艾澍海， 張壽明

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500)

0 引 言

軸承早期的故障信號(hào)比較微弱，并且噪聲也很強(qiáng)，如何在復(fù)雜工況中有效提取滾動(dòng)軸承早期的故障特征，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并判斷出故障的類型、部位，對(duì)于保障機(jī)械設(shè)備正常運(yùn)行和減少經(jīng)濟(jì)損失具有重要的作用，也是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)課題。郝如江等人[1]設(shè)計(jì)了多尺度混合形態(tài)濾波器和形態(tài)閉開的差值濾波器用于故障信號(hào)的特征提?。皇Y永華等人[2]利用最小Shannon 熵方法優(yōu)化Morlet 小波的形狀參數(shù)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行Morlet 小波變換實(shí)現(xiàn)故障特征的提?。粡堉緞偟热薣3]提出了一種基于改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)與譜峭度法的特征提取方法；王志堅(jiān)等人[4]提出了基于最小熵反褶積和總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble EMD,EEMD)來提取微弱故障特征；王建國等人[5]采用自相關(guān)分析提取信號(hào)中的周期成分，消除噪聲的干擾，再利用局域均值分解(local mean decomposition,LMD)進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)故障特征提取，上述方法均取得了良好的效果，但均存在局限性。

相比于EMD,變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)[6]具有更好的信噪分離效果，在抑制模態(tài)混疊方面優(yōu)于EMD[7]和LMD[8]。形態(tài)差值濾波是形態(tài)學(xué)濾波器中效果較好的方法，具有算法簡(jiǎn)單，執(zhí)行效率高的特點(diǎn)，能有效抑制信號(hào)中噪聲和諧波成分，提取出正負(fù)沖擊成分，方便在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，提取故障特征[9]。

本文將VMD和形態(tài)差值濾波器相結(jié)合進(jìn)行故障特征提取。通過VMD得到若干模態(tài)分量，通過峭度準(zhǔn)則計(jì)算得到峭度最大的信號(hào)分量;利用形態(tài)差值濾波器進(jìn)一步抑制所得信號(hào)分量中的噪聲成分;對(duì)提取的信號(hào)進(jìn)行了Hilbert包絡(luò)譜分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表明了該方法的有效性和優(yōu)越性。

1 VMD

1.1 VMD的基本原理

1)變分問題構(gòu)造

調(diào)幅—調(diào)頻信號(hào)

uk(t)=Ak(t)cosφk(t)

(1)

約束變分模型表達(dá)式

(2)

式中 {uk}={u1,…,uk}為分解的K個(gè)IMF分量,{ωk}={ω1,…,ωk}為各分量的頻率中心。

2)變分問題求解

求解變分約束模型的最優(yōu)解，利用二次罰函數(shù)項(xiàng)α和Lagrange乘子λ，獲得擴(kuò)展的Lagrange表達(dá)式如下

L({uk},{ωk},λ)∶=

(3)

(4)

(5)

1.2 VMD算法流程

2)循環(huán)n=n+1；

3)對(duì)所有的ω≥0，對(duì)k和ωk進(jìn)行更新；

4)更新λ

(6)

2 形態(tài)學(xué)濾波

2.1 形態(tài)學(xué)濾波原理

形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算主要有腐蝕、膨脹、形態(tài)開和形態(tài)閉運(yùn)算。其中，f(n)關(guān)于g(n)開和閉運(yùn)算分別定義為

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(7)

(f·g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(8)

式中n∈{0,1,2,…,M-1}。

2.2 形態(tài)差值濾波器

形態(tài)開、閉運(yùn)算是形態(tài)學(xué)的基本濾波器，分別可以平滑信號(hào)中的正向和負(fù)向脈沖[10]，由于滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)中常常同時(shí)包含正向脈沖和負(fù)向脈沖[11]，微弱的故障沖擊成分也會(huì)經(jīng)常被噪聲所覆蓋，需要同時(shí)使用形態(tài)開、閉運(yùn)算的組合算法來進(jìn)行分析，因此，選擇形態(tài)差值濾波器，其表達(dá)式為

fDIF(n)=f·(n)-f°(n)

(9)

可將式(9)分解為

f·g-f°g=(f·g-f)+(f-f°g)

(10)

式中f·g-f和f-f°g分別為黑、白Top-hat變換，用于提取信號(hào)的負(fù)向和正向脈沖[12]。利用這兩種變換的形態(tài)差值濾波器對(duì)于微弱信號(hào)的提取更加有效。

2.3 結(jié)構(gòu)元素

結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀決定著結(jié)構(gòu)元素的特征，對(duì)于形態(tài)學(xué)濾波的效果有著重要的影響[13，14]。

選擇扁平型的結(jié)構(gòu)元素，其與滾動(dòng)軸承故障信號(hào)特征形態(tài)比較接近，且能較好地分析信號(hào)特點(diǎn)，運(yùn)算度較低。

3 特征提取方法流程

1)獲取軸承內(nèi)外圈振動(dòng)信號(hào)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD，得到本征模函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)分量；

