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(1.廣西中煙工業(yè)有限責(zé)任公司，廣西南寧530001；2.貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州貴陽(yáng)550025)

0 引言

自走式苗期地膜機(jī)可以有效的提高農(nóng)作物產(chǎn)量[1]，而彈齒作為收膜輥的挑膜機(jī)構(gòu)，一般情況下，其在作業(yè)時(shí)同時(shí)承受周期性載荷和隨機(jī)性載荷共同作用，周期性載荷為挑膜產(chǎn)生的載荷及周期性入土和出土產(chǎn)生的載荷。

工作時(shí)每個(gè)彈齒容易產(chǎn)生沖擊載荷，同時(shí)還受到不同的外界激勵(lì)，且影響也不同，如果沖擊力過(guò)強(qiáng)或振動(dòng)頻率與系統(tǒng)固有頻率相同易產(chǎn)生共振，會(huì)導(dǎo)致部件的變形、損壞，甚至斷裂現(xiàn)象的發(fā)生[2-7]。模態(tài)分析可以用于振動(dòng)測(cè)量和機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，獲得振動(dòng)形態(tài)和機(jī)構(gòu)的固有頻率等相關(guān)參數(shù)，利于系統(tǒng)進(jìn)一步分析[8]。近年來(lái)，計(jì)算機(jī)技術(shù)和相關(guān)工程軟件迅猛發(fā)展并應(yīng)用于實(shí)際工程中的多個(gè)領(lǐng)域并取得一定成就后，使得工程軟件與計(jì)算機(jī)技術(shù)得到快速的推廣和應(yīng)用，如在機(jī)械裝備的研制和優(yōu)化方面，模態(tài)分析技術(shù)就有著廣泛的應(yīng)用。在汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)方面，呂瑞等利用ANSYS Workbench對(duì)V8發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸進(jìn)行了模態(tài)分析[9]。在造船行業(yè)，徐向陽(yáng)等對(duì)船舶用齒輪箱開(kāi)展了有限元模態(tài)研究，通過(guò)最小二乘法優(yōu)化了頻率響應(yīng)函數(shù)[10]。在農(nóng)業(yè)機(jī)械方面，權(quán)龍哲等對(duì)玉米根茬收獲系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析，并用試驗(yàn)?zāi)B(tài)的方法進(jìn)行了驗(yàn)證。楊喜，王金麗等利用ANSYS Workbench對(duì)甘蔗葉粉碎機(jī)刀輥進(jìn)行了模態(tài)分析[11]。

通過(guò)模態(tài)分析后，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的振動(dòng)信息即模態(tài)參數(shù)就可以被獲取，這些模態(tài)參數(shù)對(duì)于更進(jìn)一步的對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析提供數(shù)據(jù)支撐，同時(shí)這也為實(shí)現(xiàn)揭膜機(jī)小型化及對(duì)揭膜機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供理論依據(jù)。因此，本文采用有限元分析手段對(duì)自走式苗期地膜收膜輥有限元模態(tài)及試驗(yàn)分析，更準(zhǔn)確的確定收膜輥模態(tài)參數(shù)和不同模態(tài)下的振動(dòng)情況及相應(yīng)的振型。為收膜輥的設(shè)計(jì)提供參考。

1 模態(tài)理論分析

為了得到較為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，從而判斷得到收膜彈齒在何種頻率下的振型，在這里我們采用模態(tài)分析基礎(chǔ)，因?yàn)閷?duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行判斷主要依靠的是對(duì)結(jié)構(gòu)在工作時(shí)的振動(dòng)頻率進(jìn)行分析。模態(tài)分析是最簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)分析，通過(guò)ANSYS Workbench中的MODAL分析，可得到結(jié)構(gòu)的固有頻率，從而使結(jié)構(gòu)在工作過(guò)程中避免共振，保證工作的穩(wěn)定性。本文利用了ANSYS Workbench模態(tài)分析理論對(duì)收膜彈齒進(jìn)行理論分析。由于模態(tài)分析實(shí)際上就是特征值和特征向量的求解問(wèn)題，在這里我們可以假設(shè)為無(wú)阻尼模態(tài)分析，因?yàn)樗乔蠼饨?jīng)典特征值的問(wèn)題，理論運(yùn)動(dòng)方程為[13]：

