成凌飛， 楊 蒙， 賀 揚， 李 俊， 李飛騰

(1．河南理工大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院, 河南 焦作 454000； 2．河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院, 河南 焦作 454000)

0 引 言

礦井巷道中礦井機車的使用給礦井無線通信系統(tǒng)帶來了嚴重的多普勒頻移問題，使接收信號的頻譜結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同的多普勒頻移，造成多普勒擴展，增加了無線信道的衰減和接收信號的誤碼率，對接收機的解調(diào)性能產(chǎn)生較大影響。因此，有必要對多普勒頻移及其影響因素進行研究來降低誤碼率，減小其對接收系統(tǒng)的性能影響。文獻[1]在考慮包括井下移動平臺的多普勒頻移等因素的基礎(chǔ)上，對時變多徑無線信道進行仿真，得出多入多出—正交頻分復(fù)用(MIMO-OFDM)技術(shù)適用于礦井巷道無線通信；文獻[2]研究了當(dāng)發(fā)送端移動時多普勒頻移對室內(nèi)定位的影響,提出了單次反射時多普勒頻移公式；文獻[3]在分析移動多徑信道的基礎(chǔ)上，對不同信道多普勒效應(yīng)進行仿真；文獻[4]利用射線分析法和無線電統(tǒng)計理論分析了地鐵隧道環(huán)境下的無線多徑信道的多普勒擴展；文獻[5]在考慮到井下移動平臺的造成的多普勒頻移效應(yīng)基礎(chǔ)上，對2G無線電波在煤礦井下隧道傳播情況進行了研究。但對于礦井巷道無線信道多普勒擴展的相關(guān)影響因素研究仍然相當(dāng)缺乏。

本文在三維模型的基礎(chǔ)上利用軟件仿真對煤礦巷道無線信道的多普勒擴展進行研究，分別就移動臺移動速度，載波頻率以及巷道截面尺寸等對多普勒擴展的影響進行研究。

1 多普勒頻移

由于移動臺和基站的相對運動，引起的接收信號的頻率移動稱為多普勒頻移。假設(shè)S為信號源，移動臺正以速度v沿距離為d的路程XY運動，移動臺接收信號源S發(fā)出的信號。假設(shè)信號源離得很遠，來自S的電波到達目標(biāo)點X和Y所產(chǎn)生的路徑差為Δl≈dcosθ=vΔtcosθ，其中,Δt是移動臺從X到Y(jié)所需要的時間。同理，在此條件下，點X和Y的到達角θ相同，則由路徑差引起的信號相位變化為

(1)

式中λ為波長。則頻率的視在變化即多普勒頻移為

(2)

式(2)說明，移動臺的移動速度和方向分別決定多普勒頻移的大小和正負。移動臺按照圖1所示方向運動，多普勒頻移為正，反之，多普勒頻移為負。

圖1 多普勒效應(yīng)

2 靠近基站下的多普勒頻移

基站下的多普勒頻移的快速變化在一定程度上容易導(dǎo)致設(shè)備接收信號跟不上頻移變化，使得接收誤差增加，最終導(dǎo)致誤碼率增加[6，7]。圖2為本文研究所涉及的巷道內(nèi)基站安裝示意。

圖2 巷道內(nèi)基站安裝示意

S為基站安裝點，S′為基站在巷底的投影點，基站安裝在巷道側(cè)壁與巷頂?shù)膴A角處，D在Z軸上，且S′D垂直于Z軸。d為移動臺相對于基站在Z軸上投影D點的直線距離，a為基站的安裝高度，b為入射角θ為90°時基站在巷底的投影點S′距移動臺的垂直距離(即線段S′D)，其中巷道寬為w，高為h?；鞠轮鄙渎窂蕉嗥绽疹l移與移動臺速度、基站到巷底的垂直距離以及基站高度的關(guān)系為

(3)

可知在移動臺移動速度v為勻速的情況下，直射路徑多普勒頻移僅與入射角有關(guān)。而影響入射角的因素主要有4個，分別是a，b，d,v。基站投影點S′的入射角θ(t)的變化規(guī)律為

(4)

考慮到電磁波在巷道中傳播時會來回反射，無線通信會產(chǎn)生多徑效應(yīng)。文獻[8]分析了矩形巷道內(nèi)電磁波的多徑傳播規(guī)律，可知除直射電磁波外，還有水平方向反射電磁波、垂直方向反射電磁波和旋進電磁波。因此，在對移動臺的多普勒頻移的研究中需要考慮多徑傳輸?shù)那闆r。

根據(jù)圖2巷道內(nèi)基站安裝示意，無線信號的多徑傳輸模型可簡化為圖3(a)和圖3(b)，巷道左、右壁和上、下頂可由平板波導(dǎo)簡化。無線信號在水平面上傳播經(jīng)由左、右壁反射，設(shè)反射次數(shù)為m，其中m=1,2,3，… ；在垂直面上傳播經(jīng)由上、下壁反射，設(shè)反射次數(shù)為n，其中n=2,4,6，…。根據(jù)帳篷定理和鏡面反射原理，經(jīng)由巷道壁反射的多徑信號傳輸路徑為

(5)

式中l(wèi)i為第i條反射路徑,當(dāng)m=0,n=0時，式(5)表示直射路徑。由式(2)，第i條反射路徑多普勒頻移與移動臺速度、基站到巷底的垂直距離以及基站高度的關(guān)系為

(6)

