范 迪，提 璇，孟 琪，王光彩

(山東科技大學電子通信與物理學院，山東青島 266590)

0 引言

近年來，霧霾天氣頻發(fā)，持續(xù)時間也越來越長。霧、霾、雨等特殊天氣使得圖像對比度下降、清晰度降低，嚴重影響拍攝圖像的質量，成為視頻監(jiān)控、交通監(jiān)控、目標跟蹤和識別等領域的重要障礙。因而對有霧圖像去霧旨在恢復圖像質量，增強圖像對比度和清晰度，是室外視頻監(jiān)控中的主要研究內容。

目前，圖像去霧算法主要分為基于圖像增強的去霧方法和基于圖像復原的去霧方法［1］。前者不考慮造成霧霾圖像退化的原因和機制，而是通過增強技術突出圖像的細節(jié)信息、增強圖像的對比度以便改善圖像的視覺效果，進而獲得提質圖像。后者先分析圖像傳感器在霧霾天氣下的成像機理，并構建霧霾圖像退化的數學模型，然后倒推出圖像恢復模型，計算獲得與真實圖像盡可能逼近的估計值，從而獲得清晰的去霧圖像。

直方圖均衡算法是一種典型的基于圖像增強的去霧方法，該算法可使圖像具有高對比度和多變的灰度色階。但由于沒考慮圖像局部對比度，因而圖像細節(jié)依舊模糊。為克服此問題有學者提出了局部直方圖均衡化去霧算法［2-4］，該方法將直方圖均衡化操作分散到圖像的局部區(qū)域，通過局部運算的疊加自適應來增強圖像局部細節(jié)，這種方法對于嚴重退化的圖像會放大圖像噪聲。另外，圖像增強的去霧算法還有Retinex算法，它是一種描述圖像不變性的模型，它具備動態(tài)范圍壓縮、顏色恢復、光照再現(xiàn)等能力，包括單尺度 Retinex(Single－Scale Retinex，SSR) 算法［5］和多尺度 Retinex(Multi－Scale Retinex，MSR) 算法［6］。該方法在一定程度上能夠獲得較好的去霧效果，但也并不是適用全部情況，尤其是濃霧情況。

近幾年，基于圖像復原的去霧方法有較大發(fā)展。He等人［7］發(fā)現(xiàn)暗通道先驗 (Dark Channel Prior，DCP)，即在大多數非天空區(qū)域，至少一個顏色通道一些像素的強度非常低接近于零。利用此先驗知識，并通過大氣散射模型恢復無霧圖像。在大多數情況下，暗通道先驗方法簡單有效。然而，它不能很好地處理天空圖像，并且是計算復雜度高。為了克服暗通道先驗方法的缺點，He等人［8］、Xiao等人［9］、Dakkar等人［10］后續(xù)又不斷提出了一些改進措施。Zhu等人［11］提出顏色衰減先驗，在此條件下對有霧圖像的場景深度進行建模，并用監(jiān)督學習方法學習模型的參數，恢復深度信息，然后通過大氣散射模型估計透射率并恢復場景輻射，從而有效地消除單個圖像的霧度。但此方法樣本收集過程非常困難，缺乏理論依據。Berman等人［12］首先采用非局部先驗，估算初始的透射圖，然后采用正則化的方法來優(yōu)化透射圖，并且將原始圖像和去霧后圖像的梯度差的范數作為正則化項，抑制噪聲干擾。基于圖像復原的去霧方法都需求取物理模型中的參數，模型參數的估計普遍復雜耗時。

本文提出了一種結合大氣散射與顏色衰減的去霧模型，并針對模型參數的求取，提出了一種新增可見邊比最優(yōu)的自適應方法，進而形成了一種新的自適應去霧算法。本文對兩幅有霧圖像分別采用本文方法、暗通道先驗、多尺度Retinex算法、自適應直方圖均衡化進行去霧處理，并從主觀和客觀方面進行對比實驗，結果表明，本文的方法能夠較好的實現(xiàn)圖像去霧，在新增可見邊比評價標準下較好，耗時也比較少。

1 基于大氣散射與顏色衰減的去霧模型

1.1 大氣散射模型

大氣散射模型由 McCartney于 1976年提出［13］，之后Narasimhan和Nayar［14］進一步推導出數學模型，描述全局大氣光經物體反射、散射，到達視覺傳感器的過程。其模型如圖1所示。

模型的數學表達式為:

其中:x是圖像中像素的位置，I(x)是有霧圖像;J(x)是無霧圖像，表示全局大氣光照射到物體上未經大氣散射衰減的反射光;A是全局大氣光，表示無窮遠處的環(huán)境光照;t(x)是介質透射率，表示全局大氣光在傳輸過程中，受大氣散射的影響，隨距離變化而變化的衰減過程;β是大氣的散射系數;d是場景的深度，即觀測點到場景的距離。

