王謹(jǐn)1)2)? 詹明生1)2)

1)(中國科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所,波譜與原子分子物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430071)

2)(中國科學(xué)院冷原子物理中心,武漢 430071)

1 引 言

廣義相對論建立在等效原理和廣義協(xié)變原理兩個基本假設(shè)之上.等效原理(也稱為強(qiáng)等效原理或愛因斯坦等效原理)包括弱等效原理、局域洛倫茲不變性和局域位置不變性三個部分.弱等效原理(weak equivalence principle,WEP)即自由落體普適性,它有兩個等價表述:1)慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量;2)自由落體的加速度與其質(zhì)量和材料無關(guān).迄今為止的大量實(shí)驗(yàn)證明,弱等效原理在一定的精度內(nèi)是成立的.但幾乎所有將引力與標(biāo)準(zhǔn)模型統(tǒng)一起來的新理論(如弦理論、圈量子引力理論、額外維理論、非對易幾何以及第五種力等)都要求WEP破缺[1].要驗(yàn)證這些新理論、探究WEP的適用范圍,就需要開展更高精度的WEP檢驗(yàn).利用宏觀物體檢驗(yàn)WEP的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)達(dá)到了較高的精度.宏觀旋轉(zhuǎn)落體[2,3]的檢驗(yàn)精度為10?7,高塔自由落體[4]的檢驗(yàn)精度為10?10,扭秤[5]和激光測月[6]的檢驗(yàn)精度為10?13.利用空間微重力環(huán)境的“顯微鏡(MICROSCOPE)”計(jì)劃通過比較不同材料(鈦、鉑-銠合金)測試質(zhì)量的自由下落加速度來檢驗(yàn)WEP,檢驗(yàn)精度為10?15[7].在微觀粒子檢驗(yàn)WEP方面,從20世紀(jì)60年代以來,人們就在理論和實(shí)驗(yàn)兩個方面對微觀粒子在引力場中的自由落體運(yùn)動開展了研究.1976年完成的中子干涉儀WEP檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的精度為10?4水平[8,9].近年來,原子干涉儀技術(shù)[10?13]發(fā)展迅速,為利用微觀粒子驗(yàn)證WEP提供了新的途徑.原子干涉條紋的相位受重力場影響,通過對干涉條紋相位的實(shí)驗(yàn)測量,就可以實(shí)現(xiàn)對重力加速度的測量.目前,原子干涉儀已廣泛應(yīng)用于重力[14?18]、重力梯度[19,20]、牛頓引力常數(shù)[21?24]、精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)[25?27]、轉(zhuǎn)動[28?34]、微弱力[35,36]、引力紅移[37]和后牛頓引力[38]的精密測量.原子重力儀與激光干涉絕對重力儀FG-5的對比測量實(shí)驗(yàn)[14,39]是在微觀粒子與宏觀物體之間的WEP檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn).用原子干涉儀測量、比較不同原子的重力加速度,就可以檢驗(yàn)微觀粒子的WEP.基于原子干涉法檢驗(yàn)WEP[40?47]既是對宏觀物體檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的補(bǔ)充,又是對WEP檢驗(yàn)在微觀粒子范疇的擴(kuò)展.原子干涉儀用量子體系(原子)測量引力,將量子力學(xué)與廣義相對論直接聯(lián)系在一起,有利于為促進(jìn)兩大理論的協(xié)調(diào)提供線索.近十幾年,微觀粒子WEP檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)有了較大的進(jìn)展,這些都得益于原子干涉儀實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展.

2 原子干涉儀

原子干涉儀的原理類似于光學(xué)干涉儀,在原子干涉儀中用原子物質(zhì)波包取代了光波,用π/2,π拉曼光脈沖取代分束(合)鏡、反射鏡來實(shí)現(xiàn)原子物質(zhì)波包的分束、反射和合束[10],使物質(zhì)波包形成干涉.常見的馬赫-曾德爾(Mach-Zehnder,M-Z)型原子干涉儀如圖1所示,磁光阱制備的基態(tài)冷原子團(tuán)在重力場中自由下落;在t=0時刻,基態(tài)冷原子與π/2拉曼脈沖作用后發(fā)生拉曼躍遷,處于基態(tài)和激發(fā)態(tài)的疊加態(tài),激發(fā)態(tài)的原子獲得兩個光子的反沖動量2k,路徑發(fā)生改變.在t=T時刻,基態(tài)和激發(fā)態(tài)的原子均與π拉曼脈沖作用,發(fā)生內(nèi)態(tài)交換,獲得雙光子反沖動量2k,路徑發(fā)生改變;在t=2T時刻,基態(tài)和激發(fā)態(tài)的原子與第二個π/2拉曼脈沖作用,相干合束發(fā)生干涉.周期性地掃描第二個π/2拉曼脈沖的相位,探測末態(tài)(基態(tài)或激發(fā)態(tài))的粒子數(shù)布居隨第二個π/2拉曼脈沖相位的變化,可得到原子干涉條紋信號.如果不考慮重力(g=0,g為重力加速度),則兩路原子運(yùn)動的軌跡沒有路徑差.受重力的影響(g≠0),原子將沿拋物線運(yùn)動,兩路原子運(yùn)動的軌跡有重力場導(dǎo)致的額外路徑差,原子干涉條紋產(chǎn)生與重力相關(guān)的相移,可簡單表示為