[M]{X″}+[K]{X}={0}

(1)

結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即位移為正弦函數(shù)：

x=Bsin(ωt)

(2)

將(1)式帶入式(2)可以得到：

([K]-ω2[M]){X}={0}

(3)

f=Wi/2π

(4)

由此我們可以知道特征值對(duì)應(yīng)的特征向量就是自振頻率Wi/2π對(duì)應(yīng)的振型。

2 有限元模型的建立

2.1 收膜輥三維模型建立

收膜輥主要由卷膜圓管支撐圓盤(pán)、卷膜輥傳動(dòng)軸、均勻布置的卷膜用圓管、挑膜彈齒、萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)軸等組成。在UG中，通過(guò)特征建模，采用拉伸、旋轉(zhuǎn)、陣列等命令建立收膜輥的三維模型。

2.2 收膜輥的有限元模型

圖1 有限元網(wǎng)格模型

卷膜輥上彈齒被等螺旋角度和等距分配后焊接在卷膜支架上，各彈齒受載荷均衡，只需對(duì)其中一個(gè)彈齒中有限元分析。在UG中建立了收膜輥的三維模型后，在ANSYS workbench DM中導(dǎo)入模型實(shí)體，進(jìn)行網(wǎng)格劃分等前處理，考慮到應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)的采集，材料采用線性各向同性，在此材料選用55SiMnVB，彈性模量為E=196 GPa，密度為7 .86×103kg/m3，泊松比為0.3，σb=735 MPa，τ=440 MPa，它是一種疲勞強(qiáng)度很高，彈性好的材料。進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時(shí)，單元尺寸設(shè)置為2 mm，劃分后的收膜輥模型如圖1。

2.3 邊界條件處理

對(duì)彈齒添加約束與載荷，定義邊界條件時(shí)，固定彈齒底端，使其不發(fā)生位移，受約束條件為T(mén)x=Ty=Tz=0，并設(shè)置轉(zhuǎn)動(dòng)約束Rx=Ry=Rz=0；已知彈齒的入土深度為6 cm，因此對(duì)挑膜彈齒施加的載荷范圍挑膜彈齒齒尖向下6 cm的范圍內(nèi)[12]，按照彈齒入土過(guò)程中受到的土壤載荷公式：

(5)

式中：q1，q2…，q7為試驗(yàn)回歸系數(shù)，其中q1=1.15，q2=1.21，q3=1.21，q4=0.06，q5=0.78，q6=0.065，q7=0.64；l為彈齒長(zhǎng)度；b為彈齒直徑；z為彈齒工作過(guò)程中入土深度；α為切削角(rad)，c1為土壤圓錐指數(shù)，β為土壤容重，g為重力加速度，γ為剪切速率因子，v為彈齒的運(yùn)動(dòng)速度。

彈齒在入土工作過(guò)程中受到三個(gè)方向的力的作用，垂直向上阻力Fy、水平方向土壤阻力F以及作用在彈齒上的摩擦力F1，在此可用下列公式計(jì)算土壤阻力。

F=Kw·A

(6)

式中：Kw為彈齒載荷系數(shù)，一般Kw=4.9～9.8 N/cm2，在計(jì)算載荷時(shí)通常選取最大值9.8 N/cm2；A為挑膜彈齒所受載荷的作用面積，單位為cm2，經(jīng)計(jì)算可得：

F=KW·A=9.8×1×6=58.8 N

(7)

Fy=150～500 N，這里取300 N。

F1=fx·Fy=300×tan15°=80.4 N

(8)

f為摩擦系數(shù)，通常取為tan15°～tan40°，因此卷膜輥挑膜彈齒受到的水平方向的牽引合阻力為：

Fx=F+F1=58.8+80.4=139.2 N

(9)

