石 琴，郁忠偉，陳一鍇，吳 鵬，夏邦金

(1. 合肥工業(yè)大學 汽車與交通工程學院，安徽 合肥 230009；2. 福州大學 經(jīng)濟與管理學院，福建 福州 350116；3.合肥公交集團，安徽 合肥 230000)

0 引 言

隨著我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展和城市化進程的推進，城市人口和汽車保有量大幅增長，現(xiàn)有的交通運輸系統(tǒng)已無法承受人類與日俱增的交通需求，交通擁堵問題變得越來越嚴峻[1-2]。這種不平衡的交通供需關(guān)系導(dǎo)致了交通延誤，能源浪費和環(huán)境污染等問題。解決交通擁堵最直接的辦法就是建設(shè)新的道路，但有限的土地資源，高昂的建設(shè)費用等問題使得我們無法再去開辟新的道路。公交車輛由于具有大載客率的特性，是一種高效率的出行方式，因此發(fā)展公共交通，實施公交優(yōu)先策略是有效緩解交通擁堵、減少污染與排放的重要方法[3-4]。在現(xiàn)有的路網(wǎng)中設(shè)置公交專用道，加大公交車的通行空間是提高公交車服務(wù)水平的有效措施。公交車在公交專用道上由于不受小汽車，非機動車及行人等因素的影響，因此行駛速度大大提高，乘客的旅行時間得到大幅度減少。A.S.SHALABY[5]通過對多倫多市中心的主干道調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在城市路段上設(shè)置公交專用道可以很大程度上提高公交車的運行效率。但專用道的設(shè)置降低了社會車輛的路權(quán)，因此相鄰車道會變更加擁堵，社會車輛的行駛時間也有所增加。J.PRINCETON等[6]對巴黎的道路調(diào)查研究表明，在路段設(shè)置公交專用道之后，相鄰車道上的社會車輛行駛時間較之前增加了26%。因此，科學合理的公交專用道設(shè)置顯得十分重要。

國內(nèi)外許多專家學者對公交專用道的規(guī)劃設(shè)計問題進行了探索，J.A.BLACK[7]提出了一種針對城市主干道設(shè)置公交專用道的評價模型。Y. HORIMOTO[8]就城市主干道設(shè)置公交專用道問題提出了自己的評價模型和決策模型。M. EICHLER等[9]提出了一個間歇性公交專用道的概念，所謂間歇性是指當專用道上沒有公交車行駛時，允許社會車輛臨時占道行駛，并且采用運動波理論對城市主干道設(shè)置公交專用道問題進行了研究。然而以上的這些研究僅僅是從有限個道路路段的角度去分析，并且沒有考慮最優(yōu)公交專用道設(shè)置這個問題。近年來，國內(nèi)外諸多學者提出了公交專用道設(shè)置的雙層規(guī)劃模型[10-15]。M. MESBAH等[16]基于多方式用戶平衡配流模型，提出了一個獲得最優(yōu)解的理論框架，并且把公交專用道的規(guī)劃設(shè)計問題看作是Stackelberg主從問題，將交通系統(tǒng)的管理者和使用者分別看作是主和從，從而將問題看作是一個雙層規(guī)劃模型進行研究。S. G. LI等[17]從出行方式選擇，路徑選擇等方向研究出行者的反應(yīng)，提出了變分不等式模型，并且采用了啟發(fā)式算法進行模型求解。陸化普等[18]從系統(tǒng)最優(yōu)的角度，考慮專用道的規(guī)劃布局對出行者出行路徑選擇行為的影響，將該問題抽象成一個雙層規(guī)劃模型,上層模型以路網(wǎng)系統(tǒng)效益最優(yōu)為目標進行公交專用道的優(yōu)化布局;下層模型針對小汽車和公交客流分別建模，在優(yōu)化后的路網(wǎng)上進行相應(yīng)的客流分配，其分配結(jié)果又會影響專用道的優(yōu)化設(shè)計，然后采用遺傳算法對該雙層模型進行求解。以上的這些研究很有趣，但較少考慮減少專用道設(shè)置產(chǎn)生的負面影響，模型的求解均采用遺傳算法等數(shù)值模擬算法進行求解，無法保證其收斂效果，且研究問題的規(guī)模較小，與實際龐大的路網(wǎng)系統(tǒng)相差甚遠。雙層模型參數(shù)較多比較復(fù)雜，求解起來也比較困難。

