楊慧 仲育頡 孫夢果 舒玉恒 趙精偉

摘 要 由于空氣阻力等原因，單擺無法保持周期性擺動。為解決單擺在科普場館中的展示難題，作者研發(fā)了兩種依靠永磁體和電磁鐵提供磁力的裝置。觀眾可以通過互動體驗，感受機械傳動的魅力，理解背后的科學原理，同時也為相關展品的開發(fā)與設計提供新的思路。

關鍵詞 機械設計 單擺 周期運動 磁斥力

1 設計原理

作為質點振動系統(tǒng)的一種，單擺是最簡單的擺。繞一個懸點來回擺動的物體，都稱為單擺。如圖1所示，對單擺進行受力分析可知，小球重力沿繩子方向的分力和繩子對小球的拉力提供小球做圓周運動的向心力，沿運動軌跡切線方向的分力不斷做功實現(xiàn)動能和勢能的相互轉化，使得小球做周期性擺動。

從力學原理上講，單擺在不受外界影響的情況下，將以簡諧振動的方式永不停息地擺動下去。然而事實上，由于空氣阻力等原因，單擺實際上是在做阻尼振動，阻力做功消耗了系統(tǒng)的機械能，最終使單擺在擺動一段時間后衰減至靜止狀態(tài)。甚至因合外力不在豎直平面內(nèi)，而做其他形式的運動，如圓錐擺動等。這將減弱科普場館中單擺的展示效果。因此，我們要設計一套可以抵消阻力的裝置。

對此，我們選用電磁鐵提供電磁力來定向定量平衡空氣阻力[1]。其中，電磁鐵的磁性有無可由電流的通斷控制，磁性強弱可由電流的大小或線圈的匝數(shù)控制，磁性方向可由電流的方向控制。利用周期等于單擺擺動周期的間歇電磁力來驅動單擺時，磁場可以補充擺動過程中損失的能量，致使單擺在較長時間內(nèi)按照理想的周期擺動下去。

2 大擺角下單擺的運動周期

目前，處理單擺模型時只討論了小角度（單擺初始擺角<5°）的近似運動狀態(tài)，此時單擺的擺動為簡諧運動，其運動周期為

但當單擺做大角度擺動（初始擺角>10°）時，擺動周期將隨振幅的增加而變大，就不可視為簡諧運動，公式（1）也不再適用。此時，其運動周期為

式中：l為擺長；θ0為初始擺角；g為重力加速度[3]。

因此，只需確定單擺的初始擺角，并控制擺長，即可計算單擺的擺動周期。然后根據(jù)單擺的擺動周期確定圓盤的轉動速度，從而實現(xiàn)單擺運動與圓盤轉動結合的目的。

3 機構分析

3.1 裝置1：盤狀單擺機構（見圖2）

如圖3所示，在盤狀單擺機構的盤狀主體輪上等角度開6個三角孔。通過控制電磁鐵的通斷，使得在盤狀主體輪等角速度轉過一周的過程中，錐狀單擺周期性通過盤狀主體輪6次。

如圖4所示，盤狀單擺機構的總動力由直流發(fā)動機提供，經(jīng)齒輪傳動，并連接法蘭盤帶動整個盤狀主體輪轉動。在箱體內(nèi)部，同時設有永磁體及電磁鐵。其中，永磁體安置在盤狀主體輪的中軸線正下方，為擺動的錐狀單擺提供可抵消豎直方向上相關阻力的磁力。電磁鐵安置在盤狀主體輪的一側，當錐狀單擺受到阻力即將停止擺動時，為其提供水平方向上的動力，以實現(xiàn)繼續(xù)運動。

3.2 裝置2：環(huán)狀單擺機構（見圖5）

如圖6所示，在環(huán)狀單擺機構的環(huán)狀主體輪上開2個夾角為180°的直槽口，使得環(huán)狀單擺可通過這兩個直槽口進出環(huán)狀主體輪。當環(huán)狀主體輪旋轉一周時，環(huán)狀單擺剛好擺動一個周期，如此循環(huán)往復。

如圖7所示，環(huán)狀單擺機構運用了大量的經(jīng)典機械裝置，如齒輪、減速器等傳動機構，并以電機、電磁鐵作為驅動部件，幫助環(huán)狀單擺在轉動的環(huán)狀主體輪內(nèi)外做等周期的往復擺動。環(huán)狀主體輪旋轉的動力由直流電機提供。由于一般直流電機的轉速較大，故需外連減速器。而齒輪傳動具有傳動比可設、傳動效率高、占用空間小、使用壽命長等特點[4]，剛好適用于這種要求運動配合精度高的機構。因此，我們采用齒輪傳動進行二級減速，使環(huán)狀主體輪的轉動周期與環(huán)狀單擺的擺動周期相同。

4 結語

由于空氣中微塵的存在和空氣阻力的作用，單擺在擺動一段時間后會衰減至靜止狀態(tài)，即在運動至最低點時靜止。為了使單擺能夠保持周期性運動，本文提出了依靠永磁體和電磁鐵提供磁力的方法：永磁體在單擺運動后提供一個向上的斥力以抵消重力作用，而在單擺運動至最低點靜止時，通過電磁鐵提供一定量的電磁斥力，以補償單擺在運動中損失的能量，使得單擺在再次啟動的時候能夠運動到一定的初始擺角，之后單擺再以同樣的模式實現(xiàn)“擺動—靜止—再擺動”的運動過程。如此，將單擺擺動與主體輪轉動相結合，設計出兩套極具觀賞性的運動裝置。

綜上所述，創(chuàng)意盤狀與環(huán)狀單擺設計包含了理論力學、電磁學、機械原理與設計等多學科知識，是科普場館中集綜合性、探索性、創(chuàng)新性為一體的趣味展品。

參考文獻

[1]謝華燕.可控擺角與周期的電磁單擺系統(tǒng)設計[J].自動化與儀器儀表，2016（2）：36-38.

[2]韓家驊，汪洪.大學物理學[M].合肥：安徽大學出版社，2015.

[3]孫會娟，張寧.大角度單擺運動的周期研究[J].北京聯(lián)合大學學報（自然科學版），2006（4）：71-73.

[4]孫桓，陳作模，葛文杰.機械原理[M].北京：高等教育出版社，2013.