑移線場

滑移線理論[16-17]是針對剛塑性材料在平面變形的條件下所建立的，包括應(yīng)力場和速度場理論，該理論假設(shè)土體是理想剛塑性體，服從摩爾庫侖（Mohr-Coulomb）屈服條件。荷載作用下，土體塑性區(qū)域在某些方向可自由流動。根據(jù)工程情況，建立滑移線場，然后利用滑移線的某些特性來求解巖土類問題，如計算土體極限承載力、應(yīng)力分布和土體流動情況。

單向擠土過程中，擠土臂與豎向的夾角α逐漸增大，而擠土下臂AC以C點為圓心作平面轉(zhuǎn)動，整個過程都保持與土體接觸。盤下土體在擠土臂作用下，土體中的塑性區(qū)域可在某些方向進行塑性流動，土體的塑性變形較大，彈性變形較小可以忽略。因此，假設(shè)盤下土體是理想剛塑性體，服從摩爾庫侖屈服條件。考慮到擠擴過程對土體的擾動范圍比較小，不考慮盤下土體自重。根據(jù)滑移線場的性質(zhì)建立單向擠擴成盤過程中盤下土體的滑移線場，如圖3所示。

OD為樁孔壁，AC為擠土下臂，區(qū)域ABCDEF為擠擴過程中的盤下土體滑移線場。在不考慮土體自重的情況下，區(qū)域BCD內(nèi)土體對邊界BD無影響，視邊界BD為自由邊界。根據(jù)邊界條件和滑移線性質(zhì)，盤下土體可劃分為ABF，BEF和BDE等3個滑移線場。

2.2盤下土體應(yīng)力場

不考慮土體自重，區(qū)域BCD內(nèi)土體對邊界BD無影響，視邊界BD為自由邊界。根據(jù)滑移線性質(zhì)，滑移線場BDE為均勻應(yīng)力滑移場，α線和β線是直線。摩爾庫侖材料α線與主應(yīng)力方向順時針成π4-φ2，β線與主應(yīng)力方向逆時針成π4-φ2，所以BE為α線，DE為β線?；凭€場BDE內(nèi)各點應(yīng)力狀態(tài)為

PBDE=c cot φ1-sin φ ， （3）

式中：c為土體內(nèi)黏聚力；φ為土體內(nèi)摩擦角；PBDE為滑移線場BDE內(nèi)各點應(yīng)力狀態(tài)。

考慮滑移線場BEF，根據(jù)Hencky第一定理，BE為直線，區(qū)域BEF內(nèi)所有α線均為直線。擠土臂下與土體接觸無摩擦且作用均布荷載，滑移線場BEF內(nèi)的α線為直線且交于B點，β線為對數(shù)螺線，滑移線場BEF為蛻化的Riemann問題。

根據(jù)滑移線性質(zhì)，沿弧線EF（β線）存在：

ln P+2θtan φ=ln PE+2θE tan φ， （4）

式中：P為沿弧線EF各點平均應(yīng)力；θ為滑移場BEF內(nèi)各點主應(yīng)力方向與x軸的夾角；PE為E點平均應(yīng)力；θE為E點主應(yīng)力方向與軸的夾角。

于是滑移線場BEF內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)為

PBEF=c cot φ1-sin φe（2θE-2θ）tan φ ， （5）

式中：PBEF為滑移線場BEF內(nèi)各點應(yīng)力狀態(tài)；θ為滑移場BEF內(nèi)各點主應(yīng)力方向與x軸的夾角。

考慮滑移線場ABF，邊界AF受均布荷載q，與滑移線場BDE類似，α線、β線也都是直線，所以滑移線場ABF為均勻應(yīng)力滑移線場。邊界BF是α線，邊界AF是β線。α線、β線與邊界AB的夾角為π4+φ2，所以滑移線場ABF內(nèi)每一點的應(yīng)力狀態(tài)為

PABF=c cot φ1-sin φe（2θE+π）tan φ ， （6）

式中：PABF為滑移線場ABF內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)。

2.3土體極限荷載

前文的分析已經(jīng)得到了支盤樁擠擴成型過程中盤下土體處于塑性流動狀態(tài)的應(yīng)力場。

考慮應(yīng)力邊界AB的荷載條件，根據(jù)邊界上的摩爾庫侖條件，如圖4所示，可得：

q=c cot φ（e（2θE+π）tan φ-1）=

c cot φ（e（π-2）tan φ-1），（7）

式（7）即為擠擴過程中角度為α時的極限荷載，若已知滑移線場BEF扇形區(qū)域的夾角，可據(jù)此求解不同擠擴角度下土體的極限荷載。

2.4盤下土體塑性區(qū)范圍

前文建立的擠擴成盤過程盤下土體滑移線場，滑移場ABF與滑移場BDE為均勻應(yīng)力滑移線場，滑移場BEF為扇形滑移線場，現(xiàn)在求解盤下土體塑性區(qū)范圍。

