賈 非，王士香

(吉林財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130117)

一、引 言

人口老齡化過(guò)程將對(duì)人類社會(huì)產(chǎn)生深刻而持久的影響。我國(guó)因老齡化過(guò)程中的老齡人口數(shù)量多、老齡化速度快、未富先老、城鄉(xiāng)失衡等特征，成為世界上應(yīng)對(duì)人口老齡化任務(wù)最重的國(guó)家之一。人口老齡化是否將對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響以及政府如何做出相應(yīng)的政策選擇，已經(jīng)成為我國(guó)老齡化背景下穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)以及促進(jìn)社會(huì)發(fā)展的重要課題。

關(guān)于老齡化過(guò)程與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系的分析，大多集中于考察人口年齡結(jié)構(gòu)變化和養(yǎng)老支出變化對(duì)儲(chǔ)蓄率的影響，并進(jìn)而考察其對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響。從人口年齡結(jié)構(gòu)角度看，大量文獻(xiàn)聚焦于不斷上升的撫養(yǎng)比對(duì)儲(chǔ)蓄率的影響，認(rèn)為人口總體負(fù)擔(dān)加重將導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)逐漸喪失第一次人口紅利的增長(zhǎng)機(jī)遇。[1，2]生命周期理論也認(rèn)為，老齡人口增加將降低社會(huì)儲(chǔ)蓄率，并對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)不利。與之相反，較為樂(lè)觀的觀點(diǎn)是，撫養(yǎng)比不斷上升的情況下，人們?cè)黾宇A(yù)防性儲(chǔ)蓄導(dǎo)致的儲(chǔ)蓄率提高，將帶來(lái)老齡化背景下的二次人口紅利。[3]還有觀點(diǎn)認(rèn)為，老齡化對(duì)消費(fèi)與儲(chǔ)蓄的影響在不同時(shí)間與空間上表現(xiàn)出異質(zhì)性，這意味著二者關(guān)系并非為簡(jiǎn)單的正向或負(fù)向影響關(guān)系。[4-6]

從養(yǎng)老支出變化對(duì)儲(chǔ)蓄率的影響角度看，相關(guān)文獻(xiàn)將其較為系統(tǒng)地歸納為兩種對(duì)儲(chǔ)蓄率截然相反的影響機(jī)制，即養(yǎng)老保險(xiǎn)與儲(chǔ)蓄相互替代的“資產(chǎn)替代效應(yīng)”和養(yǎng)老保險(xiǎn)對(duì)提前退休的吸引力導(dǎo)致退休前增加預(yù)防儲(chǔ)蓄的“引致退休效應(yīng)”。[7，8]在實(shí)證分析中，相關(guān)文獻(xiàn)也未取得一致結(jié)論。一些文獻(xiàn)認(rèn)為，養(yǎng)老支出對(duì)儲(chǔ)蓄率的影響取決于養(yǎng)老保險(xiǎn)的制度，還有文獻(xiàn)得出養(yǎng)老保險(xiǎn)對(duì)儲(chǔ)蓄率影響并不顯著的結(jié)論。[9-11]綜上，關(guān)于老齡化背景下儲(chǔ)蓄率變化的研究很難取得具有一致性規(guī)律的結(jié)論，但老齡化過(guò)程中儲(chǔ)蓄率的變化將對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)起到重要影響已成為不爭(zhēng)的事實(shí)。與以往研究不同，本文的目的是將儲(chǔ)蓄率看作老齡化過(guò)程的外生影響變量，考察儲(chǔ)蓄率對(duì)老齡化背景下經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響。選擇這一研究視角的原因如下：其一，老齡化并非僅通過(guò)影響儲(chǔ)蓄率的路徑對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生影響，其對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響具有多種機(jī)制。譬如，老齡化將導(dǎo)致生產(chǎn)要素收益發(fā)生顯著變化，并對(duì)生產(chǎn)能力產(chǎn)生潛在影響[12，13]；人口老齡化催生了消費(fèi)性服務(wù)業(yè)的迅速發(fā)展，對(duì)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化升級(jí)具有明顯影響[14]；老齡化過(guò)程中增加的養(yǎng)老支出還可能通過(guò)擠占政府購(gòu)買性支出，抑制經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。其二，儲(chǔ)蓄率是經(jīng)濟(jì)、金融、貿(mào)易關(guān)系中的重要變量，其變化受到多種因素的影響。根據(jù)以往文獻(xiàn)，除了人口結(jié)構(gòu)和社會(huì)保障外，儲(chǔ)蓄率還在很大程度上受到實(shí)際利率、外部貿(mào)易、收入增長(zhǎng)、信用發(fā)展、房產(chǎn)價(jià)格等因素的影響。[15]而我國(guó)儲(chǔ)蓄率居高不下的主要影響因素是家庭收入和房產(chǎn)價(jià)格。[16]這表明，儲(chǔ)蓄率的波動(dòng)絕大部分是外生于老齡化過(guò)程的。因此，本文試圖簡(jiǎn)化儲(chǔ)蓄率在老齡化進(jìn)程中發(fā)生的復(fù)雜變化，將儲(chǔ)蓄率看作外生于老齡化過(guò)程的經(jīng)濟(jì)變量，并考察老齡化過(guò)程中，老齡化程度、養(yǎng)老支出對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響如何取決于儲(chǔ)蓄率的變化。從這一角度看，本文的分析豐富了老齡化背景下儲(chǔ)蓄率與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系的理論，從而擴(kuò)展了老齡化相關(guān)研究的理論邊界。

