陳珂 何箐

摘要：預(yù)測模型參數(shù)的選取對其泛化能力和預(yù)測準(zhǔn)確度，起著至關(guān)重要作用。基于徑向基核函數(shù)的最小二乘支持向量機參數(shù)主要涉及懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)，這兩個參數(shù)的選擇將直接影響最小二乘支持向量機的學(xué)習(xí)和泛化能力。為了提高最小二乘支持向量機的預(yù)測結(jié)果，文章用灰狼優(yōu)化算法對其參數(shù)尋優(yōu)，建立軟件老化預(yù)測模型。通過實驗證明了該模型，對軟件老化的預(yù)測表現(xiàn)出很好的效果。

關(guān)鍵詞：軟件老化預(yù)測；最小二乘支持向量機；灰狼優(yōu)化算法

遺留在軟件中的缺陷會隨軟件系統(tǒng)長期持續(xù)運行造成計算機內(nèi)存泄漏、舍入誤差積累、文件鎖未釋放等現(xiàn)象發(fā)生，導(dǎo)致系統(tǒng)性能衰退甚至崩潰。這些軟件老化現(xiàn)象的發(fā)生不僅降低了系統(tǒng)可靠性，嚴(yán)重時還會危害人的生命財產(chǎn)安全。為了減輕軟件老化帶來的危害，對軟件老化趨勢進行預(yù)測，采取抗衰策略避免軟件老化現(xiàn)象的發(fā)生尤為重要[1]。

國內(nèi)外很多科研機構(gòu)，如貝爾實驗室、IBM、南京大學(xué)、武漢大學(xué)[2]、西安交通大學(xué)[3]等，都對軟件老化展開了深入研究，并取得了一些成果。他們研究的主要方向是通過對軟件老化趨勢的預(yù)測，找到軟件抗衰策略最佳執(zhí)行時機。

本文以Tomcat服務(wù)器為研究對象，監(jiān)測Tomcat運行情況，收集系統(tǒng)性能參數(shù)，建立基于灰狼優(yōu)化算法的最小二乘支持向量機軟件老化預(yù)測模型。預(yù)測軟件運行狀態(tài)，確定軟件抗衰策略執(zhí)行時機。

1 最小二乘支持向量機

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）是由Cortes和Vapnik[4]提出的。SVM以VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理為基礎(chǔ)，可以很好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小值等問題。

當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)目越多，SVM求解二次規(guī)劃問題越復(fù)雜，模型訓(xùn)練時間過長。Snykens等[5]提出最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM），艮P在SVM的基礎(chǔ)上用等式約束條件代替不等式約束，將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性方程組問題，很大程度上的避免了 SVM大量的復(fù)雜計算，降低了訓(xùn)練難度。近年來LSSVM廣泛應(yīng)用于回歸估計和非線性建模等領(lǐng)域，取得了良好的預(yù)測效果。

本文采用徑向基核函數(shù)作為LSSVM模型的核函數(shù)?；趶较蚧撕瘮?shù)的LSSVM算法參數(shù)主要涉及懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)〃，本文采用灰狼優(yōu)化算法對LSSVM的參數(shù)尋優(yōu)。

2 灰狼優(yōu)化算法

2014年，Mirjalili等[6]提出灰狼優(yōu)化（Grey WolfOptimizer，GWO）算法，GWO算法通過模擬自然界灰狼的等級制度和捕食策略，尋找最優(yōu)值。GWO算法以快速收斂性、調(diào)節(jié)參數(shù)少，在求解函數(shù)優(yōu)化問題中表現(xiàn)出更加優(yōu)越性而備受關(guān)注。該方法在全局搜索性、收斂性等方面優(yōu)于粒子群優(yōu)化算法、差分進化算法和引力搜索算法，并在特征子集選擇、表面波參數(shù)優(yōu)化等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。

2.1 灰狼優(yōu)化算法原理

灰狼個體間通過協(xié)同合作來實現(xiàn)種群的繁榮發(fā)展，尤其是在捕獵過程中灰狼群體有著嚴(yán)格的金字塔式社會等級制度。等級最高的狼為α，剩下的灰狼個體被依次被標(biāo)記為β，δ，ω，它們協(xié)同合作進行捕食。

在整個灰狼群體中，α狼扮演捕獵過程中領(lǐng)導(dǎo)者的角色，負(fù)責(zé)狩獵過程中的決策及管理整個狼群；β狼和δ狼是適應(yīng)度次佳的群體，它們協(xié)助α狼對整個狼群進行管理，在狩獵過程中擁有決策權(quán)；剩余灰狼個體被定義為ω，協(xié)助α，β，δ對獵物進行攻擊。

