石 林

（天津美術(shù)學(xué)院，天津 300141）

一、慕課學(xué)習(xí)領(lǐng)域的選課情況統(tǒng)計(jì)及分析

大規(guī)模開放課程（慕課）在短短5年間發(fā)展勢(shì)頭迅猛，因其能夠幫助學(xué)生完成記憶和理解等低層次的認(rèn)知活動(dòng)，從而使教師能夠?qū)Ｐ闹笇?dǎo)學(xué)生從事應(yīng)用、分析、評(píng)估和創(chuàng)造等更高層次的認(rèn)知活動(dòng)[1]，成為各高校課程體系中的有機(jī)組成部分。從總的趨勢(shì)而言，我國(guó)慕課發(fā)展已處于世界前列[2]，國(guó)內(nèi)各本科院校慕課開課量呈逐年遞增態(tài)勢(shì)：多數(shù)院校集中在選修課和思政必修課中開設(shè)，少數(shù)院校已將專業(yè)必修課制成慕課課程供學(xué)生課外自學(xué)。依據(jù)從某國(guó)內(nèi)知名大型慕課平臺(tái)獲得的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，從2015年春夏季學(xué)期至2017年秋冬季學(xué)期，共6個(gè)完整學(xué)期期間，北京、上海、天津、陜西、甘肅、山東、四川、湖南、湖北、河南、江西等11個(gè)省市11所部屬重點(diǎn)和省屬重點(diǎn)院校慕課開設(shè)門次從單學(xué)期合計(jì)47門次猛增至169門次，慕課學(xué)習(xí)人次從最初的總計(jì)3397人次提升至22326人次。雖然課程開課門數(shù)翻了近4倍，使用總?cè)舜紊仙?倍，但相比2017年末11所納入統(tǒng)計(jì)的高校約285800人的慕課學(xué)習(xí)總目標(biāo)人群而言，慕課學(xué)習(xí)人數(shù)僅占約7.8%，慕課并未成為大多數(shù)學(xué)生選擇的學(xué)習(xí)方式。

圖1 慕課開課數(shù)量及學(xué)習(xí)人次增長(zhǎng)情況

如圖1所示，2017年春夏學(xué)期納入統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)人次為19480人次，慕課開設(shè)門次為97。較2016年秋冬季學(xué)期慕課開課量?jī)H增長(zhǎng)6門次，但人數(shù)較該學(xué)期增長(zhǎng)了8196人次。其后的2017年秋冬季學(xué)期，雖然慕課開課門次增至169門次，增長(zhǎng)率74.2%；然而22326人次的學(xué)習(xí)者數(shù)量?jī)H較上一學(xué)期增長(zhǎng)14.6%，學(xué)習(xí)人次增長(zhǎng)不顯著。這表明2017年春夏季學(xué)期是開課門次增長(zhǎng)平穩(wěn)的前提下學(xué)習(xí)人次增長(zhǎng)幅度最大的一個(gè)學(xué)期。可以推知在慕課學(xué)習(xí)氛圍不斷濃厚、課程推廣力度不斷加強(qiáng)、課程內(nèi)容建設(shè)不斷提升的共同影響下，慕課形式提升對(duì)于學(xué)生選擇慕課學(xué)習(xí)方式的影響在該學(xué)期達(dá)到最大值，同時(shí)在隨后秋冬季學(xué)期學(xué)習(xí)增長(zhǎng)遲滯，說明在現(xiàn)今階段僅靠增加課程門次供給并不能帶來(lái)學(xué)習(xí)人次的顯著增長(zhǎng)。

盡管單一慕課平臺(tái)數(shù)據(jù)不能反映全國(guó)總體情況，但來(lái)自上述省市的11所各類重點(diǎn)大學(xué)的數(shù)據(jù)也從一個(gè)側(cè)面上說明了慕課學(xué)習(xí)方式的普及除了單純依靠增加課程數(shù)量以外，還需要從課程影響學(xué)生學(xué)習(xí)的各個(gè)因素著眼，分析其中主要影響要素，依據(jù)分析結(jié)果加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生進(jìn)行導(dǎo)學(xué)，從學(xué)習(xí)者接納角度提升慕課學(xué)習(xí)覆蓋率。從而真正發(fā)揮慕課優(yōu)勢(shì)，助力高等教育改革。