式 (1)的第一項J(x)t(x)表示直接衰減項，也稱為直接傳播，描述的是場景輻射度在介質中的退化;第二項A［1－t(x)］叫做大氣光，它是由前面的散射光引起，并可引起場景顏色的變化。去霧的目標就是從I(x)中恢復J(x)，若 β、d、A已知，將其代入下式便可恢復出去霧圖像:

1.2 顏色衰減先驗

2015年，zhu［11］發(fā)現(xiàn)有霧圖像中像素的亮度和飽和度隨著霧的濃度的變化而急劇變化，霧的濃度隨著場景深度的增加而增加，因而場景的深度與霧的濃度呈正相關，提出顏色衰減先驗:

其中，d(x)是場景深度，c(x)是霧的濃度，v(x)是場景的亮度，s(x)是場景飽和度?！啊亍北硎境烧?。

1.3 本文的去霧模型

根據顏色衰減先驗，本文根據圖像的亮度分布v(x)和飽和度分布s(x)，定義一種場景深度估計的線性模型:

其中，α為常數。代入式 (2)有，

令γ=βα，有:

由式 (1)大氣散射模型和式 (7)顏色衰減，可得:

由式 (8)的模型可見，去霧圖像J(x)是只與A和γ相關的函數，如果通過某種方式求出A和γ，則可得去霧圖像。

2 自適應求參及去霧算法

在式 (8)改進的大氣散射模型中，全局大氣光A值和參數γ的估計極為重要。A值的大小決定著圖像的曝光度。A值太大，會造成去霧圖像昏暗;A值太小，使得圖像過度曝光，圖像色彩失真。γ值的大小決定圖像的透射效果。γ值太大，導致圖像亮度變小;γ太小，導致圖像細節(jié)不清晰。本文基于去霧評價函數新增可見邊比，提出了一種自適應求取最優(yōu)模型參數A和γ的方法，并進一步形成自適應去霧算法?？傋赃m應去霧算法框架如圖2所示。

本文算法步驟如下。

Step1:根據原始有霧圖像的灰度直方圖估計大氣光A的范圍。

Step2:在A值范圍內，尋找去霧評價函數新增可見邊比最大下的γ值，從而估計γ的范圍。

圖2 自適應去霧算法

Step3:在A和γ范圍內進行細搜索，尋找使新增可見邊比最優(yōu)的(A，γ)組合。

Step4:通過式 (7)獲取透射率t(x)，并利用引導濾波對透射率進行修正。

Step5:利用修正后的(A，t)組合，按照大氣散射模型恢復圖像。

2.1 全局大氣光A的范圍估計

A為全局大氣光，表示無窮遠處大氣光照，一般亮度較高，根據這一特性，利用灰度直方圖估計全局大氣光A值范圍。

圖3(a)為原始圖像，圖3(b)為其灰度直方圖，從中可以看出圖像的動態(tài)范圍較小，在圖像的0～100低灰度區(qū)域和200～250高灰度區(qū)域像素分布很少，在100～200灰度區(qū)域像素密集，直方圖雙峰一谷現(xiàn)象明顯。由于全局大氣光A表示無窮遠處環(huán)境光照，因此可選取右側峰值165～198作為全局大氣光A范圍。

圖3 原圖和其直方圖

2.2 γ值的范圍估計

本文以Hautière等［15］提出的去霧評價函數新增可見邊比作為評價標準，在A的范圍內，A以10為步長取值來尋找最大e值時對應的γ，從而確定γ的粗范圍。e為恢復后圖像的新增可見邊比，其計算式如下:

其中:n0代表原圖像I(x)中的可見邊數，nr代表去霧圖像J(x)中的可見邊數。e值越大，表明圖像恢復后可見邊緣越多，去霧效果越好。表1表示A值分別取165、175、185、195，γ在0～10范圍取值時，e為最大值時記為emax，e為最大值時的γ，記為γg?？紤]到一定的余量，由表1可知，圖3(a)所對應的γ值范圍取2～3.5。

表1 γ值范圍選取

2.3 最優(yōu) (A，γ)的自適應

以新增可見邊比為去霧評價標準，在估計的A和γ的范圍內進行細搜索尋優(yōu)，自適應的找到使得評價標準最大的 (A，γ)組合。該方法不用設定參數或人工參與，是一種自適應的最優(yōu) (A，γ)的估計方法，其具體步驟如下:

1)由輸入有霧圖像粗估計A值范圍(a，b)和γ范圍(m，n)。

2)對A，γ范圍按一定步長進行等間隔離散。

3)遍歷 (A，γ)組合的取值，分別代入式 (8)模型求取J(x)，進而求取新增可見邊比e。

4)從求出的所有e中，找到最大e值及其所對應的(A，γ)。

圖4為(A，γ，e)的三維圖，由圖可看出，(A，γ)在(178，2.6)處e值最大。

圖4 自適應求參結果

2.4 透射率優(yōu)化

引導圖像濾波［16］是一種去噪保邊濾波器，它可以實現(xiàn)對圖像濾波的同時增強圖像細節(jié)且計算速度快。以上文(A，γ)組合得到的初始透射率圖t(x)作為輸入圖像，以原含霧圖像I(x)作為引導圖像，通過引導濾波得到修正透射率圖像記為t'(x)，其過程如圖5所示。

