◆高志華

(遼寧省東港市第三中學(xué))

一、波利亞思想是解決高中數(shù)學(xué)教育問題的重要方法與策略

喬治·波利亞是當代著名的數(shù)學(xué)家、教育家，其在實變、復(fù)變函數(shù)、數(shù)論等領(lǐng)域做出了重要的開創(chuàng)性貢獻，而他對于數(shù)學(xué)教育的理論，為后世的數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)開拓了新的領(lǐng)域。其對數(shù)學(xué)教育主要有三大貢獻，發(fā)展了數(shù)學(xué)解題的理論，提出了要讓學(xué)生、數(shù)學(xué)研究者進行合情推理的概念，豐富完善了教育師資培訓(xùn)理論。這些對于高中數(shù)學(xué)的教育以及學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，開拓視野，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有舉足輕重的意義。

高中數(shù)學(xué)是從九年制義務(wù)教育到大學(xué)教育的一個重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要階段。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的寬度、深度和難度相比于初中數(shù)學(xué)都加深了許多，一些初中數(shù)學(xué)好的學(xué)生，到了高中會有所不適應(yīng)，而一些初中數(shù)學(xué)差的，更容易放棄。同時，受凱洛夫思想影響的精講多練的教學(xué)方式，很容易讓學(xué)生和教師進入一種題海戰(zhàn)術(shù)的圈中，老師不布置題目，總覺得不放心，學(xué)生不多做題，心里就沒底，看似解題速度提高了，可是對于拓展類的題目卻無從下手，數(shù)學(xué)意識與思維還沒有培養(yǎng)到位，歸納演繹能力還欠缺。

二、實行以引促教的新模式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的精彩

(一)完成預(yù)習(xí)表格，培養(yǎng)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)知識的習(xí)慣

預(yù)習(xí)是老生常談的話題，但效果如何呢？過多地強調(diào)課堂講解，不重視思維的鍛煉，很容易養(yǎng)成學(xué)生被動接受的習(xí)慣。而預(yù)習(xí)是最好的讓學(xué)生自己去接觸數(shù)學(xué)的機會，符合波利亞提出的讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)知識是最好的教育這一主張。在預(yù)習(xí)中，要求每個學(xué)生在學(xué)習(xí)新的一節(jié)前，將新的內(nèi)容、應(yīng)用范圍、自己感悟、存在的難點完成一張表格，如表1所示，這樣確保預(yù)習(xí)的內(nèi)容落地，形成一個具體實在的形式，而不是以往的翻翻書而已。

(二)不露聲色推銷知識點，讓學(xué)生自發(fā)接受知識

當然高中生的自習(xí)能力與分析能力還有所欠缺，課堂仍是學(xué)習(xí)的主要環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)教師宜采用啟發(fā)性的教育，不露痕跡地幫助學(xué)生。這就要求教師的觀念要轉(zhuǎn)變，如推銷員推銷商品一樣，教師必須向?qū)W生推銷知識，讓學(xué)生覺得知識是值得擁有的，而不以教師的威嚴來強迫學(xué)生接受。

(三)積極鼓勵學(xué)生自我感悟，讓反思成為學(xué)生的自覺

在課堂上讓學(xué)生積極互動、討論，讓學(xué)生大膽地去分析、猜測，讓其實現(xiàn)頓悟：原來道理是這樣的。打破學(xué)生只愿意聽不愿意說，以及只愿意問不愿意想的困局。也許有時學(xué)生不可能說出什么實質(zhì)性的內(nèi)容，但是如果不斷地強化這方面要求，學(xué)生就會下意識地去想，久而久之就會形成一種自覺，這樣不但培養(yǎng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，也培養(yǎng)了教師與學(xué)生的感情。

三、強化四步解題法，讓學(xué)生學(xué)會自己出題

波利亞提出的四步解題法即先在腦中弄清問題，草稿上寫出解題計劃，進行科學(xué)的解答，最后進行驗算。在教學(xué)中強化四步解題法，要求明確寫出題目的要點、條件，這樣學(xué)生即使一下找不到思路，也會去挖掘隱藏條件。解題后著重強調(diào)回顧這一個環(huán)節(jié)，就是在做完題目后反思，檢查結(jié)果正確與否，能不能再找到其它更快捷的方法，這樣就可以增強學(xué)生的思維，同時培養(yǎng)嚴謹?shù)淖黠L。四步解題法促進了學(xué)生對于題型的理解和知識點的掌握，打破了學(xué)生只愿意看不愿意動手計算，只愿意答題，不愿意再驗算的困局。提高了學(xué)習(xí)效率，遠離了題海戰(zhàn)術(shù)。

四、教學(xué)實踐

(一)實踐對象

我校高一兩個班。表2是對兩個班的考試成績統(tǒng)計，通過z檢驗發(fā)現(xiàn)這兩個班的成績并無顯著的區(qū)別，排除了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同的影響。

(二)實踐方法

1班采用新的教學(xué)模式。

2班采用正常模式。課程結(jié)束后進行考試以及無記名投票。

(三)實踐結(jié)果：

如表3所示，1班的學(xué)生參與積極性比較高，但是17%左右的學(xué)生由于基礎(chǔ)稍差，感覺有點吃力，所以覺得這種方式不太容易接受，但是其上課比以前活躍，這類學(xué)生還需要進一步鞏固。2班的積極性與前課程保持一樣。分數(shù)中高分比例1班多些，且平均分1班相對高些，及格率高出些，同時通過Z 檢驗發(fā)現(xiàn)，此次考試兩班的分數(shù)已經(jīng)不再是同一類分布，證明此教學(xué)模式取得了一定的效果。

(四)實踐分析

數(shù)列部分是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，數(shù)列所涉及到的知識并不難，但是學(xué)生們卻普遍感覺數(shù)列的學(xué)習(xí)與解題比較棘手。這主要是出題者在出題的時候?qū)⒁恍┲匾臈l件隱藏起來，而四步解題法就要求學(xué)生將題目的全部條件找出來，這樣就讓學(xué)生形成一種良好的分析題目的習(xí)慣，從而能夠在遇到較難的題目時能夠積極地去尋找題中隱藏條件，而不是手足無措。同時在學(xué)習(xí)數(shù)列的基本知識的時候，先讓學(xué)生們預(yù)習(xí)數(shù)列內(nèi)容，讓他們尋找日常生活中數(shù)列例子，讓學(xué)生不再覺得數(shù)列抽象，同時課堂上采取引導(dǎo)為主的教學(xué)模式，讓他們自己設(shè)計自己喜歡的數(shù)列，并要求說出這些數(shù)列的特點，同時讓學(xué)生自己出數(shù)列的題目和小組學(xué)生互相交流。

不足之處，新模式所花費的時間與精力較多，1班課程進度比2班要慢。同時新模式的方法，容易造成兩極分化，一些學(xué)生如果不能接受新方式，則很容易喪失信心，從而產(chǎn)生畏懼感，就像總有人攙扶著，突然一下子要自己走了，很容易摔倒。但是，從長遠來看，此類方法對于培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)有很大的好處。

五、結(jié)論

本文以波利亞思想為指導(dǎo)，結(jié)合數(shù)學(xué)教育形成了以引促教的新教學(xué)模式，強化課前預(yù)習(xí)，課堂上激勵學(xué)生自我感悟。同時，推廣強化四步解題法，讓學(xué)生遠離題海戰(zhàn)術(shù)，培養(yǎng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)此方法取得了初步的成效，當然在實踐中還存在著一些不足，下一步要注意區(qū)別不同的對象，將教學(xué)模式更加細化，爭取讓波利亞思想在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮更大的作用。