溫春雪， 陳 丹， 胡長斌， 樸政國， 周京華

(北京市電力電子與電氣傳動工程研究中心(北方工業(yè)大學(xué))， 北京市 100144)

0 引言

隨著微網(wǎng)的快速發(fā)展，大量的電力電子設(shè)備融入傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中，電力電子設(shè)備低慣量、小阻尼的缺點(diǎn)成為微網(wǎng)領(lǐng)域關(guān)注的焦點(diǎn)，虛擬同步發(fā)電機(jī)(VSG)控制技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[1-3]。傳統(tǒng)VSG參數(shù)固定的局限性，使得VSG的控制效果難以滿足微網(wǎng)并離網(wǎng)運(yùn)行要求，而將VSG與自適應(yīng)控制結(jié)合，可以提高VSG的靈活性、可拓展性和可靠性[4]。

微網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)分為離網(wǎng)和并網(wǎng)2種狀態(tài)。離網(wǎng)工況下，逆變器輸出頻率不再由電網(wǎng)提供支撐，而是依靠下垂特性進(jìn)行調(diào)節(jié)。故風(fēng)電、光伏等新能源的間歇性和波動性的影響，以及不可預(yù)測的負(fù)載波動等都會對逆變器輸出頻率的動態(tài)特性造成影響，甚至難以保證其穩(wěn)態(tài)特性良好[2]。并網(wǎng)工況下，逆變器輸出頻率由電網(wǎng)提供支撐，故根據(jù)VSG下垂特性，輸出功率的動態(tài)特性與轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)均有關(guān)，故當(dāng)出現(xiàn)頻率或者輸入功率擾動時，逆變器輸出功率會有超調(diào)或者振蕩，甚至?xí)休^大的功率沖擊，導(dǎo)致過流保護(hù)。結(jié)合轉(zhuǎn)子的機(jī)械方程可知，在動態(tài)過程中，轉(zhuǎn)動慣量、阻尼系數(shù)、頻率和輸出功率間應(yīng)該相互適應(yīng)。

目前基于VSG的自適應(yīng)控制策略大致有如下4種。

1)在VSG直流端利用分布式光伏與儲能配合，構(gòu)成光儲聯(lián)合系統(tǒng)，利用儲能輸出功率彌補(bǔ)光伏電源動態(tài)特性帶來的不足[5-8]。但光伏電源動態(tài)特性復(fù)雜，較難控制和跟蹤，并且這類系統(tǒng)直流側(cè)仍然為儲能電池，并沒有從根源上解決問題。

2)自適應(yīng)頻率控制方法，根據(jù)電網(wǎng)頻率的特性來決定VSG運(yùn)行在并網(wǎng)發(fā)電狀態(tài)、電網(wǎng)調(diào)頻狀態(tài)或者離網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)[9]。該方法考慮了電網(wǎng)頻率變化對VSG輸出頻率的影響，忽略了VSG直流側(cè)出力波動性對VSG輸出的影響。

3)模擬二次調(diào)頻原理，采用有功功率—頻率下垂系數(shù)自適應(yīng)控制方法[10]，但該方法較難保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4)轉(zhuǎn)動慣量自適應(yīng)控制方法，根據(jù)VSG實(shí)際需求和數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的約束條件或自適應(yīng)轉(zhuǎn)動慣量函數(shù)，根據(jù)動態(tài)變化自適應(yīng)更改轉(zhuǎn)動慣量[11-21]。

文獻(xiàn)[11-14，17-18]著重考慮轉(zhuǎn)動慣量的自適應(yīng)問題，但在動態(tài)過程中，為達(dá)到較好的調(diào)節(jié)性能，不同轉(zhuǎn)動慣量應(yīng)該匹配不同的阻尼系數(shù)，因此阻尼系數(shù)作為VSG功率環(huán)的重要參數(shù)之一，也應(yīng)該采用自適應(yīng)控制，從而達(dá)到更優(yōu)的調(diào)節(jié)性能。文獻(xiàn)[15-16]同時提出了轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)的自適應(yīng)控制方法，但在調(diào)節(jié)過程中采用分區(qū)域判斷的方法來確定轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)的值，判斷過程較為煩瑣，缺乏靈活性。

