李 珺，楊 斌，朱小林

(上海海事大學(xué)物流科學(xué)與工程研究院，上海201306)

0 引言

伴隨經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，單一的交通運(yùn)輸體系已難以滿足市場(chǎng)需求，應(yīng)不斷提高不同運(yùn)輸方式的一體化銜接和協(xié)作水平，發(fā)展節(jié)能減排的多式聯(lián)運(yùn)業(yè)務(wù)，對(duì)于降低成本、減少環(huán)境污染具有重要意義.隨著我國(guó)綜合運(yùn)輸體系的建設(shè)與完善，多式聯(lián)運(yùn)有著廣闊的發(fā)展前景，對(duì)多式聯(lián)運(yùn)的學(xué)術(shù)研究已成為熱點(diǎn)，特別是綠色多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化策略更是成為國(guó)內(nèi)研究的焦點(diǎn)問(wèn)題.

Assadipour等[1]為求解多式聯(lián)運(yùn)路徑運(yùn)輸優(yōu)化問(wèn)題，建立一個(gè)運(yùn)用啟發(fā)式算法求解的雙層雙目標(biāo)模型；Li L.等[2]將多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化定制為集裝箱流量控制問(wèn)題；張運(yùn)河等[3]提出求解多式聯(lián)運(yùn)最佳運(yùn)輸路線的廣義最短路算法.Demir E.等[4]運(yùn)用樣本逼近方法優(yōu)化時(shí)間和需求不確定時(shí)綠色多式聯(lián)運(yùn)路徑；王雁鳳等[5]探究運(yùn)輸過(guò)程中船舶、車輛的碳排放因素；Yang K.等[6]設(shè)計(jì)隨機(jī)模糊方法，求解費(fèi)用和時(shí)間混合不確定時(shí)多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問(wèn)題；Merakl? M.等[7]采用線性混合整數(shù)規(guī)劃方法建立兩種多式聯(lián)運(yùn)魯棒優(yōu)化模型，求解需求不確定時(shí)路徑優(yōu)化的精確解；Wang X.等[8]研究了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不確定時(shí)多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃布局及路徑優(yōu)化問(wèn)題.

現(xiàn)有的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化研究主要集中在綠色及不確定優(yōu)化，但針對(duì)速度服從隨機(jī)分布時(shí)綠色多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的研究甚少.本文的主要研究?jī)?nèi)容是在合理的樣本規(guī)模下，當(dāng)綠色多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中交通工具的行駛速度服從隨機(jī)分布時(shí)，對(duì)運(yùn)輸路徑及方式進(jìn)行決策，以成本期望值為目標(biāo)，構(gòu)建綠色多式聯(lián)運(yùn)隨機(jī)優(yōu)化模型，借助樣本平均近似方法，運(yùn)用基于優(yōu)先權(quán)的粒子群算法進(jìn)行求解，通過(guò)設(shè)計(jì)多種情景進(jìn)行模擬，得出較為理想的運(yùn)力配置方案.

1 問(wèn)題描述與建模

1.1 問(wèn)題描述

速度服從隨機(jī)分布時(shí)綠色多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化策略是一個(gè)集成多種運(yùn)輸方式、多條運(yùn)輸路徑、多個(gè)樞紐點(diǎn)、多種不同隨機(jī)因素和固定起終點(diǎn)的復(fù)雜問(wèn)題.由于公路交通狀況復(fù)雜多變和海上天氣等自然因素的未知，致使運(yùn)輸過(guò)程中交通工具的速度具有隨機(jī)性，增加了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，通過(guò)構(gòu)建多層、穩(wěn)健的綠色多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)揮可靠、柔性的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，規(guī)劃合理的優(yōu)化策略.

為描述速度服從隨機(jī)分布的綠色多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)由起點(diǎn)o，樞紐點(diǎn)i、j、k，終點(diǎn)d，o,d,i,j,k∈I，和水運(yùn)α、公路β、鐵路γ在內(nèi)的3種運(yùn)輸方式組成多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)圖，如圖1所示.不考慮因中轉(zhuǎn)產(chǎn)生的費(fèi)用.速度的隨機(jī)性可使用樣本平均近似方法，多次運(yùn)行可產(chǎn)生不同速度樣本的確定性優(yōu)化模型.基于以上描述，構(gòu)建綠色多式聯(lián)運(yùn)隨機(jī)優(yōu)化模型.

圖1 多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Multimodal transportation network diagram

1.2 模型構(gòu)建

(1)符號(hào)說(shuō)明.

