林 義，何通能

(浙江工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院電子信息與智能系統(tǒng)研究所，杭州 310023)

0 引言

隨著工業(yè)化的發(fā)展，全球范圍內(nèi)的能源緊缺已經(jīng)變成阻礙社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的嚴(yán)重問(wèn)題。特別是廣泛使用的化石燃料的不可再生性以及對(duì)環(huán)境的污染程度，迫使發(fā)展新能源成為當(dāng)前迫在眉睫的任務(wù)。光伏發(fā)電［1］因其設(shè)備安裝簡(jiǎn)單、規(guī)模靈活、維護(hù)簡(jiǎn)單、無(wú)污染等優(yōu)勢(shì)展示出其寬廣的應(yīng)用前景。隨著分布式光伏系統(tǒng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，為了使電網(wǎng)系統(tǒng)能夠安全運(yùn)行，孤島檢測(cè)成為研究光伏并網(wǎng)的核心問(wèn)題，各種不同的孤島檢測(cè)算法［2-4］被陸續(xù)提出。

在光伏發(fā)電系統(tǒng)正常工作情況下，若公共電網(wǎng)突然不再繼續(xù)向本地負(fù)載供電，而光伏發(fā)電系統(tǒng)仍然進(jìn)行工作，導(dǎo)致本地負(fù)載處于局部供電的情況，形成一個(gè)獨(dú)立的供電系統(tǒng)，則稱(chēng)此狀態(tài)為孤島現(xiàn)象。在并網(wǎng)系統(tǒng)中，孤島現(xiàn)象包括非計(jì)劃性孤島現(xiàn)象與計(jì)劃性孤島現(xiàn)象。其中，非計(jì)劃性孤島現(xiàn)象是指非計(jì)劃、不受控地發(fā)生孤島現(xiàn)象;計(jì)劃性孤島現(xiàn)象是按照事先選擇的控制策略，人為地發(fā)生孤島現(xiàn)象。非計(jì)劃性孤島現(xiàn)象會(huì)對(duì)系統(tǒng)設(shè)備帶來(lái)非常大的危害，例如會(huì)造成用戶(hù)的設(shè)備損壞、發(fā)電系統(tǒng)的燒毀，同時(shí)也對(duì)電網(wǎng)的供電品質(zhì)產(chǎn)生影響，使得電網(wǎng)的安全性大大地降低，那么必須要抑制非計(jì)劃性孤島現(xiàn)象的產(chǎn)生。因此，如何準(zhǔn)確、快速地檢測(cè)出孤島現(xiàn)象［5］對(duì)整個(gè)并網(wǎng)系統(tǒng)可靠運(yùn)行有著十分重要的意義。

1 孤島檢測(cè)的傳統(tǒng)方法

當(dāng)前孤島檢測(cè)方式包含兩種:被動(dòng)檢測(cè)法和主動(dòng)檢測(cè)法。被動(dòng)檢測(cè)法主要是通過(guò)檢測(cè)公共耦合點(diǎn)PCC(Point of Common Coupling)的電壓幅值、相位以及頻率等參數(shù)變化作為判斷電網(wǎng)是否發(fā)生斷電的依據(jù)，例如通過(guò)遠(yuǎn)程通信方法來(lái)檢測(cè)PCC點(diǎn)斷路器是否發(fā)生跳閘來(lái)判斷孤島等。這種方法通常檢測(cè)周期長(zhǎng)且存在比較大的檢測(cè)盲區(qū)NDZ(nondetection zone)，NDZ是判斷該孤島檢測(cè)方法是否高效的標(biāo)準(zhǔn);主動(dòng)檢測(cè)法是通過(guò)主動(dòng)加入擾動(dòng)的正反饋信號(hào)到并網(wǎng)逆變器中，使得逆變器的輸出電壓幅值、相位、頻率等參數(shù)產(chǎn)生一定的波動(dòng)。在電網(wǎng)正常工作時(shí)，這些擾動(dòng)信號(hào)不會(huì)促使并網(wǎng)逆變器的輸出特性發(fā)生改變;在電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，因?yàn)橹鲃?dòng)加入擾動(dòng)的信號(hào)存在正反饋?zhàn)饔?，這使得并網(wǎng)逆變器的輸出特性能夠迅速累加且超過(guò)閥值從而被檢測(cè)到。