和以往研究不同，從公交專用道的設(shè)置對社會車輛產(chǎn)生影響的角度來研究專用道的規(guī)劃設(shè)計問題。以路網(wǎng)系統(tǒng)為研究對象，以專用道的設(shè)置對社會車輛影響最小為優(yōu)化目標，從路網(wǎng)已有的道路中，選取路段設(shè)置成專用道。以公交專用道對小汽車影響最小為優(yōu)化目標，提出了公交專用道優(yōu)化設(shè)計的線性規(guī)劃模型，并且運用了cut-and-solve算法[19]對模型進行求解。最后運用合肥市道路網(wǎng)絡(luò)實例進行模型驗證，計算結(jié)果表明該模型真實有效。

1 模 型

1.1 假設(shè)條件

本模型的建立是基于以下假設(shè)：

1) 路網(wǎng)中只考慮公交車和社會車輛兩種交通方式。

2) 路網(wǎng)中的路段分為公交專用道和非公交專用道兩種。

3) 單位時間內(nèi)路段的公交車數(shù)量達到一定標準時才有必要設(shè)置公交專用道。

4) 專用道的設(shè)置對社會車輛產(chǎn)生的負面影響用社會車輛在路段增加的廣義出行費用(旅行時間)衡量。

5) 路網(wǎng)中各路段的交通量、車輛行駛時間和負面影響等數(shù)據(jù)已知且確定，即路段之間不發(fā)生相互影響。

6) 每條公交路線由專用道路段和非專用道路段組成，公交線路上滿足條件的路段可以隨時設(shè)置成專用道。

1.2 模型闡述

從路網(wǎng)系統(tǒng)的角度出發(fā)，以路網(wǎng)中的各個子路段為研究對象，選取合適的路段設(shè)置成公交專用道，使得不同優(yōu)化方案下的公交線路均到達優(yōu)化標準。由于不同路段的道路等級、長度和交通流不同，因此專用道設(shè)置所產(chǎn)生的負面影響也不盡相同，對于一個給定的優(yōu)化方案，就以公交專用道設(shè)置產(chǎn)生的負面影響為優(yōu)化目標，使得對整個路網(wǎng)系統(tǒng)而言，在達到方案預(yù)期的同時，專用道設(shè)置產(chǎn)生的負面影響降到最小，并給出了路段公交車流量、公交運行時間方面的約束條件，即：

(1)

s.t.

(2)

(3)

Za∈{0,1},?a∈A

(4)

式(1)為目標函數(shù)，表示路網(wǎng)中設(shè)置專用道產(chǎn)生的負面影響之和。約束條件(2)表示公交路線k優(yōu)化之后的總運行時間不能超過Tk，即在其它條件不變的情況下，要使得公交路線k的運行時間從現(xiàn)狀減少到Tk，只有設(shè)置專用道。約束條件(3)表示只有當該路段上的公交車交通量達到一定水平時，才有必要設(shè)置專用道。約束條件(4)表示決策變量的取值為0或1。

用A1表示一系列公交車交通量未達到指定水平的路段集合，即：

(5)

那么有

Za=0,?a∈A1

(6)

于是模型P可以簡化成P′,即

(7)

s.t.式(2)，式(3)，式(4)，式(6)

1.3 模型參數(shù)

