（陸軍軍事交通學(xué)院 投送裝備保障系，天津 300161）

1 引言

供應(yīng)商管理庫存（VMI）實(shí)施的動(dòng)力源泉是供應(yīng)鏈成員互利性的保證，還是目前研究的熱點(diǎn)之一。收益共享機(jī)制是通過制定供應(yīng)鏈總收益在成員間的收益分配關(guān)系，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)。研究表明：收益共享機(jī)制是VMI實(shí)施過程中協(xié)調(diào)供應(yīng)商和零售商之間的有效方式。

2 文獻(xiàn)回顧

目前大量研究從多個(gè)方面闡述了收益共享機(jī)制的具體實(shí)施方式，但大多數(shù)收益共享契約的設(shè)計(jì)普遍對(duì)市場需求進(jìn)行了許多限制，如需求嚴(yán)格服從正態(tài)分布，不考慮缺貨情況等，還有軍事供應(yīng)鏈的特殊之處，所以這些模型并不適合軍事供應(yīng)鏈VMI模型的建立。

在協(xié)同學(xué)基礎(chǔ)上，關(guān)于供應(yīng)商管理庫存所涉及各經(jīng)濟(jì)主體間博弈策略的研究從這里誕生。研究均衡主體決策及相關(guān)決策方法的主要理論是博弈論。決策主體各方策略的相互依存性[1]是博弈論的精髓。Friedman L.A.和Ahmad I[2-3]以博弈論的基礎(chǔ)上，對(duì)國防科研項(xiàng)目招投標(biāo)的圍標(biāo)進(jìn)行了分析，并借助熵理論，研究了國防科研項(xiàng)目的招投標(biāo)機(jī)制中的投標(biāo)者聯(lián)合行動(dòng)的條件，最后提出相應(yīng)的對(duì)策與建議。Jiuh-Biing Sheu[4]將合作博弈理論引入合同儲(chǔ)備模式中，以保障效益最大化為目標(biāo)，在總儲(chǔ)備量一定的前提下，對(duì)軍隊(duì)自儲(chǔ)與軍地聯(lián)儲(chǔ)兩種模式下儲(chǔ)備總成本、利潤收益分別進(jìn)行比較分析，得出軍地聯(lián)儲(chǔ)合同儲(chǔ)備模式下軍隊(duì)?wèi)?yīng)支付給企業(yè)的補(bǔ)貼范圍。

在博弈論不斷發(fā)展的情況下，一些學(xué)術(shù)研究人員正在解決軍民融合后軍事供應(yīng)鏈主體間的契約設(shè)計(jì)問題。Gérard P.Cachon[5-6]較早提出在軍事供應(yīng)鏈中運(yùn)用的幾種常見契約。Myerson R B.[7]基于博弈論，建立了軍用物資管理部門和軍用物資供應(yīng)商不完全信息動(dòng)態(tài)博弈模型，構(gòu)建了科學(xué)的報(bào)酬機(jī)制，消除了信息不對(duì)稱和逆向選擇現(xiàn)象。Ilaria Giannoccaro[8]建立了后勤物資供應(yīng)鏈利潤共享契約模型，通過改變契約中的某些數(shù)值來增加軍事供應(yīng)鏈中各成員的利潤值。萬東鋮[9]基于博弈理論分析了影響軍事資源配置效果的深層次矛盾和問題。王海蘭[10]研究表明后勤戰(zhàn)備物資合同儲(chǔ)備補(bǔ)貼激勵(lì)機(jī)制具有一定的合理性和可行性，當(dāng)補(bǔ)貼值在此范圍內(nèi)時(shí)，對(duì)于軍地雙方來說，是合作共贏的，實(shí)現(xiàn)雙方合作后儲(chǔ)備成本比合作前降低，利潤效益比合作前提高，符合現(xiàn)階段國家關(guān)于后勤戰(zhàn)備物資軍地聯(lián)儲(chǔ)的發(fā)展思路。

本文將通過利用Nash和Stackelberg博弈論來討論由地方器材供應(yīng)商和軍方器材采購中心所形成的軍事供應(yīng)鏈系統(tǒng)的效益問題，來解釋各方?jīng)Q策是否有帕累托最優(yōu)和改進(jìn)的空間，能否產(chǎn)生雙邊際效應(yīng)，然后討論它們與軍事供應(yīng)鏈的整體效益的關(guān)系。

