臧銳

摘 要：針對(duì)基本雜草算法容易陷入局部最優(yōu)且全局尋優(yōu)精度不高的缺點(diǎn)，本文將差分進(jìn)化算法引入其中，提高了算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。算例結(jié)果表明：利用可靠度概念進(jìn)行地基破壞模式分析是一條行之有效的途徑，為確定性計(jì)算方法提供了一個(gè)有效的驗(yàn)證手段。

關(guān)鍵詞：地基失穩(wěn);可靠度;雜草算法;差分進(jìn)化算法

中圖分類號(hào)：TU433文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2018）28-0106-04

Abstract： Aiming at the disadvantage that the basic weed algorithm was easy to fall into the local optimum and the global optimization accuracy was not high， this paper introduced the differential evolution algorithm into it， which improved the convergence speed and the optimization precision of the algorithm. The result of the example showed that the analysis of foundation failure mode using the concept of reliability was an effective way， which provided an effective verification method for deterministic calculation.

Keywords： soil destabilization;reliability;weed algorithm;differentia evolutionary

地基承受建筑物荷載的作用后，內(nèi)部應(yīng)力發(fā)生變化。一方面附加應(yīng)力引起地基內(nèi)土體變形，造成建筑物沉降;另一方面，引起地基內(nèi)部土體的剪應(yīng)力增加[1]。當(dāng)土體內(nèi)部應(yīng)力超過(guò)其抗剪強(qiáng)度時(shí)，即發(fā)生破壞。地基的破壞模式包括整體破壞、局部破壞和沖切破壞。對(duì)于不同的破壞模式，采用的地基處理方式不同，而這使得造價(jià)及施工難度存在很大差異。因此，準(zhǔn)確判斷地基破壞模式對(duì)實(shí)際工程具有重要意義。然而，由于巖土工程的不確定性，尤其是參數(shù)的不確定性，使得傳統(tǒng)的判定方法不能較好地解決該問(wèn)題，導(dǎo)致工程人員無(wú)法對(duì)其做出精準(zhǔn)判斷。基于此，本文結(jié)合傳統(tǒng)判斷方法，引入可靠性理論，采用失效概率對(duì)地基破壞模式進(jìn)行判別，為地基破壞模式的判別提供了一種更為客觀的方法。

1 傳統(tǒng)地基失穩(wěn)模式判定方法

整體剪切破壞、局部剪切破壞和沖切破壞是豎直荷載作用下地基失穩(wěn)的三種破壞模式。對(duì)于傳統(tǒng)地基土破壞形式的定量判別，魏西克（A.B.Vesic）提出用剛度指標(biāo)[Ir]的方法[2]。地基土的剛度指標(biāo)，可用式（1）表示：

2 改進(jìn)雜草優(yōu)化算法

2.1 基本雜草優(yōu)化算法

雜草算法是基于雜草入侵農(nóng)田的生活競(jìng)爭(zhēng)規(guī)律而衍生出的一種仿生學(xué)算法。和其他仿生學(xué)方法類似，雜草算法也是基于種群進(jìn)化，模擬雜草侵蝕的過(guò)程，通過(guò)循環(huán)迭代以尋找最優(yōu)解的過(guò)程。受其過(guò)程的啟發(fā)，雜草算法優(yōu)化過(guò)程主要包括：①種群對(duì)當(dāng)前環(huán)境的適應(yīng)過(guò)程;②生產(chǎn)過(guò)程逐漸乘勢(shì)而居;③通過(guò)占據(jù)地盤(pán)進(jìn)行繁殖;④新種群生長(zhǎng)并進(jìn)行應(yīng)變;⑤物競(jìng)天擇，適者生存，雜草通過(guò)種子擴(kuò)散抓住機(jī)會(huì)進(jìn)入地里，進(jìn)而通過(guò)繁殖而不斷殖民，最終控制整塊土地[4]。