其中?φ為相移,g為重力加速度,keff為作用于原子的拉曼光有效波矢,T為π/2,π拉曼光脈沖之間的時間間隔.在重力場中,原子干涉條紋的相對相移與g,keff以及T有關(guān),keff和T是實(shí)驗(yàn)設(shè)定參數(shù),可以精確控制,只要精確測出原子干涉條紋在重力場中的相位移動值?φ,就能夠?qū)崿F(xiàn)重力加速度絕對值的精確測量.

用原子干涉儀同時測量并比較不同原子(例如85Rb和87Rb)在重力場中的加速度(g85和g87),二者的差異可以用E?tv?s系數(shù)表示為

其中η為E?tv?s系數(shù),g85和g87分別為85Rb和87Rb原子的重力加速度.如果η=0,則WEP成立.WEP的檢驗(yàn)精度取決于重力加速度差分測量(g85?g87)的精度.為減小實(shí)驗(yàn)環(huán)境的影響,需要將兩種原子在空間、時間上嚴(yán)格同步,這樣兩種原子在干涉過程中經(jīng)歷的共同實(shí)驗(yàn)環(huán)境噪聲(如實(shí)驗(yàn)室的振動噪聲)和拉曼光相位噪聲可以作為共模噪聲來抑制.

圖1 重力場對M-Z型原子干涉儀的影響Fig.1.In fluence of gravity field on M-Z atomic interferometer.

3 微觀粒子弱等效原理檢驗(yàn)

自2004年以來,物理學(xué)家利用原子干涉儀開展了不同方案的微觀粒子WEP檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn),檢驗(yàn)精度在10?4—10?9,E?tv?s系數(shù)不確定度的直觀圖如圖2所示.根據(jù)檢驗(yàn)質(zhì)量的性質(zhì),原子干涉儀WEP檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)可分為兩類:1)不同狀態(tài)的原子;2)不同質(zhì)量的原子.

圖2 基于原子干涉儀的微觀粒子弱等效原理檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)E?tv?s系數(shù)的不確定度 MPQ,馬普量子光學(xué)研究所;ONERA,國家航天研究室;LUH,萊布尼茨漢諾威大學(xué);UF,佛羅倫薩大學(xué);WIPM,武漢物理與數(shù)學(xué)研究所;HUST,華中科技大學(xué);UB,波爾多大學(xué)Fig.2.Uncertainties of η in microscopic particles weak equivalence principle test based on atom interferometry.MPQ,Max Planck Institute of Quantum Optics;ONERA,The National Office for Studies and Aerospace Research;LUH,Leibniz University Hannover;UF,University of Florence;WIPM,Wuhan Institute of Physics and Mathematics;HUST,Huazhong University of Science and Technology;UB,University of Bordeaux.

3.1 不同質(zhì)量的原子

2004年,德國馬普量子光學(xué)研究所的Fray等[40]首次利用原子干涉儀開展了微觀粒子WEP的檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn),他們利用布拉格衍射完成原子的外態(tài)干涉,分別測量了85Rb和87Rb原子的重力加速度值,獲得的E?tv?s系數(shù)為η =(1.2± 1.7)× 10?7,η值的不確定度為1.7×10?7.由于對85Rb和87Rb原子進(jìn)行非時間同步測量,未采取共模噪聲抑制措施,相位噪聲、振動噪聲大,信噪比差.2013年,法國國家航天研究室的Bonnin等[41]利用同步85Rb-87Rb雙組分原子干涉儀開展了WEP檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn),拉曼光的光頻移及地球轉(zhuǎn)動引起的系統(tǒng)誤差仍然較大,獲得的E?tv?s系數(shù)為η =(1.2± 3.2)× 10?7.2014年,德國萊布尼茨漢諾威大學(xué)的Schlippert等[42]開展了非同位素(87Rb和39K)原子干涉儀WEP檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn),87Rb和39K的有效波矢相差較大,兩種原子的上拋和下落過程在時間上同步,但在空間位置上有差異.為了消除原子空間不同步帶來的系統(tǒng)誤差,他們交替地對87Rb(39K)原子進(jìn)行向上、向下反沖,取相鄰兩次反沖測量的平均值作為87Rb(39K)原子的絕對重力加速度,獲得的E?tv?s系數(shù)為η=(0.3± 5.4)× 10?7,測量精度主要受39K原子制約.此后不久,意大利佛羅倫薩大學(xué)的Tarallo等[43]利用光晶格中鍶原子的費(fèi)米子同位素87Sr和玻色子同位素88Sr開展了WEP檢驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果為η=(0.2±1.6)×10?7.中國科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)所的Zhou等[44]提出并實(shí)現(xiàn)了一種四波雙衍射拉曼躍遷(four-wave doublediffraction Raman-transition,FWDR)原子干涉方案,解決了85Rb-87Rb雙組分原子干涉中多頻光串?dāng)_問題,抑制了共模噪聲,獲得的E?tv?s系數(shù)為η=(2.8±3.0)×10?8.

