石曉輝，汪楊凡，李文禮,，王晶晶，張向奎，何 洋

(1.重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進制造技術(shù)教育部重點實驗室， 重慶 400054；2.重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 重慶 402260；3.重慶青山工業(yè)責任有限公司， 重慶 402761)

發(fā)動機高瞬態(tài)扭振模擬技術(shù)是汽車傳動系動態(tài)模擬試驗的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-3]。發(fā)動機具有無限多階的振動模態(tài)，軸系會按其受到的激振載荷的頻率進行強迫振動。發(fā)動機扭振模擬技術(shù)可以再現(xiàn)實車扭振激勵信號，該信號可以作為傳動系NVH臺架與變速器硬件在環(huán)試驗等試驗的激勵源，能比較真實地復(fù)現(xiàn)實車運行狀態(tài)，便于研究被測部件運行特性受到扭振激勵的影響。若要在室內(nèi)臺架上模擬發(fā)動機扭振激勵對傳動系統(tǒng)被測件的影響，則需要一個高動態(tài)響應(yīng)的發(fā)動機實時控制模型作為激勵源。因此，如何建立一個高動態(tài)響應(yīng)的發(fā)動機高瞬態(tài)扭振實時控制模型是發(fā)動機高瞬態(tài)扭振模擬技術(shù)的關(guān)鍵與難點[4-6]。發(fā)動機扭振模擬技術(shù)是一個集機械、電子、控制等多學(xué)科為一體的復(fù)雜學(xué)科，國內(nèi)外眾多學(xué)者對其進行了研究，為發(fā)動機扭振模擬技術(shù)的發(fā)展作出了貢獻[7-8]。

發(fā)動機扭振模擬技術(shù)在很多文獻中都有論述。文獻[9-10]分別提及到了黑箱模型和基于物理結(jié)構(gòu)的模型。然而這些模型對發(fā)動機的開發(fā)參數(shù)依賴過大，且在模擬過程中很難滿足高動態(tài)控制響應(yīng)的要求，因此不適用于臺架模擬試驗。文獻[5]采用了高頻液壓控制器與自使用閉環(huán)控制，可以得到比較真實的扭振曲線，但是該種方案下液壓控制系統(tǒng)維護比較困難。文獻[6]建立了基于交流異步電機模擬汽車發(fā)動機的非線性系統(tǒng)模型，并分析對比了開環(huán)轉(zhuǎn)矩補償法和帶有開環(huán)轉(zhuǎn)矩前饋的閉環(huán)轉(zhuǎn)速控制法之間的優(yōu)劣。

筆者以某款發(fā)動機為參考，利用Matlab/Simulink建立了一套可以應(yīng)用于汽車試驗臺架的發(fā)動機高瞬態(tài)扭振實時控制模型。

1 發(fā)動機高瞬態(tài)扭振實時控制模型

激振載荷是引起系統(tǒng)軸系振動的能量來源，對于發(fā)動機軸系來說主要的激勵載荷分為3種，即發(fā)動機運動部件的慣性載荷引起的激振力矩、發(fā)動機工作時由于汽缸內(nèi)氣體比力變化而引起的激振力矩、接受功率的部件吸收功率不均勻而產(chǎn)生的激振力矩。其中前兩種激振力矩為引起發(fā)動機軸系扭振的主要因素，第3種激振力矩對車用發(fā)動機的影響很小，這里不對其進行討論。因此，總的發(fā)動機扭矩可以表示為：

Ten=TI+TC

(1)

式中： Ten為總的發(fā)動機扭矩(N·m)； TI為往復(fù)慣量引起的激勵扭矩(N·m); TC為燃燒壓力引起的激勵扭矩(N·m)。

2 發(fā)動機慣量扭矩模型

發(fā)動機曲柄連桿機構(gòu)的慣性力分為離心慣性力和往復(fù)慣性力。離心慣性力作用方向始終通過曲軸回轉(zhuǎn)中心，故它對曲柄的作用力為0，不會引起扭轉(zhuǎn)振動。而其往復(fù)慣性力通過連桿作用在曲柄銷上產(chǎn)生周期性變化的切向力矩，該力矩即為引起軸系扭振的動力。單缸往復(fù)運動慣性力模型如圖1所示。

