夏 田，桓 茜，陳 宇，徐建林

（陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021）

1 引言

外骨骼機(jī)器人是一種將人體和仿人型機(jī)械結(jié)構(gòu)連接于一體的并聯(lián)機(jī)構(gòu)裝置，而這種并聯(lián)機(jī)構(gòu)又有其獨(dú)特性，人體在這個(gè)裝置中基本上是受力者，不需要為外骨骼的運(yùn)動(dòng)施力，即外骨骼需要實(shí)現(xiàn)在不干擾人體運(yùn)動(dòng)的前提下實(shí)現(xiàn)助力效果，所以外骨骼機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)研究是外骨骼技術(shù)研究的基本問題之一[1-3]。

下肢外骨骼動(dòng)力學(xué)分析的目的是為了求解各關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下所受的力和力矩，為此在分析過程中，將其簡化為七桿機(jī)構(gòu)，包含六個(gè)關(guān)節(jié)（兩個(gè)髖關(guān)節(jié)、兩個(gè)膝關(guān)節(jié)和兩個(gè)踝關(guān)節(jié)），然后運(yùn)用當(dāng)前常用的劃分行走模式方法將動(dòng)力學(xué)研究建立在不同的行走模式下進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模分析，最后在ADAMS環(huán)境下進(jìn)行人機(jī)耦合的動(dòng)力學(xué)仿真，求解關(guān)節(jié)力矩與運(yùn)動(dòng)周期的曲線關(guān)系。

2 下肢外骨骼結(jié)構(gòu)原理

以身高為175mm的人體為例，根據(jù)《GB/T 1000-1988中國成年人人體尺寸》，將下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人的各部位尺寸設(shè)計(jì)為[7]：髖部長度l1=334 mm，大腿連桿長度l2=428 mm，小腿連桿長度l3=430 mm，腳部尺寸l4=68mm。人體下肢各關(guān)節(jié)的自由度和活動(dòng)度，如表1所示。

為一種基于液壓驅(qū)動(dòng)型的人體下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。其各連接部件采用鋁合金材料；背部、腰部和腿部的束緊帶為柔性構(gòu)件，材料為尼龍。

表1 下肢各關(guān)節(jié)自由度和活動(dòng)度Tab.1 Degrees of Freedom and Rang of Motion

下肢外骨骼的結(jié)構(gòu)主要包括背部穿戴裝置、大腿部驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和踝部驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。各個(gè)構(gòu)件的不同連接和配合方式，可以實(shí)現(xiàn)髖關(guān)節(jié)的3個(gè)自由度，膝關(guān)節(jié)的1個(gè)自由度，踝關(guān)節(jié)的3個(gè)自由度，起著連接和驅(qū)動(dòng)支撐部分運(yùn)動(dòng)的作用。

此外，分別在髖關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)處設(shè)置一組液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，用來帶動(dòng)大腿擺動(dòng)和腳部支撐，大腿和小腿之間沒有設(shè)置液壓系統(tǒng)是因?yàn)樾⊥仍诖笸葦[動(dòng)時(shí)可以憑借慣性實(shí)現(xiàn)隨動(dòng)的擺動(dòng)，這樣可以減輕裝置的重量。

圖1 外骨骼機(jī)器人示意結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic Structure of Exoskeleton Robot

3 動(dòng)力學(xué)方法的確立

多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析常用的方法是拉格朗日方法和牛頓-歐拉方法。拉格朗日方法是根據(jù)全部桿件的動(dòng)能和勢能求出拉格朗日函數(shù)，導(dǎo)出機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程，求出各關(guān)節(jié)的力矩，該方法不用考慮內(nèi)部不同桿件的作用力，在一定程度上簡化了力矩的求解，為動(dòng)力學(xué)研究提供了便利[4]。但在外骨骼機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)分析中需要了解每一桿件的具體受力情況，為機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和材料選擇提供理論指導(dǎo)，從而設(shè)計(jì)出與人體高度耦合的外骨骼裝置。

牛頓-歐拉方法滿足了局部受力分析的需要，它將桿件的相互約束力及相對運(yùn)動(dòng)作為向量進(jìn)行處理，根據(jù)力與力矩的平衡來推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程，該方法計(jì)算簡單、高效，計(jì)算量與機(jī)器人的自由度成正比，關(guān)鍵的是可以顯示任何桿件的空間受力情況[5]，其受力分析，如圖2所示。

