羅茹丹， 吳 峻， 李中秀

(國防科技大學 智能科學學院，湖南 長沙 410073)

0 引 言

電渦流傳感器線圈的阻抗變化在一定條件下可以反映線圈到被測導體間的距離[1]。但在實際應用中，等效阻抗的實部—交流電阻值比較容易受環(huán)境溫度波動的影響而使線圈阻抗值不能成為線圈到被測金屬導體距離的單值函數(shù)，因此,如何消除溫度變化對交流電阻值的影響一直是國內(nèi)外學者針對電渦流傳感器實際應用的一個討論熱點。

通過求解電渦流傳感器探頭和被測導體間的電磁場分布來計算阻抗是一種常用方法，但其涉及積分方程的求解，理論求解難度較大。文獻[2]通過分別建立激勵線圈、渦流環(huán)以及互感計算模型，利用經(jīng)驗公式對交流電阻值進行計算，其計算理論值與實測值間的誤差較大，需設計修正函數(shù)進行補償；文獻[3]將線圈阻抗的積分表達式轉換為級數(shù)表達式后利用MathematicTM計算，避免了貝塞爾函數(shù)的雙重積分使得求解速度大幅提高;文獻[4]利用一種多變壓器模型等效電渦流傳感器模型，通過求解電壓方程組來求解交流電阻值，該方法只涉及線性交流電路分析和橢圓積分，易于實現(xiàn);文獻[5]分析了溫度的變化因線圈導線集膚效應對交流電阻值的影響，提出采用多股細辮線代替單匝粗導線的方法減弱溫度對交流電阻值的影響；文獻[6,7]從電阻率和電流密度分布2個角度分析交流電阻值受溫度的影響情況，提出通過改變探頭線圈的材料、尺寸等參數(shù)來抑制溫度的影響，其對交流電阻值的溫度影響分析是針對探頭線圈本身，忽略了處在同一溫度變化下的被測導體對其的影響。

本文針對文獻[4]提出的多變壓器模型根據(jù)高頻反射式電渦流傳感器的特點進行簡化，在保證計算有效性的基礎上減輕了計算工作量。并在文獻[6]分析的基礎上考慮線圈與被測導體之間的磁性耦合關系，討論被測導體受溫度影響而對交流電阻值產(chǎn)生的影響，比較完善地分析了交流電阻值受溫度的影響情況。同時利用Maxwell渦流場建立電渦流傳感器探頭線圈模型進行仿真驗證。

1 電渦流傳感器探頭線圈模型簡化

當其他參數(shù)不變時，電渦流傳感器的輸出與其等效阻抗值一一對應，建立阻抗矩陣進行等效阻抗計算是一種比較有效的計算方法。如圖 1所示，將電渦流傳感器的整個探頭線圈分解為以單個圓環(huán)線圈為元素的集合，將被測材料中電渦流分布區(qū)域同時沿軸向與徑向分解為以單元渦流回路為元素的集合，通過計算所有單元線圈、單元渦流間的自互感，建立并求解包括所有單元線圈回路與單元渦流回路間的電壓方程組，最終得到探頭線圈輸出阻抗數(shù)值[4]。

圖1 等效多變壓器模型

圖1中h，r，w，c，a分別為探頭線圈與被測導體的尺寸；p，q，k，s分別為劃分探頭線圈與被測導體單元的方向；d為兩者之間的距離，(pt,qt)和(kv,sv)分別為探頭線圈和被測材料的一個劃分單元，R，L，M分別為電阻值、電感值和互感值。

該模型可以較為準確地計算出交流電阻值，但針對一些激勵頻率設定比較高或者被測材料電導率比較高的電渦流傳感器，可簡化該模型，不影響求解的準確性。

2 溫度對交流電阻值的影響

1)溫度影響導體材料的電磁特性：當環(huán)境溫度發(fā)生波動時，探頭線圈中金屬導體自身的電導率會發(fā)生變化，由于金屬導電材料多采用銅、銀等非磁性金屬材料，其相對磁導率接近1，可以視為不受溫度變化的影響。

2)溫度影響探頭線圈的幾何尺寸：在不同的溫度下，線圈會根據(jù)熱脹冷縮的原理而發(fā)生幾何尺寸的改變，不過根據(jù)線圈材料的特性，只有在溫度大幅度的變化下才會發(fā)生比較明顯的影響，因此，一般的工作環(huán)境的溫度波動對此的影響可以忽略。

探頭中的線圈實質上是一個空心電感線圈，其等效復阻抗可表達為[9]

(1)

式中R為等效電阻值，L為等效電感值，ω為激勵電流的角頻率，μ0為真空導磁率，W為線圈的匝數(shù)，d為線圈的平均直徑，φ為由矩形線圈截面的寬度r、高度h和線圈平均直徑d決定的參數(shù)。