根據局部線性模型假設，輸出圖像t'(x)是I(x)在中心像素為k的窗口wk內的一個線性變換，可表示為:

其中，ak，bk為線性表示的系數。由式 (10)可看出，在窗口內，輸出圖像可以獲得與引導圖相似的紋理和細節(jié)。

由引導濾波原理確定出最優(yōu)的系數(ak，bk)為:

其中，covk(I(x)，t(x))為引導圖像I(x)和輸入圖像t(x)的協(xié)方差，vark(I(x))為I(x)的方差(x)為t(x)的均值，為I(x)的均值，以上參數均在以k為中心的窗口中求取。當求得ak，bk后，輸出圖像t'(x)為:

圖5 引導濾波原理圖

通過最優(yōu)A值和修正后的t'(x)根據大氣散射模型恢復出無霧圖像的各通道，最終的去霧圖像如圖6所示。

圖6 最終去霧圖像

3 實驗結果與對比

本文選取了兩幅有霧圖像進行去霧實驗，分別用本文算法、暗通道先驗、多尺度Retinex、自適應直方圖均衡化4種去霧算法對圖像進行處理，并對所得結果從對比度和耗時兩方面進行了性能評價。

3.1 實驗結果分析

圖7(a1)和 (b1)為兩個有霧圖像，(a2)～(a5)、(b2)～(b5)分別是采用不同方法得到去霧結果。從結果可看到，所有去霧算法都在一定程度上提高了圖像的清晰度，有明顯的去霧效果，但也存在一些不足。

從圖例一可看出，暗通道先驗方法去霧圖像在天空處色彩有偏差，出現(xiàn)一塊藍一塊綠現(xiàn)象且顏色整體偏暗;多尺度Retinex方法去霧圖像對比度得到很大的提高但因此也導致有些圖像細節(jié)不清晰，BRT車站內部和道路中欄刪部分整體顯示為黑色，內部結構和細節(jié)沒有顯現(xiàn)出來，地面上污漬也顯示為純黑色，失去道路污漬真實色彩;自適應直方圖均衡化算法去霧圖像BRT車站前方白色擋欄中孔隙以及道路旁交通牌不清晰;本文算法得到的圖像細節(jié)清晰，可清楚看到BRT車站內部結構，以及物體細節(jié)，恢復圖像色彩真實。

圖7 4種算法的去霧效果

從圖例二可看出，暗通道先驗方法去霧圖像天空區(qū)域明顯出現(xiàn)3個顏色段，左邊發(fā)白，中間色彩偏綠，右側偏紫，且天空區(qū)域比較粗糙，圖像中樹木輪廓看不清，顏色整體偏暗;多尺度Retinex方法去霧圖像船只以及圖像右側樹木顏色整體發(fā)黑，看不清細節(jié);本文算法和自適應直方圖算法去霧圖像天空區(qū)域顏色均勻，船內結構清晰，效果相對較好。

3.2 實驗結果的客觀評價

考慮到實際應用中不但要求有霧圖像處理后畫質清晰，還要求算法的實時性好，本文選擇從這兩方面對4種算法進行評價和對比。對比度采用恢復后圖像的新增可見邊比e作為評價標準。實時性采用處理時長T為評價標準。e越大，圖像對比度越高，去霧效果越理想;算法的運行時間T越小，表示去霧的實時性越高，去霧效率也越高。

對圖7中去霧實驗分別計算各算法的e和T，具體情況如圖8、圖9所示。從圖8可看出，圖例一中本文算法e值最大，圖例二中本文算法e值比較大，表明本文去霧算法在對比度上有很大提高，相比于其他算法有較強優(yōu)勢。從圖10可看出，本文算法在時間上均取得最小值。綜合以上結果可看出，本文算法在對比度和實時性上均有很好的表現(xiàn)。

圖8 新增可見邊比情況

圖9 耗時情況

4 結論

霧霾天氣使得室外拍攝的圖像、視頻對比度下降、清晰度降低、顏色暗淡，是戶外安防監(jiān)控、交通監(jiān)控、目標跟蹤應用中迫切需要解決的問題。本文提出了一種結合大氣散射模型與顏色衰減先驗的去霧復原模型，并以新增可見邊比為評價標準，給出了模型參數的自適應求取方法，并采用引導濾波對透射率進行優(yōu)化，從而較好地恢復出無霧圖像。該算法立足已有模型理論基礎和特點，以評價指標為指導獲取最優(yōu)模型參數和最優(yōu)恢復結果，它不需要人工設定和參與，是一套自動完成的自適應算法。從實驗結果上看，本文方法可使圖像清晰度、對比度得到較大的提高，與其他算法相比，在實時性和清晰度方面有較強的優(yōu)勢。