2.2 灰狼優(yōu)化算法描述

GWO算法模仿狼群狩獵行為將整個狩獵的過程分為包圍、追捕、攻擊3個階段，捕獲獵物的過程就是尋找最優(yōu)解的過程。假設(shè)灰狼所處的解空間是V維，灰狼群體X由N個灰狼個體組成，即X=[Xi；X2，…，XN]；對于灰狼個體Xi（1≤i≤N）來說，它在V維空間中的位置Xi=[Xi1；Xi2，…，XiV]，該灰狼個體位置與獵物所處位置的距離由適應(yīng)度來衡量，距離越小適應(yīng)度越大。GWO算法尋優(yōu)過程如下。

2.2.1 包圍

首先對獵物進行包圍，在此過程中獵物與灰狼之間的距離用數(shù)學(xué)模型表示為：

其中：Xp（m）為第m次迭代后獵物位置，X（m）為灰狼位置，D為灰狼和獵物之間的距離，A和C分別是收斂因子和擺動因子，計算公式為：

2.2.2 追捕

GWO算法的尋優(yōu)過程是根據(jù)α，β和δ的位置，來定位獵物位置。ω狼在α，β，δ狼的引導(dǎo)下對獵物進行追捕，根據(jù)當(dāng)前最佳搜索單位的位置更新它們各自位置，并根據(jù)更新后α，β，δ位置重新確定獵物位置。狼群個體位置會隨獵物的逃跑而改變，此階段更新過程的數(shù)學(xué)描述為：

2.2.3 攻擊

狼群對獵物進行攻擊并捕獲獵物，得到最優(yōu)解。該過程通過式（2）中遞減實現(xiàn)。當(dāng)1≤∣A∣，表明狼群會更加接近獵物，這時狼群就會縮小搜索范圍進行局部搜索；當(dāng)1<∣A∣，狼群就會朝遠(yuǎn)離獵物方向分散開，擴大搜索范圍進行全局搜索。

基于GWO-LSSVM預(yù)測模型流程如圖1所示。

3 實驗

3.1 實驗環(huán)境搭建和數(shù)據(jù)采集

本文使用兩臺計算機構(gòu)建實驗環(huán)境，一臺安裝Tomcat服務(wù)器響應(yīng)Web請求，并用JDK自帶的JConsole對JVM內(nèi)存進行監(jiān)控；另一臺安裝Jmeter應(yīng)用程序作為服務(wù)器的負(fù)載生成器以及性能監(jiān)控器，不斷地向服務(wù)器發(fā)送負(fù)載，定時收集系統(tǒng)性能參數(shù)。

軟件響應(yīng)時間的預(yù)測是判斷軟件是否老化的重要指標(biāo)。通過Jmeter壓力測試工具對Tomcat服務(wù)器進行訪問，對系統(tǒng)性能參數(shù)吞吐量、請求量、已用內(nèi)存、平均響應(yīng)時間和每秒接收的數(shù)據(jù)量進行采集建立預(yù)測模型，通過該模型來預(yù)測軟件的平均響應(yīng)時間，判斷軟件運行狀態(tài)，從而確定最佳的軟件抗衰操作執(zhí)行時間。本文是對Tomcat服務(wù)器軟件老化的研究，因此，平均響應(yīng)時間閾值設(shè)定為1 s。通過對Tomcat服務(wù)器進行監(jiān)測，采集500條數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集樣本，10條數(shù)據(jù)作為測試集樣本。

3.2 實驗結(jié)果分析

基于Matlab R2016a及LSSVM工具箱，編程構(gòu)建4個輸入和1個輸出的GWO-LSSVM模型，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)對模型進行訓(xùn)練，得到基于GWO-LSSVM的軟件老化預(yù)測模型。為了減少隨機性對預(yù)測結(jié)果的影響，求50次預(yù)測結(jié)果平均值進行對比，如表1所示。

表1中的第一列為10個測試集樣本數(shù)據(jù)的序號，第二列為10個測試集樣本數(shù)據(jù)中軟件平均響應(yīng)時間的原始值，第三列為GWO-LSSVM模型預(yù)測軟件平均響應(yīng)時間的平均值。由表1可知，GWO-LSSVM模型在對軟件平均響應(yīng)時間的預(yù)測上都表現(xiàn)出了很好的預(yù)測效果，在對軟件老化狀態(tài)的判斷沒有出現(xiàn)誤判，表現(xiàn)出很高的預(yù)測準(zhǔn)確度。

4 結(jié)語

本文選用GWO算法來對LSSVM中的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)進行尋優(yōu)，并建立基于GWO-LSSVM的軟件老化預(yù)測模型。通過實驗證明了GWO-LSSVM軟件老化預(yù)測模型，在對軟件老化的預(yù)測上表現(xiàn)出很好的預(yù)測結(jié)果。

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