滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 安徽滁州 239000

1 研究背景

滾動(dòng)軸承是工業(yè)設(shè)備中的重要零部件，也是最容易損壞的元件之一。如果在實(shí)際工程中能夠提前檢測(cè)出滾動(dòng)軸承早期故障，避免造成重大安全事故和經(jīng)濟(jì)損失，將具有重要的應(yīng)用意義[1]。

共振解調(diào)技術(shù)是一項(xiàng)應(yīng)用比較成熟的故障檢測(cè)方法，首先提取信號(hào)中的某一高頻振動(dòng)信號(hào)，然后解調(diào)出其中的低頻故障信號(hào)，最后用快速博里葉變換（FFT）得出包絡(luò)譜以實(shí)現(xiàn)故障診斷。然而在實(shí)際環(huán)境中，滾動(dòng)軸承早期故障檢測(cè)信號(hào)通常含有大量噪聲以至被淹沒(méi)，并且對(duì)非線性和非平穩(wěn)信號(hào)處理效果不佳。因此，若能使早期振動(dòng)信號(hào)的噪聲經(jīng)過(guò)過(guò)濾變?yōu)榫€性平穩(wěn)信號(hào)，再利用共振解調(diào)技術(shù)進(jìn)行解調(diào)分析，將是一種有效的處理方法。

黃鍔等[2]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）方法，這是一種有效處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)的方法。但是由于EMD是一種極依靠尋找極值、包絡(luò)插值的方法，因此會(huì)造成模態(tài)混疊和過(guò)包絡(luò)等缺點(diǎn)?；诖耍?014年Dragomiretskiy等[3]提出了變分模態(tài)分解（VMD）方法，主要將變分問(wèn)題的構(gòu)造和求解過(guò)程放在變分框架內(nèi)，通過(guò)迭代搜尋的方法使每個(gè)分量的中心頻率及帶寬不斷更新，來(lái)獲得最佳的分量及中心頻率[4]。VMD方法原理相當(dāng)于用多個(gè)維納濾波器組過(guò)濾掉大部分噪聲，并能夠?qū)?fù)雜的非線性非平穩(wěn)信號(hào)分解為多個(gè)線性平穩(wěn)信號(hào)。由于VMD方法分解信號(hào)會(huì)存在多個(gè)分量，其中含有故障特征頻率的敏感分量有若干個(gè)[5]，因此國(guó)內(nèi)外科學(xué)家主要采用峭度最大化原則來(lái)選擇敏感分量。

由此筆者提出將VMD方法和共振解調(diào)技術(shù)相結(jié)合使用，不但可以將早期復(fù)雜非線性非平穩(wěn)信號(hào)變?yōu)楹?jiǎn)單的單分量信號(hào)，而且可以過(guò)濾大部分噪聲，最后由共振解調(diào)技術(shù)處理得到的包絡(luò)譜顯示會(huì)更清晰、更準(zhǔn)確。

2 VMD原理

VMD方法主要是在變分框架內(nèi)，通過(guò)迭代搜尋最優(yōu)解來(lái)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)分解，屬于變分問(wèn)題的構(gòu)造和求解過(guò)程[6]。VMD通過(guò)迭代搜尋的方法使每個(gè)固有模態(tài)分量（IMF）的中心頻率及帶寬不斷更新，進(jìn)而獲得最佳的分量及中心頻率。

變分模型為：

式中：｛uk｝為各 IMF 信號(hào)；｛ωk｝為各 IMF 中心頻率；f為輸入信號(hào)；k為IMF數(shù)量；δ（t）為模態(tài)函數(shù)uk通過(guò)希爾伯特變換得到的解析信號(hào)相位。

為取得變分問(wèn)題的最優(yōu)解，引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ，并將其改為無(wú)約束問(wèn)題[7]。其中，二次懲罰因子α可以在有噪聲的情況下仍然擁有良好的收斂特性，拉格朗日乘法算子λ具有嚴(yán)格執(zhí)行約束的能力。擴(kuò)展拉格朗日表達(dá)式為：