3.2 不同狀態(tài)的原子

除了采用新方案或者發(fā)展新技術(shù)來不斷提高現(xiàn)有WEP檢驗(yàn)的精度外,探索可能引起WEP破缺的新機(jī)理并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)也是一個重要發(fā)展方向.用不同自旋取向的原子檢驗(yàn)WEP對探索自旋相關(guān)的量子引力問題有重要意義.2016年,華中科技大學(xué)的Duan等[46]完成了這種不同自旋取向原子(87Rb,mF=±1)WEP的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn),實(shí)驗(yàn)精度達(dá)到10?7水平,η=(0.2±1.2)×10?7.意大利佛羅倫薩大學(xué)Rosi等[47]利用疊加態(tài)原子進(jìn)行了WEP檢驗(yàn),他們將銣原子制備到兩個超精細(xì)態(tài)以及它們的相干疊加態(tài),利用布拉格衍射形成原子干涉儀,通過測量自由下落的銣原子處于不同內(nèi)態(tài)及其疊加態(tài)時重力加速度的差異來檢驗(yàn)WEP,實(shí)驗(yàn)獲得的E?tv?s系數(shù)為η =(3.3±2.9)×10?9.

4 雙組分原子干涉儀弱等效原理檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵問題

圖3 主動隔振系統(tǒng)測試數(shù)據(jù)[48] 系統(tǒng)與主要噪聲源隔離并降低環(huán)境噪聲前(a)后(b)獲得的數(shù)據(jù);對數(shù)縱坐標(biāo)為地震儀測量的等效加速度噪聲,黑線為反饋回路關(guān)閉時被動平臺上的振動噪聲,藍(lán)線為內(nèi)回路地震儀測得的殘余振動,紅線表示反饋打開時外回路的測量結(jié)果Fig.1.The performance of our active vibration isolation[48].The data acquired before(a)and after(b)we isolate the whole system from the main noise source and decrease the environmental noise.The logarithmic vertical axis shows the equivalent acceleration noise measured by the seismometer.The black line represents the vibrational noise on the passive platform with the feedback loop o ff,while the blue line represents the residual vibration measured by the in-loop seismometer and red line is the out-loop measurement with the feedback loop on.

在不同體系、不同方案的原子干涉儀WEP檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中存在諸多不同來源的噪聲,需要逐一克服.原子干涉儀WEP檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)需要首先解決的關(guān)鍵問題主要有振動噪聲的抑制、拉曼光頻率的控制、拉曼光相位噪聲的抑制、雙組分原子干涉共模噪聲抑制、信號探測與數(shù)據(jù)處理方法.

4.1 振動噪聲的抑制

在原子干涉儀中,振動噪聲通過拉曼光反射鏡傳遞到原子干涉條紋的相位中.為了降低原子干涉儀的相位噪聲,需要將拉曼光反射鏡與環(huán)境振動源隔離.原子干涉儀對頻率低于1/T的振動更敏感,即低頻振動噪聲對原子干涉測量造成的不利影響最大.為了提高原子干涉儀WEP檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的精度,需要將拉曼光反射鏡安裝在性能良好的低頻隔振系統(tǒng)上.為有效抑制原子干涉儀中0.01—10 Hz的低頻振動噪聲,Tang等[48]發(fā)展了一種可程控寬帶低噪聲主動隔振技術(shù),采用這種技術(shù)的主動隔振系統(tǒng)能將背景的振動噪聲抑制兩個量級,使0.01—10 Hz頻段的振動噪聲譜密度低至水平,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示.圖4是采用主動隔振系統(tǒng)前后一組原子干涉條紋的對比,可以看出采用主動隔振系統(tǒng)后,原子干涉條紋的短期穩(wěn)定性有明顯提高.

圖4 主動隔振工作時T=70 ms的原子干涉條紋得到顯著改善[48]Fig.4.The atom interference fringe of T=70 ms is greatly improved after active isolation is on[48].

