丁燁，葛蘆生，吳津慶，張瑞

(安徽工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032)

0 引言

DC/DC變換器是強(qiáng)非線性電路系統(tǒng)的一部分，改變其內(nèi)部參數(shù)容易引起混沌現(xiàn)象[1-5]。Buck變換器是最早用作研究非線性現(xiàn)象的功率變換器。2000年，Iu和Tse研究發(fā)現(xiàn)了并聯(lián)Buck變換器在主從均流控制下會出現(xiàn)倍周期分岔現(xiàn)象[6]。文獻(xiàn)[4]建立Buck-Boost變換器的迭代映射模型,研究電路參數(shù)變化時的分岔現(xiàn)象，通過仿真驗(yàn)證了系統(tǒng)狀態(tài)可能會受到分岔變量的影響。文獻(xiàn)[5]分析了負(fù)載內(nèi)阻對Buck系統(tǒng)分岔和混沌的影響，通過仿真得到以電阻值為自變量的分岔圖，并對系統(tǒng)3種不同狀態(tài)進(jìn)行相圖分析，最終采用參數(shù)擾動實(shí)現(xiàn)了混沌控制。文獻(xiàn)[7]通過分析Buck變換器周期軌道及穩(wěn)定性，論證了系統(tǒng)輸出發(fā)生倍周期分岔及混沌現(xiàn)象與輸入電壓變化有關(guān)。文獻(xiàn)[8]論述了采用自主均流法控制的并聯(lián)Buck變換器的穩(wěn)定性，主要研究均流環(huán)對系統(tǒng)的影響。

近年來，研究者們提出了很多混沌控制方法。延遲反饋控制(TDFC)可以有效地將混沌系統(tǒng)控制在原來穩(wěn)定周期軌道[9]。文獻(xiàn)[10]首先采用延遲反饋對Buck變換器的混沌現(xiàn)象進(jìn)行控制,但其針對的是單個Buck建模并且僅分析了延遲時間為開關(guān)周期的情況。文獻(xiàn)[11]介紹了利用延遲反饋法控制最大電流模式下的高階并聯(lián)Boost電路的混沌現(xiàn)象。

本文的研究對象是采用主從均流與電壓電流雙閉環(huán)PI控制相結(jié)合的并聯(lián)DC/DC Buck變換器。通過分析，找到合適的模型——離散映射模型。對處于混沌狀態(tài)的系統(tǒng)采用延遲反饋控制，分析Jacobian矩陣特征值，求解能夠使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定單周期態(tài)的TDFC增益的取值范圍，給出TDFC法控制混沌的可能性。最后通過MATLAB/Simulink仿真和FPGA實(shí)驗(yàn)進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證。

1 理論分析

圖1為系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖。主、從模塊Buck變換器的基本結(jié)構(gòu)及參數(shù)取值均相同，通過計(jì)算得到滿足要求的系統(tǒng)參數(shù)如表1。

(a)電路控制結(jié)構(gòu)圖

(b)主拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖1 電路控制框圖

表1 系統(tǒng)參數(shù)

假定主從模塊Buck變換器處于電感電流連續(xù)(CCM)的工作模式，那么在主模塊和從模塊中，各模塊開關(guān)管與二極管總是工作在互補(bǔ)導(dǎo)通狀態(tài)。主、從模塊開關(guān)管分別用S1和S2表示，主、從模塊二極管分別為D1、D2。每個開關(guān)周期中會有4種可能的開關(guān)狀態(tài)，根據(jù)開關(guān)導(dǎo)通順序，開始時S1、S2同時導(dǎo)通，結(jié)束時S1、S2同時關(guān)斷，中間的兩個開關(guān)狀態(tài)(S1導(dǎo)通、S2關(guān)斷和S1關(guān)斷、S2導(dǎo)通)不能同時存在。系統(tǒng)的開關(guān)狀態(tài)主要取決于主、從模塊占空比d1和d2，當(dāng)d1=d2時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。在此設(shè)定d1

(1)