I——節(jié)點(diǎn)集合，i,j,k∈I；

Z——運(yùn)輸方式集合，α為水路運(yùn)輸，β為公路運(yùn)輸，γ為鐵路運(yùn)輸，α,β,γ∈Z；

cz——單位時(shí)間的運(yùn)輸費(fèi)用；

ce——碳稅稅率，取10元/t；

dcj——客戶需求量；

lj——節(jié)點(diǎn)處貨物的中轉(zhuǎn)集拼量；

capβ——卡車的容量限制；

n——極大數(shù)

r——運(yùn)輸時(shí)間約束；

cemax,cemin,cmax,cmin——碳排放和運(yùn)輸成本的最大值與最小值；

τ——碳排放成本系數(shù)；

ω——運(yùn)輸成本系數(shù)，τ+ω=1；

(2)目標(biāo)函數(shù).

式(1)和式(2)為碳排放成本及運(yùn)輸成本的期望值；式(3)和式(4)為碳排放成本和運(yùn)輸成本的具體表達(dá)式；式(5)～式(7)是兩個(gè)成本的無(wú)量綱化，化雙目標(biāo)為單目標(biāo).

(3)約束條件.

式(8)為運(yùn)輸方式選擇約束；式(9)為在中轉(zhuǎn)點(diǎn)發(fā)生集拼時(shí)運(yùn)量守恒約束；式(10)為客戶需求應(yīng)被滿足；式(11)為運(yùn)輸能力約束；式(12)為運(yùn)輸時(shí)間約束；式(13)為決策變量的關(guān)系約束；式(14)和式(15)為決策變量約束.

(4)碳排放量計(jì)算公式.

船舶主機(jī)在實(shí)際航速下每小時(shí)的燃油消耗量為

單位時(shí)間船舶燃料燃燒產(chǎn)生碳排放量計(jì)算公式為

式中：MFv——船舶主機(jī)的燃油消耗；

MFvo——額定速度下船舶主機(jī)的燃油消耗量(t)；

ge——燃油消耗率(kg/kW?h)；

Neo——額定航速veo下船舶的主機(jī)功率(kW?h)；

Ne——實(shí)際速度vizj下船舶的主機(jī)功率(kW?h)；

coα——柴油燃料低位發(fā)熱值(kJ/t)，取值42 652；

大型卡車行駛每百公里碳排放量計(jì)算公式為

式中：coβ——汽油燃料低位發(fā)熱值(kJ/kg)，取值為43 070；

單位距離內(nèi)，火車每運(yùn)送1 t貨物所產(chǎn)生的碳排放因子為

2 求解算法

目前演化計(jì)算方法廣泛用于解決約束優(yōu)化問(wèn)題，且被證明很有效.粒子群優(yōu)化算法(PSO)是演化計(jì)算方法中的一種，是隨機(jī)優(yōu)化、非線性連續(xù)優(yōu)化等問(wèn)題的有效優(yōu)化工具.同時(shí)，粒子群算法的解碼和編碼設(shè)計(jì)較為簡(jiǎn)單，有良好的可操作性.因此，采用基于優(yōu)先權(quán)的粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解.

2.1 算法參數(shù)

s為粒子種群數(shù)；e為粒子的維度；r為粒子的搜索半徑；c1，c2為學(xué)習(xí)因子；N為無(wú)窮小初值；t為約束因子；p為種群最大的迭代次數(shù)，p1為種群當(dāng)前迭代次數(shù)；w為慣性權(quán)重，maxw，minw分別是粒子慣性權(quán)重的最大值和最小值，用以更新慣性權(quán)重，即maxw-p1?[(maxw-minw)/p].

表1 算法參數(shù)值Table 1 The value of algorithm parameter

2.2 基于優(yōu)先權(quán)的粒子群算法步驟

Step 1初始化參數(shù).

設(shè)定多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中速度的分布函數(shù)，給定樣本規(guī)模、距離、耗油量及費(fèi)用，計(jì)算對(duì)應(yīng)樣本規(guī)模的成本，在允許的范圍內(nèi)初始化種群的初始位置和速度.

Step 2路徑選擇.

運(yùn)用該算法求解多式聯(lián)運(yùn)起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑，如果選擇該路徑，計(jì)算該路徑的費(fèi)用，進(jìn)入Step 3；否則，將此粒子的適應(yīng)度函數(shù)值設(shè)定為無(wú)窮小，重復(fù)Step 2.

Step 3可靠性檢測(cè).

根據(jù)Step2的路徑方案，對(duì)速度根據(jù)樣本的大小進(jìn)行抽樣，得到該路徑下的目標(biāo)期望值，期望值保持不變，進(jìn)入Step 4.

Step 4路徑更新.

選出所有路徑中期望值最小的路徑，進(jìn)入Step 5.

Step 5終止條件.