圖3 反射簡化圖

2.1 移動臺勻速運動對多普勒頻移的影響

僅考慮入射角變化時，假設(shè)移動臺速度分別為1，3，5 m/s，d=30 m，b=3 m，a=5 m，載波頻率為900 MHz,對直射路徑的多普勒頻移變化進行仿真，多普勒頻移變化曲線如圖 4 (a)?？芍?，當(dāng)移動臺剛進入基站范圍時(t=0 s,入射角θ≈0°)，直射路徑的多普勒頻移達到正最大；當(dāng)移動臺沿Z軸正方向移動，經(jīng)過基站至巷底的投影時，θ=90°，直射路徑多普勒頻移為0 Hz；當(dāng)移動臺繼續(xù)移動，即將離開基站覆蓋范圍時(θ≈180°)，直射路徑的多普勒頻移達到負最大值。同時，當(dāng)多普勒頻移大于0 Hz時，可知移動臺接近基站;多普勒頻移小于0 Hz時，可知移動臺遠離基站;由此可以得出，多普勒頻移在0 Hz值附近變化最快，且當(dāng)移動臺速度越快，多普勒頻移變化越快。

反射路徑多普勒頻移變化曲線如圖4(b)所示。本文仿真只考慮有限次反射，反射次數(shù)1≤k≤3，k=m+n。

圖4 勻速時多普勒頻移變化曲線

由圖4(b)可知，信號反射次數(shù)越多，多普勒頻移越小，且每條反射路徑的多普勒頻移隨速度變化規(guī)律與直射路徑相同。對比兩圖可知，速度對無線信號多普勒頻移的影響大于反射次數(shù)對其多普勒頻移的影響。

2.2 巷道截面尺寸對多普勒頻移的影響

2.2.1 巷道高度對多普勒頻移的影響

假設(shè)移動臺的移動速度為3 m/s，基站在巷底的投影到巷道中心的距離為3 m，即b=3 m，載波頻率為900 MHz，天線高度分別為2，5，8 m，在這種假設(shè)情況下對巷道高度，也就是基站的安裝高度對直射路徑多普勒頻移的影響進行仿真，如圖5(a)所示。巷道高度對反射路徑多普勒頻移的影響仿真，如圖5(b)所示。

圖5 巷道高度對多普勒頻移的影響

由圖5(a)可以看出，在可視范圍內(nèi)直射路徑多普勒頻移變化與基站高度成反比:基站高度越高，多普勒頻移變化越緩慢;反之，基站高度越低，多普勒頻移變化越劇烈。由圖5(b)可以看出，在反射次數(shù)相同的情況下，巷道高度較低時，在垂直面反射次數(shù)越多的反射路徑多普勒頻移較大；巷道高度較高時，在垂直面反射次數(shù)較少的反射路徑多普勒頻移較大。在垂直面反射次數(shù)相同的情況下，水平面反射次數(shù)越多，多普勒頻移越小。同時，每條反射路徑的多普勒頻移變化規(guī)律與直射路徑相同。

2.2.2 巷道寬度對多普勒頻移的影響

假設(shè)移動臺始終沿著巷道中心線移動，即b=w/2，巷道高度為5 m，即基站安裝高度為5 m，移動臺移動速度為3 m/s，載波頻率為900 MHz，分別對巷道寬w為4，8，12 m的情況進行仿真，直射路徑仿真結(jié)果如圖6(a)所示。巷道寬度對反射路徑多普勒頻移的影響仿真，如圖6(b)所示。

圖6 巷道寬度對多普勒頻移的影響

由圖 6(a)可以看出，在可視范圍內(nèi)直射路徑多普勒頻移變化與巷道寬度成反比;巷道越寬，多普勒頻移變化越緩慢;反之，巷道越窄，多普勒頻移變化越劇烈。由此可以看出截面尺寸越大，多普勒頻移越緩慢。反之截面尺寸越小，多普勒頻移變化越劇烈。由圖6(b)可知，在反射次數(shù)相同的情況下，巷道較窄時，在水平面反射次數(shù)越多的反射路徑多普勒頻移較大；巷道較寬時，在水平面反射次數(shù)較少的反射路徑多普勒頻移較大。在水平面反射次數(shù)相同的情況下，垂直面反射次數(shù)越多，多普勒頻移越小。同時，每條反射路徑的多普勒頻移變化規(guī)律與直射路徑相同。

2.3 載波頻率對多普勒頻移的影響

假設(shè)移動臺始終沿著巷道中心線移動，巷道寬6 m，也就是移動臺離巷壁距離為3 m，巷道高度為5 m也就是基站安裝高度為5 m，移動臺移動速度為3 m/s，對載波頻率為600，900，1 200，1 800 MHz的情況進行仿真，直射路徑仿真結(jié)果如圖7(a)所示。載波頻率對反射路徑路多普勒頻移的影響仿真，如圖7(b)所示。

圖7 載波頻率對多普勒頻移的影響

由圖7(a)可以看出,在可視范圍內(nèi)直射路徑多普勒頻移變化與載波頻率成正比:載波頻率越高多普勒頻移越大，在接近基站時變化越陡峭。這是因為隨著頻率的增加時延擴展越小的原因。由圖7(b)可知，信號反射次數(shù)越多，多普勒頻移越小，且每條反射路徑的多普勒頻移與載波頻率的關(guān)系與直射路徑情況下相同。

3 結(jié) 論

在影響多普勒擴展的因素中，移動臺的速度和載波頻率對多普勒頻移影響較大，而巷道截面尺寸、多徑傳輸信號在巷道內(nèi)的反射次數(shù)對多普勒頻移影響較小。