戚瀟月， 宋冬利， 張衛(wèi)華

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610031)

車輪多邊形化普遍存在于高速列車車輪中，它是車輪不圓順的一種形式，即車輪半徑沿圓周方向呈現(xiàn)出一種周期性不圓順，它會(huì)引起車輛軌道系統(tǒng)一系列動(dòng)力響應(yīng)的變化，對(duì)行車穩(wěn)定性和安全性以及車輛軌道系統(tǒng)各個(gè)部件使用壽命產(chǎn)生嚴(yán)重影響,還會(huì)產(chǎn)生較大沖擊和滾動(dòng)噪聲[1-2]。1998年德國ICE型高速列車行車脫軌事故是由于彈性車輪發(fā)生多邊形化問題，輪箍在車輪不圓激勵(lì)作用下引起疲勞斷裂，導(dǎo)致列車脫軌而產(chǎn)生。除此之外車輪多邊形化還會(huì)造成齒輪箱開裂和螺栓松脫等故障。

研究結(jié)果證明，考慮輪對(duì)彈性后車輛的動(dòng)力學(xué)計(jì)算比剛性輪對(duì)更加準(zhǔn)確，而將車輛輪對(duì)考慮為彈性后，它會(huì)與整個(gè)車輛系統(tǒng)的振動(dòng)耦合，從而導(dǎo)致輪軌動(dòng)態(tài)載荷發(fā)生變化[3-4]。車輪多邊形化主要產(chǎn)生于輪軌接觸，因此很必要在研究車輪多邊形化問題中考慮輪對(duì)為彈性體以得到更準(zhǔn)確的車輪多邊形化引起的車輛系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征。

高速列車車輪多邊形化問題不僅影響列車的高速、平穩(wěn)運(yùn)行，而且會(huì)導(dǎo)致輪軌系統(tǒng)產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖擊振動(dòng)，危及行車安全，因此有必要開展對(duì)車輪多邊形的在線監(jiān)測和診斷。國內(nèi)部分學(xué)者做了相關(guān)的工作：宋穎[2]提出了基于PVDF壓電傳感技術(shù)的鐵路輪軌力實(shí)時(shí)監(jiān)測方法，結(jié)合各種車輪不圓激勵(lì)作用下的輪軌動(dòng)力作用特征，在軌道上采用PVDF壓電薄膜作為傳感原件通過測量鋼軌應(yīng)變實(shí)現(xiàn)輪軌接觸力的實(shí)時(shí)監(jiān)測，但此方法的監(jiān)測方式更利于科研研究較難運(yùn)用于工程實(shí)際。李亦璠[5]提出一種基于軸箱加速度改進(jìn)的EMD的Hilbert譜方法，有效地對(duì)車輪失圓問題進(jìn)行了定性的識(shí)別和定量的判斷,不過在較為準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)故障的定量判斷方面存在一定不足。

基于對(duì)國內(nèi)某型動(dòng)車組的長期跟蹤監(jiān)測后積累的大量軸箱加速度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)車輪多邊形化會(huì)引起軸箱振動(dòng)數(shù)據(jù)的明顯變化。通過仿真計(jì)算結(jié)果，結(jié)合大量的現(xiàn)場多邊形入庫檢測，提出一種基于軸箱垂向加速度的多邊形在線診斷方法，可以在線辨別多邊形階數(shù)和深度，總體研究思路如下：