經(jīng)過(guò)p次循環(huán)后，適應(yīng)度函數(shù)值不發(fā)生改變，運(yùn)行停止，獲取最小的目標(biāo)函數(shù)期望值、成本、運(yùn)輸路徑及方式；否則，轉(zhuǎn)回Step 2.

2.3 基于優(yōu)先權(quán)的粒子解碼和編碼設(shè)計(jì)

將網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的權(quán)重賦值為實(shí)數(shù)，以擴(kuò)大粒子的搜索范圍.基于優(yōu)先權(quán)的粒子群算法的解碼設(shè)計(jì)：首先，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)起點(diǎn)，將其權(quán)重賦值為無(wú)窮??；其次，根據(jù)節(jié)點(diǎn)序號(hào)，依次在網(wǎng)絡(luò)中選出權(quán)重最大的節(jié)點(diǎn)，組成解碼路徑；同時(shí)，為了提高粒子解碼的成功率，確保以選節(jié)點(diǎn)不再被選中，將已選節(jié)點(diǎn)的權(quán)重賦值為無(wú)窮小，如圖2所示.

將粒子的維度分為3段進(jìn)行編碼，第1段表示完整的路徑；第2段為節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸方式；第3段為貨物運(yùn)量，如圖3所示，n為完整運(yùn)輸路徑中節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù).

圖2 基于優(yōu)先權(quán)的粒子群解碼圖Fig.2 The decoding diagram of particle swarm optimization based on priority

圖3 基于優(yōu)先權(quán)的粒子群算法編碼圖Fig.3 The coding diagram of particle swarm optimization based on priority

3 模擬計(jì)算與結(jié)果分析

3.1 算 例

為驗(yàn)證模型與算法的有效性，隨機(jī)生成11個(gè)節(jié)點(diǎn)和多條路徑組成的有向多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，表2依次是公路、鐵路、水路的運(yùn)輸距離.火車行駛速度約為60～80 km/h，將船舶和卡車的速度平均分為4段進(jìn)行組合，構(gòu)成表3所示的16種情景.

3.2 計(jì)算過(guò)程

由模型可知耗油量與成本成正比關(guān)系，耗油量的多少是計(jì)算成本的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，為顯示模型計(jì)算過(guò)程，本文從耗油量入手，探索速度與耗油量之間的關(guān)系，為后面章節(jié)的計(jì)算結(jié)果提供依據(jù).由圖4得出當(dāng)貨車的運(yùn)行速度在60 km/h時(shí)貨車的耗油量最小，由圖5得出船舶耗油量隨著速度的增加而增加.

表2 多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸距離Table 2 Transport distance between nodes of intermodal transport network

表3 速度情景組合Table 3 Velocity scenario combination

圖4 卡車每百公里耗油量Fig.4 The fuel consumption per hundred kilometers of truck

3.3 樣本規(guī)模分析

隨機(jī)解的質(zhì)量取決于樣本的大小，本節(jié)探索了求解過(guò)程中樣本大小對(duì)目標(biāo)期望值的影響，得出圖6中情景3-2的樣本規(guī)模從100到800的可靠性和穩(wěn)定性評(píng)估.y1、y2、y3、y4、y5代表的是當(dāng)碳排放成本系數(shù)為0.0、0.2、0.5、0.8、1.0，運(yùn)輸成本系數(shù)為1.0、0.8、0.5、0.2、0.0的目標(biāo)期望值.得出當(dāng)樣本規(guī)模為600時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的期望值趨向于穩(wěn)定，具有可靠的目標(biāo)函數(shù)解.

圖5 船舶每小時(shí)耗油量Fig.5 The fuel consumption per hour of ship

圖6 目標(biāo)函數(shù)迭代圖Fig.6 Objective function iterative graph

3.4 情景分析

本文結(jié)合多式聯(lián)運(yùn)的實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況，對(duì)多式聯(lián)運(yùn)的隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行分析.碳排放權(quán)重系數(shù)為0.5時(shí)，速度服從正態(tài)分布和均勻分布，以及勻速時(shí)多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸路徑與方式、成本取值和期望值的變化規(guī)律，如圖7～圖10和表4所示.

圖7 勻速時(shí)不同情景的成本Fig.7 The cost of different situations at uniform speed

圖8 正態(tài)分布時(shí)不同情景的成本Fig.8 The cost of different scenarios in normal distribution

圖9 均勻分布時(shí)不同情景的成本Fig.9 The cost of different situations in uniform distribution

圖10 目標(biāo)函數(shù)期望值Fig.10 Objective function expected value

通過(guò)表4與圖7～圖9的情景1-1/2/3/4得出船舶降速，導(dǎo)致水上運(yùn)輸時(shí)間延長(zhǎng)，使得貨物運(yùn)輸轉(zhuǎn)向運(yùn)費(fèi)較高但運(yùn)輸時(shí)間較短的公路或鐵路運(yùn)輸，運(yùn)輸成本增加.由圖5可知船舶降速耗油量會(huì)有所減小，但為了客戶需求可適當(dāng)降速，以維持市場(chǎng)占有量.結(jié)合實(shí)際情況，速度服從均勻分布時(shí)，情景2-2/3，3-2/3組合是成本較小和穩(wěn)定性較高的理想選擇，運(yùn)輸路徑多選擇2/3/6/9節(jié)點(diǎn)，運(yùn)輸方式多為節(jié)能減排的海鐵聯(lián)運(yùn)，該結(jié)論與圖4中卡車最低耗油量數(shù)據(jù)相符.