所以卷膜輥挑膜彈齒在工作過(guò)程中受到的合作用力為：

(10)

選取加載載荷比合力稍大點(diǎn)均勻地加載到卷膜輥挑膜彈齒齒尖向下6 cm的范圍內(nèi)來(lái)進(jìn)行分析，在此取為350 N。

3 靜力仿真結(jié)果分析

由收膜輥靜態(tài)分析可知，彈齒齒尖處位移變形最大，如圖2所示。收膜彈齒的最大應(yīng)力發(fā)生在彈齒與卷膜支架的連接處，最小發(fā)生在彈齒齒尖處，說(shuō)明彈齒與卷膜支架連接處是應(yīng)力集中發(fā)生處，與實(shí)際工作中彈齒斷裂處相一致，驗(yàn)證了仿真分析的可靠性，其中最大應(yīng)力為107.73 MPa，如圖3。收膜彈齒的彈塑性應(yīng)變最大處和最小處與應(yīng)力結(jié)果一致，其中最大應(yīng)變?yōu)?.1319e-4，如圖4。收膜輥挑膜彈齒的安全系數(shù)最大值出現(xiàn)在彈齒的齒尖上，數(shù)值為15，安全系數(shù)最小值出現(xiàn)在彈齒末端處，數(shù)值為2.3206，如圖5。選用第四強(qiáng)度理論對(duì)彈齒進(jìn)行安全校核，其建立的強(qiáng)度條件為：

(11)

其中[σ]為零件材料的許用應(yīng)力。在許多情況下，屈服應(yīng)力被用作應(yīng)力極限σlimit=σb=735 MPa，則安全系數(shù)(FOS)可表示為Vonmises，由已知數(shù)據(jù)可得(FOS)=735/107.73=6.82，認(rèn)為安全系數(shù)取6.82可以滿足要求。

圖2 位移云圖 圖3 應(yīng)力云圖

圖4 應(yīng)變?cè)茍D 圖5 安全系數(shù)云圖

4 卷膜輥模態(tài)分析

4.1 模態(tài)分析邊界條件處理

在靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上加入模態(tài)分析，即進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力情況下的模態(tài)分析，因?yàn)樵谝粋€(gè)靜態(tài)載荷的作用下，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)可能影響到整個(gè)模型的固有頻率，因此進(jìn)入模態(tài)分析后，靜力分析的應(yīng)力等結(jié)果將作為輸入而進(jìn)行模態(tài)分析，默認(rèn)前6階模態(tài)數(shù)，頻率范圍從0到108 Hz，采用程序默認(rèn)設(shè)置即可滿足需要，在此無(wú)需做更改。接下來(lái)添加相應(yīng)的約束，在兩端裝軸承的地方添加無(wú)摩擦約束，在圖1右端面添加固定約束。最后在Solution項(xiàng)右擊選擇求解即可求得前6階模態(tài)和相應(yīng)振型云圖，如圖6所示。

圖6 模態(tài)振型云圖

4.2 模態(tài)結(jié)果分析

輥刀系統(tǒng)前6階模態(tài)的頻率及對(duì)應(yīng)的位移如表1。由于卷模輥是由傳動(dòng)軸、圓盤(pán)支架、彈齒和彈齒連接橫梁架焊接及螺栓連接而成的，在振動(dòng)情況下容易變形，并且產(chǎn)生較大的交變應(yīng)力，最終會(huì)導(dǎo)致疲勞破壞。因此，在設(shè)計(jì)卷膜輥時(shí)，應(yīng)有針對(duì)性的增加卷膜輥的強(qiáng)度和剛度或者增加相應(yīng)構(gòu)件的厚度或直徑等來(lái)減少或降低由于振動(dòng)導(dǎo)致的變形問(wèn)題。

結(jié)合圖6中的模態(tài)振型與表1的分析可以得出如下結(jié)論：

1)在1階模態(tài)時(shí)，收膜彈齒的振型主要表現(xiàn)為繞軸線旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，最大位移發(fā)生在收膜彈齒的齒尖；此時(shí)的振動(dòng)頻率為202.77 Hz，發(fā)生的位移變化是63.218 mm，所以當(dāng)頻率是202.77 Hz時(shí)我們應(yīng)該加強(qiáng)收膜彈齒的剛度及抗彎強(qiáng)度。