根據(jù)盤下土體的滑移場性質(zhì)，可得邊界AF與邊界BF的長度：

lAF=lBF=12 cosπ4+φ2=3l18 cosπ4+φ2。（8）

由于巖土流動方向與應(yīng)力滑移線方向成一角度，在數(shù)學上應(yīng)力滑移線一定是對數(shù)螺線，所以滑移線場BEF為扇形滑移線場，其中α線均為直線且交于B點，β線為對數(shù)螺線。對數(shù)螺線EF的方程為

ρ=ρ0eA tan（B+φ2）。（9）

A，B可根據(jù)具體情況確定，且滿足

=A-B+π4 。 （10）

假設(shè)巖土材料滿足關(guān)聯(lián)流動法則，形成關(guān)聯(lián)流動法則的扇形滑移線場。速度矢量方向與應(yīng)力滑移線夾角為內(nèi)摩擦角φ。即有

B=φ2，A=-π4-φ2 。 （11）

β滑移線跡線方程為

ρ=ρ0e（-（π4-φ2））tan φ ， （12）

式中：ρ0為BF的長度；為滑移線場BEF旋轉(zhuǎn)角∠EBF的大??；ρ為對數(shù)螺線旋轉(zhuǎn)后BE的長度。則：

lBE=lDE=3l18 cosπ4+φ2 e-π4-φ2tan φ， （13）

lBD=34tanπ4+φ2l1e-π4-φ2tan φ，（14）

式中：lBE，lDE為邊界BE，DE的長度；lBD為邊界BD長度。

在ΔBCD內(nèi)，根據(jù)正弦定理可得

lBDsin（π-α）=l1-lABsin（α-β） 。 （15）

聯(lián)立式（14）和式（15），可求得。進而可求解單向擠土過程中盤下土體的塑性流動范圍。

2.5盤下土體速度場

在擠土下臂的作用下，盤下土體可以在塑性區(qū)域的某些方向產(chǎn)生塑性流動，現(xiàn)在討論盤下土體滑移線場的速度場，求解塑性區(qū)內(nèi)土體發(fā)生塑性流動的速度分布情況，如圖5所示。

圖5盤下土體速度場

Fig5Velocity field of single squeezed process

設(shè)邊界AB初始速度為v，則滑移場ABF內(nèi)沿α線和β線的速度為

vα=vβ=v2 cosπ4-φ2。 （16）

因為滑移線場BDEF內(nèi)，α線都是直線，因此該區(qū)域內(nèi)vα均為零。

根據(jù)文獻[17]，沿β線的速度方程為

dvβ+vαcos φ-vβ tan φdψ=0 ，（17）

式中ψ為α線與x軸夾角。

式（17）中vα為零，則積分可得：

vβ=Aeψ tan φ ， （18）

式中：A為積分常數(shù)，由邊界條件確定。

速度間斷性BF兩側(cè)的速度改變Δv與間斷線的夾角為γ。邊界BF（α線）和邊界FED（β線）為速度間斷線。邊界BCD是塑性區(qū)和剛性區(qū)的交界線，在剛性區(qū)一側(cè)質(zhì)點速度為零，而在塑性區(qū)一側(cè)速度與滑移線的角度為φ。

由圖6可得到邊界BF上的速度vβBF：

vβBF=cos φ2 cosπ4+φ2v 。 （19）

在BF邊界，α線與x軸夾角ψ=-π4+φ2，代入公式可得：

A=cos φ2 cosπ4+φ2e-π4+φ2tan φv 。 （20）

所以，在滑移線場BEF，沿α線速度為零，沿β線的速度為

vβ=cos φ2 cosπ4+φ2e-π4-φ2-tan φv。（21）

在滑移線場BDE內(nèi)，沿α線速度為零，沿β線的速度為

vβ=cos φ2 cosπ4+φ2e tan φv。（22）

根據(jù)以上分析，滑移線場ABF內(nèi)速度方向與x軸的夾角為-π2，滑移線場BDE速度方向與x軸的夾角為π4+φ2-β，這兩區(qū)土體如同剛體一樣運動。區(qū)域BEF內(nèi)速度與徑向正交，各點繞B點轉(zhuǎn)動。如此就得到了擠擴支盤成型過程中盤下土體運動的速度場。

