呂曉蝶　陳滔

摘 要 線性代數(shù)主要是對(duì)線性方程組進(jìn)行研究，在生活實(shí)踐中，線性方程組廣泛的應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等，本文通過典型例題詳細(xì)介紹了線性方程組在空間解析幾何上的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 線性方程組 解析幾何 例題

中圖分類號(hào)：O151.26 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

例1：判斷直線，與的位置關(guān)系。

解：將這兩個(gè)直線方程合并成一個(gè)線性方程組即：

其增廣矩陣是

在對(duì)該增廣矩陣施行初等行變換

則系數(shù)矩陣的秩，增廣矩陣的秩，所以就有，故這兩條直線是異面直線。

例2：討論下列三個(gè)平面的位置關(guān)系：

，

，

，

其中是參數(shù)。

解：這三個(gè)平面是否有公共交點(diǎn)，取決于下面的方程組是否有解：

（1）

計(jì)算線性方程組的行列式。所以就有，若且，則該線性方程組有唯一解。所以，三平面有唯一的公共交點(diǎn)，且交點(diǎn)可以對(duì)式（1）用克萊姆法則求得。

若，對(duì)式（1）的增廣矩陣施行初等行變換即：

因此，當(dāng)時(shí)，式（1）無解；

當(dāng)時(shí)，式（1）有解，從而三平面有公共交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，對(duì)（1）的增廣矩陣施行初等行變換：

由最后一個(gè)矩陣的第二行可知，式（1）無解，所以，三平面無公共點(diǎn)。

當(dāng)，時(shí)，根據(jù)式（2）不難求出式（2）的通解即：

，是任意實(shí)數(shù)。

因此，這三個(gè)平面的交線是過點(diǎn)（2，0，2），以（1，-1，0）是方向向量的直線。

綜上歸納以上討論得：

且時(shí)，三平面相交于一點(diǎn)；

或且時(shí)無公共交點(diǎn)；

且時(shí)三平面相交于一條直線。

參考文獻(xiàn)

[1] 涂道新，張光裕.線性代數(shù)[M].高等教育出版社，2008.

[2] 陳東升.線性代數(shù)與空間解析幾何及其應(yīng)用[M].高等教育出版社，2010.