圖1 建模流程

1 車輪多邊形化的車輛軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)建模

1.1 基于ANSYS與SIMPACK聯(lián)合仿真的車輛軌道剛?cè)狁詈辖?/h3>

采用FEMBS[6]來生成彈性輪對(duì)，F(xiàn)EMBS是有限元分析軟件和SIMPACK之間的接口，在此有限元軟件為ANSYS。思路如圖2。

圖2 SIMPACK和ANSYS聯(lián)合仿真建模流程圖

首先在SOLIDWORKS中參照國內(nèi)某型動(dòng)車組輪對(duì)建立了三維實(shí)體模型，經(jīng)簡化處理后導(dǎo)入有限元軟件ANSYS。采用八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后對(duì)輪對(duì)有限元模型進(jìn)行子結(jié)構(gòu)分析[7]，在此共選出79個(gè)主節(jié)點(diǎn)，共237個(gè)主自由度。對(duì)生成的子結(jié)構(gòu)進(jìn)行自由模態(tài)分析，因沒有對(duì)輪對(duì)施加約束，所以前6階是剛體振動(dòng)模態(tài)頻率為零。輪對(duì)第7階振型為車軸扭轉(zhuǎn)，8、9階是車軸的1次彎曲，10、11階為車軸2次彎曲，第12階為車輪輻板軸向?qū)ΨQ變形[8]。輪對(duì)有限元模型、主自由度集和輪對(duì)子結(jié)構(gòu)分別如圖3～圖5。

圖3 輪對(duì)有限元模型

圖4 輪對(duì)主自由度集

圖5 輪對(duì)子結(jié)構(gòu)

圖6 基于輪對(duì)彈性的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

此車輛模型以300 km/h的速度在直線上運(yùn)行，觀察輪軌垂向力和軸箱垂向加速度的時(shí)頻如圖7?？梢钥闯觯紤]輪對(duì)的彈性后輪軌垂向力明顯大于剛性輪對(duì)，彈性輪對(duì)軸箱垂向加速度也較剛性輪對(duì)大，但二者差異并不明顯。彈性輪對(duì)的輪軌垂向力和軸箱垂向加速度均出現(xiàn)了28.74 Hz左右的主頻，原因是考慮了輪對(duì)彈性后，當(dāng)輪對(duì)受到輪軌垂向力作用時(shí)，會(huì)產(chǎn)生彎曲變形，此頻率為高速運(yùn)行時(shí)輪對(duì)的彎曲振動(dòng)與構(gòu)架垂向運(yùn)動(dòng)的耦合頻率。此耦合振動(dòng)會(huì)加強(qiáng)輪對(duì)的垂向振動(dòng)，繼而增大輪軌垂向力，可見考慮輪對(duì)的彈性可以更加真實(shí)的反映車輪輪軌力的變化規(guī)律。車輪多邊形化會(huì)引起輪軌力的劇烈變化，因此在計(jì)算多邊形化車輪對(duì)車輛輪軌力影響時(shí)，考慮輪對(duì)的彈性可以使得計(jì)算結(jié)果更加真實(shí)。

1.2 車輪多邊形化模型

采用一種簡諧波函數(shù)的方法來定義車輪多邊形[10]，在車輪滾動(dòng)一周內(nèi)，將車輪圓周不平順的輪徑差考慮成諧波函數(shù)：

其中，n為車輪多邊形諧波階數(shù)，A為多邊形深度，β0為相位角。

此方法是通過修改車輪外形來模擬車輪多邊形。實(shí)際中每個(gè)車輪上不只產(chǎn)生一階多邊形，通常存在幾種不同階數(shù)的多邊形疊加，我們只考慮占主導(dǎo)地位的某階多邊形。

綜上可得到車輪多邊形化的車輛軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，此模型不僅可以模擬不同階數(shù)的車輪多邊形，還能改變多邊形的深度和相位差，在考慮輪對(duì)彈性變形的基礎(chǔ)上更加真實(shí)的反應(yīng)車輪多邊形化引起的車輛振動(dòng)響應(yīng)。

2 車輪多邊形對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)的影響

2.1 車輪多邊形對(duì)輪軌垂向力和軸箱垂向加速度的影響

在車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中通過修改車輪外形模擬不同階數(shù)、深度的車輪多邊形，已知車輪多邊形化主要影響車輛系統(tǒng)的垂向振動(dòng)[10]，通過提取輪軌垂向力和軸箱垂向加速度兩個(gè)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)來研究不同速度下，不同階數(shù)和深度的車輪多邊形對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響。

由大量的多邊形入庫檢測數(shù)據(jù)可知此動(dòng)車組車輪高階多邊形主要為17～21階，以220～300 km/h為例計(jì)算車輛在不同運(yùn)行速度，不同多邊形階數(shù)和深度時(shí)對(duì)應(yīng)的軸箱垂向加速度和輪軌垂向力，其變化規(guī)律如圖8。

