閆兆盈， 羅 贇， 陳國(guó)勝， 鄧小星

(1 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610031；2 大功率交流傳動(dòng)電力機(jī)車國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南株洲 412001)

輪軌匹配關(guān)系是影響車輛動(dòng)力學(xué)性能和輪軌磨耗的重要因素，選擇合適的輪軌匹配型面對(duì)提高車輛運(yùn)行穩(wěn)定性有重要意義。自從20世紀(jì)30年代Heumann提出磨耗型車輪踏面以來，我國(guó)的鐵路研究人員對(duì)磨耗型踏面做了大量的研究。[1]2003年3月中華人民共和國(guó)鐵道部發(fā)布了機(jī)車車輛車輪輪緣踏面外形標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)取消了錐型輪緣踏面，規(guī)定了車輛車輪用踏面形狀LM，LMA和機(jī)車車輪用踏面形狀JM，JM2和JM3。[2]

黃運(yùn)華等分析比較了我國(guó)LM踏面和德國(guó)DIN 5573踏面對(duì)地鐵車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響，結(jié)果表明采用DIN 5573踏面時(shí)車輛的運(yùn)行穩(wěn)定性優(yōu)于LM踏面。[3]張劍等基于輪軌接觸幾何、非赫茲滾動(dòng)接觸、車輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算分析了地車車輛常用的LM型踏面、S1002型車輪踏面分別與60 kg/m鋼軌匹配特性，綜合分析表明LM型踏面與60 kg/m鋼軌的接觸狀態(tài)較好。[4]劉高坤等基于某直線電機(jī)地鐵車輛分析了LM/CHN60與LMA/CHN60兩種匹配的輪軌接觸幾何及動(dòng)力學(xué)性能，結(jié)果表明該地鐵車輛采用LMA踏面能獲得更好的綜合動(dòng)力學(xué)性能。[5]孫善超等基于先鋒號(hào)客車基本參數(shù)建立的車輛動(dòng)力學(xué)模型，分析輪軌幾何參數(shù)對(duì)高速車輛運(yùn)行平穩(wěn)性和穩(wěn)定性的影響，研究表明：增大輪對(duì)內(nèi)側(cè)距(增大等效錐度)可以改善舒適性，減小磨耗，提高臨界速度。[6]

國(guó)外學(xué)者對(duì)輪軌踏面匹配做了大量的研究，Novales和Polach等優(yōu)化輪軌型面匹配參數(shù)，通過動(dòng)力學(xué)仿真可知車輛動(dòng)力學(xué)性能有所提高。[7]REN Z等分析比較了日本、歐洲的輪軌幾何關(guān)系差異，為高速輪軌關(guān)系的深入研究提供了基礎(chǔ)。[8]Shevtsov對(duì)北美貨運(yùn)車輛的車輪和鋼軌滾動(dòng)接觸進(jìn)行模擬和試驗(yàn)，測(cè)試其滾動(dòng)接觸疲勞性能，進(jìn)一步分析車輛運(yùn)行性能。[9]

以160 km/h速度等級(jí)的動(dòng)力集中動(dòng)力車為研究對(duì)象，對(duì)比分析了JM3和LMA踏面與60 kg/m鋼軌匹配的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性；并基于振動(dòng)模態(tài)，結(jié)合一系縱向剛度分析踏面磨耗過程中動(dòng)力車穩(wěn)定性的變化情況。

1 動(dòng)力車計(jì)算模型

采用SIMPACK多體動(dòng)力學(xué)軟件建立2B0軸式的動(dòng)力車動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示，該模型包括一個(gè)車體、兩個(gè)動(dòng)力轉(zhuǎn)向架。動(dòng)力車物理模型、自由度及廣義坐標(biāo)參見文獻(xiàn)[10]，車體和構(gòu)架間由二系懸掛裝置連接，二系懸掛裝置由高圓彈簧(每側(cè)兩組)、兩個(gè)抗蛇行減振器、兩個(gè)橫向減振器、兩個(gè)垂向減振器構(gòu)成；構(gòu)架和輪對(duì)之間由一系懸掛裝置連接，一系懸掛裝置由一系彈簧、轉(zhuǎn)臂式軸箱拉桿和垂向減振器組成，驅(qū)動(dòng)裝置采用彈性架懸方式。驅(qū)動(dòng)裝置具有六個(gè)自由度，驅(qū)動(dòng)裝置與構(gòu)架懸掛座具有三向平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與阻尼，擺桿相對(duì)于構(gòu)架可以有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，動(dòng)力車模型自由度總數(shù)為122，建模中考慮了軌枕的彈性，動(dòng)力車主要參數(shù)：軸重19.5 t，軸距2.9 m，轉(zhuǎn)向架定距9.1 m，計(jì)算最高速度為210 km/h，構(gòu)造速度為160 km/h。