與線圈電感值相關的參數(shù)幾乎不受溫度影響，故交流阻抗隨溫度的變化主要體現(xiàn)在交流電阻值受溫度的影響。

由文獻[10]歐姆損耗計算式可知電渦流傳感器探頭線圈的趨膚深度與線徑大小:

1)線徑比較小，小于等于趨膚深度時，趨膚深度和鄰近效應的影響可以忽略不計，即交流電阻值與直流電阻值差別不大，則溫度對交流電阻值的影響主要體現(xiàn)在電阻率的變化上[11]，兩者關系為

(2)

式中R為電阻值，t為溫度，ρt0為t0溫度下的線圈材料的電阻率,a為t0溫度下的溫度系數(shù),L為線圈長度,S為線圈截面積。

2)線徑大于趨附深度時，需要考慮趨附深度和鄰近效應，交流電阻值的影響主要體現(xiàn)在兩個方面[6]：

a.受集膚效應影響，交流電阻值可由式(3)計算，且溫度對交流電阻值的影響正相關

(3)

式中f為電流頻率，μ0為真空磁導率，μr為相對磁導率，Rdc為直流電阻值，由式(2)計算。

b．溫度的升高使得金屬導體的電阻率增大，導致集膚效應能力減弱，集膚深度增大，導線中電流密度的分布愈均勻，這種影響使得等效交流電阻值隨溫度升高而變小，即

(4)

式中Jot為t℃時的電流密度,U為激勵電壓。

此外，由于被測材料經(jīng)常選用導磁性金屬材料，因此其電導率和磁導率都會受溫度影響而發(fā)生變化，根據(jù)電渦流傳感器的基本檢測原理可知，交流電阻值與被測材料感應短路環(huán)電阻值存在以下關系

(5)

式中R為交流電阻值,R1為傳感器線圈電阻值,ω為電流頻率,M為互感值,R2,L2分別為被測材料電阻值和電感值。

溫度的升高會同時影響被測材料磁導率的降低和電阻率的升高，磁導率的降低導致被測材料中感應的渦流變小，即兩者間的磁性耦合關系也相應變?nèi)酰喈斢谑?5)中M值的降低，而被測材料電阻率的升高則導致被測材料的電阻值變大，即R2值變大，根據(jù)導磁性金屬材料的屬性，在一定溫度范圍內(nèi)，電阻率受溫度的影響遠大于磁導率受溫度的影響，由此可推出溫度的升高影響交流電阻值變大。

3 仿真與分析計算

以測量量程為2 mm的高頻反射式電渦流傳感器探頭線圈(145匝銅材料)為例，其仿真模型如圖2所示。

圖2 線圈仿真模型示意

被測導體的材料為鋼，假設其長、寬和厚度都無限大，仿真電渦流傳感器探頭線圈線徑為0.135 mm，遠大于趨膚深度0.003 17 mm(激勵頻率為500 kHz)，可利用簡化的多變壓器模型進行計算，建立對應的阻抗矩陣和電壓方程組，仿真得到不同頻率情況下的交流電阻值情況，如圖3所示。

圖3 不同頻率下交流電阻值計算結果

由仿真結果可知，交流電阻值與線圈和鋼板之間距離呈負相關，激勵電流頻率越大，交流電阻值越大，不同頻率下，交流電阻值隨距離變化趨勢基本一致。

分別利用未簡化和簡化的多變壓器模型進行仿真，通入激勵電流的頻率為500 kHz，計算結果如圖 4所示。簡化的多變壓器模型與未簡化的模型計算結果幾乎完全重合，證明提出的簡化多變壓器模型正確有效。

圖4 簡化多變壓器模型驗證

在Maxwell渦流場里建立電渦流傳感器探頭線圈模型進行仿真，模型與參數(shù)如圖2。主要通過同時改變線圈和被測導體材料的電阻率來表現(xiàn)電渦流傳感器工作環(huán)境溫度的變化，固定線圈與被測導體距離d為0.8 mm，仿真不同頻率下交流電阻值受溫度影響的變化，如圖 5所示。仿真結果顯示交流電阻值隨溫度的升高而增大，激勵頻率越高對應交流電阻值越大，但其變化規(guī)律受頻率的影響較小。由此也可以得出，前文所述交流電阻值受溫度的影響受電流密度分布影響較小。

圖5 交流電阻值受溫度影響的仿真結果

仿真建立在一定假設條件上，存在誤差，分析如下：

1)仿真被測材料為鋼板，鋼板材料磁化曲線表現(xiàn)為非線性，為方便計算，假設其工作在線性段。

2)線圈繞制方式及工藝不同會影響線圈的電阻值，本文仿真線圈模型建立在無間隙各匝數(shù)均勻分布的基礎上。

3)仿真假設被測材料與電渦流傳感器探頭線圈所處溫度一致，而實際上由于封裝等影響，兩者存在一定差別。

4 結 論

提出了針對高頻反射式電渦流傳感器的簡化的多變壓器模型，仿真結果表示交流電阻值隨溫度的升高而增大，且其變化規(guī)律受頻率的影響較小。