劉建國

(天津市寶坻區(qū)職業(yè)教育與成人教育中心，天津 301800)

我國傳統(tǒng)的中職“數(shù)學(xué)教學(xué)方式”：其基調(diào)是滿堂講，老師把內(nèi)容講深講透，學(xué)生把方法聽懂聽會(huì)；與其配套的“學(xué)生作業(yè)處理方式”是學(xué)生交，老師判，這成為常規(guī)。中職學(xué)生是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的群體，他們中大多數(shù)體驗(yàn)學(xué)習(xí)失敗教訓(xùn)較多，對(duì)學(xué)習(xí)存在各種厭煩情緒，缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力，其心理表現(xiàn)是缺乏自信。但是他們大多數(shù)智力水平正常，擅長人際交往，喜歡參與活動(dòng)，在群體中競爭力較強(qiáng)，且富有創(chuàng)造力，品質(zhì)上比較勇敢堅(jiān)強(qiáng)。采用“課堂小組學(xué)習(xí)”和“作業(yè)自處理”的教育方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生交往能力、創(chuàng)新能力、競爭意識(shí)、團(tuán)結(jié)意識(shí)和集體榮譽(yù)感，很有實(shí)效性，效果更明顯。

一、學(xué)生“作業(yè)自處理”有效推進(jìn)課程改革

落實(shí)學(xué)生主體地位，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考和主動(dòng)探究；培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，尊重學(xué)生個(gè)體差異；采用靈活多樣的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和終身學(xué)習(xí)能力。通過學(xué)生改變學(xué)習(xí)方式，經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生和發(fā)展過程，促進(jìn)思維能力，探索、創(chuàng)新思維的形成。

(一)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念

學(xué)數(shù)學(xué)必須做數(shù)學(xué)題，就像學(xué)游泳必須下水。當(dāng)前老師們經(jīng)常抱怨，課堂講過多次，作業(yè)訂正多次，可是很多學(xué)生考試仍然做錯(cuò)。究其原因就是教師忽視了“知識(shí)是學(xué)生自己學(xué)會(huì)的，而不是老師教會(huì)的道理。學(xué)生做題時(shí)只知道“怎么做”不了解“怎么想”，不懂得“為什么這么想”。因此對(duì)學(xué)生獲得知識(shí)過程，教師必須看在眼里，記在心里，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)不足，主動(dòng)自覺反饋，且及時(shí)矯正，教師不能越俎代庖，否則會(huì)造成不回顧、不反思的習(xí)慣，造成學(xué)生知識(shí)、能力欠賬，教學(xué)質(zhì)量難以提升。

(二)轉(zhuǎn)變教師角色

教師在組織、引導(dǎo)學(xué)生做題過程中，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦，讓學(xué)生在做題過程中經(jīng)歷體驗(yàn)挫折，攻克難關(guān)，獲得成功的快感，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。改變教師留作業(yè)，學(xué)生個(gè)體做；教師精心批改，學(xué)生被動(dòng)評(píng)價(jià)的教學(xué)方式。課堂教學(xué)采取小組合作學(xué)習(xí)方式，學(xué)生作業(yè)少而精，“作業(yè)自處理”把教師從無效勞動(dòng)中解放出來，把主要精力放在課堂教學(xué)、輔導(dǎo)學(xué)生和精心編寫習(xí)題上；放在引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)完成作業(yè)全過程上，從而有效地推動(dòng)、促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。

(三)轉(zhuǎn)變學(xué)生角色

解題包含四個(gè)步驟：弄清題意、擬定方案、執(zhí)行方案、檢驗(yàn)回顧。特別是檢驗(yàn)回顧步驟，是必不可少的。如果經(jīng)常缺乏、忽視這一步驟，就形成一種思維缺陷，或叫做數(shù)學(xué)“學(xué)習(xí)病”，得了這種病，就很難提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。如果教師能組織、引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行檢驗(yàn)、反思、判作業(yè)，挖掘?qū)W生潛能，引導(dǎo)學(xué)生在之間討論、爭執(zhí)，相互評(píng)價(jià)，互為先生，使學(xué)生共同經(jīng)歷曲折彎路，共享成功的愉悅，不但促使學(xué)生能把數(shù)學(xué)方法理解得更深、更透，更能提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自尊心、自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而激活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