算法流程如下。

第一步：隨機(jī)生成初始雜草種群。按照待解決問(wèn)題，設(shè)立初始種群規(guī)模，種群規(guī)模大小應(yīng)與待解決問(wèn)題的隨機(jī)變量數(shù)目相等。

第二步：生長(zhǎng)繁殖。每個(gè)雜草種子生長(zhǎng)到開(kāi)花，然后根據(jù)其適應(yīng)性（繁殖能力）產(chǎn)生種子，父代雜草產(chǎn)生的種子個(gè)數(shù)與母體的適應(yīng)度成線性關(guān)系為：

第三步：空間擴(kuò)散。以父代為軸線（均值），子代個(gè)體以正態(tài)分布方式擴(kuò)散在D維空間中。迭代過(guò)程中，每一代的標(biāo)準(zhǔn)差按如式（4）所示的規(guī)律進(jìn)行變化：

其中，[σiter]表示第[iter]次迭代的標(biāo)準(zhǔn)差值;[σiterial]表示起始標(biāo)準(zhǔn)差值;[σiterial-σfinal]表示最終標(biāo)準(zhǔn)差值;[itermax]表示最大迭代次數(shù);n表示非線性調(diào)和指數(shù)。該式確保了在相距較遠(yuǎn)的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生種子的可能性隨著迭代次數(shù)非線性增加，以便分組和排除。另外，該式對(duì)于[iter]是遞減的，確定了雜草算法前期是全局搜索為重、后期以局部搜索為重的基本特性。

第四步：競(jìng)爭(zhēng)排斥。通過(guò)多次的繁殖，后期產(chǎn)生的個(gè)體將逐漸適應(yīng)環(huán)境，并會(huì)超過(guò)環(huán)境資源所能承受的外界給予的壓力。通過(guò)對(duì)比后代的適應(yīng)度值，從大到小依次排列，以滿足種群上限要求。

2.2 改進(jìn)雜草算法

雜草優(yōu)化算法對(duì)簡(jiǎn)單的、非線性程度較低的優(yōu)化問(wèn)題具有很好的適應(yīng)能力，但對(duì)于非線性程度高的優(yōu)化問(wèn)題，其尋優(yōu)能力不足且已陷入局部最優(yōu)。為了提高算法的全局搜索能力，以期更好地解決高度非線性優(yōu)化問(wèn)題，本文采用差分進(jìn)化算法（Differential Evolution，DE）與雜草優(yōu)化算法融合的改進(jìn)雜草優(yōu)化算法。具體步驟描述如下。

①初始化種群。根據(jù)待解決問(wèn)題的維度，生成相同維度空間的種群。

②繁殖。根據(jù)種群中每棵雜草的適應(yīng)度值，通過(guò)一定的步長(zhǎng)產(chǎn)生種子。產(chǎn)生種子的數(shù)目取決于適應(yīng)度值的高低。

③種子擴(kuò)散。產(chǎn)生的種子根據(jù)以正態(tài)分布的形式在父代個(gè)體周?chē)M(jìn)行擴(kuò)散。隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，其父代的標(biāo)準(zhǔn)差值逐漸減小。

④競(jìng)爭(zhēng)性排除。當(dāng)達(dá)到一定種群規(guī)模后，雜草和種子開(kāi)始競(jìng)爭(zhēng)性生存，適應(yīng)度值高的個(gè)體保留下一代。

⑤獲取距離和方向信息。DE算法通過(guò)所獲得的距離和方向信息指導(dǎo)下一步搜索通過(guò)變異操作，使當(dāng)代同一種群中優(yōu)秀個(gè)體具有差異性，進(jìn)而指導(dǎo)進(jìn)化方向。

