南余榮，姚亞楠，錢 寧，宛冬晴

(浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，杭州 310023)

0 引言

近年來，隨著電力電子技術(shù)、微電機(jī)技術(shù)、新型電機(jī)控制理論和稀土永磁材料的快速發(fā)展，PMSM得到了迅速的推廣應(yīng)用。相比傳統(tǒng)勵磁同步電機(jī)，PMSM具備結(jié)構(gòu)簡單、維護(hù)方便、低噪聲、高可靠性等優(yōu)點(diǎn)［1］。PMSM的控制系統(tǒng)中用到最多是矢量控制技術(shù)，矢量控制需要實(shí)時獲取轉(zhuǎn)子的位置和速度信息。傳統(tǒng)的電機(jī)控制系統(tǒng)中，位置信息通常使用機(jī)械傳感器來獲得，如光電編碼器、開關(guān)型霍爾傳感器、旋轉(zhuǎn)變壓器等，但是這些傳感器存在一些固有的缺陷，增加了系統(tǒng)成本，降低了系統(tǒng)的可靠性。為了克服使用傳感器給系統(tǒng)帶來的問題，無位置傳感器控制技術(shù)的研究具有了重要的意義，并且成為了電機(jī)驅(qū)動控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

LiYanming針對無位置控制算法提出直接估算法，根據(jù)靜止坐標(biāo)系的定子電壓方程得到電機(jī)反電動勢，積分得到轉(zhuǎn)子的磁鏈，然后從磁鏈中提取轉(zhuǎn)子角度和速度。算法簡單，動態(tài)響應(yīng)速度快，但是受外界干擾影響，精確度低［2］。LinShuyi、祝曉輝等通過滑模觀測器來實(shí)現(xiàn)對速度和轉(zhuǎn)子位置的估算［3-5］，這是一種非線性控制結(jié)構(gòu)，通過使系統(tǒng)沿著設(shè)定的滑模面運(yùn)動實(shí)現(xiàn)控制，將電流誤差的開關(guān)函數(shù)作為反饋，設(shè)計反饋增益是系統(tǒng)收斂到滑模面，根據(jù)等效控制原理，電壓方程中的反電動勢大小等效于開關(guān)函數(shù)的值。它的優(yōu)點(diǎn)是抗擾性能強(qiáng)，響應(yīng)迅速，但是會帶來抖振的問題。高頻注入法最早由美國Lorenz等學(xué)者提出［6-7］，利用電機(jī)的磁路不對稱，通過向電機(jī)定子注入高頻電壓或電流來跟蹤電機(jī)的凸極性，效果會通過包含轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的高頻載波反映在電機(jī)定子電壓或電流上。高頻注入法為靜止和低速允許提供了解決方案［8-9］，魯棒性較好。但是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，增加了系統(tǒng)成本，而且高速運(yùn)行時高頻信號會影響電機(jī)控制性能。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制是較新的一種控制思想［1011］，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力，通過前饋以及反饋多層網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)從而得到控制系統(tǒng)的參數(shù)信息，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)逼近對學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)比較敏感，而且算法復(fù)雜。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器 (ESO)是根據(jù)被控對象的實(shí)際輸出信號和控制輸入，實(shí)時估計出對象的狀態(tài)變量以及被控對象的擾動總和，可以分為線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器 (LESO)和非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器 (NESO)［12-14］。NESO通過選擇合理的非線性函數(shù)和相關(guān)參數(shù)，能實(shí)現(xiàn)對不確定系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)有很好的跟蹤性能。

本文應(yīng)用無位置傳感器技術(shù)和NESO理論，提出了通過一種非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器來實(shí)現(xiàn)PMSM的無位置傳感器控制。利用NESO觀測被控對象的狀態(tài)和內(nèi)外擾動，通過鎖相環(huán) (PLL)從反電勢觀測值中提取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，針對NESO的特性，采用了分段穩(wěn)定性分析和構(gòu)建Lyapunov函數(shù)分析，證明了觀測誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。仿真結(jié)果顯示，NESO能夠?qū)﹄姍C(jī)反電動勢實(shí)現(xiàn)精確的觀測，觀測轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)了對實(shí)際轉(zhuǎn)速的漸近跟蹤。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)的反電動勢中包含轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的信息，因此選擇兩相靜止坐標(biāo)系的電機(jī)模型來分析。假設(shè)電機(jī)磁場在空間呈正弦分布，磁路不飽和，不考慮鐵心磁滯損耗和渦流損耗情況下，可得到PMSM在兩相靜止坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程［15］為:

式中，

其中:uα，uβ，iα，iβ分別是定子電壓和定子電流在 αβ軸上的分量;eα，eβ是反電動勢在αβ軸上的分量;Ls是定子相電感;Rs是定子相電阻;ωr是轉(zhuǎn)子角速度;ψf是轉(zhuǎn)子磁動勢;θe是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角。

從式 (2) 可以看出eα，eβ包含了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr和位置θe的信息。而反電動勢eα，eβ不能直接測量得到，可以作為內(nèi)部擾動處理。文中研究對象為表貼式永磁同步電機(jī)，采用的是id=0控制，PMSM的無位置控制原理如圖1所示。首先通過電壓、電流傳感器測得電機(jī)定子三相電流和電壓，經(jīng)過坐標(biāo)變換后得到靜止坐標(biāo)系下的電壓、電流量;然后通過NESO觀測得到靜止坐標(biāo)系下的反電勢eα，eβ，從反電動勢中提取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，反饋到電流環(huán)和速度環(huán);最后電流環(huán)輸出dq軸給定電壓，通過SVPWM調(diào)制產(chǎn)生六路驅(qū)動信號，輸出到逆變器控制電機(jī)轉(zhuǎn)動。雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)采用PI控制器。

圖1 PMSM無位置控制原理

2 NESO設(shè)計

2.1 NESO原理

考慮一個n階的非線性系統(tǒng)y(n)=f(y，y，···，y(n－1)，w(t))+bu(t)，其中f(y，y，···，y(n－1)，w(t))是一個不確定的非線性函數(shù);w(t)為未知外界擾動，且w(t)有界;y(t)是可測的系統(tǒng)輸出;u(t)是系統(tǒng)控制輸入?？梢缘玫较到y(tǒng)的狀態(tài)空間方程如下:

其中:zi是xi的估計值，e1=z1－x1，βi是反饋增益。令gi(e1)=ki(z1－x1)，則gi(e1)為線性增益函數(shù)，本文采用的是非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，定義反饋函數(shù)gi(·)為:

其中:δ是誤差的臨界值，δ∈(0，1)，sign()是符號函數(shù)，αi是調(diào)節(jié)參數(shù)。當(dāng)|e1|＞δ，由于非線性的符號函數(shù)，觀測器能夠快速的收斂;當(dāng)|e1|≤δ，取代符號函數(shù)能夠防止高頻抖振。gi(e1)能在小誤差產(chǎn)生高增益，大誤差產(chǎn)生小增益。

2.2 NESO設(shè)計

根據(jù)NESO的原理，將式 (1)中eα，eβ定義為一個新的狀態(tài)，用w(t)表示系統(tǒng)的未知變量，得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述如下:

式 中， βi＞ 0，x1= ［ iαiβ］T，x2=z，z是 x，x的估計值，A=1212根據(jù)上文狀態(tài)方程 (6)構(gòu)造的NESO為:

式中的w(t)的值認(rèn)為是有界的，假設(shè)|w(t)|＜w0，觀測器的原理如圖2所示。

圖2 NESO原理圖

如果令e1=z1－x1，e2=z2－x2，則可以得到擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的誤差方程:

2.3 收斂性分析

觀測器的關(guān)鍵在于如何選擇參數(shù)β1，β2，α，δ使誤差系統(tǒng)快速收斂，由于g2(e1)的非線性，整體分析會很困難，可以分為|e1|≤δ和|e1|＞δ兩個區(qū)間來考慮。

當(dāng)|e1|≤δ時，系統(tǒng)誤差方程為:

此時可以作為 LESO來分析，文獻(xiàn)［16］從時域和頻域的理論角度證明LESO在干擾下的觀測誤差有界，給出了LESO穩(wěn)定性的理論依據(jù)，研究了參數(shù)在全頻域內(nèi)對的觀測性能的影響，分析了LESO的參數(shù)與補(bǔ)償效果的之間的關(guān)系。

當(dāng)|e1|＞δ時，系統(tǒng)誤差方程為:

為了更好的分析觀測器的穩(wěn)定性，取α=0.5。

觀測器的穩(wěn)定性需要證明存在一個正定能量函數(shù)，而導(dǎo)數(shù)總是負(fù)的。構(gòu)建Lyapunov函數(shù)Ce22，其中的A，B，C是待確定的常量，選擇合適的A，B，C使能量函數(shù)滿足Lyapunov穩(wěn)定性定理［17-18］。

為了保證V是正定的，所以需要滿足:

對V求導(dǎo)，可以得到:

上述結(jié)果可以使V1負(fù)定，但是V的值不確定。當(dāng)V=V1－V2＜0，即滿足V1＜V2，在三維坐標(biāo)系中表示函數(shù)V1在函數(shù)V2以下的部分。只要保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差處于這個范圍，就能實(shí)現(xiàn)NESO的有界穩(wěn)定。

由式 (17)得到:

如果β2的數(shù)值足夠大，可以降低e1的穩(wěn)態(tài)誤差。而且式

綜合上述的推導(dǎo)，通過對誤差系統(tǒng)通過分區(qū)和Lyapunov函數(shù)對NESO的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，選擇合適的觀測器參數(shù)β1，β2能夠?qū)崿F(xiàn)觀測器的有界穩(wěn)定。

3 系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計的基于NESO無位置傳感器方法的有效性，對其進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真的永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。根據(jù)觀測器收斂性分析原理和電機(jī)參數(shù)，仿真實(shí)驗(yàn)中選擇的觀測器參數(shù)為β1=800，β2=1200。

表1 PMSM參數(shù)

仿真實(shí)驗(yàn)中，讓電機(jī)空載啟動，給定參考速度為700 rad/s，在t=0．05 s時，負(fù)載由0 Nm突加到3 Nm。

圖3和圖4可以看出在啟動階段時，觀測轉(zhuǎn)速對實(shí)際轉(zhuǎn)速的跟蹤會有延時，觀測轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速會有較大的誤差，0.02 s后觀測轉(zhuǎn)速跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速至給定值，之后能很好的跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速，由于觀測器中的非線性函數(shù)，轉(zhuǎn)速觀測值和實(shí)際值之間會存在抖振，放大圖顯示當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，估計轉(zhuǎn)速數(shù)值在實(shí)際轉(zhuǎn)速上下輕微的波動，波動范圍在10 rad/s之內(nèi);0.05 s突加負(fù)載，轉(zhuǎn)速出現(xiàn)振蕩，系統(tǒng)能在很短時間實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)，使觀測轉(zhuǎn)速基本保持不變。轉(zhuǎn)子位置的準(zhǔn)確跟蹤對電機(jī)運(yùn)行至關(guān)重要，圖5是轉(zhuǎn)子位置的跟蹤響應(yīng)圖，同樣在0.02 s之后，轉(zhuǎn)子觀測位置實(shí)現(xiàn)了對實(shí)際值的良好跟蹤，很較快的響應(yīng)速度。

圖3 轉(zhuǎn)速觀測值和實(shí)際值對比

圖4 轉(zhuǎn)速觀測值和實(shí)際值的誤差

圖5 轉(zhuǎn)子位置觀測值和實(shí)際值

觀測系統(tǒng)的目的是得到電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速，但是位置和轉(zhuǎn)速的估計值都是由iα，iβ來決定的。圖6是狀態(tài)變量iα，iβ觀測值和實(shí)際值的誤差，實(shí)際值和觀測值之間的誤差穩(wěn)定在0.3 A范圍內(nèi)。上文理論證明了觀測器中的增益β2選擇會影響誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這里選取不同β2來驗(yàn)證效果。圖7分析了不同β2對觀測值iα，iβ的影響，當(dāng)β2=600時，iα，iβ觀測值和實(shí)際值之間的誤差大致1.4 A，而β2=1200時誤差大致0.8 A。驗(yàn)證了在合適的范圍內(nèi)，對于NESO觀測誤差系統(tǒng)，較大的β2值有較小的觀測誤差，具有更好的抗抖振性。

PMSM的轉(zhuǎn)速和位置信息都是從反電動勢中提取，通過觀測器得到eα，eβ如圖8所示，可以看出反電動勢波形光滑，觀測精度較高。

4 結(jié)論

圖 6 iα，iβ 實(shí)際值和觀測值

圖7 β2=600，1200時電流觀測誤差

圖8 反電動勢eα，eβ觀測值

本文設(shè)計了基于非線性結(jié)構(gòu)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器來實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制，通過觀測帶有轉(zhuǎn)速和位置信息的反電動勢，從而實(shí)現(xiàn)對電機(jī)轉(zhuǎn)子速度和位置的估算。而由于非線性結(jié)構(gòu)使穩(wěn)定性分析變得困難，提出了一種分段分析和Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性分析相結(jié)合的方法證明了觀測器的有界收斂性。仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果圖表明，NESO有較快的實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的跟蹤響應(yīng)和很好的魯棒性，能夠運(yùn)用到電機(jī)的無位置傳感器控制，為電機(jī)的無位置控制提供了新的思路。