模型中所涉及的符號及參數(shù)見表1～表2。

2 模型求解

提出cut-and-solve算法來求解該線性規(guī)劃模型，與以往的分支定界法和分支切割法不同的是，cut-and-solve算法運用搜索樹在尋找最優(yōu)解過程中不會產(chǎn)生分支，并且在每次搜索最優(yōu)解的時候，原問題CPn都會被一個已知的切割條件Pn切割成一個松弛問題DPn和一個稀疏問題SPn，同時該松弛問題將被添加一個新的約束Pn。通過對稀疏問題SPn的求解，可以得到原問題的一個當前解，對松弛問題進行求解，可以得到原問題最優(yōu)解的下界LBn(最小化問題)，當稀疏問題的解對應(yīng)的值UBn小于松弛問題的解對應(yīng)的值LBn的時候，該當前解即為原問題的最優(yōu)解，否則繼續(xù)迭代，直到稀疏問題的解對應(yīng)的值小于松弛問題的解對應(yīng)的值為止時，終止迭代，流程如圖1。

表1 集合及其含義Table 1 Sets and their meanings

表2 參數(shù)和變量及其含義Table 2 Parameters and variables and their meanings

具體過程如下：

1)初始化參數(shù)設(shè)置。n=1，當前解的最優(yōu)值上界UBb=+∞。

2)計算reduced cost值。通過求解原問題的線性松弛問題，得到所有決策變量的reduced cost值。

3)原問題的切割。通過切割條件Pn對原問題CPn進行切割，得到原問題的兩個子問題，稀疏問題SPn和松弛問題DPn。

4)更新最優(yōu)解上界。通過對SPn的求解，得到UBn，如果UBn≤UBb，則更新當前原問題的最優(yōu)值UBb=UBn。

5) 終止條件。對松弛問題DPn求解得到LBn，如果LBn≥UBb，則輸出最優(yōu)值及其對應(yīng)的解即為最優(yōu)解；否則另CPn+1=DPn，n=n+1，轉(zhuǎn)回步驟2)。

6) 算法結(jié)束。輸出最優(yōu)解決方案。

圖1 Cut-and-solve算法流程Fig. 1 The flow diagram of cut-and-solve method

3 合肥市路網(wǎng)應(yīng)用實例

3.1 路網(wǎng)選取

3.1.1 選取原則

1)路網(wǎng)中應(yīng)包含城市快速路，主干道，次干道，支路等不同服務(wù)等級的道路。

2)路網(wǎng)中道路應(yīng)在雙向四車道以上。

3)路網(wǎng)的規(guī)模及公交線路應(yīng)適中，以便后期的數(shù)據(jù)采集工作。

4)路網(wǎng)中應(yīng)較多包含客運量大(4 000人次/高峰小時)且運行繁忙的公交線路。

根據(jù)以上原則及實地考察，選取合肥市包河區(qū)部分路網(wǎng)作為案例進行研究， 路網(wǎng)中包含了南一環(huán)、南二環(huán)、徽州大道、合作化路、望江路、桐城南路等城市快速路、城市主干道、支路等不同服務(wù)等級的道路，并且至少在雙向四車道以上。根據(jù)路段、交叉口等路網(wǎng)特征將實際路網(wǎng)抽象成二維圖，如圖2。

3.1.2 路網(wǎng)信息

通過實地調(diào)查統(tǒng)計可得，該路網(wǎng)中包含了53個交叉口、88條路段和44條公交線路，其中88條路段中有80條路段有公交線路通過。表3和表4給出了路網(wǎng)中部分公交線路所經(jīng)過節(jié)點部分公交線路的現(xiàn)狀運行時間。