⑥重復(fù)②至⑤，若滿足停止準(zhǔn)則，則停止，輸出所保留的最好解作為最優(yōu)解;否則，執(zhí)行步驟②。

3 可靠度計(jì)算模型

從一次二階矩方法的理論可知，對(duì)于獨(dú)立正態(tài)分布隨機(jī)變量，當(dāng)極限狀態(tài)方程為線性時(shí)，可靠度指標(biāo)在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中等于原點(diǎn)到極限狀態(tài)平面（或直線）的最短距離[5]。Shinozuka已經(jīng)證明：在失效面上，如果某點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是所有點(diǎn)中最近的，則該點(diǎn)就是失效點(diǎn)，或者說(shuō)是驗(yàn)算點(diǎn)。在可靠度分析中，該距離即為可靠度指標(biāo)[β]。因此，設(shè)有n個(gè)正態(tài)變量[x1，x2，…xn]的極限狀態(tài)方程為：

將式（5）中的變量[x1，x2，…xn]標(biāo)準(zhǔn)化得：

4 改進(jìn)雜草算法計(jì)算可靠度

從可靠度的幾何含義可知，在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中，可靠度[β]是原點(diǎn)到極限狀態(tài)曲面的最短距離，而驗(yàn)算點(diǎn)就是極限狀態(tài)曲面上到原點(diǎn)距離最短的點(diǎn)[6]。利用改進(jìn)雜草算法的全局搜索能力找出其到原點(diǎn)最短距離的點(diǎn)及相應(yīng)的最短距離，即可靠度和驗(yàn)算點(diǎn)，具體步驟如下：

①初始化種群。根據(jù)待解決問(wèn)題的維度，生成相同維度空間的種群，通常在[-3σ，3σ]區(qū)間產(chǎn)生。

②重復(fù)改進(jìn)的雜草優(yōu)化算法步驟②至步驟⑤。

③約束條件處理。由于可靠度的計(jì)算模型為有約束的規(guī)劃模型，因此需要對(duì)約束條件進(jìn)行處理。這里采用懲罰函數(shù)法將約束求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束求解問(wèn)題[7]。

④計(jì)算每棵雜草的適應(yīng)度值，依據(jù)適應(yīng)度值的大小對(duì)早操群體進(jìn)行排序，記錄最優(yōu)適應(yīng)度值和最差適應(yīng)度值。

⑤獲取距離和方向信息。DE算法通過(guò)所獲得的距離和方向信息指導(dǎo)下一步搜索，通過(guò)變異操作，使當(dāng)代同一種群中優(yōu)秀個(gè)體具有差異性，進(jìn)而指導(dǎo)進(jìn)化方向。

⑥進(jìn)入迭代尋優(yōu)，重復(fù)步驟②至⑤，直至達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)為止。

5 工程算例

算例1：某條形基礎(chǔ)寬1.5m，埋置深度1.2m，地基為均質(zhì)粉質(zhì)黏土，土的容重[γ]=17.6kN/m3[8]，其他計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。分別采用基本雜草算法和改進(jìn)雜草算法計(jì)算該條形基礎(chǔ)發(fā)生整體失穩(wěn)的概率，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，兩種算法的優(yōu)化進(jìn)程圖見(jiàn)圖1。

通過(guò)確定性方法計(jì)算的地基失穩(wěn)模式：[Ir]=157.6，[Ircr]=80.5，[Ir

算例2：某條形基礎(chǔ)寬1.5m，埋置深度3m，地基土的容重[γ]=17.6kN/m3，其他計(jì)算參數(shù)具體見(jiàn)表3[10]。計(jì)算該條形基礎(chǔ)發(fā)生整體失穩(wěn)的概率，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

通過(guò)確定性方法計(jì)算的地基失穩(wěn)模式：[Ir]=58.5，[Ircr]=80.5，[Ir>Ircr]，地基失穩(wěn)模式為整體失穩(wěn)。從表4可以看出，該條形基礎(chǔ)的可靠度值為0.983 55，其對(duì)應(yīng)的失效概率為24.6%?？梢?jiàn)，該基礎(chǔ)通過(guò)確定性方法確定的地基失穩(wěn)模式的準(zhǔn)確性為75.4%。