本文在文獻(xiàn)[13]構(gòu)建的轉(zhuǎn)動慣量與頻率變化率間的函數(shù)關(guān)系式的基礎(chǔ)上，根據(jù)VSG的功能表達(dá)式得出了轉(zhuǎn)動慣量與VSG頻率變化率的函數(shù)關(guān)系，同時根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)之間的關(guān)系式，進(jìn)一步得到了阻尼系數(shù)與頻率變化率絕對值間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，設(shè)計(jì)出了自適應(yīng)轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)的控制結(jié)構(gòu)圖，并對該函數(shù)中涉及的參數(shù)進(jìn)行了分析，總結(jié)出取值方法。本文建立的自適應(yīng)函數(shù)控制的判斷條件僅為頻率變化率，可根據(jù)動態(tài)過程中輸出頻率的暫態(tài)波動引起的頻率變化率的變化來動態(tài)地自適應(yīng)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)的值，既保證了控制的有效性也體現(xiàn)了控制的靈活性。最后，利用MATLAB/Simulink仿真模型和VSG實(shí)驗(yàn)平臺驗(yàn)證了本文所提自適應(yīng)控制方法。

1 轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的分析

根據(jù)VSG的基本原理，VSG的轉(zhuǎn)子機(jī)械方程為：

(1)

式中：J為轉(zhuǎn)動慣量；D為阻尼系數(shù)；Pref為輸入功率；P為輸出功率；Tm和Te分別為機(jī)械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩；ω和ω0分別為輸出角頻率和額定角頻率；t為時間。

轉(zhuǎn)動慣量可用慣性時間常數(shù)H衡量[12]，即

(2)

式中：Sn為VSG的額定容量。

令ωr=(ω-ω0)/ω0，可得：

(3)

令VSG的額定容量為額定有功功率，即Sn=Pn，可得轉(zhuǎn)矩的基準(zhǔn)值為：

(4)

由式(3)和式(4)可將式(1)化簡為式(6)，即

(5)

(6)

由式(6)可以得到如附錄A圖A1所示的VSG小信號分析模型。

如附錄A圖A1 所示，VSG的輸入、輸出功率響應(yīng)特性是一個典型的二階傳遞函數(shù),即

(7)

由式(7)得到自然振蕩角頻率ωn和阻尼比ξ分別為：

(8)

一般地，在阻尼Dp參數(shù)的整定過程中，可以利用“最優(yōu)二階系統(tǒng)”的概念，將系統(tǒng)的阻尼比定義在ξ=0.707 處[21-22]以獲得較好的調(diào)節(jié)性能，即阻尼參數(shù)可選為：

(9)

則可得：

(10)

根據(jù)以上關(guān)系式，可做出有功環(huán)根軌跡圖如圖1所示。

圖1 不同J和D下有功環(huán)的根軌跡Fig.1 Root locus with different J and D

從圖1中J=0.2，0.5，1的情況下，D由1增大至100的根軌跡簇可以看出，s1和s2為系統(tǒng)的一對共軛復(fù)根，其變化軌跡如圖1中箭頭所示，箭頭所指方向?yàn)镈增加方向。當(dāng)D較小時，s1和s2位于復(fù)平面右側(cè)，即不穩(wěn)定區(qū)域；隨著D的增大，s1和s2變化到復(fù)平面左側(cè)，系統(tǒng)動態(tài)特性較好，此時系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，有一定的超調(diào)；當(dāng)D繼續(xù)增大，s1和s2虛部逐漸為0，分別沿箭頭所指方向移動到實(shí)軸上，并且沿相反方向運(yùn)動，此時系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間會增加。J=0.2時，D>10為過阻尼；J=0.5時，D>16為過阻尼；J=1時，D>22為過阻尼。且s1趨近于零點(diǎn)時，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度減小。另外，隨著J的增加，特征根s1和s2的分離點(diǎn)實(shí)部逐漸趨于0，即逐漸向虛軸移動，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢，并且隨著J的增大，對應(yīng)的阻尼不斷減小，系統(tǒng)的動態(tài)性能及穩(wěn)定性變差，故J不能超過1。實(shí)際運(yùn)用當(dāng)中，為保證可靠性，J一般限制在0.8以內(nèi)。