主動(dòng)檢測(cè)法的優(yōu)點(diǎn)是檢測(cè)盲區(qū)較小、檢測(cè)精度高，但是主動(dòng)加入的擾動(dòng)信號(hào)會(huì)對(duì)電能質(zhì)量產(chǎn)生一定的影響。主動(dòng)檢測(cè)法主要包括有滑模頻率偏移法SMS(slip－mode frequency shift)［6］、無(wú)功功率補(bǔ)償法、主動(dòng)頻率偏移法 AFD(Active Frequency Drift)和頻率跳變法［7］等。其中AFD是比較常用的主動(dòng)檢測(cè)法。它的特點(diǎn)是檢出率較高、檢測(cè)速度較快。但是當(dāng)逆變器輸出功率與負(fù)載功率平衡或者不平衡程度較小時(shí)，難以檢測(cè)出孤島且輸出電流含有較大的諧波。為了能夠在這種情況下檢測(cè)出孤島效應(yīng)，提出了許多改進(jìn)的AFD檢測(cè)方法［8-10］，大部分方法基本都是對(duì)減少檢測(cè)盲區(qū)和系統(tǒng)所增加的擾動(dòng)量之間進(jìn)行決擇。本文提出一種改良的主動(dòng)頻率偏移孤島檢測(cè)算法，該方法能夠較大的減少檢測(cè)盲區(qū)，降低電流的諧波含量，從而提高了整個(gè)光伏發(fā)電系統(tǒng)的可靠性［11-12］。

2 AFD法的基本原理及其參數(shù)

2.1 AFD法的基本原理

主動(dòng)頻率偏移法 (AFD)是一種常用的主動(dòng)式檢測(cè)方法，該方法通過(guò)對(duì)逆變器輸出電流注入擾動(dòng)信號(hào)，當(dāng)發(fā)生孤島狀態(tài)時(shí)，使得頻率發(fā)生偏移超出設(shè)定閥值，從而檢測(cè)出孤島狀態(tài)。通常電網(wǎng)電壓和輸出電流的周期必須相同，即使得這兩種信號(hào)同時(shí)過(guò)零，那么該方法則是通過(guò)電流頻率要稍低于或高于PCC點(diǎn)的電壓頻率，從而達(dá)到擾動(dòng)信號(hào)注入的目的。圖1是AFD的基本原理圖。圖中Ug是電網(wǎng)電壓，Io是逆變器輸出電流，輸出電流的偏移時(shí)間是tz，電網(wǎng)的電壓周期是Tu，輸出電流的周期是Ti。圖1中，電網(wǎng)電壓頻率小于輸出電流擾動(dòng)頻率，在輸出電流為零時(shí)，保持為零狀態(tài)，并且持續(xù)時(shí)間tz，等到電壓頻率為零。在負(fù)半周期時(shí)，輸出電流的數(shù)值與正半周期相反，在輸出電流為零時(shí)，與正半周期一樣，同樣保持為零狀態(tài)，等待電網(wǎng)電壓歸零。

圖1 AFD的基本原理圖

當(dāng)光伏并網(wǎng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，注入適量的電流擾動(dòng)，因?yàn)殡娋W(wǎng)的鉗位效果與鎖相環(huán) (Phase Locked Loop，PLL)的存在，使得逆變器輸出電流初始相位能夠正常跟蹤光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的電壓相位，這對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的正常工作不會(huì)產(chǎn)生影響;但是當(dāng)發(fā)生孤島狀態(tài)時(shí)，因?yàn)殡娏鞯钠坪推茣r(shí)間tz的存在，使得公共耦合點(diǎn)的電壓Upcc的頻率發(fā)生變化，從而形成正反饋，增加了Upcc的頻率偏移量。一旦超過(guò)設(shè)定的頻率閥值，即可檢測(cè)到孤島狀態(tài)。

2.2 斬波率與檢測(cè)盲區(qū)

斬波率 (chopping fraction，cf)是AFD中一個(gè)十分重要的參數(shù)，它表示系統(tǒng)受到擾動(dòng)的強(qiáng)度，其大小和電流偏移時(shí)間tz和電網(wǎng)的電壓周期Tu有關(guān)，即:

在式 (1)中，斬波率cf可以是正也可以是負(fù)，當(dāng)cf為正值的時(shí)候，PCC點(diǎn)處的電壓頻率小于逆變器輸出電流的頻率;當(dāng)cf為負(fù)值的時(shí)候，PCC點(diǎn)處的電壓頻率大于逆變器輸出電流的頻率。同時(shí)，電流偏移時(shí)間tz的大小可以隨著cf大小的改變而改變，使得逆變器輸出電流的頻率發(fā)生變化。

AFD并網(wǎng)電流函數(shù)可表示為:

其中:Im是電流幅值，λ是電流波形的頻率;即在PCC點(diǎn)處電壓相位0≤wt＜π－tz的情況下，逆變器的輸出電流是正半周;在PCC點(diǎn)處電壓相位π－tz≤wt＜π的情況下，逆變器的輸出電流是零;在PCC點(diǎn)處電壓相位π≤wt＜2πtz的情況下，逆變器的輸出電流是負(fù)半周;在PCC點(diǎn)處電壓相位2π－tz≤wt≤2π的情況下，逆變器的輸出電流是零。

設(shè)電網(wǎng)頻率為f，那么它與電流波形的頻率、斬波率cf之間的關(guān)系式是:

此外，斬波率cf不但會(huì)對(duì)電流波形的總諧波率THD(total harmonics distortion)產(chǎn)生影響，而且也會(huì)對(duì)檢測(cè)盲區(qū)產(chǎn)生影響。即檢測(cè)盲區(qū)是作為判斷孤島檢測(cè)方法是否可靠的關(guān)鍵參數(shù)。若檢測(cè)盲區(qū)小，則孤島檢測(cè)更加可靠，可見(jiàn)減小檢測(cè)盲區(qū)的重要性。

檢測(cè)盲區(qū)大小的衡量準(zhǔn)則是能夠檢測(cè)出的最大負(fù)載品質(zhì)因數(shù)Qf，即Qf越大，檢測(cè)盲區(qū)會(huì)越小。其定義為:

式 (4)中:R為負(fù)載電路的電阻，L為負(fù)載電路的電感，C為負(fù)載電路的電容。

由文獻(xiàn)［13］可知，電流的畸變率THD跟隨斬波率cf的增大而增大，同時(shí)能夠檢測(cè)的最大值Qf也隨之增加，從而使得檢測(cè)盲區(qū)的減小。所以，在使用AFD法檢測(cè)孤島時(shí)，通常會(huì)在THD與盲區(qū)大小之間進(jìn)行決擇。

3 卡爾曼濾波的諧波估計(jì)

在實(shí)際工程中，通常會(huì)遇到兩類(lèi)估計(jì)問(wèn)題，狀態(tài)估計(jì)與參數(shù)估計(jì)。參數(shù)估計(jì)是指在已知系統(tǒng)模型中，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷和分析總體的的分布。其方法有同變估計(jì)、矩估計(jì)和貝葉斯估計(jì)等。最基本的方法是最小二乘法和極大似然法。而狀態(tài)估計(jì)是根據(jù)可獲得的量測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)估算動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)。最常用的狀態(tài)估計(jì)法為卡爾曼濾波，主要得益于它響應(yīng)速度快等特點(diǎn)。由于需要對(duì)PCC點(diǎn)進(jìn)行諧波狀態(tài)估計(jì)，則對(duì)該點(diǎn)的電壓進(jìn)行建模，其測(cè)量方程與狀態(tài)方程如下:

式中，

在孤島檢測(cè)時(shí)，需要得到的諧波狀態(tài)估計(jì)量為Xk，即PCC點(diǎn)在k時(shí)刻的電壓狀態(tài)向量;諧波次數(shù)是n;電壓在k時(shí)刻的測(cè)量值是Zk;測(cè)量噪聲與狀態(tài)噪聲分別是vk與wk，Q是狀態(tài)噪聲，R是測(cè)量噪聲的協(xié)方差矩陣;采樣時(shí)間為 Δt。

卡爾曼濾波諧波估計(jì)的遞推過(guò)程如下:

首先需要初始化，確認(rèn)初始值Xo、Po、Q和R;其次，每個(gè)采樣周期內(nèi)，進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)，按下面的迭代方式:

預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣:

卡爾曼增益:

最初狀態(tài)更新:

協(xié)方差矩陣估計(jì)值更新:

然后根據(jù)上述步驟中各個(gè)時(shí)刻的諧波估計(jì)值，周期性的計(jì)算諧波電壓累計(jì)值，公式如下:

其中:n是采樣點(diǎn)數(shù)，m是比例系數(shù)，用于適當(dāng)?shù)谋壤{(diào)整，以方便設(shè)定孤島檢測(cè)閥值。

4 改良的檢測(cè)法

當(dāng)光伏系統(tǒng)發(fā)生孤島時(shí)，主動(dòng)頻率偏移 (AFD)法主要是基于負(fù)載功率和逆變器輸出功率之間的不平衡程度較大，導(dǎo)致逆變器輸出電流的頻率發(fā)生改變，從而檢測(cè)出孤島效應(yīng)。依照IEEE Std 929－2000的規(guī)定，電壓頻率的正常波動(dòng)是在±0.5 Hz范圍，但是出現(xiàn)頻率的波動(dòng)，表明可能孤島效應(yīng)已經(jīng)發(fā)生。特別是在某些負(fù)載功率和逆變器輸出功率非常接近的情況下，較小的頻率波動(dòng)無(wú)法超出AFD法設(shè)定的檢測(cè)閥值，使得該方法檢測(cè)失敗。如果增大電流頻率偏移量，則斬波率cf也會(huì)隨之增大，從而提高了檢測(cè)效率，但是輸出電流波形的諧波畸變THD也會(huì)增大，這對(duì)電能質(zhì)量會(huì)造成較大的影響。如果電流偏移量越小，則會(huì)使得檢測(cè)盲區(qū)的增大，降低了孤島檢測(cè)的可靠性。

本文提出了一種改良的主動(dòng)頻率偏移孤島檢測(cè)方法。通過(guò)把主動(dòng)頻率偏移與卡爾曼濾波的諧波估計(jì)相結(jié)合，組成判斷是否發(fā)生孤島的依據(jù)。在確保高效的檢測(cè)效率與檢測(cè)盲區(qū)較小的條件下，有效地減少了電流的諧波畸變率THD。

如圖2所示，通過(guò)檢測(cè)逆變器輸出電流的頻率偏移量F，設(shè)定頻率偏移的檢測(cè)閥值F1與F2，使F2＜F1，其中在負(fù)載功率和逆變器輸出功率不平衡程度較小或者相平衡的情況下，F(xiàn)1的取值要大于其引起的頻率偏移最大量，F(xiàn)2的取值越小，檢測(cè)盲區(qū)越小;若F1＜F時(shí)，采用主要檢測(cè)方式，即AFD法來(lái)判斷光伏系統(tǒng)是否發(fā)生孤島，其中cf的取值如下:

圖2 孤島檢測(cè)流程圖

cf0的選取由輸出電流THD來(lái)決定，必須保障THD＜5%，頻率偏移量F＜F2時(shí)，cf為零。若F2＜F＜F1時(shí)，采用協(xié)助檢測(cè)，即對(duì)PCC點(diǎn)的電壓進(jìn)行諧波估計(jì)并計(jì)算諧波電壓累計(jì)值來(lái)判斷光伏系統(tǒng)是否發(fā)生孤島。該檢測(cè)主要用在負(fù)載功率和逆變器輸出功率不平衡程度較小或者相平衡的情況下，通過(guò)檢測(cè)諧波電壓累加值，來(lái)判斷光伏系統(tǒng)是否發(fā)生孤島。