4.2 拉曼光頻率的控制與相位噪聲的抑制

在原子干涉儀中,為減小光頻移的影響,需要增大并調(diào)節(jié)拉曼光的失諧量.通常用聲光調(diào)制器(acousto-optic modulator,AOM)或電光調(diào)制器(electro-optic modulator,EOM)調(diào)節(jié)激光的失諧量.常用AOM的移頻量一般低于5 GHz,不能滿足大多原子干涉儀拉曼光移頻的需求,而更高頻的聲光調(diào)制效率極低.Peng等[49]利用10 GHz的光纖EOM實(shí)現(xiàn)了一種新的拉曼光移頻、穩(wěn)頻方案(圖5),將光纖EOM的載波或任一高階邊帶(最高可到四階)鎖定到原子參考譜線上,掃描EOM的驅(qū)動頻率(0—10 GHz),可以將輸出激光的頻率設(shè)置在80 GHz(?40—40 GHz)范圍內(nèi)的任意點(diǎn),解決了拉曼光的大失諧頻率鎖定問題.

圖5 拉曼光大失諧頻率鎖定實(shí)驗(yàn)方案[49] DL,二極管激光器;MG,微波發(fā)生器;HM,半反鏡;EC,控制電路Fig.5.Experimental scheme for frequency stabilization of far-detuning Raman lasers[49].DL,diode laser;MG,microwave generator;HM,half-reflection mirror;EC,circuit controller.

原子干涉儀的相位噪聲由靈敏度函數(shù)和拉曼激光的相位噪聲決定,相位噪聲會在整個頻率范圍內(nèi)累積.高精度原子干涉儀需要拉曼光在整個頻率范圍內(nèi)具有較低的相位噪聲.光學(xué)鎖相環(huán)(optical phase lock loop,OPLL)方案產(chǎn)生的拉曼光在低頻范圍(<100 kHz)具有很低的相位噪聲,但由于受伺服反饋電路帶寬的限制[50],在高頻范圍(>100 kHz)的相位噪聲較大.用電流調(diào)制或相位調(diào)制方案產(chǎn)生的拉曼激光的相位噪聲主要受調(diào)制器微波驅(qū)動信號性能的限制.例如,在電光調(diào)制和電流調(diào)制中,一些不需要的冗余邊帶不能在空間上分開,冗余邊帶的交流斯塔克頻移會在原子干涉重力測量中引入系統(tǒng)誤差[51,52].AOM產(chǎn)生的拉曼激光在高頻范圍的相位噪聲較低,但受分立光學(xué)元件振動噪聲的限制,拉曼激光在低頻范圍內(nèi)的相位噪聲較大.Wang等[53]用AOM與OPLL組合方案實(shí)現(xiàn)了寬帶、低相噪拉曼光的制備.在該方案中,用1.52 GHz AOM的±1階衍射光作為頻率差為3.04 GHz的一對拉曼激光,通過反饋控制來抑制相位噪聲.在低頻段,拉曼激光的相位噪聲被抑制了35 dB;在高頻段,相位噪聲小于?109 dBc/Hz.由于拉曼光的高頻響應(yīng)特性改善,原子干涉儀的靈敏度不再受拉曼脈沖持續(xù)時間的限制,因此使用組合方案制備的拉曼激光可以將原子干涉儀靈敏度提高.

當(dāng)拉曼光與原子相互作用時,拉曼光束的波前畸變會在原子干涉信號中引起相位噪聲.Louchet-Chauvet等[54]測量了拉曼光束波前畸變導(dǎo)致的相位噪聲.Schkolnik等[55]研究了拉曼光束波前畸變對原子干涉測量的具體影響.Zhou等[56]通過調(diào)制拉曼光束的尺寸測量了波前畸變對原子干涉測量的影響.為了抑制拉曼光束波前畸變相位噪聲,Hu等[57]針對雙組分原子干涉儀檢驗(yàn)WEP實(shí)驗(yàn),提出了一種擴(kuò)展速率選擇方案來抑制同位素和非同位原子干涉儀中的波前畸變相位噪聲.利用這種方案可以將波前畸變噪聲抑制10倍.

4.3 雙組分原子干涉共模噪聲抑制

共模測量是消除測量誤差和共模噪聲的有效途徑,在采用如圖6(a)所示的傳統(tǒng)單衍射拉曼躍遷原子干涉過程中,由于原子干涉的路徑不對稱,在雙組分原子干涉測量中重力梯度的影響無法完全抵消,不同頻率拉曼光之間的串?dāng)_也會引入相位噪聲.Lévèque等[58,59]為了改善單組分原子干涉儀的相位噪聲采用了一種雙衍射拉曼躍遷技術(shù).Zhou等[44]將雙衍射拉曼躍遷技術(shù)應(yīng)用到雙組分原子干涉儀中,提出并實(shí)現(xiàn)了FWDR原子干涉儀方案,該方案選用四束拉曼激光來構(gòu)成兩組拉曼激光,四束拉曼激光的頻率依次為ω1,ω2,ω3和ω4,ω1和ω2為85Rb和87Rb原子的共用拉曼光,ω3和ω4分別為85Rb和87Rb原子的專用拉曼光,通過選取ω1,ω2,ω3和ω4的最佳頻率值、優(yōu)化四束拉曼激光的光強(qiáng)比例,可以消除拉曼光的交流斯塔克頻移.FWDR原子干涉方案如圖6(b)所示,原子的干涉路徑完全對稱,重力梯度的影響可以在較大程度上抵消.由于FWDR構(gòu)型的干涉環(huán)路只涉及同一個內(nèi)態(tài),不同內(nèi)態(tài)的影響也被減小.以87Rb原子為例(85Rb與此類似)來說明干涉過程.首先需要制備四束拉曼激光來構(gòu)成兩組拉曼激光對,四束拉曼激光的波矢依次為k1,k2,k3,k4.拉曼激光的頻率滿足條件:

