曾元辰， 張衛(wèi)華， 宋冬利

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610031)

穩(wěn)定性、安全性和平穩(wěn)性是高速列車運(yùn)行最基本的動(dòng)力學(xué)性能要求，其核心和根本在于輪軌關(guān)系，而車輪磨耗是高速列車服役過程中不可避免的現(xiàn)象。由于我國新建客運(yùn)專線和高速鐵路曲線數(shù)量少、曲線半徑大、線路平順性好，因此踏面凹形磨耗往往是高速列車車輪磨耗的主要形式，同時(shí)伴有一定程度的輪緣磨耗?？紤]到踏面凹形磨耗與輪對(duì)等效錐度密切相關(guān)，會(huì)對(duì)輪軌接觸幾何關(guān)系產(chǎn)生嚴(yán)重影響，進(jìn)而影響車輛的動(dòng)力學(xué)性能，因此揭示高速列車踏面凹形磨耗的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)而研究其對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)的影響對(duì)于車輛運(yùn)用、踏面外形優(yōu)化都具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者在車輪磨耗規(guī)律以及輪軌關(guān)系、車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)方面做了大量的研究工作。孫效杰[1]等基于跟蹤測量研究了踏面磨耗的規(guī)律及其對(duì)輪軌關(guān)系、平穩(wěn)性指標(biāo)的影響；Dabin Cui[2]等基于動(dòng)力學(xué)仿真研究了踏面磨耗對(duì)輪軌接觸關(guān)系的影響；王憶佳[3]等基于跟蹤測量研究了踏面磨耗對(duì)等效錐度和接觸角的影響，并通過仿真研究了等效錐度對(duì)臨界速度的影響；曹巧[4]、刁曉明[5]、馬明陽[6]等分析了踏面的磨耗規(guī)律，并通過仿真研究了踏面磨耗對(duì)車輛脫軌系數(shù)、輪軌力、平穩(wěn)性指標(biāo)的影響；李海東[7]等通過跟蹤測量研究了踏面磨耗對(duì)車輛平穩(wěn)性指標(biāo)的影響。上述研究通過仿真或線路跟蹤測量得出了一定的結(jié)論，但缺乏踏面磨耗及其動(dòng)力學(xué)影響數(shù)學(xué)關(guān)系的支撐，以及仿真、線路試驗(yàn)數(shù)據(jù)的互相驗(yàn)證。另外，上述研究主要關(guān)注踏面凹形磨耗對(duì)傳統(tǒng)時(shí)域動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的影響，未發(fā)掘更加本質(zhì)的動(dòng)力學(xué)性能。

首先基于跟蹤測量揭示踏面磨耗的基本特點(diǎn)和規(guī)律，然后通過數(shù)學(xué)關(guān)系推導(dǎo)、多體動(dòng)力學(xué)仿真、以及車載實(shí)測數(shù)據(jù)分析，研究踏面磨耗對(duì)臨界速度、輪軌力、蛇行運(yùn)動(dòng)頻率等動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的影響，實(shí)現(xiàn)理論、仿真與實(shí)測結(jié)果的互相驗(yàn)證，研究過程和結(jié)構(gòu)更具系統(tǒng)性和針對(duì)性。

1 踏面凹形磨耗規(guī)律及其表征

為掌握高速列車踏面磨耗特點(diǎn)和規(guī)律，使用接觸式輪對(duì)外形測量儀對(duì)國內(nèi)某型高速動(dòng)車組3車廂部分車輪進(jìn)行跟蹤測量。以4位輪對(duì)右側(cè)踏面為代表，其踏面主磨耗區(qū)的外形曲線隨運(yùn)行里程的變化如圖1所示。可以直觀地看出，高速列車運(yùn)行過程中踏面以凹形磨耗為主，磨耗深度和磨耗區(qū)域?qū)挾染S運(yùn)行里程的增加而增大。

圖1 某高速列車車輪不同運(yùn)行里程的踏面外形及磨耗情況

為更直觀地描述踏面凹形磨耗規(guī)律，對(duì)原始離散數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行3次樣條插值并作差，得到磨耗量隨運(yùn)行里程的變化如圖1所示。一般常用名義滾動(dòng)圓，即圖中橫坐標(biāo)為70 mm處的踏面磨耗量作為描述踏面磨耗的表征值。但從圖中不難看出，名義滾動(dòng)圓位置并非最大磨耗量的中心位置。進(jìn)一步研究4位輪對(duì)右側(cè)踏面、3位輪對(duì)右側(cè)踏面、2位輪對(duì)右側(cè)踏面上各位置的磨耗量隨運(yùn)行里程的關(guān)系，如圖2所示。可見，最大磨耗量的磨耗中心大約在75 mm處，即磨耗中心偏向名義滾動(dòng)圓外側(cè)約5 mm。另外，從圖中可以看出，隨著運(yùn)行里程增加，踏面各位置的磨耗量都逐漸增加，且近似呈線性關(guān)系。