(四)顯現(xiàn)課程改革本質(zhì)

由于“學(xué)生作業(yè)自處理”方法的科學(xué)性、高效性和實(shí)用性，使數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)得以回歸：教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)、探索、歸納的過程，從而使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)解決問題的方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問題，逐漸形成堅(jiān)韌的品質(zhì)和不斷創(chuàng)新精神。

“合作學(xué)習(xí)”：由于運(yùn)用討論式學(xué)習(xí)，促進(jìn)創(chuàng)造性思維情景，(動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的機(jī)會(huì))有利于學(xué)生親歷知識(shí)的生長過程。學(xué)生通過討論找到失誤的原因，懂得了知錯(cuò)根源，實(shí)現(xiàn)自我完善，從失敗走向成功。從而知道“怎么做”，“怎么想”，“為什么這樣想”，通過“作業(yè)自處理”，實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)，學(xué)生找到了自信，后進(jìn)生也得到幫助，從而學(xué)生完善了人格，促進(jìn)了共同提高，也最大限度地消除兩極分化。由于師生共同完成作業(yè)處理，讓學(xué)生說出來，寫出來，各種問題都暴露在課堂上?！半A梯式作業(yè)”也盡可能在課堂內(nèi)完成，較少占用課外時(shí)間，真正減輕了學(xué)生負(fù)擔(dān)?！皩W(xué)生作業(yè)自處理”也提高了學(xué)生的一般科學(xué)素養(yǎng)，養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。其思維方式、能力、態(tài)度向其他學(xué)科遷移。

二、“作業(yè)自處理”問題解決的途徑和方法

(一)準(zhǔn)備要充分。

“作業(yè)自處理”是新事物，打破了傳統(tǒng)作業(yè)處理模式，必須向?qū)W生說明波利亞解題過程理論的科學(xué)性，暢談傳統(tǒng)作業(yè)處理方式的弊端，分析學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成績低下原因。用美國緬因州的國家訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)室的“金字塔”數(shù)據(jù)和自己在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的成績，說明合作學(xué)習(xí)和“作業(yè)自處理”優(yōu)勢，取得廣泛的認(rèn)同和支持。

(二)組建小組要科學(xué)

按照學(xué)生不同性格、特點(diǎn)，知識(shí)能力水平組建4-6人小組，恰當(dāng)分工合作。組織能力強(qiáng)的任組長，善于表達(dá)的任發(fā)言人，善于書寫的任記錄員，善于交往的任收發(fā)員，讓學(xué)生各具角色，分擔(dān)責(zé)任，充分發(fā)揮特長。采取漸進(jìn)方法，尤其在初始階段教師要講明角色責(zé)任，進(jìn)行相關(guān)訓(xùn)練，讓學(xué)生體驗(yàn)角色，減少活動(dòng)困難。課上教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言、質(zhì)疑，隨時(shí)鼓勵(lì)先進(jìn)小組和個(gè)人，激發(fā)責(zé)任意識(shí)和集體榮譽(yù)感，鼓勵(lì)學(xué)生爭當(dāng)“小先生”，讓學(xué)生在教別人過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，理解知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)解決問題，體驗(yàn)成功感，激發(fā)成功欲望。

(三)“批改作業(yè)方法”要明確

教給學(xué)生互相判作業(yè)方法，怎樣填寫作業(yè)記錄(錯(cuò)題劃X，對(duì)題劃V,分析錯(cuò)誤原因)。雖然各有分工，但是必須合作共同完成，把個(gè)人責(zé)任和集體榮譽(yù)凝練在一起。

批改程序：

1.組長執(zhí)紅筆，全組參加，逐本、逐題批改，不同意見可以爭論，最后“打官司”可以找老師。

2.做對(duì)的題目可以打“∨”，做錯(cuò)的題目可以找出原因，找根據(jù)，弄懂了，由他自己改正。

3.由組長填寫“作業(yè)批改表”：包括做對(duì)幾道題，做錯(cuò)幾道題，錯(cuò)因，不同的解法、改進(jìn)建議。做得正確、工整的獲“優(yōu)秀”作業(yè)的稱號(hào)。

