牛瑞霞，張錦義，徐躍鑾

（揚力集團股份有限公司，江蘇 揚州 225127）

1 引言

曲柄滑塊機構是壓力機中最常見，也是應用最多的結構，考慮這種機構一般受非線性定常幾何約束，因此該機構為完整的平穩(wěn)系統(tǒng)，其自由度即為原動件數(shù)[1]，當其驅動構件的運動已知時，其余構件的運動也就完全確定了。因此，可以采用等效力學模型來研究，這樣系統(tǒng)動力學問題就轉化成了一個等效構件的動力學問題，從而避免了聯(lián)立求解各構件運動微分方程的麻煩，使問題得到了簡化[2]。本文通過平面幾何關系和剛體平面運動學規(guī)律，導出轉化到原動件(曲柄)上的等效轉動慣量計算公式，并且用一個曲柄滑塊機構實例來說明等效轉動慣量計算公式的應用，為該機構的運動過程動態(tài)仿真提供了理論基礎[3]。

2 等效轉動慣量的公式推導

將壓力機中的曲柄滑塊系統(tǒng)簡化成平面連桿機構，單自由度的平面連桿機構中每個構件的動能分為兩個部分：一是質心的平動動能，二是構件繞著質心的轉動動能，即：

其中：m——構件的質量；

J——構件相對于質心的轉動慣量；

圖1 曲柄滑塊機構簡圖

v——構件質心的速度；

ω——構件的角速度[4]。

圖1中所示，桿2為曲柄，桿3為連桿，由運動分析，得：

推出：

圖中整個曲柄滑塊機構的動能為：

設整個系統(tǒng)相對于曲柄轉動中心的轉動慣量J，結合公式（3），得出：

根據(jù)圖1并利用余弦定理求出下述公式：

因此有：

式中：J2、J3分別為曲軸和連桿的轉動慣量，m3和m4分別為連桿和滑塊的質量，可通過三維建模和運動的模擬得出，R為曲柄半徑，L為連桿長度，代入公式，即可得出等效轉動慣量和轉角之間的關系，再結合圖中三角函數(shù)的關系可得：

最終得出J于曲柄轉角α的關系。

3 等效轉動慣量的計算示例

下面以某種壓力機的曲柄滑塊機構為參考，建立數(shù)學模型，來說明等效轉動慣量的計算和整個運動周期的變化情況。

如圖1所示：假設該機構中曲柄長度R=70mm，連桿長度L=620mm，曲柄質量m2=98kg，連桿質量m3=125kg，滑塊質量 m4=700kg，曲柄轉動慣量J2=3301382kg·mm2，連桿轉動慣量 J3=6604600kg·mm2，滑塊的轉動慣量Jc=0，設曲柄的轉角30°，則通過計算得出，整個運動機構等效到P12點的轉動慣量J為 5719531kg·mm2。

4 結論

（1）通過建立等效運動機構的方式，根據(jù)等效前后動能相等的關系，分析該機構的運動，得出單自由度曲柄滑塊機構相對于曲軸支撐軸的等效轉動慣量與曲柄轉角、壓力機工作行程等參數(shù)之間的關系及影響因素；

（2）結合三角函數(shù)，推導各個計算公式，最終得出等效轉動慣量與曲柄轉角的關系，同時可以看出等效轉動慣量是周期變化的；

（3）通過解析計算公式，便于對平面曲柄滑塊機構的動力學方程的仿真，為進一步分析曲柄滑塊機構動態(tài)特性分析提供理論依據(jù)。