圖2 不同車輪踏面各位置磨耗量隨運(yùn)行里程的變化

從上述分析可以看出，僅通過名義滾動(dòng)圓處的磨耗量作為踏面磨耗的表征值是不具有充分代表性的，且單點(diǎn)測量容易受到誤差的影響。因此選擇磨耗面積作為描述整個(gè)區(qū)域磨耗情況的表征值，計(jì)算方法為在磨耗區(qū)域內(nèi)對(duì)磨耗前和磨耗后的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行離散點(diǎn)直接積分，然后作差，即得到磨耗面積。研究2015年、2016年兩個(gè)旋修周期多個(gè)車輪磨耗面積與運(yùn)行里程的關(guān)系，如圖3所示?？梢?，磨耗面積隨運(yùn)行里程增加逐漸增大，且近似呈線性關(guān)系。同時(shí)，不同輪對(duì)的踏面磨耗速度均不相同，所統(tǒng)計(jì)的3個(gè)輪對(duì)左側(cè)磨耗均大于右側(cè)，這可能與輪徑差有關(guān)。用磨耗面積作為踏面磨耗的表征值，可以用一個(gè)數(shù)字指標(biāo)量化描述踏面整個(gè)區(qū)域的磨耗情況，降低了誤差，同時(shí)計(jì)算簡單，便于評(píng)估踏面磨耗程度。

圖3 不同車輪磨耗面積隨運(yùn)行里程的變化

2 踏面凹形磨耗與等效錐度、蛇行運(yùn)動(dòng)頻率數(shù)學(xué)關(guān)系

踏面凹形磨耗最直接的影響是導(dǎo)致輪對(duì)等效錐度的變化，進(jìn)而影響車輛的動(dòng)力學(xué)性能。下面推導(dǎo)踏面磨耗量、等效錐度與蛇行頻率的數(shù)學(xué)關(guān)系。如圖4所示，為簡化計(jì)算，設(shè)踏面初始為錐形踏面，錐度角為α，踏面磨耗區(qū)域?yàn)榛疑糠郑ズ暮筇っ嬖谀澄恢么嬖谧畲竽ズ牧縣，即為磨耗中心，且磨耗中心距兩端分別為a和b，另外，輪對(duì)平衡位置與磨耗中心偏離距離為δ，圖中δ>0表示輪對(duì)平衡位置位于磨耗中心左側(cè)，也就是第1節(jié)中描述的實(shí)際常見情況，反之δ<0表示輪對(duì)平衡位置位于磨耗中心右側(cè)。

圖4 踏面磨耗量與等效錐度的數(shù)學(xué)關(guān)系

下面計(jì)算輪對(duì)等效錐度的變化，由等效錐度的定義[8]40，易得錐形踏面等效錐度為tan(α)，而磨耗后的踏面等效錐度變?yōu)椋?/p>

(1)

另外，由幾何關(guān)系可得：

(2)

(3)

化簡可得：

(4)

(5)

代入計(jì)算得磨耗后的等效錐度為：

(6)

可見，對(duì)于y≤δ的情況，等效錐度與磨耗量h呈正的線性關(guān)系。下面進(jìn)一步分析y>δ時(shí)等效錐度的變化，令等效錐度的變化量大于零，研究等效錐度變大的數(shù)學(xué)條件，即：

(7)

假設(shè)a+b=c為定值，且考慮到h>0，a>0,c-a>0,則進(jìn)一步化簡得：

(8)

當(dāng)c、δ不變時(shí)，確定上式恒成立時(shí)a的取值要求，有：

(9)

代入第1節(jié)分析中常見的踏面磨耗情況下的參數(shù)取值(δ=5 mm,ymax=7 mm)可得：

因此，第一步需要正確的認(rèn)識(shí)到貧困。讓貧困 學(xué)生認(rèn)識(shí)到一時(shí)的貧困并不會(huì)影響一生的發(fā)展，眼前的貧困生活可以通過自身的努力得以擺脫，資助工作者需要積極正確的引導(dǎo)貧困學(xué)生以積極 的心態(tài)面對(duì)現(xiàn)實(shí)的困難與挫折，通過大量的事實(shí) 例子來鼓勵(lì)貧困學(xué)生，幫助貧困學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀。另外，要對(duì)貧困學(xué)生進(jìn)行思想教育，讓他們理解資助不是理所應(yīng)該的給與，更不是施舍，資助工作者需要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，培養(yǎng)學(xué)生感恩報(bào)恩的意識(shí)，讓學(xué)生意識(shí)到可以通過自己的學(xué)習(xí)來回報(bào)社會(huì)。