圖2 單桿件受力圖及物理參數(shù)Fig.2 Force and Physical Parameters of Single Lever

圖中：Oi-1，Oi—桿件 i兩端的坐標(biāo)系原點(diǎn)；Ci—桿件的質(zhì)心；Li—桿件 i兩端坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離；Ki、hi—質(zhì)心 Ci到 Oi-1、Oi的距離；fi-1，i、-fi，i+1—桿件 i-1 作用在桿件 i上的力和反作用力；ni-1，i、-ni，i+1—桿件 i-1作用在桿件i上的力矩和反作用力矩；fi—作用在桿件i上的外力化簡到質(zhì)心Ci處的合力；ni—作用在桿件i上的外力矩化簡到質(zhì)心Ci處的合力矩；Vci—桿件質(zhì)心的平移速度；ωi—桿件i質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

已知桿件的質(zhì)量為mi，質(zhì)心在Ci點(diǎn)，如圖2所示。質(zhì)心處的加速度為aci，繞質(zhì)心的角速度和角加速度分別為ωi和εi，根據(jù)牛頓方程可得作用在桿件質(zhì)心Ci處的力為：

根據(jù)歐拉方程作用在桿件i上的力矩為：

式中：ICi—桿件Li相對于其質(zhì)心Ci的慣性張量，即

對構(gòu)件i進(jìn)行獨(dú)立受力分析，由合力和合力矩定理得：

4 下肢外骨骼動(dòng)力學(xué)建模

人體外骨骼的運(yùn)動(dòng)遍布人體的三個(gè)基本平面（矢狀面、額狀面和水平面），額狀面和水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是局部細(xì)微的，運(yùn)動(dòng)不太明顯，其運(yùn)動(dòng)主要集中在矢狀面內(nèi)，故主要以外骨骼機(jī)器人在矢狀面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)為研究對象[6]。

在一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)，人體下肢雙腿與地面之間存在單腳支撐和雙腳支撐兩種行走模式，在進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，可以將下肢外骨骼各關(guān)節(jié)的力矩變化建立在步態(tài)行走的不同模式上，分別運(yùn)用牛頓-歐拉方法建立相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，

4.1 單腳支撐行走模式

單腳支撐行走模式下，外骨骼系統(tǒng)從支撐腳與地面接觸的位置到擺動(dòng)腿自由運(yùn)動(dòng)末端可以看作是一個(gè)多剛體的開環(huán)鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)。下肢外骨骼系統(tǒng)單腳支撐行走簡化模型，如圖3所示。

圖3 單腳支撐行走模式Fig.3 Single Foot Support Walking Pattern

圖中：（xh，yh）—絕對坐標(biāo)系OXY下支撐腳踝關(guān)節(jié)的絕對坐標(biāo)；θi—桿件i與豎直方向的夾角（屬于絕對角度，以逆時(shí)針方向?yàn)檎?；Ci—各桿件質(zhì)心；mi—各桿件質(zhì)量；li—桿件 i的長度；ki—桿件 i的質(zhì)心到關(guān)節(jié)的距離，其中 i=0，1，…，6。

各個(gè)桿件質(zhì)心Ci的坐標(biāo)可表示為：

桿件質(zhì)心的加速度aci為：

式中：qi—桿件參數(shù)，當(dāng) i=0，1，2，4，5，6 時(shí)，qi=1；當(dāng) i=3 時(shí)，qi=0；cθ=cosθ，sθ=sinθ。

下肢外骨骼單腳支撐行走模式下各桿件受力模型，如圖4所示。其符號(hào)說明與圖3一致。對外骨骼進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的目的是求解出各個(gè)關(guān)節(jié)的輸出力矩，即 n0，1，n1，2，n2，3，n3，4，n4，5，n5，6，為機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器的選擇提供參數(shù)依據(jù)。

圖4 單腳支撐動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Dynamics Model of Single Foot Support

外骨骼的動(dòng)力學(xué)模型的建立是從支撐腳到擺動(dòng)腳，求解關(guān)節(jié)的扭矩則采用逆解法，即先求末端桿件的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)扭矩，再逆向順次求出各個(gè)關(guān)節(jié)的扭矩，具體求解過程如下：

結(jié)合式（1）和式（4）、式（2）和式（5）建立桿件6的牛頓-歐拉方程為：

將運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中求解的各關(guān)節(jié)的角速度、角加速度時(shí)間曲線，帶入上式求出 f5，6，n5，6。同理，可以依次求出 f4，5、n4，5、f3，4、n3，4、f2，3、n2，3、f1，2、n1，2、f0，1、n0，1。

4.2 雙腳支撐行走模式

圖5 雙腳支撐行走模式Fig.5 Double Foot Support Walking Pattern

在這種行走模式下，如圖5所示。雙腳均處于與地面接觸的狀態(tài)，外骨骼和地面形成一個(gè)閉環(huán)鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)。將閉環(huán)結(jié)構(gòu)在上肢簡化模型處分開形成兩個(gè)多剛體的開環(huán)鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)分別進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