圖2 案例路網(wǎng)Fig. 2 Sampled road network

Li所經(jīng)節(jié)點Li所經(jīng)節(jié)點14,12,20,26,35,42,50116,14,28,37,44,5222,10,18,24,33,41,42,50126,14,28,37,44,52331,32,33,41,42,50,51,521352,44,37,28,21,13,5431,32,33,41,42,50148,15,30,40,45,53,52,51,50,49,48531,32,33,41,42,501552,51,50,49,48,47,32,31,22,16,9,164,12,20,26,35,42,501645,53,52,51,50,42,41,34,25,19,18,10,274,12,20,26,35,42,50,51,521745,53,52,51,50,49,48,47,4684,12,20,26,35,42,50184,12,20,21,28,37,44,52,51,50,49,4894,12,20,26,35,42,501917,18,19,25,34,41,491052,44,37,27,26,25,242045,53,52,44,37,27,21,20,19,18,17,16

表4 部分公交路線現(xiàn)狀運行時間Table 4 Current running time of some bus lines

3.2 模型參數(shù)獲取

模型中所涉及到的專用道設(shè)置之前，公交車、社會車輛在各個路段的運行時間，以及路段單位時間社會車輛和公交車的交通量都可以通過交通調(diào)查獲得。同時，通過大量交通調(diào)查還可以得到道路車道數(shù)，路段長度和道路等級等路網(wǎng)特征參數(shù)。需要進一步得到的是專用道設(shè)置之后公交車和社會車輛的運行時間，考慮到這兩個參數(shù)無法通過交通調(diào)查直接獲取，而且要求盡量貼合實際的交通運行狀況，下面就給出在這兩個參數(shù)上，筆者是如何考慮的。

3.2.1 參數(shù)T′

大量的研究結(jié)果表明，路段在設(shè)置專用道前后，公交車的運行時間有比較明顯的變化，LIN Wei等[20]在對昆明市道路長達兩年的研究發(fā)現(xiàn)，在設(shè)置公交專用道前后，昆明市公交車的平均速度從9.6 km/h增加到了15.2 km/h，提高了58%。但不同城市的交通運行狀況不同，專用道設(shè)置前后公交車的平均時間變化也不盡相同，于是設(shè)T′=d×T,由于T已由交通調(diào)查獲得，只需確定折算系數(shù)d即可。

選取合肥市3條已設(shè)有專用道的典型道路：徽州大道(南一環(huán)—南二環(huán)之間，全長3.8 km，6個路段),長江中路(梅山路—宿州路之間，全長2.8 km，8個路段),望江路(天智路—馬鞍山路之間，全長6 km，6個路段)，通過交通調(diào)查得到公交車在各個路段(專用道上)的平均運行時間，后駕駛公交車在道路的非專用道上行駛(限速40 km/h，到站停車)，模擬公交車在道路未設(shè)專用道情況下的運行狀況，并得到公交車在各個路段的平均運行時間作為該道路在專用道設(shè)置之前的運行時間，徽州大道的相應(yīng)數(shù)據(jù)如表5。

表5 徽州大道實測數(shù)據(jù)Table 5 Measured data of Huizhou road

由表中6個折算系數(shù)取平均值得d1=0.674 9,同理可得長江中路和望江路的折算系數(shù)分別為d2=0.674 5,d3=0.668 2,取d=0.67,即T′=d×T。表6給出了專用道設(shè)置前后公交車在路段平均運行時間的部分數(shù)據(jù)。

表6 部分路段專用道設(shè)置前后公交車平均運行時間Table 6 Bus average travel time of some routes before and after setting the bus lanes

3.2.2 參數(shù)C

專用道的設(shè)置會減少社會車輛的路權(quán)，對社會車輛的運行產(chǎn)生影響，負面影響用專用道設(shè)置之后社會車輛增加的旅行時間來衡量。專用道設(shè)置之前社會車輛在路段的運行時間已由交通調(diào)查獲取，只需得到專用道設(shè)置之后社會車輛運行時間，兩者差值即為專用道設(shè)置之后社會車輛增加的旅行時間。

1)路阻函數(shù)確定

路段交通流運行狀態(tài)通常用車輛的車速(時間)模型來描述，一般為車速(時間)與道路飽和度之間的關(guān)系函數(shù)，目前最具代表性的是美國聯(lián)邦公路局(BPR)的函數(shù)模型，其表達式為