4.在初期，可對(duì)組長事先作“培訓(xùn)”。

5.把批改后的作業(yè)和作業(yè)批改表，一并交老師審查、處置。

6.教師對(duì)每次學(xué)生批改作業(yè)的狀況，在課前進(jìn)行講評(píng)，好的作業(yè)、不同的解法，向大家推廣。

(四)精心設(shè)計(jì)階梯習(xí)題

教師按照課程標(biāo)準(zhǔn)，科學(xué)編寫階梯式作業(yè)，即基礎(chǔ)題、拓展題和綜合題，這是課堂“合作學(xué)習(xí)”和學(xué)生“作業(yè)自處理”的根本保障。課堂采取小組合作學(xué)習(xí)已經(jīng)成為教育界共識(shí)，但有領(lǐng)導(dǎo)檢查時(shí)候就采用合作教學(xué)形式，日常教學(xué)還是傳統(tǒng)方法。究其原因就是效果不佳，“合作學(xué)習(xí)”和“作業(yè)自處理”方法，沒有運(yùn)用到位?！癕M教學(xué)方式”探索較好地解決了這個(gè)問題，并取得了顯著效果。

基礎(chǔ)題主要考察基本概念，基本公式，法則的應(yīng)用。解題方法強(qiáng)調(diào)緊扣概念，“照貓畫虎”，運(yùn)算準(zhǔn)確，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并為拓展題打好基礎(chǔ)。

例1. 一個(gè)老人挎一筐生雞蛋去賣. 第一人買走一半零半個(gè)，第二人買走剩下的一半零半個(gè)……照此法買下去，第七個(gè)人買完了，筐中沒有雞蛋了，問老人的筐中原有多少雞蛋？

分析思考：

1.有的學(xué)生見題即生疑，半個(gè)生雞蛋怎么買？數(shù)學(xué)思考：原來這個(gè)破綻告訴我們，雞蛋總數(shù)是單數(shù)(奇數(shù))。

3.反思一下：正面思考肯定碰壁，若能知道第一人買走多少，那么雞蛋總數(shù)立即可知，其他六個(gè)人都多余. 看來“正難則反”是條好的思路。

拓展題主要考察學(xué)生能否準(zhǔn)確、全面的運(yùn)用已知條件(包含隱含條件)，基本概念，基本結(jié)構(gòu)，圖形或圖像條件制定解題方案，給出準(zhǔn)確解答，避免半途而廢，答案不全等現(xiàn)象發(fā)生。解題策略是審題中產(chǎn)生的，解題時(shí)拓展思維空間，注意解題技巧，讓學(xué)生通過經(jīng)歷跌倒后又爬起的過程，提高解題水平。

例2. 有64人參加乒乓球淘汰賽，決出冠軍一人，共需賽多少場？

點(diǎn)撥評(píng)析：解法1：這是個(gè)很實(shí)際的問題，身臨其境實(shí)際操作一下，不難解決。

第一輪賽64÷2=32場；第二輪32÷2=16場；……

共賽：32+16+8+4+2+1=63(場)。

解法2：用歸納法，2人參賽，共賽1場；3人參賽，共賽2場；4人參賽，共賽3場……類推可知，場次比人數(shù)少1個(gè)，64-1=63故共賽63場。

解法3：分析與思考，淘汰賽的實(shí)質(zhì)是賽一場淘汰一人，換言之，要淘汰一人，必須賽1場. 現(xiàn)要淘汰63人，當(dāng)然要賽63場。

點(diǎn)撥評(píng)析：解法1易想難算，如果是64億人參賽，你得算到何年何月？

解法2運(yùn)用了從特殊到一般的歸納法，很快發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，固然很好，但要注意的是，有時(shí)歸納法不一定嚴(yán)密，甚至歸納出的結(jié)論以偏概全，不正確(需證明)。

解法3抓住了淘汰賽的本質(zhì)規(guī)律，是名副其實(shí)的“數(shù)學(xué)地思考”。其揭示的規(guī)律，無論多少人參賽難度都一樣. 可見做題時(shí)一定要把道理想透，把思路搞清晰，這樣才能抓住特點(diǎn)，找出規(guī)律。