圖1 單缸往復(fù)運動慣性力產(chǎn)生的激振力

往復(fù)慣性力為：

pj=-mja=-mjrω2(cosα+λcos2α)

(2)

上述往復(fù)慣性力通過連桿軸頸對曲軸形成的力矩為：

將式(1)代入式(2)可得：

(4)

式中：mj為單個汽缸往復(fù)運動質(zhì)量(g·s/cm)； r為曲柄回轉(zhuǎn)半徑(cm)； α為曲軸轉(zhuǎn)角(rad)； λ為曲柄連桿機構(gòu)常數(shù)，λ=r/L；L為連桿長度(cm)。

激振力矩Mj雖然可以分解成很多的簡諧力矩,但是在計算到第4階時已經(jīng)可以滿足實際應(yīng)用中的精度要求。

3 發(fā)動機燃燒扭矩模型

3.1 基本微分方程

聯(lián)立能量守恒方程、質(zhì)量守恒方程、理想氣體方程3個方程構(gòu)成描述發(fā)動機缸內(nèi)實際過程的基本微分方程組[2-3]：

使用歐拉法對方程組(5)進行數(shù)值求解,能夠得到缸內(nèi)溫度T、缸內(nèi)壓力P、工質(zhì)質(zhì)量m等熱力狀態(tài)參數(shù)隨著曲軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律。

3.2 各熱力過程數(shù)學(xué)模型的建立

發(fā)動機的工作過程可以簡化分為壓縮、燃燒、膨脹、換氣等4個階段，本文研究的模型即是通過這4個過程來對發(fā)動機的壓力變化進行研究。

3.2.1 壓縮階段

從進氣門關(guān)閉到混合氣開始燃燒，不存在燃料燃燒放熱過程，僅僅是對一定質(zhì)量的氣體不斷壓縮，故存在以下關(guān)系：

質(zhì)量守恒簡化為：

能量守恒方程簡化為：

壓縮階段模型見圖2。

圖2 壓縮階段

3.2.2 燃燒階段

燃燒階段模型見圖3。

3.2.3 膨脹階段

膨脹階段由燃燒終點起至排氣門開啟時刻止。膨脹階段從燃燒結(jié)束一直到排氣門打開，與壓縮階段相似。

能量守恒方程簡化如下：

圖3 燃燒階段

3.2.4 純排氣階段

單純排氣階段從排氣門打開開始一直到進氣門打開為止。質(zhì)量守恒方程簡化如下：

能量守恒方程簡化如下：

(12)

3.2.5 純進氣階段

單純進氣階段從排氣門關(guān)閉一直持續(xù)到進氣門關(guān)閉。

質(zhì)量守恒方程簡化為：

能量守恒方程簡化為：

3.2.6 進排氣疊開階段

質(zhì)量守恒方程：

能量守恒方程：

(16)

3.3 邊界條件的確定

發(fā)動機工作過程中有眾多的邊界條件有待通過計算獲得，例如過量空氣系數(shù)、汽缸容積等。

3.3.1 過量空氣系數(shù)

瞬時過量空氣系數(shù)αφ為實際空氣質(zhì)量mL和燃燒理論上所需的空氣量mB的比值：

式中：m為汽缸內(nèi)工質(zhì)總質(zhì)量；mL為汽缸內(nèi)的實際空氣質(zhì)量；mB為某瞬間前汽缸內(nèi)已燃燒的燃油質(zhì)量；L0為理論空氣量(L0=14.3 kg)。

瞬時過量空氣系數(shù)隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化率為：

3.3.2 瞬時絕熱指數(shù)kφ和比熱C

瞬時絕熱指數(shù)kφ利用串山公式計算:

kφ=1.437 3-1.318×10-4·T+

3.12×10-8·T2-4.8×10-2/αφ

當R、k求得之后，可以利用熱力學(xué)公式計算比熱(kJ/(kmol·K))：

3.3.3 汽缸工作容積

瞬時汽缸工作容積為

汽缸容積的變化率為

瞬時汽缸容積模型見圖4。

圖4 瞬時汽缸容積

3.3.4 內(nèi)能u和焓h

h=u+RT

u=Cv·T

h=Cp·T

(22)

3.3.5 汽缸周壁傳熱

氣體對汽缸周壁的放熱率為

其中FW=4V/D為汽缸內(nèi)壁平均溫度。

根據(jù)胡希尼(G.Woschni)在1965年提出的公式可得：

KW=265D-0.214(Cmp)0.786T-0.525

(24)