(8)

式中：T(q)為當流量為q時路段上的行程時間；T0為零流量時車輛在路段上的行駛時間，即自由流運行時間；c為路段的實際通行能力；美國的BPR模型是基于美國的交通狀況，而要分析我國大型車和小型車混合行駛狀態(tài)以及公交專用道上公交車的運行狀態(tài)，同樣用此模型形式及參數(shù)則不適合。受此啟發(fā)，國內(nèi)許多學者開始研究適合我國交通狀況的車速模型，其中最具代表性的為黃艷君等人的成果，文章在大量實測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出了專用道設(shè)置前后公交車和社會車輛的車速-飽和度模型[21]。筆者就采用該模型來預(yù)測專用道設(shè)置之后，社會車輛在路段的運行時間：

(9)

式中：Vs為專用道設(shè)置之后社會車輛的運行時間，Vs0為社會車輛自由流速度；qs為社會車輛交通量(pcu/h)；cs為道路通行能力(pcu/h)。我們知道專用道設(shè)置之后，道路交通量和通行能力也隨之變化，于是有非專用道車道交通量為

(10)

通行能力為

(11)

式中：Qs為專用道設(shè)置之后道路交通量；Q為專用道設(shè)置之前交通量；Q1為專用道設(shè)置之前公交車交通量；Cs為專用道設(shè)置之后非公交專用道道路通行能力；C為專用道設(shè)置之前道路通行能力；N為專用道設(shè)置之前道路車道數(shù)。由于Q、C、N已由之前的交通調(diào)查獲得，且根據(jù)最新CJJ37—2012《城市道路工程設(shè)計規(guī)范》以及對合肥市多條道路調(diào)查，得到不同道路等級的自由流速度Vs0按表7取值：

表7 不同道路等級的自由流速度Table 7 Free stream velocity of roads with different service levels

2)路阻函數(shù)適用性驗證

驗證該函數(shù)模型的有效性，即該模型是否適用合肥市的道路，選取3.2.1中所述的合肥市已設(shè)置公交專用道的典型道路，徽州大道(南一環(huán)—南二環(huán)之間，全長3.8 km，6個路段),長江中路(梅山路-宿州路之間，全長2.8 km，8個路段),望江路(天智路—馬鞍山路之間，全長6 km，6個路段)，通過駕駛試驗車在非專用車道往復(fù)行駛得到社會車輛在各個路段的平均運行時間，再由上述模型求得各個路段社會車輛運行時間(交通量等數(shù)據(jù)已由前期交通調(diào)查獲取)，二者差值較小，則說明該模型計算得到的社會車輛運行時間準確。

表8、表9和表10分別給出了徽州大道、長江中路和望江路各個路段車輛運行時間的實測值和計算值。

由表中數(shù)據(jù)可以得到徽州大道、長江中路和望江路的車輛運行時間的計算值和實測值的平均誤差分別為1.33 s、1.75 s和1.17 s，誤差較小，可知由此模型計算的行駛時間較準確，模型對合肥市道路適用性較好，可以采用。

表8 徽州大道實測值和計算值對照Table 8 Comparison of the measured value and the calculated value of Huizhou road

表9 長江中路實測值和計算值對照Table 9 Comparison of the measured value and the calculated value of Changjiang road

表10 望江路實測值和計算值對照Table 10 Comparison of the measured value and the calculated value of Wangjiang road

