官振紅，趙偉杰，陳 磊，韓 捷

（鄭州大學(xué) 振動(dòng)工程研究所，河南 鄭州 450001）

1 引言

設(shè)備故障預(yù)測(cè)就是要通過(guò)技術(shù)手段，預(yù)測(cè)在未來(lái)的一定時(shí)間內(nèi)機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)，預(yù)知將要發(fā)生的設(shè)備故障，以便指導(dǎo)生產(chǎn)調(diào)度和設(shè)備維修。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于故障預(yù)測(cè)的研究主要集中于故障強(qiáng)度、剩余壽命和有無(wú)故障方面[1-3]，多以事先確定的某種特定的單一故障展開(kāi)，而對(duì)于故障性質(zhì)和類(lèi)型的預(yù)測(cè)則相對(duì)較少[4-5]。要對(duì)故障類(lèi)型和性質(zhì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，就需要對(duì)設(shè)備振動(dòng)信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)預(yù)測(cè)所得的頻譜結(jié)構(gòu)判斷機(jī)組的故障性質(zhì)和類(lèi)型[6]。

從采集到的振動(dòng)信號(hào)中如何有效提取出反映故障發(fā)展趨勢(shì)的特征量一直是旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障預(yù)測(cè)的核心和難點(diǎn)。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)一般由安裝在轉(zhuǎn)子同一截面相互垂直的兩個(gè)傳感器進(jìn)行采集。不同方向采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)頻譜結(jié)構(gòu)存在差異性，因此，僅僅依靠單源信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)，很難反映出機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)。為提高旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障預(yù)測(cè)的可靠性，對(duì)不同方向的振動(dòng)信息進(jìn)行融合則很有必要?；谕葱畔⑷诤系娜缸V技術(shù)很好的解決了這個(gè)問(wèn)題，將全矢譜技術(shù)引入預(yù)測(cè)模型是多傳感器信息融合技術(shù)在設(shè)備故障預(yù)測(cè)中的典型應(yīng)用，可有效的避免單源信號(hào)故障特征提取不完整的弊端，完整的表述轉(zhuǎn)子在整個(gè)截面內(nèi)的振動(dòng)狀態(tài)。

基于數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)包含時(shí)間序列預(yù)測(cè)、灰色預(yù)測(cè)、支持向量機(jī)預(yù)測(cè)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)、混沌預(yù)測(cè)等方法[8]。其中灰色預(yù)測(cè)方法以其在小樣本、貧信息、不確定問(wèn)題上的研究應(yīng)用而受到關(guān)注。當(dāng)前學(xué)術(shù)界對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型的研究絕大部分集中在對(duì)GM（1，1）模型的優(yōu)化上，形成了以灰色生成技術(shù)為基礎(chǔ)，GM（1，1）模型為核心的灰色預(yù)測(cè)模型體系。有鑒于此，提出一種基于全矢幅值譜的GM（1，1）預(yù)測(cè)方法，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的頻譜結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。

2 全矢—GM（1，1）模型理論

2.1 全矢譜理論

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)測(cè)量，一般采用非接觸的電渦流傳感器測(cè)量其轉(zhuǎn)子相對(duì)位移，傳感器安裝采用垂直-水平或V形安裝方式，如圖1所示。平穩(wěn)運(yùn)行的機(jī)組，兩支傳感器獲取的轉(zhuǎn)子振動(dòng)，是在傳感器安裝平面內(nèi)若干諧波wi（i=1，2，…）下的穩(wěn)態(tài)渦動(dòng)的組合。

對(duì)某一諧波i，假定：

式中：Xi、Yi—諧波 i在 x、y 方向振動(dòng)信號(hào)的振幅；

φxi、φyi—諧波 i在 x、y方向振動(dòng)信號(hào)的相位角。

x、y向的運(yùn)動(dòng)方程式一般可以表達(dá)為：

動(dòng)軌跡為一個(gè)橢圓，即：

圖1 不同方向安裝傳感器時(shí)的頻譜結(jié)構(gòu)誤差Fig.1 Spectral Structure Error of Sensor in Different Direction

假設(shè)某個(gè)振動(dòng)諧波的角頻率分別為w1、w2和w3，對(duì)應(yīng)諧波的橢圓長(zhǎng)軸為A，長(zhǎng)軸與x方向之間的夾角分別為0、π/4和π/2，如圖1所示。從圖中可以看出，采用單一傳感器測(cè)量時(shí)，同樣的振動(dòng)源產(chǎn)生的信號(hào)，用安裝在x方向和y方向的傳感器，將會(huì)測(cè)得截然不同的頻譜結(jié)構(gòu)。也就是說(shuō)，不管是x方向還是y方向的測(cè)量結(jié)果，所反映的轉(zhuǎn)子振動(dòng)狀態(tài)都是片面的，甚至在不同方向上得出的是完全不同的結(jié)果。用這樣的信號(hào)進(jìn)行故障診斷和故障性質(zhì)預(yù)測(cè)，其診斷結(jié)論的可靠性無(wú)法得到保障。若要得到可靠的預(yù)測(cè)和故障性質(zhì)判定結(jié)果，就需要克服單個(gè)傳感器振動(dòng)信息的片面性，在數(shù)據(jù)層進(jìn)行多傳感器的融合。