結(jié)合式(1)所示的轉(zhuǎn)子機(jī)械方程可知，在VSG的動態(tài)響應(yīng)過程中，為達(dá)到較好的響應(yīng)特性，應(yīng)該需要轉(zhuǎn)動慣量、阻尼系數(shù)、頻率和功率間的相互適應(yīng)。離網(wǎng)工況下，控制的目標(biāo)為使輸出頻率達(dá)到較好的動態(tài)響應(yīng)特性，并保證良好的穩(wěn)態(tài)性能；并網(wǎng)工況下，控制目標(biāo)為使輸出功率達(dá)到較好的動態(tài)響應(yīng)特性，并保證良好的穩(wěn)態(tài)性能。

2 自適應(yīng)模型的建立及分析

由式(1)忽略阻尼項(xiàng)變形可得：

(11)

由式(11)可知當(dāng)功率缺額一定時，角頻率的變化率與轉(zhuǎn)動慣量成反比，進(jìn)而可得頻率變化率與轉(zhuǎn)動慣量成反比，即

(12)

由式(12)可知，理論上當(dāng)系統(tǒng)受到擾動，J設(shè)置越大，df/dt就越小，對頻率的波動抑制就越有利，但根據(jù)上述根軌跡分析，以及逆變系統(tǒng)本身的物理限制，轉(zhuǎn)動慣量不能設(shè)置太大，過大的轉(zhuǎn)動慣量會造成系統(tǒng)動態(tài)特性變差，甚至不穩(wěn)定。據(jù)此，轉(zhuǎn)動慣量的設(shè)置可以根據(jù)暫態(tài)過程中頻率的變化率來靈活地改變，保證df/dt變化較大時，J值能夠及時快速變化?？紤]到控制目的以及指數(shù)函數(shù)曲線的變化特點(diǎn)，本文以指數(shù)函數(shù)為基礎(chǔ)建立關(guān)于J的自適應(yīng)函數(shù)式。

由式(12)的關(guān)系式可以建立轉(zhuǎn)動慣量和頻率變化率間的函數(shù)式，并根據(jù)文獻(xiàn)[13]所述關(guān)系式得：

(13)

式中：J0為穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下的轉(zhuǎn)動慣量；N為設(shè)定的頻率變化率的臨界值；k1和m1為函數(shù)式的系數(shù)。

在式(13)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步得到阻尼系數(shù)和頻率變化率間的函數(shù)關(guān)系式。由式(2)、式(5)、式(8)可得：

(14)

令常數(shù)C=4ξ2SE/ω0，則

(15)

當(dāng)|df/dt|

(16)

則

(17)

當(dāng)|df/dt|≥N時，由式(13)、式(15)、式(17)可得：

(18)

由式(16)和式(18)可得阻尼系數(shù)和頻率變化率間的函數(shù)關(guān)系式為：

(19)

由式(19)可知，阻尼系數(shù)的取值也可用與系數(shù)k1和m1有關(guān)的表達(dá)式進(jìn)行表述，其取值的規(guī)則由頻率變化率來決定。

通過閾值N的設(shè)定可以減少轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)的變化次數(shù)，保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時不受影響。當(dāng)|df/dt|較小，未超過N時，保持轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)的值不變；當(dāng)|df/dt|變化較大，超出了N時，則|df/dt|越大，J和D越大，通過改變J和D來改變VSG的輸入端功率大小，進(jìn)而抑制VSG輸出頻率的變化幅度，提高系統(tǒng)的暫態(tài)性能。

由式(1)可得：

(20)

式中：ΔP為功率擾動；Δf為頻率偏差。

由式(13)、式(19)、式(20)可得：

(21)

由式(21)可知，N值與暫態(tài)時的J和D、系統(tǒng)允許的頻率偏差Δf和功率擾動ΔP均有關(guān)。由式(13)和指數(shù)函數(shù)特性可得附錄A圖A2的分析曲線。

由圖A2可知，m1>0，故滿足要求的曲線均為位于第1象限的曲線。在N滿足0

在選擇系數(shù)k1時應(yīng)考慮分布式電源的額定功率及整個系統(tǒng)允許的最大頻率偏差值[13]，由式(13)可得：

(22)

由式(11)可得：

(23)

式中：Δω為角頻率偏差量。

由式(22)和式(23)可得k1的表達(dá)式為：

(24)