3.3 優(yōu)化方案

由于優(yōu)化線路的選取多種多樣，且不同的優(yōu)化方案下也會有不同的結(jié)果。通過對該路網(wǎng)中的公交線路調(diào)查得知，2路、3路和7路等9條線路的客運量較大，運行時間較長，且經(jīng)常與社會車輛出現(xiàn)擁堵狀況，導(dǎo)致公交車司機無法正常交接班。筆者則以這9條線路為優(yōu)化目標，使其運行時間在現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上減少20%，且Da按照 GA/T 507—2004《公交專用車道設(shè)置》中的規(guī)定取值。所有參數(shù)設(shè)置好之后，運用Microsoft Visual Studio 2010調(diào)用CPLEX進行求解，求解結(jié)果顯示該優(yōu)化方案下路網(wǎng)中應(yīng)建設(shè)a2，a7等21條公交專用道，對應(yīng)目標函數(shù)值為0.25×106s，表11給出了這9條線路優(yōu)化前后的具體數(shù)據(jù)變化，對應(yīng)的公交專用道優(yōu)化布局如圖3。

表11 線路優(yōu)化情況Table 11 Optimization situation of bus routes

圖3 優(yōu)化后的公交專用道布局Fig. 3 Optimized bus lane layout

從表11可以看出優(yōu)化的9條線路均已達到20%的優(yōu)化標準。從圖3可以看出公交運行比較繁忙的路段，如a11，a12，a64等都被設(shè)置成專用道，同時被設(shè)為專用道的還有a76，a77等交通客流比較大的城市主干道。這些均表明該優(yōu)化布局方案較合理，符合實際路網(wǎng)運行狀況。

為了檢驗筆者提出的模型的效果，將優(yōu)化后的路網(wǎng)和現(xiàn)狀路網(wǎng)的各項指標進行對比，如表12。從表12可以看出專用道設(shè)置之后路網(wǎng)中的總運行時間較現(xiàn)狀路網(wǎng)稍有減少，減少比率為0.36%。公交車的總運行時間較大幅下降，下降比率達22.97%，效果較為明顯。私家車的總運行時間稍有增加，但幅度不大。經(jīng)調(diào)查，合肥市公交車平均載客數(shù)為40人/輛，社會車輛平均載客數(shù)為2人/輛，以此計算出的人均出行時間也有所減少，減少比率為12.49%。這些都說明了運用該模型優(yōu)化后的路網(wǎng)，公交車的服務(wù)效率大大增加，同時也提高了路網(wǎng)的總體通行效益。

表12 路網(wǎng)優(yōu)化前后各項評價指標Table 12 The evaluation indexes before and after optimization of the road network

4 結(jié) 語

以專用道設(shè)置產(chǎn)生的負面影響最小為優(yōu)化目標，建立了一個整數(shù)線性規(guī)劃模型來描述路網(wǎng)的公交專用道規(guī)劃設(shè)計。在分支定界法的基礎(chǔ)上提出了采用cut-and-solve算法對模型進行求解，并以合肥市包河區(qū)部分路網(wǎng)作為案例對模型和算法進行驗證。算例結(jié)果表明，運用該模型求解得到的路網(wǎng)專用道優(yōu)化設(shè)置方案可以大大的提高公交車的通行能力，減少公交車的運行時間，并且使得路網(wǎng)的總體效益和人均效益都有所降低。

文中建立的模型以及提出的算法適用于不同規(guī)模的路網(wǎng)，且不同城市不同道路網(wǎng)的公交運營狀況也不盡相同，客運量大，運行繁忙，且經(jīng)常與社會車輛發(fā)生擁堵的公交線路大大存在，嚴重影響了公交運行效率和旅客周轉(zhuǎn)效率。管理者可根據(jù)公交運營的實際情況選擇所要優(yōu)化的公交路線及優(yōu)化標準，運用本模型進行優(yōu)化，在合適的路段設(shè)置專用道，以達到公交線路運行流暢的目的。

文中的模型以專用道設(shè)置產(chǎn)生的負面影響最小為優(yōu)化目標，且也只是初次探討。真實的交通狀況復(fù)雜多變，在后續(xù)的研究中我們將會對模型進行修正，考慮更加真實的交通狀況，比如居民出行選擇，平衡配流等。