徐喜梅，黃大慶，徐 誠

(1.南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京 210016;2.南京航空航天大學(xué)中小型無人機(jī)先進(jìn)技術(shù)工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

0 引言

無人機(jī) (Unmanned Aerial Vehicle)是一種無線遙控的無人駕駛飛機(jī)。最初無人機(jī)的誕生是用于軍事上，隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展以及高新技術(shù)在武器裝備的應(yīng)用，以及我國低空空域?qū)γ裼玫拈_放，其使用范圍已拓寬到軍事、民用和科學(xué)研究三大領(lǐng)域，無人機(jī)的應(yīng)用將是一個(gè)巨大的潛在市場［1］。無論是在軍事、民用、還是科學(xué)研究領(lǐng)域，無人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)首先要解決的問題就是確定自身在工作環(huán)境中的準(zhǔn)確位置，因此無人機(jī)自主定位是無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。

傳統(tǒng)的無人機(jī)自主定位技術(shù)使用最廣泛的是GPS導(dǎo)航和慣性 (IMU)導(dǎo)航，其可以提供精確的位置和姿態(tài)信息，而衛(wèi)星信號(hào)易受干擾、技術(shù)敏感，以及慣性測(cè)量單元的成本較高，且測(cè)量結(jié)果會(huì)隨時(shí)間漂移，存在誤差累積的問題，不適合進(jìn)行長時(shí)間、遠(yuǎn)距離的定位應(yīng)用。近年來，視覺傳感器在無人機(jī)的自主定位技術(shù)中應(yīng)用越來越廣泛，基于圖像匹配的無人機(jī)自主定位技術(shù)已成為研究熱點(diǎn)，其中利用圖像匹配導(dǎo)航技術(shù)確定無人機(jī)位姿參數(shù)的研究，國外開始的比較早，最初其研究主要是采用光學(xué)傳感器，結(jié)合相機(jī)成像原理以及計(jì)算機(jī)視覺理論推導(dǎo)出無人機(jī)相對(duì)位置信息［2］，后期又有利用相對(duì)位置和絕對(duì)位置估計(jì)復(fù)合定位算法，該方法雖然計(jì)算精度比較高而且克服了一些地理位置的不足，但其對(duì)設(shè)備性能要求很高，且計(jì)算量非常大。另外澳大利亞Monash University提出了一種結(jié)合GPS的圖像導(dǎo)航的無人機(jī)自主定位方式［3］。在國內(nèi)此方向的研究起步比較晚，大多是在算法上的研究工作，包括基于地形輔助的圖像導(dǎo)航研究，此系統(tǒng)研究比較成熟，但其一般適用于地形起伏比較大的地方［4］，利用影像匹配和攝影測(cè)量法實(shí)現(xiàn)無人機(jī)自主定位導(dǎo)航［5］，其前提是要求一幅圖像上必須有3個(gè)以上的同名點(diǎn)已知。利用雷達(dá)實(shí)現(xiàn)無人機(jī)自主定位［6］，然而該方法對(duì)無人機(jī)飛行路徑的地貌特征有苛刻的要求，增加了計(jì)算量，且實(shí)時(shí)性較差。

本文在研究分析了上述各種方法優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種利用地面景象信息輔助的無人機(jī)自主定位算法，此算法能夠在誤差允許范圍內(nèi)，解決無人機(jī)的GPS信號(hào)接收機(jī)喪失定位功能時(shí)，無法獲取無人機(jī)自身的位置信息的問題，具有較大的實(shí)用價(jià)值，且簡單易于實(shí)現(xiàn)。