3算例分析

3.1試驗資料

為了了解擠擴支盤樁支盤成型過程對支盤附近土體的擾動大小和對支盤附近土體的影響范圍，張延慶等[13]對支盤成型過程進行了現(xiàn)場原位剖面試驗和室內(nèi)試驗。在樁孔成型之后，支盤擠擴成型之前，在距離樁孔不同位置處打5個小孔，然后用不同顏色的材料分別填充小孔，然后吊入擠擴設(shè)備擠壓成型。成型過程結(jié)束之后，對樁的豎直剖面進行開挖，觀測支盤附近小孔的變形情況?，F(xiàn)場試驗支盤樁模型如圖7所示。

現(xiàn)場試驗中支盤位于距地表3.25 m的黏性土層中，擠擴支盤樁的樁徑為600 mm，承力盤直徑為1 400 mm。擠土上臂和擠土下臂長度均為0.6 m，擠擴過程最大夾角為50°。土性參數(shù)可參考表1。

現(xiàn)場試驗結(jié)果表明：支盤樁成型過程擠密壓實效果明顯，水平方向影響范圍在0.6 m以內(nèi)，垂直方向影響范圍在0.5 m左右。

3.2塑性區(qū)范圍

根據(jù)滑移線理論，計算不同擠擴角度下擠土下臂對盤下土體的影響范圍列于表2，繪制其塑性區(qū)影響范圍（見圖8）和盤下土體影響深度（見圖9）。

由圖9可知，不同擠擴角盤下土體的影響范圍為0.47～0.49 m，隨著擠擴過程的進行，盤下土體影響深度略有下降。張延慶等[13]的現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)表明，擠擴成型過程壓密的影響范圍垂直方向保持在0.5 m左右?；凭€理論計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)基本吻合，證明本文模型的正確和一定的適用性。

3.3速度場

根據(jù)滑移線理論，假設(shè)邊界AB運動的初始速度為v，計算擠土下臂在不同擠擴角α作用下盤下土體各個滑移場場內(nèi)土體發(fā)生塑性流動的速度與邊界AB的初始速度的比值列于表3，并繪制各個滑移線場土體流動的示意圖如圖10所示。

如表3所示，盤下土體在各個區(qū)域內(nèi)的滑移速度大小各不相同。土體滑移速度的大小反映了擠土臂對盤下土體的壓縮程度，滑移速度大說明土體受壓縮程度高，滑移速度小則說明壓縮程度相對較低。

滑移線場ABF均勻速度滑移線場，土體以初始速度v如剛體一般運動，其中沿α線和沿β線的速度分別是初始速度的0.628?；凭€場BEF為對數(shù)螺線滑移線場，該區(qū)域內(nèi)的速度也逐漸衰減，在邊界BF處的速度為初始速度的0.755，在邊界BE則衰減到初始速度的0.611～0.672?；凭€場BDE亦為均勻速度滑移線場，該區(qū)域內(nèi)土體滑移速度為初始速度的0.611～0.672。

隨著距擠土臂位置的遠近，土體滑移的速度逐漸衰減。可見各區(qū)域內(nèi)土體被擠密壓實的程度也各不相同，依照被擠密壓實程度從大到小的排序結(jié)果：區(qū)域ABF>區(qū)域BEF>區(qū)域BDE。

3.4土體極限荷載

根據(jù)滑移線理論，計算不同擠擴角度下土體的極限荷載。

由圖11可知，極限荷載隨著擠土下臂擠擴角度增大近似線性增長。說明隨著擠擴過程的進行，土體對擠土臂的阻力增大，擠擴機具施加的荷載值也越來越大。

4結(jié)論

通過建立擠擴支盤樁擠土成型過程擠土下臂對盤下土體作用的滑移場模型，計算了盤下土體的塑性區(qū)范圍和土體塑性流動的速度場，為擠擴支盤樁優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。主要結(jié)論如下：

1）通過滑移線理論計算的盤下土體的影響范圍與試驗數(shù)據(jù)基本吻合，證明本文模型的正確性和一定的適用性，盤下土體的影響范圍為0.47～0.49 m。

2）擠擴過程中，盤下土體在塑性區(qū)內(nèi)發(fā)生塑性流動，塑性流動的速度逐漸衰減，靠近擠土下臂的土體擠密效果稍好于靠近樁孔的土體。

3）隨著擠擴過程的進行，土體對擠土臂的阻力增大，擠擴機具施加的荷載值也越來越大。

支盤成型過程中，擠土臂與盤下土體的作用除了正壓力外，還存在摩擦力，而本文沒有考慮摩擦力的作用。未來研究可考慮摩擦力等的影響。

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