假定時(shí)間序列｛xi｝、｛yi｝分別為同一截面互相垂直方向即x、y方向上采集的離散信號(hào)，其中 i=0，1，2，…，N-1，N 為采樣點(diǎn)數(shù)。將同步整周期采集到的x和y通道數(shù)據(jù)合成為復(fù)數(shù)序列｛zi｝，即zi=xi+jyi，對(duì)復(fù)數(shù)序列｛Zi｝求FFT變換得到｛Zk｝，其中，k=0，1，2，…，N/2-1。全矢譜理論認(rèn)為各振動(dòng)諧波下主振矢、副振矢等參數(shù)的復(fù)雜計(jì)算可以簡(jiǎn)化為傅里葉參數(shù)之間的簡(jiǎn)單計(jì)算。式（1）中，RLk和RSk分別為主振矢和副振矢。振動(dòng)各個(gè)諧波頻率的主振矢為諧波渦動(dòng)橢圓長(zhǎng)軸的大小，可以表征在該諧波頻率下的振動(dòng)值的大小，其與傳感器的安裝位置無(wú)關(guān)，是振動(dòng)強(qiáng)度的真實(shí)反映，可以用全矢幅值譜判定故障性質(zhì)、故障類(lèi)型。將按時(shí)間序列測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)的全矢幅值譜作為特征向量送入預(yù)測(cè)模型，可以進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)和故障性質(zhì)判斷。

2.2 GM（1，1）模型

灰色預(yù)測(cè)理論建模所需數(shù)據(jù)量少，且在中短期預(yù)測(cè)中優(yōu)勢(shì)突出。GM（1，1）模型是灰色預(yù)測(cè)中最常用的模型，建模對(duì)象主要是具有指數(shù)或者近似指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律的序列。它通過(guò)對(duì)原始序列進(jìn)行累加，生成規(guī)律性較強(qiáng)的新序列，再用指數(shù)曲線去擬合得到預(yù)測(cè)值。設(shè)X（0）為原始數(shù)據(jù)序列：

得到的離散化預(yù)測(cè)模型為：

由式（6）得到原始序列的預(yù)測(cè)模型為：

3 全矢 -GM（1，1）模型的建立

基于全矢譜技術(shù)和GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)模型建立方法如下：

（1）在風(fēng)機(jī)設(shè)備軸承座上互為90°方向布置2枚磁吸式壓電加速度傳感器，采得M組同源雙通道振動(dòng)信號(hào)，每組信號(hào)長(zhǎng)度為N，存為數(shù)組｛xij｝，｛yij｝（i=0，1，2，…，M-1；j=0，1，2，…，N-1）。

（2）運(yùn)用全矢譜技術(shù)構(gòu)建數(shù)組｛zij｝=｛xij｝+j｛yij｝，對(duì)每一行做FFT 求得｛Zik｝（i=0，1，2，…，M-1；j=0，1，2，…，N-1），由式（1），求得各組數(shù)據(jù)主振矢頻譜序列組｛Rik｝（i=0，1，2，…，M-1；k=

（3）提取每組數(shù)據(jù)1X，2X，3X，4X，5X 的主振矢幅值，構(gòu)建各個(gè)倍頻下幅值序列｛Ami｝（m=0，1，2，3，4；i=0，1，2，…，U-1），提取各倍頻幅值序列的前U個(gè)數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，重新構(gòu)建幅值序列｛Tmn｝（m=0，1，2，3，4；n=0，1，2，…，U-1），剩余 M-U 個(gè)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

4 實(shí)驗(yàn)研究

在平頂山魯陽(yáng)發(fā)電廠2號(hào)汽輪機(jī)軸承座上采集運(yùn)行數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）在軸承座水平、豎直方向上進(jìn)行同步整周期數(shù)據(jù)采集，其中高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為3000r/min，采樣頻率為1600Hz，采樣長(zhǎng)度為1024點(diǎn)，并按預(yù)定的時(shí)間間隔（每隔4h取一組數(shù)據(jù)）連續(xù)采集數(shù)據(jù)45組。以前40組數(shù)據(jù)作為已知數(shù)據(jù)，后5組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