式中：x(t)=[uC(t)iL1(t)iL2(t)]T,為狀態(tài)變量；A1、A2、A3和B1、B2、B3均為狀態(tài)方程的參數(shù)矩陣。

由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣[12]可將式(1)變化為

(2)

式中, 對狀態(tài)變量的描述省略了T，用x(k)表示x(kT)，系數(shù)矩陣為:

本文采用主從均流法控制并聯(lián)DC/DC變換器，主要是將主模塊的輸出電壓與基準(zhǔn)電壓的差值經(jīng)誤差放大器得到誤差信號，并將此誤差信號作為主從模塊電流基準(zhǔn)值，與各模塊電感電流進(jìn)行比較得到控制信號，將控制信號分別與2個同步的鋸齒波信號進(jìn)行比較，最終實(shí)現(xiàn)2個模塊PWM信號上升沿同步，使各個模塊輸出電流一致。

系統(tǒng)輸出會隨著參數(shù)(電感電流、輸出電壓或者PI參數(shù)等)的變化而表現(xiàn)出不同的動力學(xué)行為。本文主要研究隨著輸入電壓的增大，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)混沌時，采用TDFC使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)輸入電壓達(dá)到25 V時，系統(tǒng)輸出會出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，對混沌系統(tǒng)采用TDFC可以使其工作在穩(wěn)態(tài)。

TDFC的基本思想是把時間延遲誤差當(dāng)作控制信號并利用周期信號的特點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)不穩(wěn)定周期軌道(UPO)的鎮(zhèn)定。期望軌道的周期為延遲時間τ，隨著目標(biāo)軌道穩(wěn)定后，延遲誤差會減小至零，控制作用隨之消失。系統(tǒng)的動態(tài)行為一旦偏離了期望的UPO軌道，延遲反饋控制就會起作用。具體的反饋控制框圖如圖2所示，控制原理表達(dá)式為

Δy(t)=Kf[x(t)-x(t-τ)]

(3)

式中，Δy(t)為對系統(tǒng)狀態(tài)變量施加的小擾動，Kf為反饋增益，x(t)為系統(tǒng)狀態(tài)變量，τ為延遲時間。

在現(xiàn)代化企業(yè)的影響下，要實(shí)現(xiàn)資金的管理政策，需結(jié)合企業(yè)所規(guī)定的范圍，將與之相關(guān)的部門全部規(guī)劃到計(jì)劃之內(nèi)，通過執(zhí)行企業(yè)內(nèi)部控制制度，來保證資金的穩(wěn)定性，完整性，有效性。設(shè)立完整的資金制度，結(jié)合企業(yè)的實(shí)際情況，促進(jìn)企業(yè)穩(wěn)定性發(fā)展，并且控制資金的使用方案，提升企業(yè)的內(nèi)部控管理水平，防范資金鏈條出現(xiàn)漏洞。

圖2 TDFC原理框圖

本系統(tǒng)的開關(guān)周期T=5 μs，時間極短，在對系統(tǒng)狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣進(jìn)行泰勒級數(shù)展開時忽略關(guān)于時間的高次項(xiàng)，可得并聯(lián)Buck變換器的簡化離散時間模型為

x(k+1)=(I+AT)x(k)+B1Vind1T+

B2Vin(d2-d1)T

(4)

這里取電容電壓uC為狀態(tài)變量x(t)，并作為TDFC的反饋?zhàn)兞浚舆t時間τ=T=5 μs，對并聯(lián)Buck變換器混沌系統(tǒng)施加TDFC，主、從模塊的PI調(diào)節(jié)器均采用位置型算法，此時主、從模塊的占空比d1、d2的表達(dá)式分別為

(5)

(6)

(7)

為了分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并計(jì)算Jacobian矩陣，需要對原有系統(tǒng)進(jìn)行一維控制擴(kuò)展：

(8)

(9)

(10)