其中δ1,δ2分別是ω1,ω2的失諧量,且δ1= ?δ2.如圖6(b)所示,兩組拉曼激光的有效波矢的方向相反,當(dāng)這樣的兩組拉曼脈沖與初態(tài)|F=1,mF=0的原子作用時,原子將被轉(zhuǎn)移到|F=2,mF=0態(tài),同時獲得方向相反的反沖動量.原子依次經(jīng)過雙衍射拉曼躍遷脈沖序列,實(shí)現(xiàn)分束、反射、合束,最后完成干涉.處于態(tài)的原子數(shù)布居將包含干涉條紋的相位信息.

利用FWDR方案抑制相位噪聲的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及對比數(shù)據(jù)如圖7所示.圖7(a)為通過快速相位調(diào)制對85Rb原子的拉曼光施加模擬相位噪聲后,用傳統(tǒng)單衍射拉曼躍遷獲得的85Rb,87Rb原子干涉條紋,受人為模擬相位噪聲的影響,85Rb原子干擾條紋消失.圖7(b)為施加模擬相位噪聲后用FWDR方法獲得的85Rb,87Rb原子干涉條紋,可以看出85Rb原子干涉條紋的對比度為20%,對相位噪聲有很好的免疫力.利用這種FWDR雙組分原子干涉儀方案檢驗(yàn)WEP的統(tǒng)計(jì)不確定度優(yōu)于1×10?8水平[44](表1).

圖6 兩種原子干涉環(huán)路的示意圖 (a)單衍射拉曼躍遷構(gòu)型;(b)雙衍射拉曼躍遷構(gòu)型Fig.6.Schematic diagram of two atomic interference loops:(a)Single-diffraction Raman transition configuration;(b)double-diffraction Raman transition configuration.

圖7 FWDR方法對相位噪聲的抑制效果[44] 對85Rb原子施加快速相位調(diào)制后,用傳統(tǒng)單衍射拉曼躍遷獲得的85Rb,87Rb原子干涉條紋(a)和用FWDR方法獲得的85Rb,87Rb原子干涉條紋(b).紅色三角形是85Rb原子干涉條紋的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),紅色點(diǎn)線是正弦擬合曲線;藍(lán)色圓點(diǎn)是87Rb原子干涉條紋的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),藍(lán)色實(shí)線是正弦擬合曲線Fig.7.Phase noise suppression by the FWDR method[44].A rapid phase modulation is applied to85Rb atoms.(a)Simultaneous85Rb-87Rb interference fringes obtained by single-diffraction Raman transition method and(b)simultaneous85Rb-87Rb interference fringes by the FWDR scheme.The red triangles are experimental data points of85Rb atoms,and the red dotted line is a sine curve fitting.The blue dots are experimental data points of87Rb atoms,and the blue solid line is a sine curve fitting.

表1 影響重力加速度差分測量的主要因素[44]Table 1.Main contributions a ff ecting the differential gravitational acceleration measurement[44].

4.4 信號探測與數(shù)據(jù)處理

在原子干涉精密測量實(shí)驗(yàn)中,由于背景磁場、環(huán)境溫度、激光強(qiáng)度、激光頻率等實(shí)驗(yàn)參數(shù)的波動,磁光阱制備的冷原子數(shù)目、參與干涉過程的冷原子數(shù)目都會隨時間波動,這些波動在原子干涉信號中以幅度噪聲的形式呈現(xiàn)出來.不過,就每一次干涉過程而言,處于兩個基態(tài)超精細(xì)能級之一的原子數(shù)占原子總數(shù)的比例是一定的,因此可以通過歸一化探測來抑制幅度噪聲.傳統(tǒng)的歸一化探測方案有兩態(tài)順序探測[60]和兩態(tài)同時探測[61,62]兩種.兩態(tài)順序探測將處于兩個基態(tài)的原子波包在時間上分離探測,這需要更多的時間,使得探測程序復(fù)雜.兩態(tài)同時探測將處于兩個基態(tài)的原子波包空間上分離探測,需要探測激光束的直徑比原子團(tuán)尺寸大50%[62],如果激光束尺寸較小,則會對原子溫度或自由演化時間造成額外限制.Song等[63]提出并實(shí)現(xiàn)了一種簡單的原子干涉信號歸一化探測方案,利用初態(tài)制備期間的淬滅熒光信號對原子末態(tài)布居數(shù)進(jìn)行歸一化探測,使得探測系統(tǒng)和探測過程大為簡化,從而降低了原子干涉幅度噪聲.