兩個(gè)開環(huán)鏈結(jié)構(gòu)共同承擔(dān)上肢的重量，可把上肢的質(zhì)量m3分成mL3和mR3兩部分，分別由左腳鏈和右腳鏈支撐。設(shè)L為兩個(gè)腳踝關(guān)節(jié)的水平距離，上肢桿件的質(zhì)心C3到左腳踝關(guān)節(jié)的水平距離可由式（6）計(jì)算得到，即 xC3，由式（11）計(jì)算得出 mL3。

對于左腳鏈模型，如圖5所示。設(shè)左腳尖在絕對坐標(biāo)系的坐標(biāo)為（x0，0），則各個(gè)桿件質(zhì)心Ci的坐標(biāo)可表示為：

式中：i=0，1，2，3，cθ=cosθ，sθ=sinθ

下至外骨骼雙腳支撐行走模式下各桿件受力模型，如圖6所示。動(dòng)力學(xué)模型的建立是從腳部到上肢，求解關(guān)節(jié)的扭矩則采用逆解法，即先求上肢的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)扭矩，再逆向順次求出各個(gè)關(guān)節(jié)的扭矩。

圖6 雙腳支撐動(dòng)力學(xué)模型Fig.6 Dynamics Model of Double Foot Support

結(jié)合式（1）和式（4）、式（2）和式（5）建立桿件3的牛頓-歐拉方程為：

式中：fL3=是左腳鏈承擔(dān)的人體上肢的質(zhì)量，將運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中求解的各關(guān)節(jié)的角速度、角加速度時(shí)間曲線，帶入上式求出 f2，3，n2，3。同理，可以依次求出 f1，2、n1，2、f0，1、n0，1。

對于右腳鏈模型，其動(dòng)力學(xué)分析步驟與左腳鏈動(dòng)力學(xué)分析步驟基本一致，此處不再贅述。

5 動(dòng)力學(xué)仿真分析

將下肢外骨骼簡化模型導(dǎo)入ADAMS中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，如圖1所示。分析關(guān)節(jié)力矩與運(yùn)動(dòng)周期的曲線關(guān)系，同時(shí)在MATLAB中進(jìn)行理論計(jì)算作為對比。

在ADAMS中將各關(guān)節(jié)設(shè)置為旋轉(zhuǎn)副約束；將材料設(shè)置為鋁合金，其楊氏模量為7.17×104MPa，泊松比為0.33，密度為2.71×102kg/m3；將髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)保存為.txt格式，導(dǎo)入ADAMS中，生成6個(gè)關(guān)節(jié)的Spline曲線函數(shù)，在6個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)副處設(shè)置旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)，定義為 AKISPL（time，0，SPLINE_1，0）等[8-10]。

在仿真結(jié)果后處理中，選擇各關(guān)節(jié)輸出力矩和運(yùn)動(dòng)周期的關(guān)系曲線，對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的動(dòng)態(tài)力矩的步態(tài)關(guān)系曲線，如圖7所示。同時(shí)在MATLAB中將理論計(jì)算數(shù)據(jù)輸出作為對比曲線。

圖7 力矩與步態(tài)關(guān)系曲線圖Fig.7 Curve Relationship Between Torque and Gait

由圖7可知，理論計(jì)算和仿真結(jié)果曲線存在一定的偏差，偏差在一定范圍之內(nèi)，屬于合理偏差，同時(shí)也說明理論模型分析的正確性。分析理論計(jì)算和仿真結(jié)果產(chǎn)生偏差的主要影響因素為：理論計(jì)算過于理想化，將下肢外骨骼系統(tǒng)簡化為七桿機(jī)構(gòu)，而仿真中的模型結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，此外，理論計(jì)算沒有考慮人體、模型和環(huán)境之間復(fù)雜的接觸力。

6 結(jié)論

（1）將人體下肢動(dòng)力外骨骼簡化為七桿機(jī)構(gòu)，采用牛頓-歐拉方法分別對單腳支撐行走模式和雙腳支撐行走模式進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模分析，求解出各關(guān)節(jié)的力矩，表明牛頓-歐拉方法是一種求解外骨骼機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的有效方法。

（2）在ADAMS環(huán)境下進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，求解出髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)力矩與運(yùn)動(dòng)周期的曲線關(guān)系，同時(shí)在MATLAB中進(jìn)行理論計(jì)算作為對比，結(jié)果表明理論計(jì)算和仿真結(jié)果曲線存在一定的偏差，但基本一致。