當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，有uC=Vo=Vref,d1=d2=D=Vo/Vin,iL1=iL2=Vo/Ro求解滿足上述Jacobian矩陣特征值的模均小于1的Kf取值范圍，當(dāng)Kf∈[1.5 2.5]，經(jīng)TDFC可使系統(tǒng)處于單周期穩(wěn)定狀態(tài)。本文仿真與實(shí)驗(yàn)中取Kf=2，以此來消除原有系統(tǒng)的分岔或者混沌現(xiàn)象，即可通過TDFC實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)從混沌態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的過渡。

2 仿真分析

為驗(yàn)證TDFC的有效性，本文使用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真。如圖3所示，當(dāng)輸入電壓Vin=25 V時，系統(tǒng)會出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，隨后在t=5 ms時將TDFC投切進(jìn)系統(tǒng)，系統(tǒng)可以很快由混沌狀態(tài)被控制到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 施加TDFC前后電流、電壓波形圖

圖4為當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)混沌時，施加TDFC前后系統(tǒng)主、從模塊電感電流以及輸出電壓之間的相軌跡圖?？梢钥闯?，通過TDFC可以使系統(tǒng)由混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)變到穩(wěn)定狀態(tài)。

(a)施加TDFC前系統(tǒng)的混沌相圖

(b)施加TDFC后系統(tǒng)的穩(wěn)定相圖

3 實(shí)驗(yàn)研究

為了實(shí)現(xiàn)所要求的控制功能，本文選用Altera公司的Cyclone IV系列EP4CE30F23C8N的FPGA芯片作為并聯(lián)DC/DC變換器系統(tǒng)的主從模塊控制器的實(shí)驗(yàn)平臺。主、從模塊Buck變換器以及控制器參數(shù)見表1，主、從模塊參數(shù)完全一致。

用示波器采集基于主從均流控制策略和雙閉環(huán)PI控制的并聯(lián)Buck變換器的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形，如圖5所示。CH2通道顯示波形驗(yàn)證系統(tǒng)的輸出電壓穩(wěn)定在所要求的2.5 V左右。主、從模塊的電感電流(分別由CH3、CH4通道采集)平均值都是2.5 A，實(shí)現(xiàn)了均流。主從模塊開關(guān)管的門極信號(由CH1通道采集)與相應(yīng)模塊的電感電流即輸出電流一致，并且從模塊跟隨主模塊變化。

圖5 并聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形

圖6為示波器采集到的出現(xiàn)混沌現(xiàn)象以及施加TDFC之后系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)波形。其中，圖6(a)為當(dāng)輸入電壓為25 V時系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象的波形(水平方向每格表示50 μs)，可以看出系統(tǒng)的輸出電壓(由CH1通道采集)以及主、從模塊電感電流(分別由CH2和CH3通道采集)的紋波明顯比穩(wěn)態(tài)時大，而且呈現(xiàn)出明顯的混沌現(xiàn)象，但是整體在穩(wěn)態(tài)值附近變化；圖6(b)為在輸入電壓為25 V時系統(tǒng)出現(xiàn)混沌時施加TDFC之后的實(shí)驗(yàn)波形(水平方向每格表示25 μs)，可以看出系統(tǒng)的輸出電壓(由CH1通道采集)以及主、從模塊電感電流(分別由CH2和CH3通道采集)的紋波均比混沌狀態(tài)時小，而且變化更有規(guī)律，達(dá)到了較好的控制效果。

(a)系統(tǒng)發(fā)生混沌現(xiàn)象時實(shí)驗(yàn)波形

(b)施加TDFC后的實(shí)驗(yàn)波形圖6 施加TDFC前后系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)波形

4 結(jié)論

本文建立了基于主從均流和雙閉環(huán)PI控制的并聯(lián)Buck變換器離散映射模型，結(jié)合延遲反饋控制研究并聯(lián)DC/DC變換器的混沌現(xiàn)象。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果初步證明，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)混沌時可以通過TDFC有效地把系統(tǒng)控制到穩(wěn)態(tài)。本文采用的方法具有良好的通用性，可以擴(kuò)展到多個變換器并聯(lián)或者是其他變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中。