為準(zhǔn)確處理雙原子干涉儀(重力梯度儀)的差分相位數(shù)據(jù),通常采用三種方法:最小二乘擬合[64],橢圓擬合[65]和貝葉斯估計(jì)[66].最小二乘擬合只適用于共模相位噪聲較低的情況;橢圓擬合可以抑制常見的相位噪聲,但在差分相位測量中系統(tǒng)誤差是非線性的,差分相位過大或過小時,擬合誤差都較大,差分相位為π/2的奇數(shù)倍時擬合誤差最小.為了通過橢圓擬合方法測量微小的相位差,可施加偏置磁場來增大雙原子干涉儀的差分相位,使其接近π/2,典型的數(shù)據(jù)如圖8(a)所示.然而,偏置磁場引入的相位的不確定性又會帶來差分相位測量的系統(tǒng)誤差.貝葉斯估計(jì)方法處理差分相位更加準(zhǔn)確,但它需要先驗(yàn)相位噪聲模型[67].為減小差分相位擬合的誤差,Barrett等[68]以及Pereira Dos Santos[69]對橢圓擬合和貝葉斯估計(jì)做了修正.Wang等[70]提出了一種用于提取原子重力梯度儀差分相位的組合方案,即只調(diào)制其中一個原子干涉儀的磁場,再利用橢圓和線性擬合的方法提取雙原子干涉儀的差分相位,這樣就能夠在較大的噪聲環(huán)境下準(zhǔn)確提取出小額差分相位,彌補(bǔ)橢圓擬合方法和貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法的不足.這個方法可推廣到雙組分原子干涉儀WEP檢驗(yàn)研究中,不過雙組分原子干涉儀在空間、時間上同步,無法單獨(dú)調(diào)制其中一個原子干涉儀的磁場.替代方案是通過微調(diào)自由演化時間T,使不同組分原子干涉儀的相位差接近π/2的奇數(shù)倍,以此來減小橢圓擬合誤差[44].

試圖統(tǒng)一量子力學(xué)與引力的標(biāo)量-張量場的理論認(rèn)為,各種元素之間的WEP破缺系數(shù)和組成它們的中子的數(shù)目和種類相關(guān),相比于同位素原子,非同位素原子之間具有更大的WEP破缺系數(shù)[71].例如,銣-鉀之間的WEP破缺系數(shù)比銣同位素之間的大20倍,因此非同位素原子更適于檢驗(yàn)標(biāo)量-張量場理論.但是現(xiàn)有的原子干涉WEP檢驗(yàn)計(jì)劃大多采用同位素原子,原因是非同位素原子之間的振動噪聲難以共模抑制,這限制了非同位素原子干涉儀檢驗(yàn)WEP的精度.Chen等[72]分析了振動導(dǎo)致的原子干涉條紋噪聲,利用雙組分原子干涉儀振動噪聲的關(guān)聯(lián)性,提出了一種比例掃描位相方案,可以共模抑制任意雙組分原子干涉儀的振動噪聲,共模抑制比高達(dá)140 dB.采用比例掃描位相方案可得到一個沒有顯式表達(dá)式的李薩如圖,如圖8(b)所示.利用新設(shè)計(jì)的貝葉斯估計(jì)算法對圖8(b)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行相位差估計(jì)得到的標(biāo)準(zhǔn)差如圖9所示.比例掃描位相方案有利于得到WEP破缺系數(shù)的最優(yōu)無偏估計(jì)、拓展WEP檢驗(yàn)候選的原子范疇、提高標(biāo)量-張量場理論的檢驗(yàn)精度.Hu等[73]針對雙組分原子干涉儀檢驗(yàn)弱等效原理實(shí)驗(yàn),提出了一種抑制拉曼光波前畸變噪聲的方案,有利于在弱等效原理檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中抑制拉曼光波前畸變噪聲、提高檢驗(yàn)精度,基于適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行的模擬表明,使用85Rb-87Rb和41K-87Rb的WEP檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中波前像差引起E?tv?s系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為1.3×10?14和3.0×10?13.

圖8 雙原子干涉儀布居數(shù)的橢圓擬合 (a)采用同步掃描得到的橢圓;(b)采用比例掃描得到的李薩如圖[72]Fig.8.Ellipse fitting of population in two atom interferometers:(a)Ellipse figure obtained with synchronous and(b)Lissajous figure obtained with proportional scans[72].

圖9 采用貝葉斯估計(jì)方法得到的位相差估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差[72]Fig.9.Standard deviation of phase difference estimation using Bayesian estimation method[72].