2)計(jì)算每個(gè)IMF分量峭度，根據(jù)峭度準(zhǔn)則篩選得到故障特征最明顯的IMF分量；

3)對(duì)步驟(2)中得到的信號(hào)用形態(tài)差值濾波器進(jìn)行形態(tài)濾波處理，得到濾波后的時(shí)域圖；

4)對(duì)步驟(3)中的信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，提取信號(hào)特征信息；

5)將提取的信號(hào)與故障信號(hào)比較，判斷故障的類別。

4 軸承故障實(shí)驗(yàn)分析

采用具有內(nèi)外圈故障的滾動(dòng)軸承作為研究對(duì)象。本文采用的是美國Case Western Reserve University滾動(dòng)軸承故障測(cè)試中心提供的故障數(shù)據(jù)信號(hào)[15]，實(shí)驗(yàn)使用的軸承參數(shù)為滾動(dòng)體徑為7.94 mm,滾動(dòng)軸承節(jié)徑為39.04 mm,滾動(dòng)體數(shù)為9.00個(gè)，接觸角為0°， 軸承負(fù)載為2.23 kW，采樣頻率為48 kHz，采樣長度為4 800 點(diǎn)；實(shí)驗(yàn)中，分別在內(nèi)外圈加工出直徑為 0.177 8 mm，深0.279 4 mm 的小槽模擬故障裂紋以獲取故障信號(hào)數(shù)據(jù)。通過相關(guān)參數(shù)的計(jì)算，算得內(nèi)外圈裂紋故障基頻分別為156.14 Hz和103.36 Hz。

4.1 滾動(dòng)軸承外圈故障特征提取

圖1為外圈故障VMD后的頻譜，通過原始信號(hào)頻譜可以看出，原始信號(hào)中含有比較明顯的故障沖擊成分和比較多的噪聲干擾，其振動(dòng)頻譜成分比較豐富，很難利用單一的方法來確定故障的類型。利用本文方法首先對(duì)外圈故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD處理，由圖1知仍然存在很多噪聲信號(hào)的干擾；根據(jù)峭度準(zhǔn)則選取峭度最大的IMF1分量(峭度值為5.21)進(jìn)行形態(tài)差值濾波，濾波后的信號(hào)時(shí)域圖如圖2所示，此時(shí)噪聲基本濾除；對(duì)信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，得到圖3所示的外圈Hilbert包絡(luò)譜，可以明顯看出故障信號(hào)的1倍頻(105.5 Hz)、2倍頻(205.5 Hz)和3倍頻(310.5 Hz)等各諧波頻率，且有效地濾除了噪聲，能夠凸顯出故障的特征，方便對(duì)比分析出故障的類型，證明了本文方法的有效性。

圖1 外圈故障VMD后的頻譜

圖2 外圈形態(tài)差值濾波后的時(shí)域圖

圖3 外圈Hilbert包絡(luò)譜分析

4.2 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征提取

利用與外圈故障特征提取同樣的方法，對(duì)于內(nèi)圈故障信號(hào)，提取各過程結(jié)果如圖4～圖6所示，IMF分量峭度最大值為IMF2(5.18)。本文提出的方法能有效地提取出故障信號(hào)特征的1倍頻(152.3 Hz)、2倍頻(310.5 Hz)和3倍頻(462.9 Hz)。

4.3 與傳統(tǒng)方法對(duì)比

為了體現(xiàn)本文所用方法與傳統(tǒng)分析方法的優(yōu)越性，采用EEMD和差值濾波器相結(jié)合的方法與本文方法進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7和圖8所示。

從對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，EEMD方法受噪聲影響比較大，提取出來的故障特征不明顯，外圈故障特征只提取出了特征頻率和2倍頻，內(nèi)圈故障只提取處理特征頻率和 2倍頻、3倍頻，相比于本文的方法有著明顯的不足。

圖4 內(nèi)圈故障VMD后的頻譜

圖5 內(nèi)圈形態(tài)差值濾波后的時(shí)域圖

圖6 內(nèi)圈Hilbert包絡(luò)譜分析

圖7 對(duì)比方法外圈包絡(luò)譜分析

圖8 對(duì)比方法內(nèi)圈包絡(luò)譜分析

5 結(jié) 論

1)VMD能夠有效地放大滾動(dòng)軸承早期故障信號(hào)中微弱的沖擊特征信息，便于判斷滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)和進(jìn)一步信號(hào)處理。

2)形態(tài)差值濾波器對(duì)VMD處理后故障信號(hào)進(jìn)行濾波，能很好地過濾信號(hào)中的噪聲成分，無需考慮振動(dòng)信號(hào)的頻譜特征與分布，即可有效提取出故障信號(hào)的頻率特征。

3)通過與傳統(tǒng)EEMD的比較表明，本文提出的方法，既能有效放大滾動(dòng)軸承早期內(nèi)圈外圈的微弱的特征信息，又能有效濾除故障信號(hào)噪聲，可以很好地提取出信號(hào)特征，分析效果更好，優(yōu)勢(shì)明顯。