二、理論模型與假設(shè)

新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型幾乎是所有增長(zhǎng)問(wèn)題研究的出發(fā)點(diǎn)。該模型主要包含產(chǎn)出 (Y)、資本 (K)、勞動(dòng) (L) 和技術(shù)進(jìn)步 (A) 四個(gè)變量，技術(shù)進(jìn)步進(jìn)入模型的方式主要有三種類型：哈羅德中性、索洛中性和?？怂怪行浴１疚闹饕紤]哈羅德中性即勞動(dòng)加強(qiáng)型的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型，此時(shí)生產(chǎn)函數(shù)的形式為：

Y=F(K,AL)

假定規(guī)模報(bào)酬不變，定義k=K/AL，y=Y/AL，分別表示每單位有效勞動(dòng)的平均資本和每單位有效勞動(dòng)的平均產(chǎn)出，則生產(chǎn)函數(shù)可寫成如下集約形式：y=F(k,1)，定義f(k)=F(k,1)，則y=f(k)，該式滿足f(0)=0，f′(k)>0，f″(k)<0以及稻田條件。

(1)

(2)

圖1 老齡化背景下經(jīng)濟(jì)平衡增長(zhǎng)路徑

假設(shè)1：老齡化程度 (a) 加深對(duì)平衡增長(zhǎng)路徑下人均產(chǎn)出 (y) 的影響取決于儲(chǔ)蓄率 (s) 的高低，較高的儲(chǔ)蓄率將強(qiáng)化人口老齡化對(duì)人均產(chǎn)出的負(fù)向影響。

假設(shè)2：養(yǎng)老水平增加 (c變大) 對(duì)平衡增長(zhǎng)路徑下的人均產(chǎn)出 (y) 具有負(fù)向影響。

假設(shè)3：儲(chǔ)蓄率(s)越高，養(yǎng)老水平對(duì)人均產(chǎn)出(y)的負(fù)向影響越強(qiáng)；反之，儲(chǔ)蓄率(s)越低，養(yǎng)老水平對(duì)人均產(chǎn)出(y)的負(fù)向影響越弱。

三、樣本、變量與研究方法

(一) 樣本與變量

本文選擇我國(guó)31個(gè)省 (市、自治區(qū)) 作為樣本進(jìn)行研究，樣本區(qū)間為2005～2016年，所有數(shù)據(jù)的來(lái)源為wind資訊金融終端宏觀數(shù)據(jù)庫(kù)。本文的實(shí)證分析包含如下變量：

被解釋變量：實(shí)體經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng) (y) ，用人均產(chǎn)出表示，由各省生產(chǎn)總值 (GDP) 與總?cè)丝谥扔?jì)算得出，單位為萬(wàn)元/人。