5 微觀粒子弱等效原理檢驗(yàn)研究的發(fā)展趨勢

目前,原子干涉法檢驗(yàn)WEP的實(shí)驗(yàn)精度比早期利用中子檢驗(yàn)WEP的精度提高了5個量級,但仍未發(fā)現(xiàn)微觀體系WEP的破缺,因此有必要開展更高精度的WEP檢驗(yàn).原子干涉儀的靈敏度取決于參與干涉過程的原子數(shù)目和原子自由演化時間.提高微觀粒子WEP檢驗(yàn)精度有三個發(fā)展趨勢:一是利用長基線原子干涉儀或空間微重力環(huán)境提高原子的自由演化時間;二是降低原子的溫度、減小原子團(tuán)的發(fā)散,以此來增加參與干涉測量過程的原子數(shù)目;三是制備糾纏態(tài)原子源、克服標(biāo)準(zhǔn)量子極限,提高測量精度.

5.1 長基線原子干涉儀

長基線原子干涉儀是增加原子自由演化時間的一種有效途徑.美國斯坦福大學(xué)的大型原子噴泉的最大上拋高度達(dá)9 m[33,74],磁屏蔽內(nèi)的有效干涉區(qū)為8.2 m,最長自由演化時間可以達(dá)到1.34 s,這為提高WEP的檢驗(yàn)精度創(chuàng)造了條件[75,76].德國萊布尼茨漢諾威大學(xué)設(shè)計(jì)的銣-鐿雙組分原子干涉儀[77],高度為10 m、磁屏蔽內(nèi)的有效干涉區(qū)為9 m,目前還在建設(shè)之中.法國波爾多大學(xué)正在建設(shè)原子干涉儀陣列[78],擬開展引力波探測研究.武漢物理與數(shù)學(xué)所研制的用于高精度WEP檢驗(yàn)的10 m原子干涉儀[79]如圖10所示,10 m原子干涉儀由下磁光阱、噴泉管、上磁光阱三大部分組成,整個系統(tǒng)高達(dá)12 m,磁屏蔽區(qū)內(nèi)原子有效干涉區(qū)為10 m.2011年獲得了上拋高度為6 m原子噴泉信號[79],近期獲得的上拋高度為12 m的原子噴泉飛行時間信號如圖11所示.為了進(jìn)一步提高原子干涉儀WEP檢驗(yàn)的精度,美國斯坦福大學(xué)提出了建造100 m量級[75]的大型原子干涉儀的設(shè)想.利用長基線原子干涉儀開展微觀粒子WEP的高精度檢驗(yàn),可能會導(dǎo)致廣義相對論的修正,或?yàn)榱孔右碚撎峁┲С?

圖10 10 m噴泉式原子干涉儀示意圖Fig.10.Schematic diagram of the 10-meter fountain type atom interferometer.

圖11 上拋高度為1—12 m的原子噴泉飛行時間信號Fig.11.Time of flight signal of fountains with launching height of 1–12 m.

5.2 空間原子干涉儀

微重力環(huán)境下原子自由下落的時間很長,讓原子干涉儀裝置自由下落[80],或者將原子干涉儀置于衛(wèi)星[81,82]或空間站[83]可延長原子自由演化時間.2016年,法國波爾多大學(xué)的Barrett等[45]將87Rb和39K原子干涉儀置于飛機(jī)上(圖12),利用飛機(jī)在拋物線飛行過程中的微重力條件開展了檢驗(yàn)WEP的演示實(shí)驗(yàn),在飛機(jī)穩(wěn)定飛行期間測得的E?tv?s系數(shù)的不確定度為1.1 × 10?3,在0 g環(huán)境測得的E?tv?s系數(shù)為η =(0.9± 3.0)× 10?4. 這次實(shí)驗(yàn)是對星載原子干涉儀WEP檢驗(yàn)計(jì)劃“STEQUEST”[81,82]關(guān)鍵技術(shù)的驗(yàn)證.

5.3 超冷原子的制備

在原子干涉儀檢驗(yàn)WEP的結(jié)果中,影響測量不確定度的因素之一是原子的溫度.如果原子溫度不夠低,參與干涉過程的原子數(shù)不夠多,則原子干涉信號信噪比就差.因此,需要盡可能地降低原子的溫度、減小兩種原子的初始速度與位置的漲落.在溫度更低的氣體中,不同原子間的速度漲落更小,原子團(tuán)在自由飛行過程中的膨脹也更慢,這樣就能在WEP檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中將原子拋得更高,使原子的自由演化時間更長、原子干涉儀的測量靈敏度更高.