將式(13)中J0和N均設(shè)為0，并根據(jù)式(19)，將D0設(shè)為15，J0設(shè)為0.2，分別做出4組不同m1下轉(zhuǎn)動慣量J隨系數(shù)k1和頻率變化率|df/dt|變化的三維曲線圖和阻尼系數(shù)D隨系數(shù)k1和頻率變化率|df/dt|變化的三維曲線圖，見附錄A圖A3和圖A4。

由圖A3和圖A4可以看出，在|df/dt|較小時,轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)的數(shù)值范圍較小;當(dāng)|df/dt|繼續(xù)增大時，轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)的數(shù)值變化逐漸加快。當(dāng)m1由小變大時，三維曲面由凸變凹，說明在k1一定的情況下，增加m1會使得轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)對頻率變化率的變化更加敏感。故當(dāng)m1較大時，在負(fù)荷突變的情況下，隨著|df/dt|的增大，J和D增長迅速。因此在選擇參數(shù)時，可以根據(jù)附錄A圖A3和圖A4的4種典型情況，先選擇m1的值，再根據(jù)系統(tǒng)的要求和VSG逆變系統(tǒng)本身的容量等限制對k1的值進(jìn)行選擇。

由以上分析可以得到自適應(yīng)轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)函數(shù)中，函數(shù)系數(shù)的確定規(guī)則如下。

1)k1的選擇主要與系統(tǒng)允許的最大頻率偏差和最大容量限制有關(guān)。

2)m1主要影響在不同的|df/dt|下，轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)的變化趨勢，在設(shè)計(jì)時可先行考慮。

在選擇k1和m1時，應(yīng)該綜合考慮各影響因素，得到較優(yōu)的自適應(yīng)函數(shù)式，從而在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，盡可能地減小在暫態(tài)過程中輸出頻率和功率的變化幅值以及調(diào)節(jié)時間。

由式(13)和式(19)可得自適應(yīng)VSG功率控制框圖如圖2所示。圖2中，Kp為有功功率—頻率下垂系數(shù)，LPF為低通濾波器，作用是濾除高頻信號的影響。SD和SJ分別為J和D的限幅環(huán)節(jié)。

圖2 自適應(yīng)VSG功率控制框圖Fig.2 Block diagram of VSG power control

3 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證轉(zhuǎn)動慣量J和阻尼系數(shù)D對系統(tǒng)響應(yīng)過程的理論分析，以及本文所提微網(wǎng)運(yùn)行工況下自適應(yīng)轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)控制的正確性和有效性，在MATLAB/Simulink中建立了20 kVA的VSG模型，并搭建了相應(yīng)容量的VSG實(shí)驗(yàn)平臺，實(shí)驗(yàn)平臺如附錄A圖A5所示。

直流源Udc=800 V模擬分布式電源，濾波電感L=3 mH，濾波電容C=15 μF，負(fù)載20 kW。根據(jù)第2小節(jié)的參數(shù)分析，k1=2.5，m1=2。閾值N選定為1.5，根據(jù)VSG穩(wěn)態(tài)要求J0=0.2，D0=15，根據(jù)式(13)和式(19)可得：

(25)

(26)

3.1 離網(wǎng)狀態(tài)下輸出頻率的控制仿真

圖3為離網(wǎng)狀態(tài)下，負(fù)載擾動時，|df/dt|,J,D和輸出頻率的仿真波形。在0.6 s時20 kW的負(fù)載突減14 kW，在相同情況下，分別進(jìn)行了3組不同控制方式的仿真。

圖3 離網(wǎng)狀態(tài)下的仿真波形Fig.3 Simulation results under islanded condition

J和D固定，采用普通VSG控制策略時，負(fù)載突變的情況下，輸出頻率有超調(diào)；當(dāng)采用固定D，自適應(yīng)調(diào)節(jié)J時，輸出頻率的超調(diào)有所抑制，但頻率的衰減速度仍較慢，頻率幅值仍有較小的波動；J和D均自適應(yīng)調(diào)節(jié)時，能夠保證輸出頻率無超調(diào)，由于在頻率變化率達(dá)到0前，由式(26)計(jì)算增加了相應(yīng)的D，因此頻率在動態(tài)過程中的衰減速度增加了，并對頻率的波動幅度有所抑制，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)子機(jī)械方程式(1)中，轉(zhuǎn)動慣量、頻率和阻尼系數(shù)間應(yīng)該相互適應(yīng)的過程。三種情況下，頻率達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時間一致，所以本文所提控制策略并沒有增加調(diào)節(jié)時間，在頻率變化率達(dá)到0時，及時將J和D切換為較小值。并且在VSG啟動瞬間三種情況下的頻率均有較小的波動，以及穩(wěn)態(tài)時三者所達(dá)到的穩(wěn)態(tài)值一定，可以看出，自適應(yīng)控制策略中頻率變化率的閾值設(shè)置合理，避免了轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)在負(fù)載變化不大的情況下進(jìn)行冗余的計(jì)算，從而影響穩(wěn)態(tài)特性。同時，由圖3(a)可以看出，J和D的值隨著|df/dt|做動態(tài)變化，以達(dá)到適應(yīng)的值，體現(xiàn)了本文控制方法的靈活性。