解釋變量：老齡化程度(a)，用老年人口比表示，由各省市歷年60歲以上人口抽樣數(shù)與全部人口抽樣數(shù)做商得到。[注]由于缺失2010年各省市的人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，因此2010年老年人口比數(shù)據(jù)無(wú)法得到，本文使用平均數(shù)公式，運(yùn)用插值法進(jìn)行補(bǔ)齊。養(yǎng)老水平(c)，用老年人人均養(yǎng)老保險(xiǎn)額度(養(yǎng)老保險(xiǎn)支出與60歲以上人口數(shù)之比)除以人均收入(生產(chǎn)總值與總?cè)丝谥? 得出，該變量表示相對(duì)全社會(huì)人均收入，老年人口的人均收入水平。儲(chǔ)蓄率 (s)，在假設(shè)儲(chǔ)蓄全部轉(zhuǎn)化為投資的前提下，儲(chǔ)蓄率近似與資本形成率相等，因此，文中儲(chǔ)蓄率由各省市歷年資本形成總額占總產(chǎn)值的比例表示。

控制變量：少兒撫養(yǎng)比 (ccr)，由各省市歷年0～14歲人口抽樣數(shù)與全部人口抽樣數(shù)做商得到；財(cái)政支出 (fex)，由各省地方人均公共財(cái)政支出表示，單位為萬(wàn)元/人；凈出口 (nex)，由各省出口總額與進(jìn)口總額的差與該省總?cè)丝谧錾痰玫剑瑔挝粸槿f(wàn)元/人。

表1中給出上述變量的描述性統(tǒng)計(jì)分析與相關(guān)系數(shù)矩陣。可以看出各個(gè)解釋變量之間相關(guān)系數(shù)均處于0.5以下，說(shuō)明變量之間沒(méi)有明顯的多重共線性問(wèn)題。盡管如此，我們依然計(jì)算了方差膨脹因子，結(jié)果顯示VIF值處于2.46以下，遠(yuǎn)低于臨界值10，進(jìn)一步證明了變量之間不存在明顯的多重共線性問(wèn)題。

表1 變量描述性統(tǒng)計(jì)與相關(guān)系數(shù)矩陣

為了保證模型的穩(wěn)定性，在實(shí)證分析之前對(duì)各變量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。為確保檢驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)健性，選擇IPS方法和LLC進(jìn)行檢驗(yàn)。盡管相對(duì)于允許個(gè)體單位根過(guò)程和異構(gòu)參數(shù)的IPS檢驗(yàn)而言，LLC檢驗(yàn)假設(shè)參數(shù)具有同質(zhì)性可能導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果存在異質(zhì)性偏差，但LLC檢驗(yàn)仍然可以作為補(bǔ)充，驗(yàn)證IPS檢驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)健性。檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2?？梢钥闯?，ccr變量的IPS檢驗(yàn)結(jié)果是非平穩(wěn)的，但LLC檢驗(yàn)的結(jié)果是在95%的置信度下平穩(wěn)的，所有其它變量IPS檢驗(yàn)都是平穩(wěn)的。因此，可以認(rèn)為所有變量均通過(guò)平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

表2 變量單位根檢驗(yàn)

注： *、**、***分別表示該統(tǒng)計(jì)量在10%、5%和1%顯著水平上顯著。

(二) 研究方法

宏觀經(jīng)濟(jì)變量之間通常存在理論上的相互因果關(guān)系，在本文構(gòu)建的模型中，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)變量可能通過(guò)影響人口壽命而影響老齡化程度，同時(shí)也能夠?qū)︷B(yǎng)老水平和儲(chǔ)蓄率產(chǎn)生影響，因此，解釋變量具有理論上的內(nèi)生性問(wèn)題。為此，本文使用面板平滑轉(zhuǎn)移模型 (PSTR模型) 進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，因?yàn)樵撃Ｐ湍軌蛴行拗埔蚪忉屪兞績(jī)?nèi)生性導(dǎo)致的估計(jì)偏差。[17]盡管如此，為控制內(nèi)生解釋變量問(wèn)題，本文仍在模型中將全部的解釋變量和控制變量滯后一期，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)增長(zhǎng)很難對(duì)上一期的老齡化程度、養(yǎng)老水平和儲(chǔ)蓄率產(chǎn)生影響。