式中Cm為活塞平均速度(Cm=S·n/30)。

3.3.6 燃燒過程的放熱規(guī)律

發(fā)動機的燃燒過程極其復(fù)雜,燃燒模型建立的好壞直接影響最終的仿真結(jié)果。通用的Vibe燃燒模型由于具有控制參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點，在發(fā)動機模型計算研究中被廣泛應(yīng)用。

Vibe公式為：

圖5 Vibe公式

3.3.7 單個汽缸激振力矩

單個汽缸內(nèi)氣體工作壓力對曲軸產(chǎn)生的激振力矩為

式中：Pg為汽缸內(nèi)工質(zhì)壓力(kg/cm)；D為汽缸直徑(cm)。

單個汽缸內(nèi)氣體工作壓力對曲軸產(chǎn)生的激振力矩模型見圖6。

圖6 單個汽缸內(nèi)氣體工作壓力對曲軸產(chǎn)生的激振力矩

4 模型驗證

本文研究的試驗數(shù)據(jù)為模型仿真信號與商業(yè)軟件AMESim仿真信號的跟蹤對比。

發(fā)動機扭振模擬試驗以某四缸四沖程汽油機為模擬對象，該機型的相關(guān)參數(shù)如表1所示。圖7為汽缸壓力產(chǎn)生的激振力矩，圖8為模擬信號單個汽缸產(chǎn)生的慣性力矩。通過缸平移法按照點火順序依次將四缸的單個汽缸壓力產(chǎn)生的激振力矩與單個汽缸產(chǎn)生的慣性力矩相疊加，得到最終的發(fā)動機扭振模擬信號。

表1 某款直列四缸四沖程汽油發(fā)動機參數(shù)

在圖9～12中，Ten為模擬參考信號，T1為實測扭振信號，均進行了平滑濾波處理。本文從眾多數(shù)據(jù)中挑選了發(fā)動機2 000 r/min油門開度分別為50和70與3 000 N/min油門開度分別為70和100四個工況。

圖7 汽缸壓力產(chǎn)生的激振力矩

圖8 單個汽缸產(chǎn)生的慣性力矩曲線

圖9 發(fā)動機轉(zhuǎn)速為2 000 r/min、油門開度為50%時的扭振曲線對比

圖10 發(fā)動機轉(zhuǎn)速為2 000 r/min、油門開度為70%時的扭振曲線對比

圖11 發(fā)動機轉(zhuǎn)速為3 000 r/min、油門開度為70%時的扭振曲線對比

圖12 發(fā)動機轉(zhuǎn)速為3 000 r/min、油門開度為100%時的扭振曲線對比

表2 發(fā)動機轉(zhuǎn)速為2 000 r/min、油門開度為70%時Simulink模擬和商業(yè)軟件AMESim仿真數(shù)據(jù)分析 N·m

表3 發(fā)動機轉(zhuǎn)速為3 000 r/min、油門開度為70%時Simulink模擬和商業(yè)軟件AMESim仿真數(shù)據(jù)分析 N·m

與商業(yè)軟件AMESim仿真信號相比，模擬信號誤差較低，精度較高，能有效地反映實測信號的扭振特性，證明在所提供的參數(shù)較少的情況下，該發(fā)動機高瞬態(tài)扭振模型能較為精確地模擬發(fā)動機扭轉(zhuǎn)振動特性。

5 結(jié)束語

本文以某款四缸四沖程汽油發(fā)動機為參考機型，利用Matlab/Simulink建立了一套可以應(yīng)用于汽車試驗臺架的發(fā)動機高瞬態(tài)扭振實時控制模型。仿真與試驗對比結(jié)果表明:該仿真模型在所提供的參數(shù)較少的情況下，能較為精確地模擬發(fā)動機扭轉(zhuǎn)振動特性。

本研究所建立的發(fā)動機扭振實時控制模型計算量較小，運行速度快，可以滿足發(fā)動機模擬高動態(tài)實時控制的要求，輸出信號能為傳動系NVH臺架與變速器硬件在環(huán)試驗等試驗提供有效激勵源。該模型為試驗臺架動態(tài)測試提供了理論基礎(chǔ)，對發(fā)動機扭振模擬技術(shù)的研究有著重要意義。