5 仿真結(jié)果與分析

圖3 光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的孤島檢測(cè)仿真模型

在Matlab/Simulink平臺(tái)上建立光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的孤島檢測(cè)仿真模型，如圖3所示。一般參數(shù)設(shè)置要使得負(fù)載的功率與光伏發(fā)電的功率相等，逆變器輸出的無(wú)功功率為0。即電網(wǎng)電壓是220 V，負(fù)載的諧波頻率為50 Hz，在功率為2 kW的條件下，負(fù)載的取值是R為26.4 Ω，L為88 mH，C為127 uF，其中比例系數(shù)m=10，仿真時(shí)間設(shè)置t=0.4 s。設(shè)定在0.2 s時(shí)產(chǎn)生孤島效應(yīng)。當(dāng)斷開(kāi)電網(wǎng)時(shí)，PCC點(diǎn)的電壓頻率就會(huì)產(chǎn)生改變，當(dāng)頻率大于F2時(shí)，即可認(rèn)為發(fā)生孤島效應(yīng)，此時(shí)，通過(guò)協(xié)助檢測(cè)來(lái)防止主要檢測(cè)方法AFD法失效的可能。同時(shí)為了減小THD，式 (14)中cf0所取的值一定要使得THD在5%以?xún)?nèi)，取cf0為0.02，并且在改變cf的取值時(shí)，系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行。設(shè)定頻率檢測(cè)閥值F2為±0.1 Hz，F(xiàn)1為±0.5 Hz，即 F2＜F1。

圖4所示是負(fù)載功率和逆變器功率不平衡程度較大時(shí)的仿真結(jié)果圖?？梢?jiàn)在電網(wǎng)0.2 s斷開(kāi)時(shí)，發(fā)生孤島，由于功率不平衡程度較大，使得頻率波動(dòng)也變大，此時(shí)采用的方法是主動(dòng)頻率偏移檢測(cè)方法，斬波率cf0為0.02的情況下，在0.259 s處能夠高效的檢測(cè)出孤島。

圖4 負(fù)載功率和逆變器功率不平衡程度較大時(shí)的仿真結(jié)果圖

圖5所示是負(fù)載功率和逆變器功率不平衡程度較小時(shí)的仿真結(jié)果圖。其頻率波動(dòng)范圍較小，沒(méi)有超過(guò)±0.5 Hz，導(dǎo)致主要檢測(cè)方法不能正常啟動(dòng)，從而采用協(xié)助檢測(cè)卡爾曼濾波的諧波估計(jì)來(lái)檢測(cè)電壓累計(jì)值。本文所設(shè)定的閥值范圍是15～45，在電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)，諧波的電壓累計(jì)值保持在小范圍內(nèi)的波動(dòng)，當(dāng)發(fā)生孤島時(shí)，累計(jì)值驟降，低于設(shè)置的閥值，從而檢測(cè)出孤島。

圖5 負(fù)載功率和逆變器功率不平衡程度較小時(shí)的仿真結(jié)果圖

圖6所示是以往的主動(dòng)頻率偏移法和本文提出改良后的主動(dòng)頻率偏移法所產(chǎn)生的電流諧波THD比較圖。一般都是在5%以下，但是以往的主動(dòng)頻率偏移法都會(huì)使用較大斬波率cf，用來(lái)提高檢測(cè)效率，這使得諧波含量較高。但是本文提出改良的主動(dòng)頻率偏移法通過(guò)降低斬波率cf所產(chǎn)生的檢測(cè)盲區(qū)，由協(xié)助檢測(cè)來(lái)消除，這不但能夠降低電流諧波THD，而且還保證檢測(cè)效率較高。另外，以此為基礎(chǔ)，采用不同的斬波率cf進(jìn)行賦值，使得諧波含量更加減小。

圖6 電流諧波THD比較圖

6 結(jié)束語(yǔ)

本文搭建了光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的孤島檢測(cè)仿真模型，主要針對(duì)主動(dòng)頻率偏移法的不足，提出基于AFD法和卡爾曼濾波的諧波估計(jì)相結(jié)合的方法來(lái)檢測(cè)孤島效應(yīng)，此方法在保障較高的檢測(cè)效率條件下，不但有效地減小了檢測(cè)盲區(qū)，而且降低了輸出電流的諧波含量，提升了光伏系統(tǒng)的可靠性。通過(guò)搭建的Matlab/Simulink仿真結(jié)果也表明了該方法的優(yōu)越性。當(dāng)然，本文也可以進(jìn)一步優(yōu)化該方法，例如加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來(lái)提高檢測(cè)效率，這是下一步所需要研究的重點(diǎn)。