3 模型構(gòu)建

3.1 模型概述

本文以某個(gè)軍方器材采購中心和生產(chǎn)該種器材供應(yīng)商所組成的軍事供應(yīng)鏈系統(tǒng)為研究對(duì)象，且供應(yīng)周期為單周期。供應(yīng)商生產(chǎn)所需器材并向軍方器材采購中心出售，下級(jí)部隊(duì)的器材需求反饋給軍方采購中心。器材供應(yīng)商面對(duì)的是不確定的需求，且供應(yīng)商和軍方均為完全理性和風(fēng)險(xiǎn)中性的，他們之間博弈行為的決策可用Stackelberg和Nash博弈的過程來描述[11-12]。

3.2 符號(hào)說明及假設(shè)

供應(yīng)商的隨機(jī)器材需求D，需求變量x的概論密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f(x)，F(xiàn)(x)。F(x)可導(dǎo)遞增且有x≥0,f(x)≥0 。設(shè)(x)=1-F(x),需求的期望u=E(D)；為了簡化模型,文章定義同種器材的單位生產(chǎn)成本為常量；且該器材通過一定區(qū)域內(nèi)的保障網(wǎng)點(diǎn)直達(dá)配送到所需部隊(duì)；且單位器材的訂貨成本及配送成本忽略不計(jì)。模型假設(shè)軍方所需器材的訂貨量為q；供應(yīng)商生產(chǎn)該器材所需的生產(chǎn)成本為c；供應(yīng)商供應(yīng)給軍方的單位器材批發(fā)價(jià)格為w；軍方采購中心向需求部隊(duì)供應(yīng)的單位器材價(jià)格為p；供應(yīng)商單位器材的庫存持貨成本為hs；軍方采購中心單位器材的庫存持貨成本為ha；供應(yīng)商單位器材的缺貨成本為gs；軍方采購中心單位器材的缺貨成本為ga；期末未消耗單位器材的殘值為v。依據(jù)常理，假定p＞w＞c＞v。由相關(guān)文獻(xiàn)研究，我們可以得到如下結(jié)論：

4 模型求解

在傳統(tǒng)VMI的軍方采用VMI初始階段進(jìn)行實(shí)施時(shí)，訂貨成本不會(huì)發(fā)生太大變化，導(dǎo)致供應(yīng)商在成本增大的情況下收益可能無明顯提高，但卻要承擔(dān)相應(yīng)的庫存管理成本和缺貨成本，極大地影響了供應(yīng)商參與VMI的積極性，也影響了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)性。下面引入收益共享機(jī)制來達(dá)到提升供應(yīng)商的積極性和供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)性的目的。

設(shè)λ為軍供雙方的收益分享系數(shù)，即部隊(duì)用戶每消耗一單位的車輛器材，軍方保留λp，剩余的(1-λ)p歸供應(yīng)商所有，因此有 0≤λ≤1。其中πs(λ,q)和πa(λ,q)分別為供應(yīng)商和軍方在收益分享系數(shù)為λ、訂貨量為q時(shí)的收益函數(shù)。

4.1 傳統(tǒng)VMI模式下收益共享契約

在傳統(tǒng)的VMI中，軍供雙方的效益函數(shù)分別是：

由供應(yīng)商確定車輛器材庫存補(bǔ)給量，所以其會(huì)選擇使自身的收益最大的補(bǔ)給量，令可得傳統(tǒng)供應(yīng)商管理庫存模式下器材供應(yīng)商的最優(yōu)庫存補(bǔ)給量為：

很明顯地我們可以看出：收益共享契約并不能使得軍事供應(yīng)鏈的整體收益得到協(xié)調(diào)。盡管此時(shí)軍事供應(yīng)鏈整體收益達(dá)到了集中決策下效益的最優(yōu)值，但幾乎大部分的收益都被器材供應(yīng)商獲取了，這就是經(jīng)常說的單方獲利的情況，這不符合軍民融合背景下軍事供應(yīng)鏈各方協(xié)調(diào)的初衷。

4.2 基于Stackelberg博弈的VMI收益共享契約

在收益共享契約進(jìn)行的過程中，假定軍供雙方完全共享信息，主導(dǎo)方是軍方，先明確收益共享保留的比例，跟隨者是供應(yīng)商，在收益共享保留比例明確的前提條件下，確定庫存補(bǔ)充量的具體數(shù)值，軍方和供應(yīng)商的車輛器材庫存補(bǔ)充環(huán)節(jié)可看做是信息的兩階段Stackelberg博弈[13]。具體博弈過程可描述如下：