1 無人機(jī)自主定位算法

本文提出的利用地面景象信息輔助的無人機(jī)自主定位算法，首先假設(shè)在平坦區(qū)域內(nèi)，利用景象匹配導(dǎo)航技術(shù)，將無人機(jī)拍攝的實(shí)時(shí)航拍圖，與預(yù)先儲(chǔ)存在無人機(jī)計(jì)算機(jī)內(nèi)的地面景象的數(shù)字化地形圖進(jìn)行圖像匹配，從匹配結(jié)果中獲取數(shù)字化地形圖上的一個(gè)同名像點(diǎn)D和此點(diǎn)對(duì)應(yīng)在實(shí)時(shí)航拍圖像上的點(diǎn)D'，利用數(shù)字化地形圖所提供的地理位置數(shù)據(jù)，獲取此同名像點(diǎn)D的大地坐標(biāo)信息，最后結(jié)合機(jī)載光電測(cè)量系統(tǒng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程，推導(dǎo)出無人機(jī)的大地坐標(biāo)信息，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的自主定位?；诘孛婢跋筝o助的無人機(jī)自主定位的模型如圖1所示。其中地面景象的數(shù)字化地形圖的獲取可以通過大地測(cè)量、航空攝影、衛(wèi)星攝影或是已有的地形圖等方法將地形數(shù)據(jù) (主要是地形位置和高度數(shù)據(jù))制成數(shù)字化地形圖［7］。最后利用蒙特卡羅思想設(shè)計(jì)無人機(jī)自主定位誤差模型，并進(jìn)行仿真試驗(yàn)及誤差分析。本研究在無人機(jī)GPS定位系統(tǒng)失效的情況下，充分利用無人機(jī)飛行區(qū)域的地面景象數(shù)字化地形圖的地理位置數(shù)據(jù)，以及無人機(jī)位置與地面上同名像點(diǎn)位置之間的幾何關(guān)系，再結(jié)合機(jī)載光電測(cè)量系統(tǒng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的自主定位過程，此自主定位算法富有一定創(chuàng)新性，且簡單易于實(shí)現(xiàn)。

1.1 無人機(jī)自主定位輔助坐標(biāo)系

利用地面景象輔助的單點(diǎn)定位算法實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的自主定位，在此過程中需要定義以下幾個(gè)輔助坐標(biāo)系:

圖1 基于地面景象輔助的無人機(jī)自主定位模型

1)攝像機(jī)坐標(biāo)系T(Ot－XtYtZt):原點(diǎn)在攝像機(jī)光軸與橫軸的交點(diǎn)上，Zt軸為攝像機(jī)光軸指向目標(biāo)，光軸指向角以方位角α和高低角β表示，其中方位角α為繞方位軸Xt的旋轉(zhuǎn)角度，高低角β為繞俯仰軸Yt的旋轉(zhuǎn)角度。

2)載機(jī)坐標(biāo)系A(chǔ)(Oa－XaYaZa):原點(diǎn)是某一時(shí)刻載機(jī)質(zhì)心所處的位置，Xa軸由機(jī)腹指向機(jī)背，Ya軸代表無人機(jī)橫軸，Za軸代表無人機(jī)縱軸。設(shè)ψas，θas，φas為三軸姿態(tài)角，分別繞Xa(偏航)，Ya(俯仰)，Za(橫滾)的旋轉(zhuǎn)。

3)地理坐標(biāo)系S(Os－XsYsZs):Zs指向正北方向，Xs指向天頂，Ys與Zs、Xs構(gòu)成右手坐標(biāo)系，指向西為正。本文定義兩個(gè)地理坐標(biāo)系，首先地理坐標(biāo)系Su定義為其原點(diǎn)是某一時(shí)刻無人機(jī)質(zhì)心所處的位置(Bu，Lu，Hu)。地理坐標(biāo)系Sd定義為以地面對(duì)應(yīng)同名像點(diǎn)所處的位置(Bd，Ld，Hd)為原點(diǎn)。兩坐標(biāo)系的X，Y，Z三軸指向相同且互相平行。

NEU坐標(biāo)系N(ON－XNYNZN)［8］:其原點(diǎn)為地面對(duì)應(yīng)同名像點(diǎn)所處的位置(Bd，Ld，Hd)，XN軸正方向指向正北，YN軸正方向指向正東，ZN軸與XN軸YN軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，指向天頂為正。

4)大地直角坐標(biāo)系G(Og－XgYgZg)，大地坐標(biāo)系C(Oc－ XcYcZc)［9］。

1.2 無人機(jī)自主定位原理

無人機(jī)的自主定位流程圖如圖2所示，首先利用景像匹配導(dǎo)航技術(shù)獲取地面景象的數(shù)字化地形圖上的一個(gè)同名像點(diǎn)D，以及此點(diǎn)的大地坐標(biāo)值。利用無人機(jī)的激光測(cè)距儀獲取無人機(jī)與地面上對(duì)應(yīng)同名像點(diǎn)D的距離R。定義此同名像點(diǎn)D在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(0，0，R)，利用各個(gè)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以得到點(diǎn)D在地理坐標(biāo)系Su中的坐標(biāo)值，利用兩地理坐標(biāo)系Su和Sd之間的空間幾何關(guān)系如圖3所示，點(diǎn)D在Su地理坐標(biāo)系V，VI，VII，VIII四個(gè)象限的情況相同，因此本文只討論同名點(diǎn)D位于VIII卦限的情況。將點(diǎn)D在地理坐標(biāo)系Su中的坐標(biāo)值X，Y，Z均加反向符號(hào)，即可獲得無人機(jī)在地理坐標(biāo)系Sd中的坐標(biāo)值，繼而求出無人機(jī)在大地直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值 (Xu，Yu，Zu)，最后利用公式 (8)求出無人機(jī)大地坐標(biāo)系(Bu，Lu，Hu)。