影響學(xué)生選擇慕課學(xué)習(xí)的因素主要包括學(xué)生自身因素和課程因素兩部分，但需要分別選取樣本集合進(jìn)行研究而不能混合[3]。因?yàn)槿狈W(xué)生對(duì)于不選擇慕課課程的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，即樣本因課程影響因素拒絕課程學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)調(diào)查還不健全。因此，本研究確定以學(xué)生為樣本重點(diǎn)研究學(xué)生自身因素及學(xué)習(xí)情況對(duì)于慕課學(xué)習(xí)行為的影響。學(xué)生自身因素對(duì)于慕課學(xué)習(xí)行為的影響需要一個(gè)可以量化的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。

二、Logistic模型及參數(shù)估計(jì)方法介紹

Logistic回歸分析模型誕生于19世紀(jì)，經(jīng)過100多年的發(fā)展，已經(jīng)應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、教育等方面，并發(fā)揮重要作用，專門用于評(píng)測(cè)樣本的多個(gè)影響因素對(duì)于樣本結(jié)果的影響程度。Logistic函數(shù)由皮埃爾·弗朗索瓦·韋呂勒在研究它與人口增長(zhǎng)的關(guān)系時(shí)率先提出，其在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域有極其重要的地位。 函數(shù)形式為：，Logistic函數(shù)定義域?yàn)椋?∞，+∞），值域?yàn)椋?，1），函數(shù)在定義域內(nèi)具有為連續(xù)性、光滑性和可導(dǎo)性[4]。對(duì)于總體X，當(dāng)隨機(jī)事件Y的取值只存在｛0，1｝兩種可能時(shí)，Y服從0～1分布。即選擇慕課學(xué)習(xí)行為存在不發(fā)生與發(fā)生的兩種可能性。根據(jù)最大熵原理[5]，X的n個(gè)特征 X1，X2，…，Xn對(duì)于 Y 的發(fā)生概率的影響，采用Logistic函數(shù)的形式進(jìn)行表達(dá)。

當(dāng)Y發(fā)生時(shí)，

當(dāng)Y不發(fā)生時(shí)，

其中 θ=（θ0，θ1，θ2，…，θn）T，X=（1，X1，X2，…，Xn）T[6]，因此，θTX＝θ0+θ1X+…+θnXn。 令

表示Y發(fā)生與不發(fā)生概率的比值。通過對(duì)該比值進(jìn)行Logit變換，即等式兩端取自然對(duì)數(shù)，得到Logit變換的一個(gè)重要作用是將（0，1）區(qū)間上的預(yù)測(cè)概率問題轉(zhuǎn)化為預(yù)測(cè)事件發(fā)生的幾率比問題。Logit概率分布在當(dāng)p=0.5附近變化明顯，x的變化對(duì)于 p的影響較大。

表達(dá)式中θ的取值需要依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，對(duì)列入方程的影響因素的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)而得到。以極大似然估計(jì)法為例，相對(duì)于樣本x1，x2，…，xN的θ似然函數(shù)

其中 xi=（1，x1i，x2i，…，xni），i=1，2，…，N。 如果θ=θmax時(shí)，似然函數(shù) L（θ）取得最大值（即樣本概率最大），則θmax就是θ的極大似然估計(jì)值，它是樣本集的函數(shù)，記作 θmax=d（x1，x2，…，xn）。 求解極大似然估計(jì)，可以采取梯度上升或者梯度下降法。

本文利用IBM的統(tǒng)計(jì)工具SPSS進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)，使用的是Logistic回歸模型對(duì)各影響因素建模，運(yùn)用極大似然估計(jì)法對(duì)影響因素的參數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并使用基于卡方檢驗(yàn)的Hosmer和Lemeshow檢驗(yàn)方法對(duì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。

三、模型參數(shù)選擇及統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析

研究樣本數(shù)據(jù)選取2017年春夏學(xué)期將慕課作為公共選修課開設(shè)的2所部屬重點(diǎn)本科院校，1所地方直屬本科院校，1所地方直屬本科藝術(shù)專業(yè)院校。其中有資格參與慕課選擇的學(xué)生樣本8958個(gè)。這些學(xué)習(xí)樣本中選擇慕課學(xué)習(xí)的有2229人次，其余6729人次未采用此種學(xué)習(xí)方式。