2 新輪新軌線性穩(wěn)定性計(jì)算

圖1 整車動(dòng)力學(xué)模型

圖2 新輪新軌動(dòng)力車根軌跡曲線

圖2是JM3和LMA踏面分別與60 kg/m鋼軌匹配時(shí)，進(jìn)行Harmonic線性化[11]后動(dòng)力車的根軌跡曲線，根軌跡曲線是指當(dāng)系統(tǒng)中某個(gè)參量由零到無窮大變化時(shí)，其閉環(huán)特征根在平面上移動(dòng)的軌跡，以橫坐標(biāo)表示模態(tài)的實(shí)部(自然阻尼)，縱坐標(biāo)表示模態(tài)的虛部(振動(dòng)頻率Hz)，[12]變化的參數(shù)是速度從80～500 km/h，速度增量為10 km/h，故圖中每一條根軌跡曲線都是由43個(gè)“+”號(hào)組成，且隨著速度的增加，“+”號(hào)的形狀也變大。圖中還給出了速度160 km/h時(shí)，各主要?jiǎng)傮w的振動(dòng)頻率。理論上，當(dāng)系統(tǒng)的所有特征根實(shí)部全為負(fù)值時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的。實(shí)際上，在機(jī)車車輛應(yīng)用領(lǐng)域，阻尼很小時(shí)系統(tǒng)的平穩(wěn)性將受到影響，考慮到安全裕量問題，當(dāng)自然阻尼即橫坐標(biāo)超過-5%時(shí)，即判定出現(xiàn)蛇行運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)。

圖2中每一條根軌跡都是動(dòng)力車模型中一個(gè)振動(dòng)模態(tài)隨速度變化的軌跡。隨著速度的提高，變化甚微的模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率是剛體的固有振動(dòng)頻率,其中有多個(gè)模態(tài)的阻尼隨速度的提高而減小。

一系縱向剛度為15 MN/m，采用JM3踏面時(shí)，在最高速度下最危險(xiǎn)模態(tài)的自然阻尼為負(fù)，而且阻尼比較大，動(dòng)力車穩(wěn)定性非常高，線性臨界速度大于500 km/h；采用LMA踏面時(shí)，失穩(wěn)模態(tài)是車體側(cè)滾，臨界速度為320 km/h。

LMA踏面與60 kg/m鋼軌匹配時(shí)(軌底坡1/30),在輪對(duì)橫移量y<6 mm時(shí)等效錐度約0.033。而JM3踏面的等效錐度約0.117。兩種匹配關(guān)系在160 km/h運(yùn)行速度下車體側(cè)滾、轉(zhuǎn)向架蛇行、輪對(duì)橫向的頻率及車體側(cè)滾的阻尼差別較大，隨著速度的增大同一振型模態(tài)的變化趨勢(shì)也不同。

3 新輪新軌非線性穩(wěn)定性計(jì)算

在計(jì)算動(dòng)力車非線性穩(wěn)定性時(shí)，截取一段長(zhǎng)度為50 m的AAR5級(jí)不平順時(shí)域譜作為激擾，動(dòng)力車以一定速度通過不平順后，在無不平順直道上繼續(xù)運(yùn)行到300 m時(shí)，考察第一輪對(duì)橫向振動(dòng)位移的收斂和發(fā)散情況來判斷其穩(wěn)定性，結(jié)果見圖4。計(jì)算結(jié)果表明，采用JM3動(dòng)力車的蛇行失穩(wěn)臨界速度為340 km/h；采用LMA踏面為160 km/h，通過調(diào)整動(dòng)力車參數(shù)(抗蛇行減振器卸荷阻力，卸荷速度及關(guān)節(jié)剛度)也不能達(dá)到臨界速度快速提高的效果。

圖3 非線性臨界速度計(jì)算結(jié)果

4 等效錐度對(duì)整車線性穩(wěn)定性的影響

4.1 臨界速度計(jì)算

以下計(jì)算采用JM3踏面進(jìn)行Equivalent線性化[11]。通過根軌跡法計(jì)算分析一系縱向剛度的大小在不同等效錐度下對(duì)動(dòng)力車穩(wěn)定性的影響。計(jì)算結(jié)果見表1，在整個(gè)服役過程中，隨著等效錐度的變化，動(dòng)力車也能保證160 km/h運(yùn)行時(shí)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