為了制備超冷(<1μK)原子,在實(shí)現(xiàn)磁光阱冷卻后,一般要將原子載入磁阱或光阱中進(jìn)行蒸發(fā)冷卻.要提高蒸發(fā)冷卻的效率,原子間應(yīng)有足夠大的彈性碰撞散射截面和足夠小的非彈性碰撞散射截面,其中,前者能讓原子氣體更快地達(dá)到熱平衡,而后者則讓原子的損耗率更小.由于85Rb原子的s波散射長度在溫度為350μK時有個零點(diǎn),這使得85Rb原子在蒸發(fā)冷卻溫度范圍的碰撞散射截面過低.另外,85Rb原子的非彈性三體損耗的散射截面過高,要實(shí)現(xiàn)超低溫、高密度的85Rb子氣體極其困難.因此,進(jìn)一步理解85Rb原子的碰撞散射性質(zhì),尋找降低85Rb損耗的方法,對于制備85Rb和87Rb超冷原子混合氣體十分重要.Dong等[84]從理論和實(shí)驗(yàn)上研究了85Rb和87Rb原子在不同散射通道內(nèi)的Feshbach共振,這一研究結(jié)果有助于制備超冷高密度的85Rb和87Rb混合氣體.

圖12 飛機(jī)失重環(huán)境中的雙組分原子干涉儀弱等效原理檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)示意圖[45] (a)飛機(jī)拋物線飛行的基本軌跡;(b)安裝在飛機(jī)上的原子干涉儀;(c)87Rb-39K原子同步雙干涉儀示意圖Fig.12.Schematic diagram of the experimental test of the weak equivalence principle using dual atom interferometers in an aircraft weightless environment[45]:(a)Basic trajectory during parabolic flight;(b)atom interferometers onboard the aircraft;(c)schematic of the simultaneous87Rb-39K dual atom interferometers.

5.4 糾纏態(tài)原子的制備

基于原子干涉儀的WEP檢驗(yàn)精度受限于標(biāo)準(zhǔn)量子極限.如果能制備糾纏態(tài)原子并將其用于原子干涉精密測量,可望突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限、提高測量精度.Zeng等[85]將銣原子相干激發(fā)到里德伯態(tài),充分利用85Rb和87Rb在光譜頻率上的差別實(shí)現(xiàn)了對單個原子的尋址及操控,通過里德伯阻塞實(shí)現(xiàn)了異核單原子的糾纏態(tài)制備.如果原子干涉儀的輸入態(tài)是由N個沒有關(guān)聯(lián)的原子組成的經(jīng)典態(tài),這等同于對同一個原子進(jìn)行N次測量,那么測量精度最終將受限于標(biāo)準(zhǔn)量子極限利用原子之間的量子關(guān)聯(lián)(比如自旋壓縮態(tài))可以實(shí)現(xiàn)超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限的測量精度,而最大糾纏態(tài)NOON態(tài)和Dicke態(tài)可以實(shí)現(xiàn)接近海森伯極限的測量精度1/N,但目前這種量子態(tài)只在離子、光子和核自旋體系上有成功的實(shí)驗(yàn)報(bào)道,最多對應(yīng)了10個左右的粒子.Luo等[86]通過調(diào)控量子相變過程制備了大粒子數(shù)(接近10000個)雙數(shù)態(tài)(twin-Fock)原子玻色-愛因斯坦凝聚體,這是一種原子在兩個模式上具有同等粒子數(shù)的多體糾纏Dicke態(tài).這些工作為利用糾纏資源提高雙組分原子WEP的檢驗(yàn)精度奠定了基礎(chǔ).

6小 結(jié)

提高現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)方案的檢驗(yàn)精度是WEP檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)研究的重要目標(biāo),而探索可能引起WEP破缺的新機(jī)理并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)是另一個重要方面.自2004年以來,微觀粒子WEP檢驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)研究取得了重要進(jìn)展,用不同質(zhì)量原子(85Rb-87Rb,87Sr-88Sr,87Rb-39K)檢驗(yàn)WEP的精度從10?7提高到10?8水平[44],用不同自旋取向原子(87Rb,mF= ±1)檢驗(yàn)WEP的精度達(dá)到10?7水平[46],利用疊加態(tài)原子的WEP的量子檢驗(yàn)精度達(dá)到了10?9水平[47].Gao等[87]還利用85Rb和87Rb雙組分原子干涉儀弱等效原理的實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出了驗(yàn)證廣義不確定性原理的Kempf-Mangano-Mann和Maggiore兩種方案的參數(shù)上限.在振動噪聲的抑制、拉曼光的移頻與相位噪聲抑制、FWDR原子干涉新方案、信號探測與數(shù)據(jù)處理等一些原子干涉儀WEP檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵方法與技術(shù)方面取得了突破.長基線原子干涉儀[33,76,78]的建設(shè)取得了進(jìn)展,失重條件下用原子干涉儀檢驗(yàn)WEP的演示實(shí)驗(yàn)精度到達(dá)了10?4水平[45],更高精度的空間原子干涉儀WEP檢驗(yàn)計(jì)劃[80,81]也正在實(shí)施之中.旨在超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限的原子源制備技術(shù)也取得了突破[84,85].隨著研究工作的深入開展和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步,基于長基線原子干涉儀或空間原子干涉儀的微觀粒子WEP檢驗(yàn)的精度有望在將來達(dá)到10?15—10?17[74]的水平.