從學(xué)生自身因素考量，設(shè)隨機(jī)事件“選擇慕課學(xué)習(xí)”為因變量Y，學(xué)生為樣本X，學(xué)生性別為影響樣本因素（自變量）X1、年齡為X2、可用學(xué)分充足為X3、已學(xué)習(xí)慕課次數(shù)為X4、慕課學(xué)習(xí)所取得最高分為X5、學(xué)生專業(yè)類別為X6，納入這6類因素作為樣本是否選擇慕課學(xué)習(xí)方式（以下簡(jiǎn)稱：選擇慕課）的測(cè)評(píng)因素。其中“已學(xué)習(xí)慕課次數(shù)”與“慕課學(xué)習(xí)所取得最高分”相互獨(dú)立。學(xué)生專業(yè)屬性確定作為分類變量，需要設(shè)置啞變量[7]（虛擬自變量）。除學(xué)生專業(yè)類別X6確定使用分類變量納入方程，年齡X2、慕課學(xué)習(xí)所取得最高分X5既可以作為連續(xù)型變量出現(xiàn)在回歸模型當(dāng)中[8]，又可以作為分類變量納入模型。最終，需要依據(jù)方程擬合效果并結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定哪種變量類型更為合適。

本研究采用SPSS19.0[9]進(jìn)行方程回歸分析，首先將上述2個(gè)變量按照分類變量對(duì)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，其中 X1（“女”以 0 表示，“男”以 1 表示），X2（“小于 18 歲” 記為 0，“18-19 歲” 記為 1，“20-22歲”記為 2，“22 歲以上”記為 3），X3（0 表示無(wú)，1 表示有），X4為連續(xù)型變量，X5（“學(xué)習(xí)成績(jī)小于60分” 記為 0，“60-70分以下” 記為 1，“70-85分以下”記為 2，“85 分及以上”記為 3），X6為（“文史類”以0來(lái)表示，“藝術(shù)類”以1來(lái)表示，“理工類”以2來(lái)表示）?；?qū)⑸鲜?個(gè)類型待定的變量選做連續(xù)型變量對(duì)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，其余變量類型和取值不變。

由于隨機(jī)事件“選擇慕課”發(fā)生與否是樣本在多因素共同影響下的結(jié)果，因此不論單因素分析過程中個(gè)別影響因素P值是否偏大，都應(yīng)將其逐步納入方程進(jìn)行多因素分析，并依據(jù)多因素分析后納入方程的變量及其參數(shù)值、檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行影響因素的有效性判斷。

1.多因素分析及結(jié)果比較

按照上述兩種變量類型設(shè)置方式進(jìn)行多因素綜合分析，學(xué)生選擇慕課學(xué)習(xí)的概率采用二項(xiàng)Logistic進(jìn)行回歸分析，其中參數(shù)估計(jì)方式采用“向前LR”即利用似然估計(jì)法進(jìn)行回歸中的參數(shù)估計(jì)。對(duì)于參數(shù)估計(jì)的檢驗(yàn)方法為Hosmer和Lemeshow模型擬合度檢驗(yàn)。當(dāng)X2和X5作為分類變量時(shí)，需將其設(shè)定為啞變量。因此產(chǎn)生與X2=0（年齡18歲以下）對(duì)照的3個(gè)虛擬變量X21=1（年齡 18 至 19 歲）、X22=2（年齡 20 至 22 歲）、X23=3（年齡22歲以上）；產(chǎn)生與X5=0（成績(jī)60分以下）對(duì)照的3個(gè)虛擬變量X51=1（成績(jī)60至70分以下）、X52=2（成績(jī) 70至 85分以下）、X53=3（年齡 85分以上）。這6個(gè)虛擬變量進(jìn)入方程，Logit表達(dá)式為：

經(jīng)過 6 步回歸依次將自變量 X5，X3，X6，X4，X2，X1輸入方程，X2年齡的 P 值=0.01＜0.05，表示年齡對(duì)于方程而言存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。X21年齡（1）和X23年齡（3）的 P 值分別為 0.999 和 0.358＞0.05，無(wú)顯著統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但 X22年齡（2）的 P 值＜0.05，說明20歲至22歲這個(gè)年齡段相對(duì)18歲以下的學(xué)習(xí)者而言，年齡增長(zhǎng)對(duì)于選擇慕課學(xué)習(xí)概率的影響顯著，方程中剔除X21和X23僅保留X22。對(duì)比當(dāng)X2作為連續(xù)型變量納入方程進(jìn)行回歸分析時(shí)，僅憑P值＜0.05便斷定所有年齡段均對(duì)選擇慕課概率有顯著影響，顯然易形成部分無(wú)顯著影響的年齡段魚目混珠，進(jìn)而影響方程與實(shí)際情況的擬合度，降低方程對(duì)于現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)能力。變量X5作為分類變量和連續(xù)變量分別納入方程時(shí)，兩種情況下變量的P值均小于0.05，慕課學(xué)習(xí)所取得最高分每一個(gè)數(shù)值的變化均對(duì)于因變量的發(fā)生概率存在顯著影響。結(jié)合Hosmer和Lemeshow檢驗(yàn)結(jié)果[10]，X2和X5共同作為分類變量時(shí)，檢驗(yàn)的卡方值22.600＞卡方臨界值--CHINV （0.05，8）=15.507，P值=0.004＜0.05；說明接受原假設(shè)，檢驗(yàn)未通過，且P值＜0.05，證明檢驗(yàn)不顯著。X2和X5共同作為分類變量時(shí)，檢驗(yàn)的卡方值33.657同樣大于卡方臨界值，P值＜0.05；同理，檢驗(yàn)未通過。