(10)

很明顯，一般a均符合該條件，否則磨耗中心位置將非常靠近磨耗區(qū)域邊界，這不符合實(shí)際情況。因此，在一定的輪對(duì)橫移量情況下，輪對(duì)等效錐度隨最大磨耗深度的增加而增大，且近似呈線性關(guān)系。

同時(shí)根據(jù)車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論[8]63，自由輪對(duì)和剛性定位輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)頻率與等效錐度的關(guān)系均為：

(11)

將等效錐度近似看作磨耗深度的一次函數(shù)，可得輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)隨磨耗深度的關(guān)系如下：

(12)

可見，輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)的頻率隨磨耗深度的增加而變大，這一點(diǎn)將在第3節(jié)進(jìn)行仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證。圖5為實(shí)測凹形磨耗踏面的等效錐度曲線(左右輪對(duì)為相同的踏面外形)，可見隨著運(yùn)行里程的增加，輪對(duì)的等效錐度確實(shí)逐漸增加，這與上面的數(shù)學(xué)推導(dǎo)結(jié)果一致，也說明采用簡化的錐形踏面模型定性研究這一規(guī)律的有效性。

圖5 實(shí)測不同里程的磨耗踏面等效錐度曲線

3 踏面凹形磨耗對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響規(guī)律

下面研究踏面凹形磨耗對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)的影響，主要包括橫向穩(wěn)定性、輪軌作用力、蛇行運(yùn)動(dòng)主頻等指標(biāo)，研究方法主要是結(jié)合多體動(dòng)力學(xué)仿真和車載實(shí)測數(shù)據(jù)，進(jìn)行時(shí)域和頻域分析。通過多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件SIMPACK建立所研究動(dòng)車組的單車模型，將實(shí)測踏面外形導(dǎo)入(所有車輪踏面外形一樣)，并進(jìn)行相關(guān)仿真。同時(shí)在所跟蹤踏面外形的高速列車轉(zhuǎn)向架上的多個(gè)測點(diǎn)安裝加速度傳感器，測量高速列車實(shí)際運(yùn)行過程中的軸箱、構(gòu)架和車體的橫、垂向加速度，同時(shí)結(jié)合列車運(yùn)行交路和里程信息，選取不同運(yùn)行里程時(shí)經(jīng)過線路同一位置的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，從而排除不同線路對(duì)車輛振動(dòng)的影響。

3.1 踏面凹形磨耗對(duì)臨界速度的影響規(guī)律

圖6 臨界速度隨運(yùn)行里程的變化

3.2 踏面凹形磨耗對(duì)輪軌力的影響規(guī)律

輪軌幾何接觸的改變將最直接地引起輪軌力的變化，下面通過仿真研究踏面凹形磨耗對(duì)輪軌力的影響。圖7反映了橫向輪軌力、垂向輪軌力的標(biāo)準(zhǔn)差均隨運(yùn)行里程的增加而增加，這對(duì)車輛和線路都是不利的。

圖7 橫向、垂向輪軌力標(biāo)準(zhǔn)差隨運(yùn)行里程的變化

下面進(jìn)一步分析踏面凹形磨耗對(duì)輪軌力頻域特征的影響。對(duì)輪軌力數(shù)據(jù)做傅里葉變換，即可得到其頻譜，對(duì)比不同運(yùn)行里程踏面的橫向輪軌力和垂向輪軌力頻譜如圖8所示?？梢?，隨著運(yùn)行里程的增加，輪軌橫向力和垂向力的低頻諧振峰主頻均逐漸增大。經(jīng)與仿真失穩(wěn)時(shí)輪對(duì)橫移頻率對(duì)比驗(yàn)證，該低頻主頻即為該車輛的蛇行運(yùn)動(dòng)主頻。因此該仿真結(jié)果與第2節(jié)理論分析結(jié)果一致，即運(yùn)行里程增加，踏面等效錐度變大，蛇行運(yùn)動(dòng)頻率變大。