本文的實(shí)證分析中采用的PSTR模型是一個(gè)包含外生變量的固定效應(yīng)面板回歸模型，其系數(shù)可隨時(shí)間和個(gè)體的變化而發(fā)生變化。[18]PSTR模型是平滑轉(zhuǎn)移回歸 (STR) 模型的拓展，是為個(gè)體和時(shí)間上存在異質(zhì)性的面板數(shù)據(jù)進(jìn)行建模使用的。該模型假設(shè)參數(shù)是一個(gè)可觀測(cè)變量的有界連續(xù)函數(shù)，并允許回歸系數(shù)之間存在異質(zhì)性。包含兩個(gè)區(qū)制和一個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)的簡(jiǎn)單PSTR模型可以被定義為：

(3)

式(3)中xit對(duì)yit的影響可以表示為：

(4)

其中，轉(zhuǎn)換函數(shù)g(qit;γ,c)是可觀測(cè)變量qit的連續(xù)函數(shù)，轉(zhuǎn)換函數(shù)經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化后介于0和1之間。我們考慮如下邏輯轉(zhuǎn)換方程：

(5)

其中，c=(c1,…,cm)′是一個(gè)m維的位置參數(shù)向量，式中參數(shù)滿足γ>0且c1≤ c2≤ …≤cm。

包含多個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)的PSTR模型可表示為：

(6)

若對(duì)于所有的j=1,…,r，都有γj→∞，轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)示性函數(shù)I(A)，式(6)就變成一個(gè)包含r + 1個(gè)區(qū)制的PTR模型。因此，多層次PSTR模型可視為多區(qū)制PTR模型的一般化過(guò)程。

模型估計(jì)過(guò)程如下：首先，進(jìn)行模型的線性和剩余非線性檢驗(yàn)，如果拒絕了模型不存在非線性的原假設(shè)，則表明樣本數(shù)據(jù)可以使用PSTR模型進(jìn)行建模，否則應(yīng)使用傳統(tǒng)面板固定效應(yīng)模型建模。其次，對(duì)模型轉(zhuǎn)換方程的個(gè)數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，這一步驟將對(duì)不斷增加轉(zhuǎn)換函數(shù)個(gè)數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，直至模型不再含有剩余的非線性部分，即確定轉(zhuǎn)換函數(shù)的個(gè)數(shù)。最后，對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，運(yùn)用非線性最小二乘法 (NLS) 進(jìn)行面板參數(shù)估計(jì)，確定轉(zhuǎn)換參數(shù)、位置參數(shù)、固定效應(yīng)影響系數(shù)和轉(zhuǎn)換函數(shù)影響系數(shù)。

四、實(shí)證結(jié)果

(一) 非線性檢驗(yàn)與轉(zhuǎn)換方程的個(gè)數(shù)確定

非線性檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)是H0: r = 0，H1: r = 1，假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為L(zhǎng)M統(tǒng)計(jì)量和LMF統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)表3的結(jié)果可知，無(wú)論在m = 1還是m = 2的情況下，模型均能夠在5%的顯著水平下拒絕r = 0的原假設(shè)，這意味著解釋變量與被解釋變量之間存在非線性關(guān)系。剩余非線性檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)分別是H0: r = 1，H1: r = 2，根據(jù)表3中統(tǒng)計(jì)量LM和LMF的計(jì)算結(jié)果可知，無(wú)論在m = 1還是m = 2的情況下，模型均接受了r = 1的原假設(shè)，說(shuō)明模型均存在一個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)。進(jìn)一步，根據(jù)AIC和BIC值的比較可知，模型在m = 1時(shí)表現(xiàn)最佳。為此可以得出結(jié)論：模型均為具有1個(gè)轉(zhuǎn)換函數(shù)1個(gè)位置變量的PSTR模型。