2.混合變量類型多因素分析結(jié)果及分類慕課學(xué)習(xí)對(duì)象

依據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，需要調(diào)整納入方程中的變量和變量形式。依據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以確定X2作為分類變量對(duì)于模型構(gòu)建較為合理，X5選擇兩種變量類型的時(shí)候方程參數(shù)估計(jì)均顯著。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果將X2作為分類變量納入方程，X5作為連續(xù)型變量納入方程，得到如下回歸結(jié)果。

同樣經(jīng)過6步回歸分析，最終納入方程的變量和各影響因素的系數(shù)見表1。與前步多因素分析結(jié)果相仿，年齡X2中仍然只有X22的P值小于0.05，即20至22歲對(duì)于方程有顯著影響，其余年齡段不應(yīng)包括在方程之內(nèi)；同理，可用學(xué)分充足X3P值明顯大于0.05，無(wú)顯著統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，也應(yīng)剔除方程。參照表2檢驗(yàn)結(jié)果，卡方值小于自由度為8，α=0.05時(shí)的卡方臨界值15.507，說明拒絕原假設(shè)檢驗(yàn)通過，且P值大于0.05證明檢驗(yàn)顯著。因此，Logit方程為：

表1 混合變量類型的多因素分析結(jié)果

Logit方程中的θ0表示影響因素之外的其他影響，盡管統(tǒng)計(jì)中θ0的P值遠(yuǎn)大于0.05不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但θ0并不宜被剔除方程。需根據(jù)該方程的預(yù)測(cè)精度，經(jīng)過試驗(yàn)找到接近該精度值的θ0。通過試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)確定當(dāng)θ0=-4時(shí)，方程對(duì)于不選擇慕課觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合度較高，達(dá)90.7%。

表2 混合變量類型模型的Hosmer和Lemeshow檢驗(yàn)結(jié)果

四、建立慕課學(xué)習(xí)分類導(dǎo)學(xué)

將已得出參數(shù)帶入回歸方程并計(jì)算學(xué)生選擇慕課概率[11]。依據(jù)概率計(jì)算結(jié)果，建立慕課學(xué)習(xí)分類導(dǎo)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，即將選擇慕課學(xué)習(xí)概率（0，0.4）的學(xué)生劃分為慕課學(xué)習(xí)低興趣度人群，（0.4，0.5）和（0.5，1）劃分為慕課學(xué)習(xí)的中高興趣度人群，如表3所示。借助統(tǒng)計(jì)結(jié)果，教學(xué)管理部門能夠率先針對(duì)中高興趣度人群中的未選擇慕課學(xué)習(xí)者進(jìn)行有的放矢地原因調(diào)查；在總結(jié)調(diào)查結(jié)果的基礎(chǔ)上，有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行具體導(dǎo)學(xué)：包括慕課學(xué)習(xí)方式優(yōu)勢(shì)，慕課使用方法及慕課與傳統(tǒng)課堂協(xié)作等方面。通過向?qū)W生充分展現(xiàn)慕課平臺(tái)上知識(shí)的多樣性與豐富性，使其切身感受到慕課學(xué)習(xí)的便捷性與靈活性，促使慕課學(xué)習(xí)能夠被更多的學(xué)生所接受，進(jìn)而提高高校在校生中慕課學(xué)習(xí)者占比，進(jìn)一步提升高校投入在慕課建設(shè)方面的效能比，充分體現(xiàn)慕課教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。

表3 觀測(cè)結(jié)果在預(yù)測(cè)選擇概率區(qū)間上的分布