圖8 橫向、垂向輪軌力蛇行主頻隨運(yùn)行里程的變化

3.3 踏面凹形磨耗對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)頻率的影響規(guī)律

車輛輪對(duì)、構(gòu)架和車體的振動(dòng)信號(hào)是車輛動(dòng)力學(xué)最直觀的體現(xiàn)，在實(shí)際中振動(dòng)加速度也比較容易測量感知。而由于車輛振動(dòng)與線路、速度和零部件其他狀態(tài)參數(shù)緊密相關(guān)，實(shí)測的振動(dòng)加速度信號(hào)容易受到各類因素的干擾，很難通過常規(guī)時(shí)域分析找到踏面磨耗引起的振動(dòng)規(guī)律，也很難對(duì)仿真得到的相關(guān)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，因此常規(guī)時(shí)域分析缺乏實(shí)際意義。文中抓住等效錐度變化引起最直接的蛇行運(yùn)動(dòng)頻率變化，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻域特征研究，并實(shí)現(xiàn)理論分析、仿真結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)的互相驗(yàn)證，更具針對(duì)性和系統(tǒng)性。

圖9為仿真和實(shí)測所得踏面凹形磨耗對(duì)軸箱垂向振動(dòng)加速度的影響，可見隨著運(yùn)行里程的增加，軸箱垂向加速度的蛇行主頻不斷增加，這一點(diǎn)與前面數(shù)學(xué)推導(dǎo)以及輪軌力的變化規(guī)律一致，并且仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)的頻率變化范圍比較一致。而仿真和實(shí)測的軸箱振動(dòng)存在一定的偏差(主頻、幅值)，主要是由于仿真模型存在一定的簡化，以及軌道不平順、輪對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)(輪徑差、多邊形)等存在偏差。同時(shí)，由于軸箱橫向振動(dòng)信號(hào)的中頻段成分遠(yuǎn)大于低頻段，導(dǎo)致蛇行主頻信息被淹沒了，難以展現(xiàn)這一變化規(guī)律。

圖9 仿真和實(shí)測軸箱垂向加速度蛇行主頻隨運(yùn)行里程的變化

進(jìn)一步分析構(gòu)架振動(dòng)加速度的變化規(guī)律，由于輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)通過一系懸掛主要影響構(gòu)架的橫向運(yùn)行，而對(duì)垂向運(yùn)動(dòng)影響不大，這一點(diǎn)從仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)中可以得到驗(yàn)證，故只研究構(gòu)架橫向加速度頻域特征的變化，如圖10所示?？梢?，構(gòu)架橫向振動(dòng)信號(hào)的蛇行主頻也有一致的變化規(guī)律，且仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)也比較符合。這也說明由于該車型的輪對(duì)定位剛度較大(縱向120 MN/m，橫向12.5 MN/m)，輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)能量容易通過一系懸掛傳遞到構(gòu)架，也從側(cè)面說明了通過構(gòu)架橫向加速度監(jiān)測車輛橫向失穩(wěn)的可行性。而仿真和實(shí)測的構(gòu)架振動(dòng)存在一定的偏差，也主要是由于仿真模型的簡化與偏差。

圖10 仿真和實(shí)測構(gòu)架橫向加速度蛇行主頻隨運(yùn)行里程的變化

至于踏面凹形磨耗對(duì)車體振動(dòng)的影響，從仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)來看，由于車體本身浮沉、點(diǎn)頭、橫移、側(cè)滾、搖頭的主頻均在1～2 Hz左右，且是車體的主要振動(dòng)形式，因此車體振動(dòng)在低頻具有非常集中的能量。同時(shí)，車輛的抗蛇行減振器提供了足夠的二系回轉(zhuǎn)阻尼，從而有效衰減了蛇行運(yùn)動(dòng)向車體傳遞，因此車體的蛇行運(yùn)動(dòng)特征在頻譜中被淹沒了，很難直觀地展現(xiàn)其規(guī)律。但值得注意的是，一旦踏面凹形磨耗嚴(yán)重至車輛高速運(yùn)行過程中發(fā)生失穩(wěn)，蛇行運(yùn)動(dòng)能量將變得足夠大，并且引起嚴(yán)重的晃車現(xiàn)象。

4 結(jié) 論

綜合上述研究和分析，得到相關(guān)結(jié)論如下：

(1)通過跟蹤測量揭示我國某高速列車踏面凹形磨耗的基本特點(diǎn)和規(guī)律，提出用磨耗面積作為描述踏面磨耗情況的表征值；

(2)通過數(shù)學(xué)關(guān)系推導(dǎo)，結(jié)合車輛動(dòng)力學(xué)理論，得到輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)頻率、輪對(duì)等效錐度隨踏面磨耗量的數(shù)學(xué)關(guān)系；

(3)通過仿真和車載實(shí)測數(shù)據(jù)，研究了踏面磨耗對(duì)車輛臨界速度、輪軌力、蛇行運(yùn)動(dòng)頻率的影響，且實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)關(guān)系、仿真分析和實(shí)測分析結(jié)果的互相驗(yàn)證。