表1模態(tài)分析結(jié)果

2)在2階模態(tài)時(shí)，收膜彈齒與連接彈齒的鋼條的振型主要表現(xiàn)為Y軸向的彎曲振動(dòng)和繞X軸旋轉(zhuǎn)的彎曲振動(dòng)，通過(guò)觀察圖6中2階振型可以知道最大位移發(fā)生在彈齒與鋼條連接的部位；且最大位移是81.424 mm，此時(shí)的頻率是247.65 Hz，所以針對(duì)2階振型我們可以加粗彈齒與鋼條的連接部分，從而使強(qiáng)度增大，不易變形。

3)在3階與4階模態(tài)時(shí)，收膜輥的主要振型表現(xiàn)為Y軸軸向彎曲振動(dòng)和繞X軸旋轉(zhuǎn)方向彎曲振動(dòng)，最大位移發(fā)生在鋼條中部；頻率在276 Hz左右，造成這種情況主要是收膜輥同時(shí)向Y軸、X軸的彎曲振動(dòng)，導(dǎo)致鋼條的中部表現(xiàn)為向外凸出。

4)在5階模態(tài)時(shí)，收膜輥的主要振型表現(xiàn)為Z軸軸向彎曲振動(dòng)和繞Y軸旋轉(zhuǎn)方向的彎曲振動(dòng)，最大位移發(fā)生在圖示收膜輥的中部與彈齒連接的部位。

5)在6階振型中，收膜輥的變形比較綜合，主要表現(xiàn)為X、Y軸軸向彎曲振動(dòng)和繞X軸、繞Y軸旋轉(zhuǎn)方向的綜合彎曲振動(dòng)，這是因?yàn)樵?階時(shí)達(dá)到了收膜輥的固有頻率，所以表現(xiàn)為向各個(gè)方向的變形。

圖7 田間試驗(yàn)圖片

根據(jù)試驗(yàn)匹配的汽油機(jī)是宗申汽油發(fā)動(dòng)機(jī)186型(圖7)，它的功率是8 kW，是14匹的馬力，轉(zhuǎn)速是3000 r/min。發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)頻率是60 Hz。根據(jù)表1知道收膜輥的固有頻率是202 Hz，遠(yuǎn)大于其激勵(lì)頻率，根據(jù)振動(dòng)機(jī)械理論原理[14]可知，收膜輥不會(huì)發(fā)生共振的現(xiàn)象。

5 結(jié)論

1)收膜輥挑膜彈齒在挑膜區(qū)域工作工程中，最大位移變形發(fā)生在挑膜彈齒齒尖處。收膜彈齒最大應(yīng)力與應(yīng)變區(qū)域在彈齒底端與卷膜支架連接處，表明此處連接剛度差，與實(shí)際工作過(guò)程中收膜彈齒斷裂處一致，驗(yàn)證了有限元的可靠性。通過(guò)安全校核，確定安全系數(shù)取6.82可以滿足要求。

2)通過(guò)模態(tài)分析得出了卷模輥前6階的模態(tài)參數(shù)、對(duì)應(yīng)振型、位移和最大位移發(fā)生的部位，確定了卷膜輥的動(dòng)態(tài)性能，1階模態(tài)為202.77 Hz，遠(yuǎn)大于卷膜輥工作頻率，卷膜輥不會(huì)產(chǎn)生共振。

3)從前6階模態(tài)可以看出彎曲扭轉(zhuǎn)振動(dòng)對(duì)卷膜輥的影響最大。卷膜輥的前6階模態(tài)從202.77 Hz到287.39 Hz逐漸增大且增幅越來(lái)越小。

4)通過(guò)ANSYS MODAL分析找到了收膜彈齒在工作過(guò)程中的薄弱環(huán)節(jié)，為收膜輥的進(jìn)一步設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。