（2）通過(guò)全矢譜技術(shù)求得每組數(shù)據(jù)的主振矢頻譜，觀察全矢幅值譜圖找出幅值較高的頻譜橫坐標(biāo)作為譜圖的敏感頻帶，提取敏感頻帶的幅值，構(gòu)成倍頻序列，這里取1倍頻、2倍頻、3倍頻、4倍頻、5倍頻。

（3）將各倍頻下的重構(gòu)幅值序列｛Tmn｝（m=1，2，3，4；n=0，1，2，…，39）送入 GM（1，1）模型，并預(yù)測(cè) 5 步序列值，與實(shí)際值進(jìn)行比較。

敏感頻帶在GM（1，1）模型下五步預(yù)測(cè)的實(shí)際值、預(yù)測(cè)值和相對(duì)誤差，如表1～表3所示。可以看出，一步預(yù)測(cè)時(shí)，在一倍頻上表現(xiàn)出了最高預(yù)測(cè)精度，達(dá)到0.16%，四倍頻的預(yù)測(cè)精度最低，為7.77%；三步預(yù)測(cè)時(shí)，一倍頻到四倍頻上表現(xiàn)出的精度都在（6～7）%之間，五倍頻上略高，達(dá)到9.88%，但仍在可接受范圍內(nèi)。五步預(yù)測(cè)時(shí)，一倍頻、四倍頻上誤差稍大，分別為9.51%、9.98%，其余都在9%以下。綜上所述，各特征頻率在5步內(nèi)預(yù)測(cè)上均表現(xiàn)出較高的精度，5步預(yù)測(cè)相對(duì)誤差均小于10%。其中，一步、二步、三步、四步、五步預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差分別為3.62%、5.56%、7.11%、7.56%和8.93%。隨著預(yù)測(cè)步數(shù)的增加，平均相對(duì)誤差逐漸增大。一般認(rèn)為3步內(nèi)預(yù)測(cè)為有效，且相對(duì)誤差須控制在10%以?xún)?nèi)，該方法3步內(nèi)預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差為7.11%，在可接受范圍之內(nèi)，可以滿足工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用需要。作出汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子測(cè)量的預(yù)測(cè)和實(shí)際全矢幅值譜瀑布圖，如圖2、圖3所示。

表1 五步預(yù)測(cè)主振矢實(shí)際值Tab.1 Five Step Prediction of the Actual Value of the Main Vibration Vector

表2 五步預(yù)測(cè)主振矢預(yù)測(cè)值Tab.2 Five Step Prediction of the Forecast of the Main Vibration Vector

表3 五步預(yù)測(cè)主振矢相對(duì)誤差Tab.3 Five Step Prediction of the Relative Error of the Main Vibration Vector

圖2 預(yù)測(cè)值頻譜結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Spectrum Chart of the Predicted Value

圖3 實(shí)際值頻譜結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Spectrum Chart of the Actual Value

各倍頻成分趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖4～圖6所示。對(duì)比圖2和圖3的頻譜結(jié)構(gòu)（全矢幅值瀑布圖），我們可以從直觀上感受機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)。不同故障類(lèi)型往往表現(xiàn)出的不同頻譜結(jié)構(gòu)，比如不平衡故障在一倍頻上幅值會(huì)明顯高于其它倍頻；不對(duì)中故障在二倍頻上幅值最大，并常伴有一、三倍頻。因此，對(duì)譜結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)變得尤其必要。預(yù)測(cè)譜結(jié)構(gòu)可以預(yù)判故障類(lèi)型進(jìn)而知曉故障位置，及時(shí)排除隱患。

圖4 1X、2X趨勢(shì)預(yù)測(cè)圖Fig.4 Trend Forecast Figure of 1X、2X

圖5 3X、4X趨勢(shì)預(yù)測(cè)圖Fig.5 Trend Forecast Figure of 3X、4X

圖6 5X趨勢(shì)預(yù)測(cè)圖Fig.6 Trend Forecast Figure of 5X

5 結(jié)論

對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以有效判定設(shè)備故障的類(lèi)型和性質(zhì)。為提高故障預(yù)測(cè)的可靠性，提出一種基于全矢-GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)方法，首先以全矢譜技術(shù)提取故障特征，有效保證了頻譜結(jié)構(gòu)的唯一性。其次選用對(duì)趨勢(shì)變化敏感的灰色GM（1，1）模型，可有效對(duì)特征頻率變化趨勢(shì)進(jìn)行跟蹤。實(shí)驗(yàn)以汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子為分析對(duì)象，對(duì)其由全矢幅值譜得到的頻譜結(jié)構(gòu)進(jìn)行5步內(nèi)預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能較準(zhǔn)確地對(duì)敏感頻帶幅值序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，能準(zhǔn)確地反映出未來(lái)的頻譜結(jié)構(gòu)，可以有效滿足工廠上實(shí)時(shí)性的需要，對(duì)進(jìn)行模式識(shí)別預(yù)判故障類(lèi)型具有重要意義。