圖2 無人機(jī)自主定位流程圖

圖3 地理坐標(biāo)系Su和Sd之間的空間幾何關(guān)系

1.3 無人機(jī)自主定位計(jì)算過程

無人機(jī)自主定位過程，即已知同名點(diǎn)D的大地坐標(biāo)(Bd，Ld，Hd)，無人機(jī)姿態(tài)角 ψas，θas，φas，攝像機(jī)的方位角α、高低角β，以及無人機(jī)與地面同名像點(diǎn)D之間的距離R，求解無人機(jī)大地坐標(biāo)(Bu，Lu，Hu)的過程。

具體計(jì)算過程如下:

1)已知同名像點(diǎn)D在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)T=(0，0，R)，將T代入公式 (1)可得無人機(jī)在NEU坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值N=(n，e，u)。

2)NEU坐標(biāo)系N到大地直角坐標(biāo)系G的轉(zhuǎn)換關(guān)系:

已知無人機(jī)在 NEU坐標(biāo)系N下的坐標(biāo)值為(n，e，u)，NEU坐標(biāo)系原點(diǎn)ON的大地坐標(biāo)為(Bd，Ld，Hd)，大地坐標(biāo)系C(Oc－XcYcZc)到大地直角坐標(biāo)系G(Og－XgYgZg)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如式 (6)所示。則NEU坐標(biāo)系N(n，e，u)到大地直角坐標(biāo)系G(Og－XgYgZg)的變換如式 (7)所示。

y0，z0為NEU坐標(biāo)系原點(diǎn)ON的大地坐標(biāo)(Bd，Ld，Hd)在大地直角坐標(biāo)系G中的坐標(biāo)表示。

3)大地直角坐標(biāo)系G轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)系C有兩種方法，迭代法和直接法［10］，本文采用直接法，如公式 (8)所示。

最后由無人機(jī)在大地直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值(Xu，Yu，Zu)帶入公式 (8)求得無人機(jī)在大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值(Bu，Lu，Hu)。

2 無人機(jī)自主定位性能分析

為了對(duì)利用地面景象信息輔助的單點(diǎn)定位算法，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)自主定位的性能進(jìn)行分析，本文采用蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)的方法，對(duì)本文無人機(jī)自主定位的誤差進(jìn)行仿真試驗(yàn)。由于定位方程會(huì)涉及到大量的矩陣相乘，其運(yùn)算和結(jié)果比較繁瑣因此本文采用MATLAB程序進(jìn)行仿真。

2.1 蒙特卡羅法應(yīng)用于無人機(jī)自主定位的誤差分析

蒙特卡羅法也稱統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法或隨機(jī)模擬法，它是通過隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)或隨機(jī)模擬，求解數(shù)學(xué)、物理和工程技術(shù)問題近似解的數(shù)值方法［11］。本文利用蒙特卡羅方法，模擬一套定位誤差源的樣本值而且各個(gè)樣本值相互獨(dú)立，隨著樣本數(shù)量的增加，大量的模擬結(jié)果就與實(shí)際結(jié)果非常接近，因此充分考慮樣本的數(shù)量以及計(jì)算時(shí)間，使得計(jì)算結(jié)果具有很高的置信度［12］。

無人機(jī)自主定位誤差模型用蒙特卡羅法可以表示為:

其中:x1為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中各參數(shù)的測(cè)量值，Δxi為各參數(shù)測(cè)量誤差;f為定位計(jì)算過程。

基于地面景象輔助的無人機(jī)自主定位的計(jì)算方程可以簡單表示為:

則定位誤差模型:

其中:Bu，Lu，Hu為無人機(jī)在大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，ΔBu，ΔLu，ΔHu為無人機(jī)定位誤差，X，ΔX分別表示轉(zhuǎn)換中各參數(shù)的測(cè)量值和測(cè)量誤差。這些參數(shù)包括:無人機(jī)與地面上同名點(diǎn)之間的距離，無人機(jī)姿態(tài)角，攝像機(jī)的方位角、高低角，同名點(diǎn)大地坐標(biāo);

參數(shù)的誤差模型:

由式 (11)可知定位誤差與多種因素有關(guān)，包括各個(gè)參數(shù)的測(cè)量值及其誤差，由概率論知識(shí)可知這些參數(shù)的誤差大都服從正態(tài)分布。因此假設(shè)定位計(jì)算的參數(shù)誤差ΔX服從均值為0，均方差為σΔX的正態(tài)分布即:

在計(jì)算機(jī)仿真中，利用MATLAB提供的randn()函數(shù)，產(chǎn)生服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)序列X'。經(jīng)過轉(zhuǎn)換ΔX=σΔXX'就可以得到正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)ΔX～N(0，σΔX)。

2.2 定位仿真程序設(shè)計(jì)

首先根據(jù)無人機(jī)實(shí)際飛行數(shù)據(jù)記錄各個(gè)量的名義值，參數(shù)的誤差值 (均來源于平臺(tái)各個(gè)部件的說明書)，將仿真計(jì)算過程中所用到的參數(shù)的名義值，誤差值列于表1中。本文根據(jù)基于地面景象輔助的無人機(jī)自主定位方程，以及用蒙特卡羅法設(shè)計(jì)的定位誤差分析模型編寫誤差仿真的MATLAB程序，其詳細(xì)計(jì)算步驟如下所示:

1)初始化程序;

2)首先按照表1輸入各參數(shù)的真實(shí)值，設(shè)定所有參數(shù)誤差為零，求得無誤差情況下的定位結(jié)果(Bu，Lu，Hu)，記錄數(shù)據(jù)。

3)利用randn()函數(shù)，生成服從正態(tài)分布的各個(gè)參數(shù)的隨機(jī)數(shù)X'，設(shè)定隨機(jī)序列長度為10 000;

4) 根據(jù)隨機(jī)誤差量Δ Xi=σΔXXi'，其中σΔXi是表1中的誤差值。用蒙特卡羅法計(jì)算加入誤差后的定位結(jié)果(Bi，Li，Hi);

5) 計(jì)算 (ΔBi，ΔLi，ΔHi)=(Bi，Li，Hi) － (B，L，H);

6) 統(tǒng)計(jì)(ΔBi，ΔLi，ΔHi)的標(biāo)準(zhǔn)差并輸出結(jié)果。

表1 無人機(jī)自主定位仿真數(shù)據(jù)

2.3 仿真結(jié)果和誤差分析

利用上述的仿真步驟建立的定位模型和誤差仿真模型結(jié)合表1仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，最終得到無人機(jī)的經(jīng)緯度和大地高的誤差分布，以及無人機(jī)自主定位結(jié)果的空間分布，試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，其中由圖 (a)、圖 (b)、圖(c)可以看出，無人機(jī)的經(jīng)緯度和大地高的誤差分布皆服從μ=0的正態(tài)分布。無人機(jī)自主定位的結(jié)果中心占的比例最大，呈中心分布形狀符合正態(tài)分布，采用表1數(shù)據(jù)計(jì)算無人機(jī)自主定位誤差，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果經(jīng)過統(tǒng)計(jì)求均值可以得到，經(jīng)度誤差0.000343°，緯度誤差為0.000259°，高程誤差21.1 m，換算為空間誤差為20.9 m。

利用本文的無人機(jī)自主定位算法和表1的數(shù)據(jù)，結(jié)合對(duì)定位誤差的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，最終會(huì)得到一個(gè)定位結(jié)果及誤差，如表2所示。

表2 無人機(jī)定位結(jié)果

3 總結(jié)

本文提出了一種利用地面景象信息輔助的單點(diǎn)定位算法，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的自主定位。本算法首先利用景象匹配導(dǎo)航技術(shù)，獲取無人機(jī)拍攝區(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)地面上的一個(gè)同名像點(diǎn)，結(jié)合地面景象的數(shù)字化地形圖提供的地理位置信息，獲取此同名像點(diǎn)的位置坐標(biāo)信息，利用同名像點(diǎn)位置與無人機(jī)位置的幾何關(guān)系定義多種輔助坐標(biāo)系，通過機(jī)載光電測(cè)量系統(tǒng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程推導(dǎo)出基于地面景象輔助的單點(diǎn)定位方程，最終實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的自主定位過程。最后本文利用蒙特卡羅思想對(duì)無人機(jī)自主定位誤差進(jìn)行仿真試驗(yàn)。經(jīng)試驗(yàn)證明，此算法在誤差允許范圍內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)無人機(jī)的自主定位過程，可以有效的解決無人機(jī)在室內(nèi)、惡劣環(huán)境中或是受敵方電子干擾時(shí)，GPS信號(hào)接收機(jī)喪失自主定位功能的問題，本研究具有較高的實(shí)用性和可行性。

圖4 試驗(yàn)仿真結(jié)果