綜合題是由多種基礎(chǔ)知識(shí)和多種技能組合而成，也可能相互疊加交錯(cuò)。解題方法是分析法和綜合法，將綜合題肢解成若干個(gè)互相獨(dú)立的基礎(chǔ)題，就能逐個(gè)解答。面對(duì)繁瑣的綜合題，用轉(zhuǎn)化法去分析處理，往往很奏效。解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理，這對(duì)分析問題和解決問題的能力，提出了更高要求，方法上靈活適時(shí)調(diào)整變換策略，用見微知著，從己知逐步向未知目標(biāo)推進(jìn)，潛移默化有利于良好意志品質(zhì)形成。

例3. △ABC的三邊a,b,c滿足b+c=8,bc=a2-12a+52，試確定△ABC形狀，并證明你的結(jié)論。

解法1：看題式的特點(diǎn)，由和積關(guān)系聯(lián)想韋達(dá)定理做方程：

b，c是方程x2-8x+a2-12a+52=0的兩個(gè)實(shí)根，

∴△=82-4(a2-12a+52)=-4(a-6)2≥0,

∴(a-6)20，但∵(a-6)2≥0，∴唯有a=6，

此時(shí)△=0，∴b=c=8÷2=4.

∴△ABC是等腰三角形.

解法2：用方程的思想，已知三個(gè)未知數(shù)兩個(gè)方程，必在特殊情況下才有定解，

∵b+c=8，∴b=8-c.

代入另一方程中：

c(8-c)=a2-12a+52?(a-6)2+(c-4)2=0，

∴a=6,c=4,b=8-4=4.

這里用到了配方法，通過非負(fù)數(shù)找不定方程的解。

解法3：由解法2整理出關(guān)于a的二次方程a2-12a+(52+c2-8c)=0.

∵方程有實(shí)根，∴△=122-4(52+c2-8c)=-4(c-4)2≥0.

∴唯有c=4代入已知，a,b可求.

解法4：利用代數(shù)恒等式：

∵(b-c)2=(b+c)2-4bc

∴(b-c)2=64-4(a2-12a+52)=-4(a-6)2≥0，

∴唯有a=6(求b,c同上，略)。

解法5：用函數(shù)思想考查變量之間的相互關(guān)系，顯然bc=a2-12a+52可以視(bc)的整體是a的二次函數(shù)，由bc=(a-6)2+16≥16知，當(dāng)a=6時(shí)，(bc)的最小值是16。

但∵b+c=8(定值)，∴僅當(dāng)b=c=4時(shí)，(bc)的最大值是16，

此時(shí)a=6。

按照梯度探討題目解答。以少勝多，實(shí)現(xiàn)1>3,3>9的目標(biāo)。一旦形成常態(tài)化教學(xué)，在培養(yǎng)出大量優(yōu)秀生的同時(shí)，又使大批后進(jìn)生得到轉(zhuǎn)化，一箭雙雕效果自然顯現(xiàn)。

學(xué)生“作業(yè)自處理”實(shí)踐結(jié)果表明：該方法簡單易行，只需對(duì)原有教材適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行教學(xué)法的加工，操作簡便，為各層次學(xué)生提供了展示自己的舞臺(tái)，活躍學(xué)生思維，這是該教學(xué)法的最大優(yōu)勢。思維方式轉(zhuǎn)變，也帶來學(xué)習(xí)方法的更新，以及學(xué)習(xí)上的高效率。實(shí)驗(yàn)班整體成績大幅度提升，優(yōu)秀生更加優(yōu)秀，中等生大面積增多，后進(jìn)生明顯減少。

“學(xué)生作業(yè)自處理”的生命力在于不斷探索與實(shí)踐，要從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、教材建設(shè)等全方位其整體性、系統(tǒng)性，構(gòu)建培養(yǎng)創(chuàng)新人才需要配套改革。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)該科學(xué)使用教材，選擇教學(xué)方法和手段，自覺承擔(dān)起新時(shí)代歷史責(zé)任。