在變分問(wèn)題的求解中，通過(guò)迭代搜尋最優(yōu)解來(lái)不斷更新各模態(tài)及中心頻率，使得各個(gè)IMF分解后被提取出來(lái)。VMD采用了拉格朗日乘法算子交替方向法，來(lái)尋找擴(kuò)展拉格朗日表達(dá)式的全局最優(yōu)點(diǎn)[8-9]。VMD在頻域內(nèi)不斷更新來(lái)獲得若干個(gè)窄帶的IMF，然后通過(guò)傅里葉逆變換轉(zhuǎn)換到時(shí)域，具體流程如圖1所示。

在圖1中，n為循環(huán)計(jì)算次數(shù)，初始n=0。λn+1為循環(huán)第n+1次所得到的 λ為循環(huán)第n+1次所得到的uk。τ為故障特征頻率的影響因子，A為給定的判別精度，且A＞0。由圖1可以看出，VMD的原理是采用多個(gè)維納濾波器組，因此有很好的噪聲穩(wěn)定性[10]。

▲圖1 VMD流程

3 軸承早期故障診斷流程

首先將采集的信號(hào)經(jīng)過(guò)VMD方法分解為多個(gè)IMF，然后由峭度最大原則選取最大和次大兩個(gè)IMF，最后將選取的兩個(gè)IMF分量重構(gòu)，并采用共振解調(diào)技術(shù)求出其包絡(luò)譜圖。具體診斷方法流程如圖2所示。

▲圖2 軸承早期故障診斷流程

4 實(shí)例分析

為驗(yàn)證筆者所提出的滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法的有效性，通過(guò)采用實(shí)際滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)來(lái)分析。試驗(yàn)采用某鋼廠BVT-5軸承振動(dòng)測(cè)量?jī)x，試驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示。

▲圖3 試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)采用6210深溝球軸承，具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 6210深溝球軸承參數(shù)

試驗(yàn)采樣時(shí)間為120 s，轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，采樣頻率為10 240 Hz。經(jīng)計(jì)算得轉(zhuǎn)頻為30 Hz，內(nèi)圈故障頻率為177 Hz。

首先，采用VMD方法對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行分解，其中模態(tài)分量數(shù)k為6，二次懲罰因子α采用了默認(rèn)值1 800，故障特征頻率影響因子τ取值為0.35。其次，計(jì)算各IMF的峭度值，具體見(jiàn)表2。由表2可以發(fā)現(xiàn)，IMF4和IMF5的峭度值最大，由峭度最大原則選擇IMF4和IMF5進(jìn)行重構(gòu)，然后利用共振解調(diào)技術(shù)得到其包絡(luò) 譜[11]，如圖4所示。

為了驗(yàn)證筆者所提出的滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法的優(yōu)勢(shì)，采用基于EMD和共振解調(diào)技術(shù)的故障診斷方法對(duì)上述信號(hào)再進(jìn)行分析，得到EMD重構(gòu)信號(hào)后的包絡(luò)譜，如圖5所示。對(duì)比圖4和圖5，可以看出頻率為177.5 Hz處存在峰值，與內(nèi)圈故障特征頻率177 Hz非常接近，并且出現(xiàn)了二倍頻357.5 Hz、三倍頻535 Hz和轉(zhuǎn)頻30 Hz，因此可以判斷滾動(dòng)軸承內(nèi)圈存在輕微點(diǎn)蝕或磨損等故障。但由圖4反映的177.5 Hz更為明顯，且故障特征頻率 177.5 Hz、二倍頻 357.5 Hz、三倍頻535 Hz和轉(zhuǎn)頻30 Hz周邊噪聲被大幅度抑制，去噪效果更好。

表2 各IMF峭度值

5 結(jié)論

通過(guò)研究可知，VMD相當(dāng)于采用多個(gè)維納濾波器組，克服了EMD相當(dāng)于單個(gè)二進(jìn)制濾波器所存在的模態(tài)混疊缺點(diǎn)。

基于VMD和共振解調(diào)技術(shù)的滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法要比基于EMD和共振解調(diào)技術(shù)的方法效果更好，抑制噪聲的能力更強(qiáng)。

▲圖4 VMD重構(gòu)信號(hào)后包絡(luò)譜

▲圖5 EMD重構(gòu)信號(hào)后包絡(luò)譜