表1 等效錐度λ與一系縱向剛度kx對(duì)臨界速度vcr(km/h)的影響

從計(jì)算結(jié)果來看，臨界速度隨著等效錐度的增大先增后減；在不同的一系縱向剛度下，出現(xiàn)臨界速度最大值的等效錐度值隨著剛度增大而增大。

在相同等效錐度下，臨界速度隨著一系縱向剛度增加而先增大，當(dāng)一系縱向剛度超過某一分界后，臨界速度逐漸減小，隨著剛度增加對(duì)其影響程度變緩。當(dāng)一系縱向剛度為5 ～10 MN/m時(shí)，大錐度下的臨界速度較低，當(dāng)一系縱向剛度大于35 MN/m時(shí)，在小錐度下臨界速度較低。所以該動(dòng)力車一系縱向剛度可取15～30 MN/m，在該范圍內(nèi)，當(dāng)車輪踏面從JM3新輪開始，磨耗到限(等效錐度為0.5)過程中，不同等效錐度下動(dòng)力車穩(wěn)定性均好。由于沒有車輪磨耗到限的踏面外形，無法計(jì)算相應(yīng)的非線性臨界速度，從錐度為0.033和0.117 的線性臨界速度是非線性臨界速度的兩倍多關(guān)系，可以推斷在車輪磨耗到限過程中，動(dòng)力車非線性穩(wěn)定性可以滿足160 km/h的運(yùn)行要求。

4.2 等效錐度變化引起整車失穩(wěn)危險(xiǎn)模態(tài)分析

一系縱向剛度取5 MN/m，等效錐度0.01和0.1時(shí)的振動(dòng)模態(tài)以及一系縱向剛度取15 MN/m，等效錐度0.1和0.5時(shí)的振動(dòng)模態(tài)如圖4，每個(gè)模態(tài)的計(jì)算速度范圍為80～570 km/h,步長(zhǎng)10 km/h。

圖4 不同等效錐度下的振型模態(tài)

由圖4根軌跡曲線中振型模態(tài)的變化可知：隨著等效錐度的增大，各振型模態(tài)的頻率和阻尼發(fā)生變化。從振型模態(tài)的變化趨勢(shì)可以看出，在小錐度時(shí)整車蛇行失穩(wěn)是由車體側(cè)滾引起的，且隨著等效錐度增加，穩(wěn)定性逐漸提高，等效錐度對(duì)車體失穩(wěn)模態(tài)的頻率和阻尼影響減緩；當(dāng)臨界速度達(dá)到最大時(shí)，引起蛇行失穩(wěn)的振動(dòng)模態(tài)發(fā)生變化，此后驅(qū)動(dòng)搖頭導(dǎo)致蛇行運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)，且隨著等效錐度增大，穩(wěn)定性逐漸減小；一系縱向剛度5 MN/m時(shí)，等效錐度大于0.1后，對(duì)驅(qū)動(dòng)模態(tài)的阻尼有顯著的影響，穩(wěn)定性迅速下降；一系縱向剛度15 MN/m時(shí)，等效錐度大于0.1后，對(duì)驅(qū)動(dòng)模態(tài)阻尼的影響微小，穩(wěn)定性下降緩慢。

5 結(jié) 論

通過JM3和LMA踏面分別與60 kg/m鋼軌匹配的160 km/h速度等級(jí)動(dòng)力集中動(dòng)力車穩(wěn)定性計(jì)算，以及等效錐度和一系縱向剛度對(duì)動(dòng)力車穩(wěn)定性的影響分析，可以得到如下結(jié)論：

(1)采用JM3踏面動(dòng)力車的線性穩(wěn)定性比LMA踏面高；兩種踏面下動(dòng)力車的非線性臨界速度分別為340 km/h和160 km/h。

(2) 隨著等效錐度從0.01增大到0.5，動(dòng)力車的線性臨界速度先增大后減小。其原因是在小錐度時(shí)失穩(wěn)模態(tài)為車體側(cè)滾，隨等效錐度增大穩(wěn)定性逐漸提高；當(dāng)達(dá)到某一錐度時(shí)，整車失穩(wěn)模態(tài)變?yōu)轵?qū)動(dòng)搖頭，且隨等效錐度增大穩(wěn)定性下降。

(3)一系縱向剛度在15～30 MN/m，當(dāng)車輪踏面從JM3新輪開始，磨耗到限(等效錐度為0.5)過程中，不同等效錐度下動(dòng)力車穩(wěn)定性均滿足設(shè)計(jì)要求。