3.2 并網(wǎng)狀態(tài)下輸出功率的控制仿真及實(shí)驗(yàn)

1)并網(wǎng)狀態(tài)下輸出功率仿真

圖4為并網(wǎng)狀態(tài)下，頻率擾動和輸入功率擾動時，|df/dt|,J,D和輸出功率的仿真波形，圖中對比了相同條件下，固定J和D與本文自適應(yīng)J和D兩種情況。0.6 s時切出預(yù)同步頻率調(diào)節(jié)環(huán)造成頻率擾動，1.2 s有功輸入由0階躍至8 kW造成輸入功率擾動。由圖4(b)可知，兩種擾動情況下，固定J和D情況下，暫態(tài)性能較差；自適應(yīng)J和D情況下，兩種擾動下的暫態(tài)性能良好。

圖4 并網(wǎng)狀態(tài)下的仿真波形Fig.4 Simulation results under grid-connected condition

2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5、附錄A圖A6和圖A7均為并網(wǎng)情況下，逆變器輸出電流波形。附錄A圖A6所示的三種情況下功率給定均突增1 500 W，圖A6(a)慣性阻尼較小時，暫態(tài)性能差，圖A6(b)和(c)均無超調(diào)，但圖A6(c)表現(xiàn)為過阻尼現(xiàn)象，調(diào)節(jié)時間長。附錄A圖A7所示的三種情況下功率給定均突增1 500 W，圖A7(a)中，大阻尼作用時間較長，故調(diào)節(jié)時間較長;圖A7(b)中，輸出電流無超調(diào)，且調(diào)節(jié)時間合適；圖A7(c)中，N值設(shè)置較大，導(dǎo)致自適應(yīng)控制作用不及時，輸出電流有一定的超調(diào)。圖5為功率給定分別突增1 500 W和突減1 500 W時采用本文自適應(yīng)J，D和固定J，D的對比，可知本文所提控制策略暫態(tài)性能較好。

圖5 控制效果對比Fig.5 Comparison of control effect

4 結(jié)語

本文在常規(guī)VSG控制算法的基礎(chǔ)上，根據(jù)離網(wǎng)下負(fù)載擾動對頻率的不利影響，并網(wǎng)下頻率擾動和輸入功率擾動對輸出功率的不利影響，提出了自適應(yīng)轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)的控制策略，建立了自適應(yīng)轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)函數(shù)式，以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)出相應(yīng)的控制結(jié)構(gòu)圖，并在MATLAB/Simulink和VSG實(shí)驗(yàn)平臺上進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提控制策略有效和正確。

本文的自適應(yīng)控制策略目前只應(yīng)用到了單臺VSG逆變器上。在多機(jī)并聯(lián)上，由于不同工況下所需要的阻尼系數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量會有所不同，如何通過自適應(yīng)控制來更好地解決多機(jī)并聯(lián)下功率環(huán)流和振蕩，以及功率分配的問題，是本文工作今后需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

溫春雪(1980—),男,博士,副教授,主要研究方向:微網(wǎng)運(yùn)行及接口變換器控制。E-mail: wcx@ncut.edu.cn

陳 丹(1992—),女,通信作者，碩士研究生,主要研究方向:微網(wǎng)逆變器的VSG運(yùn)行控制。E-mail： 2443180296@qq.com

胡長斌(1982—),男,博士,副教授,主要研究方向:微電網(wǎng)控制技術(shù)及智能電網(wǎng)協(xié)調(diào)控制。E-mail: changbinlove@163.com

(編輯魯爾姣)