圖8 輪軌垂向力和軸箱垂向加速度有效值隨速度、階數(shù)和深度的變化規(guī)律

可見輪軌垂向力有效值隨著車輛運(yùn)行速度、多邊形階數(shù)和深度的增大而增大。軸箱加速度有效值在260 ～300 km/h時(shí)隨著速度、階數(shù)和深度的增大而增大，當(dāng)速度稍小時(shí)變化呈現(xiàn)一定的波動(dòng)性?？梢钥闯隽熊囋诟咚龠\(yùn)行時(shí)，車輪高階多邊形會(huì)在輪軌接觸表面產(chǎn)生劇烈沖擊并且加劇車輛部件振動(dòng)，隨著速度和多邊形深度的增加這種影響愈加明顯。

2.2 軸箱垂向加速度實(shí)測數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證

選取此車輛3段不同旋后里程下相同速度相同運(yùn)行區(qū)間相同時(shí)刻的軸箱垂向加速度，并對(duì)其做FFT變換觀察，如圖9。

圖9 實(shí)測軸箱垂向加速度時(shí)域和頻譜圖

3 車輪多邊形在線診斷與閾值研究

車輪多邊形的存在加劇了輪軌之間的接觸作用和車輛部件振動(dòng)，同時(shí)還會(huì)激發(fā)一些特定的振動(dòng)模態(tài)。這不僅使得車輛系統(tǒng)振動(dòng)加劇而且在一定程度上影響了行車安全。由于動(dòng)車組在運(yùn)行過程中無法對(duì)車輪多邊形狀況進(jìn)行實(shí)時(shí)測定，所以文中提出一種在線診斷車輪多邊形階數(shù)和深度的方法，并且給出了對(duì)應(yīng)的多邊形深度閾值。

3.1 多邊形階數(shù)在線診斷方法

圖10 軸箱垂向加速度頻譜圖

可以看出，軸箱垂向加速度頻譜圖分別出現(xiàn)了489，517，547，576，605 Hz的主頻，分別對(duì)應(yīng)車輪名義滾動(dòng)圓半徑為0.46 m車輛運(yùn)行速度為300 km/h時(shí)17～21階多邊形的特征頻率。

3.2 多邊形深度閾值研究

圖11為不同速度下17～21階多邊形輪軌垂向力最大值隨速度和多邊形深度的變化趨勢。

當(dāng)多邊形階數(shù)一定時(shí)，輪軌垂向力最大值隨車輛運(yùn)行速度和深度的增大而增大，車輪出現(xiàn)21階多邊形時(shí)的輪軌垂向力最大值可達(dá)180 kN，是正常車輪輪軌垂向力的2倍左右，可見列車在高速行駛的情況下車輪多邊形化會(huì)顯著影響輪軌垂向力。

圖11 輪軌垂向力最大值隨多邊形階數(shù)、深度的變化規(guī)律

中國《高速試驗(yàn)列車動(dòng)力學(xué)強(qiáng)度及動(dòng)力學(xué)規(guī)范》中規(guī)定高速列車車輪作用于軌道上的輪軌垂向力極值P不應(yīng)該超過170 kN，所以為保證行車安全，需要限制多邊形的深度。針對(duì)高速列車車輪多邊形化的動(dòng)態(tài)特性，提出由輪軌垂向力限值標(biāo)準(zhǔn)來判定17～21階多邊形車輪的深度閾值，得到不同速度下的深度閾值如表1?？梢姸噙呅坞A數(shù)一定時(shí)，多邊形深度閾值隨著速度的增加而減小，在一定程度上驗(yàn)證了隨著速度的增大輪軌垂向力也隨之增大的規(guī)律。

3.3 多邊形深度在線辨識(shí)方法研究

車輛在實(shí)際運(yùn)行過程中輪軌垂向力是不容易獲得的，而對(duì)車輛的跟蹤監(jiān)測中容易獲取軸箱加速度信息，為了防止車輪多邊形深度超限引起輪軌垂向力增大影響車輛性能，可以根據(jù)輪軌垂向力、多邊形深度與軸箱垂向加速度之間的聯(lián)系，建立基于軸箱垂向加速度的多邊形深度在線辨識(shí)方法。