為驗(yàn)證改進(jìn)雜草算法的穩(wěn)定性，減小方法由于隨機(jī)性而產(chǎn)生的誤差，分別將2種方法運(yùn)行10次，對(duì)其結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見(jiàn)表5。以算例1為例，其計(jì)算結(jié)果的平均值作為參考標(biāo)準(zhǔn)，若[si-0.394 5/0.394 5≤ξ]，則稱第i次尋優(yōu)成功。[si]為第i次搜索到的最優(yōu)值，[ξ]為給定的閥值。定義尋優(yōu)成功率[η]=尋優(yōu)成功的次數(shù)/總尋優(yōu)次數(shù)。表5中給出[ξ=0.02]時(shí)，基本雜草算法和改進(jìn)雜草算法的尋優(yōu)成功率。從標(biāo)準(zhǔn)差和尋優(yōu)成功率兩個(gè)指標(biāo)可以看出：改進(jìn)雜草方法具有更加穩(wěn)定的收斂性，表明其局部搜索能力和全局搜索能力均得到提高[11-14]。

6 結(jié)論

本文提出結(jié)合傳統(tǒng)判斷方法，引入可靠性理論，采用失效概率對(duì)地基破壞模式進(jìn)行判別，克服了由于巖土參數(shù)不確定性引起的誤差，為地基破壞模式的判別提供了一個(gè)更為客觀的方法。

為了提高基本雜草算法的全局尋優(yōu)精度，本文采用將差分進(jìn)化算法引入基本雜草算法中，形成改進(jìn)的雜草算法。算例分析表明，改進(jìn)后的算法可以準(zhǔn)確、有效地解決目標(biāo)函數(shù)呈高度非線性的優(yōu)化問(wèn)題;混合雜草算法較基本雜草算法的全局搜索能力和局部搜索能力均得到了明顯提高，且搜索穩(wěn)定性更優(yōu)，為可靠度的求解提供了新的選擇。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃熙齡，秦寶玖.地基基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)與計(jì)算[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1981.

[2]中華人民共和國(guó)建設(shè)部.建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范：GBJ-7—89[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1989.

[3] Mehrabian A R， Lucas C. A Novel Numerical Optimization Algorithm Inspired from Weed Colonization[J].Ecological Informatics，2006（4）：355-366.

[4]陳歡，周永權(quán).入侵雜草算法的改進(jìn)分析及研究[D].南寧：廣西民族大學(xué)，2013.

[5]傅旭東，趙善瑞.用蒙特卡洛（Monte-Calo）方法計(jì)算巖土工程的可靠度指標(biāo)[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1996（2）：164-168.

[6]徐軍，劉東升，鄭穎人.具有高次非線性和復(fù)雜功能函數(shù)的巖土工程可靠度分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2001（2）：160-163.

[7] Hasofer A M， Lind， N. C. Exact and Invariant Second-moment Code Format[J].Journal of Engineering Mechanics. ASCE，1974（100）：111-121.

[8] Ditlevsen O.Uncertainty modeling： with Applications to Multidimensional Civil Engineering Systems[M].New York：McGraw-Hill，1981.

[9] Shinozuka M. Basic Analysis of Structural Safety[J].Structure Engineering. ASCE，1983（3），721-740.

[10] Low B K， Tang W H. Efficient Reliability Evaluation Using Spreadsheet[J]. Journal of Engineering Mechanics，1997（7）：749-752.

[11] LOW B K.Efficient Probabilistic Algorithm Illustrated for a Rock Slope[J].Journal of Rock Mechanics and Rock Engineering，2008（5）：715-734.

[12]段玉波，任偉建，霍鳳財(cái)，等，一種新的免疫遺傳算法及其應(yīng)用[J].控制與決策，2005（10）：1185-1188.

[13]陳麗安，張培銘.免疫遺傳算法在MATLAB環(huán)境中的實(shí)現(xiàn)[J].福州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2004（5）：554-559.

[14]徐軍，邵軍，鄭穎人.遺傳算法在巖土工程可靠度分析中的應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2000（5）：586-589.