表3 線性和剩余非線性檢驗(yàn)結(jié)果

(二) PSTR模型估計(jì)結(jié)果

表4中給出了模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。模型1的門限變量為儲(chǔ)蓄率，其位置參數(shù)值為0.501，說(shuō)明當(dāng)儲(chǔ)蓄率處于0.501兩側(cè)時(shí)，各變量對(duì)人均產(chǎn)出的影響明顯不同，但這種變化是平滑轉(zhuǎn)換的，其平滑參數(shù)值為8.386，意味著平滑轉(zhuǎn)換的速度較快。根據(jù)回歸參數(shù)可知，在位置參數(shù)兩側(cè)，老齡化水平和養(yǎng)老水平對(duì)人均產(chǎn)出的影響均在1%的顯著水平下顯著。當(dāng)儲(chǔ)蓄率為0.501時(shí)，老齡化水平 (a) 對(duì)人均產(chǎn)出 (y) 的影響系數(shù)為-0.305；當(dāng)儲(chǔ)蓄率小于0.501時(shí)，這一影響系數(shù)大于-0.305，隨著儲(chǔ)蓄率逐漸變小，其影響系數(shù)最終穩(wěn)定于-0.063；當(dāng)儲(chǔ)蓄率大于0.501時(shí)，該影響系數(shù)小于-0.305，隨著儲(chǔ)蓄率逐漸變大，其影響系數(shù)最終穩(wěn)定于-0.548。這一結(jié)果表明，隨著儲(chǔ)蓄率增大，老齡化水平 (a) 對(duì)人均產(chǎn)出 (y) 的負(fù)向影響增強(qiáng)，該結(jié)果支持假設(shè)1。同理，當(dāng)儲(chǔ)蓄率為0.501時(shí)，養(yǎng)老水平 (c) 對(duì)人均產(chǎn)出 (y) 的影響系數(shù)為-4.324；當(dāng)儲(chǔ)蓄率小于0.501時(shí)，這一影響系數(shù)變大，并隨著儲(chǔ)蓄率逐漸變小，其影響系數(shù)最終穩(wěn)定于-1.208；當(dāng)儲(chǔ)蓄率大于0.501時(shí)，該影響系數(shù)變小，隨著儲(chǔ)蓄率逐漸變大，其影響系數(shù)最終穩(wěn)定于-7.440。該結(jié)果意味著，儲(chǔ)蓄率增大過(guò)程中，老齡化水平 (a) 對(duì)人均產(chǎn)出 (y) 的負(fù)向影響增強(qiáng)，該結(jié)果支持假設(shè)3。養(yǎng)老水平對(duì)人均產(chǎn)出的影響始終為負(fù)數(shù)，這表明養(yǎng)老水平增加始終對(duì)人均產(chǎn)出具有負(fù)向影響，這一結(jié)論支持假設(shè)2。因此，PSTR模型的估計(jì)結(jié)果支持了所有的理論假設(shè)。

表4 PSTR模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

注：*、**、***分別表示在10%、5%和1%顯著水平上顯著。

五、結(jié)論與啟示

關(guān)于老齡化、養(yǎng)老支出與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系的研究，以往文獻(xiàn)通常聚焦于儲(chǔ)蓄率的中介作用，即老齡化、養(yǎng)老支出如何影響儲(chǔ)蓄率并進(jìn)而對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生影響。與以往研究不同，本文假設(shè)儲(chǔ)蓄率外生于老齡化過(guò)程，并以這一假設(shè)為前提，在新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中加入了老齡化的經(jīng)濟(jì)要素，推導(dǎo)了老齡化背景下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型。根據(jù)模型給出的理論啟示，本文運(yùn)用限制了解釋變量?jī)?nèi)生影響的PSTR模型，驗(yàn)證了儲(chǔ)蓄率的變化在老齡化和養(yǎng)老支出對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生影響過(guò)程中的作用。實(shí)證分析結(jié)果顯示，老齡化和養(yǎng)老支出對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響程度取決于儲(chǔ)蓄率的高低。具體而言，儲(chǔ)蓄率越高，老齡化和養(yǎng)老支出對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的負(fù)向影響越大，這意味著，對(duì)于儲(chǔ)蓄率較高的地區(qū)，宏觀政策應(yīng)格外關(guān)注老齡化帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)負(fù)效應(yīng)。本文的理論與實(shí)證分析，揭示了儲(chǔ)蓄率在老齡化背景下對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響的新機(jī)制，從而豐富了以往關(guān)于儲(chǔ)蓄率與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系的理論。