表1 不同速度條件下17～21階多邊形對(duì)應(yīng)的深度閾值

提出如下定義的一個(gè)系數(shù)：

即對(duì)軸箱垂向加速度做FFT變換，計(jì)算多邊形特征頻率段的幅值占除去此頻率段后整個(gè)頻段幅值的比例。其中fi為多邊形特征頻率，Δf為頻率分辨率，Af1為頻率f1對(duì)應(yīng)的幅值，Af2為頻率f2對(duì)應(yīng)的幅值。

仿真采樣頻率為2 000 Hz，因此FFT變換后只能得到0～1 000 Hz的頻譜分析圖，而實(shí)際跟蹤測試動(dòng)車組加速度傳感器采樣頻率為102.4 kHz，其頻率分辨率為12.5 Hz，因此在此設(shè)定多邊形的特征頻段為(fi-12.5,fi+12.5)，可計(jì)算出不同速度下17～21階多邊形對(duì)應(yīng)的系數(shù)λ。在此以速度為300 km/h時(shí)為例，車輪出現(xiàn)17～21階多邊形時(shí)軸箱加速度系數(shù)λ隨著深度的變化規(guī)律如圖12。

圖12 λ隨多邊形深度的變化規(guī)律

可見速度和多邊形階數(shù)一定時(shí)，λ隨著多邊形深度的變化規(guī)律可以用指數(shù)函數(shù)表示，因此得到軸箱垂向加速度后計(jì)算得到系數(shù)λ，根據(jù)λ與深度之間的關(guān)系可求得對(duì)應(yīng)階數(shù)下多邊形的深度，從而辨別深度是否超限。同理可得其他速度等級(jí)下λ隨階數(shù)和深度變化的類似規(guī)律，在此不敘述。

3.4 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

在實(shí)際動(dòng)車組多邊形入庫檢測時(shí)當(dāng)車輪表面粗糙度水平達(dá)到20 dB時(shí)即建議車輪旋修，且粗糙度等級(jí)為20 dB時(shí)對(duì)應(yīng)的多邊形深度為0.01 mm，選取此動(dòng)車組車輛某一段軸箱加速度數(shù)據(jù)，濾波后對(duì)其做FFT變換如圖13。

可見其頻譜出現(xiàn)了600 Hz左右的主頻，如前所述根據(jù)軸箱加速度頻譜圖辨別多邊形階數(shù)，結(jié)合輪徑信息和速度信息得到多邊形階數(shù)為21階。計(jì)算得到系數(shù)λ為0.097，根據(jù)300 km/h時(shí)21階多邊形系數(shù)λ隨多邊形深度的變化關(guān)系可求得對(duì)應(yīng)的多邊形深度為0.014 mm，對(duì)應(yīng)的粗糙度等級(jí)約為23 dB，與多邊形檢測結(jié)果相近。

圖13 實(shí)測軸箱加速度

4 結(jié) 論

采用諧波函數(shù)的方法模擬車輪多邊形，建立了車輪多邊形化的車輛軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，驗(yàn)證了車輪的彈性變形會(huì)影響輪軌接觸作用和車輛部件振動(dòng)。通過仿真分析了車輪17～21階高階多邊形對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響，在此基礎(chǔ)上提出了車輪多邊形在線診斷方法，結(jié)論如下：

(1)輪軌垂向力和軸箱垂向加速度隨著多邊形階數(shù)和深度的增加而增加，可見車輪多邊形化會(huì)顯著影響車輛系統(tǒng)的垂向振動(dòng)，加劇了輪軌動(dòng)態(tài)接觸并增強(qiáng)軸箱振動(dòng)。

(2)根據(jù)輪軌垂向力限值170 kN標(biāo)準(zhǔn)得到不同速度、不同階數(shù)下的多邊形深度閾值，發(fā)現(xiàn)隨著速度和階數(shù)的增加深度閾值大致呈降低趨勢。

(3)建立了車輪多邊形的在線診斷方法，提出軸箱垂向加速度特征頻辨別多邊形階數(shù)，定義了軸箱垂向加速度系數(shù)λ，揭示了λ與多邊形深度之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而建立了多邊形深度在線辨別方法。