（1）設(shè)軍方和供應(yīng)商在實(shí)施收益共享機(jī)制后的預(yù)期收益均為其在實(shí)施收益共享機(jī)制之前收益最大值，因而只有當(dāng)收益大于實(shí)施之前的收益最大值時(shí)，軍供雙方才會(huì)選擇實(shí)施收益共享機(jī)制，否則選擇不接受，則其收益還為實(shí)施之前的收益，分別為

（2）最優(yōu)的收益分享系數(shù)由占主導(dǎo)地位的軍方選擇一個(gè)，供應(yīng)商將在λ下的收益與其預(yù)期收益相比較，選擇是否接受，在供應(yīng)商作出決策后，博弈結(jié)束。若接受，則達(dá)成該收益共享機(jī)制，此時(shí)πa(λ2,q2)和πs(λ2,q2)分別為軍供雙方的新收益。

該博弈過程的數(shù)學(xué)過程可表示如下：

為使自身利益最大化，供應(yīng)商可確定最優(yōu)庫存補(bǔ)給量為：

4.3 基于納什均衡協(xié)商的VMI收益共享契約

存在一種策略組合，是納什均衡協(xié)商，就是軍事供應(yīng)鏈中各成員在做決策的時(shí)候會(huì)更多地從自身?xiàng)l件出發(fā)做決策，而不會(huì)考慮對(duì)方的情況。即在一個(gè)策略組合中，若對(duì)方不改變策略自己不會(huì)主動(dòng)去改變策略，此時(shí)即為納什均衡策略，相應(yīng)地，此時(shí)的均衡即為納什均衡。

所以，如果器材供應(yīng)商最優(yōu)庫存補(bǔ)給量變?yōu)榈絨*，則軍事供應(yīng)鏈整體收益也會(huì)提高[15]。

其中：

將納什均衡協(xié)商優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃的問題，可得：

該非線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的梯度為：

將式（16）中兩個(gè)條件分別帶入廣義的拉格朗日乘子δ1和δ2，假設(shè)Kuhn-Tucker點(diǎn)為，則K-T約束條件為：

令δ1=δ2=0，可得

該點(diǎn)為非線性規(guī)劃問題的K-T點(diǎn)，由于該問題的曲線具有凸性，因此極小點(diǎn)，而為T(λ)極大點(diǎn)。

綜上所述：通過改變以Nash均衡為基礎(chǔ)的供應(yīng)商管理庫存策略，軍事供應(yīng)鏈整體中的最優(yōu)庫存補(bǔ)給量和收益都達(dá)到了集中決策下的最優(yōu)水平，并且軍方和器材供應(yīng)商兩方各自的收益都比主從博弈條件下收益共享契約條件下的高。

5 數(shù)值分析

為了能夠說明上述問題及其結(jié)論并且能夠使得計(jì)算過程簡便，驗(yàn)算過程假設(shè)隨機(jī)變量x服從均勻分布，即有x～U( )0,d，其中d為2 000-4 000單位。文章將使用MATLAB仿真，進(jìn)而得到不同情況下的各方收益情況，以及各重要參數(shù)對(duì)其收益的影響變化情況，由于篇幅有限，這里僅僅列出了部分?jǐn)?shù)據(jù)，但是能通過這些數(shù)據(jù)看出其變化規(guī)律和狀態(tài)。具體詳見表1和表2。

表1 基于Stackelberg博弈的VMI收益共享協(xié)調(diào)分析結(jié)果

表2 基于納什均衡協(xié)商的VMI收益共享協(xié)調(diào)分析結(jié)果

6 結(jié)論

供應(yīng)商管理庫存條件下的收益共享契約會(huì)以一定的比例分配軍事供應(yīng)鏈的整體收益值，但如果共享系數(shù)過高，則會(huì)降低器材供應(yīng)商參與軍民融合聯(lián)合儲(chǔ)存聯(lián)合供應(yīng)的意愿，那么此時(shí)軍事供應(yīng)鏈的整體收益就不能得到協(xié)調(diào)；而如果通過納什均衡策略來解決這一問題，那么所得的最優(yōu)庫存量不僅能使軍事供應(yīng)鏈整體收益達(dá)到集中決策下的最優(yōu)值，而且還能使軍方和器材供應(yīng)商兩方收益均有所提高。