圖8中速度服從均勻分布時(shí)期望值略低于速度服從正態(tài)分布的期望值，期望值越小網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性越強(qiáng)，運(yùn)營(yíng)過(guò)程中受到速度不確定性的影響因素較小，因此速度的變化范圍越小對(duì)成本的控制越有利.

表4 運(yùn)輸路徑與方式Table 4 The form of transport path and transport mode

3.5 碳排放權(quán)重系數(shù)分析

碳排放系數(shù)對(duì)成本會(huì)產(chǎn)生一定的影響，但影響程度未知.本節(jié)針對(duì)不同的碳排放系數(shù)，對(duì)3個(gè)作業(yè)成本進(jìn)行分析.結(jié)果如圖11～圖13所示，其中Nc、Nt、Nz；Uc、Ut、Uz分別代表速度服從正態(tài)分布和均勻分布的碳排放成本、運(yùn)輸成本及總成本.

圖11 碳排放權(quán)重系數(shù)為0.2時(shí)成本折線圖Fig.11 The cost line diagram of carbon emission weight coefficient is 0.2

圖11～圖13，對(duì)于不同的速度分布，當(dāng)碳排放成本權(quán)重系數(shù)增加時(shí)，有利于運(yùn)輸成本和碳排放成本的減小.具體情況如下，對(duì)于不同的權(quán)重系數(shù)情景2-2/3/4中，當(dāng)速度服從正態(tài)分布時(shí)的碳排放成本減幅大于均勻分布時(shí)碳排放成本減幅，當(dāng)系數(shù)增加到0.8，兩碳排放成本持平.針對(duì)情景3-2/3/4，當(dāng)碳排放權(quán)重系數(shù)增加時(shí)，速度服從均勻分布的運(yùn)輸成本的減幅大于正態(tài)分布時(shí)運(yùn)輸成本的減幅，系數(shù)為0.5，速度服從均勻分布的運(yùn)輸成本開(kāi)始小于正態(tài)分布的運(yùn)輸成本.

圖12 碳排放權(quán)重系數(shù)為0.5時(shí)成本折線圖Fig.12 The cost line diagram of carbon emission weight coefficient is 0.5

圖13 碳排放權(quán)重系數(shù)為0.8時(shí)成本折線圖Fig.13 The cost line diagram of carbon emission weight coefficient is 0.8

圖14 算法的開(kāi)拓性能和開(kāi)掘性能Fig.14 Algorithm development performance and excavation performance

圖14是權(quán)重系數(shù)均為0.5，樣本規(guī)模為600，速度服從正態(tài)分布時(shí)情景1-2的目標(biāo)函數(shù)的在線性能和離線性能曲線.在線性曲線為粒子群算法的最優(yōu)適應(yīng)度值與平均適應(yīng)度值在迭代中的演變過(guò)程，在線性能反映出粒子群算法較好的開(kāi)掘性，可以較快搜尋到最優(yōu)解并保持穩(wěn)定；離線性能圖則說(shuō)明粒子群算法保持較好的開(kāi)拓性，在迭代一定次數(shù)后，粒子群的搜索范圍不斷縮小且集中于最優(yōu)解的周圍，也展示出良好的收斂效率與求解質(zhì)量.

4 結(jié)論

本文分析了速度服從隨機(jī)分布時(shí)多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中涉及到的各項(xiàng)成本和碳排放的影響因素，計(jì)算得出了不同情境下較為理想的運(yùn)力配置方案.碳排放是影響多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的要素，也是發(fā)展綠色交通運(yùn)輸、節(jié)能減排的重點(diǎn)研究領(lǐng)域.政府可以根據(jù)碳排放成本的變化規(guī)律，制定出節(jié)能減排的有效措施，促進(jìn)企業(yè)朝著綠色低碳方向發(fā)展.本文研究多式聯(lián)運(yùn)的路徑優(yōu)化時(shí)未考慮當(dāng)需求不確定時(shí)路徑中的資源配置問(wèn)題.這是以后需要進(jìn)行進(jìn)一步研究的重點(diǎn).