蔡云霄，張敏良

(上海工程技術(shù)大學(xué)機械工程學(xué)院，上海 201600)

0 引言

電梯是人們?nèi)粘３Ｒ姷慕煌üぞ?，在具有足夠高的可靠性的前提下，乘客還希望其具有較高的工作效率。對于配置多部電梯的大樓，需要考慮到各部電梯的調(diào)度的問題。電梯群控的調(diào)度可以認(rèn)為是一個組合優(yōu)化問題，即動態(tài)地將各層樓乘客的服務(wù)請求，在一定調(diào)度目標(biāo)下合理分配到各電梯服務(wù)隊列中［12］。目前以群控方式調(diào)度的電梯日趨普遍，研究了一些比較優(yōu)秀的群控算法，但各自假設(shè)條件存在差異，有些要求有視頻識別各層請求的乘客人數(shù)，有的要求將乘客分類等［34］，這就說明，電梯群控模擬仿真的算法會根據(jù)實際情況和各自假設(shè)的不同而得出不同的結(jié)果，并沒有一個統(tǒng)一定論。

Matlab是由MathWorks公司開發(fā)的工程技術(shù)科學(xué)計算軟件，以其強大的計算、繪圖功能，大量可靠高效的算法庫(工具箱)以及簡潔易操作的編程、圖形界面，深受廣大科技計算和設(shè)計人員喜愛［5］。

本文在研究了之前的一些比較優(yōu)秀的算法的后，針對于早高峰時客流的特性，提出了一套模擬仿真模型，以描述乘客等待時間及大廳中擁擠的情況，并根據(jù)仿真結(jié)果提出合理的解決辦法，提高電梯服務(wù)質(zhì)量。

1 早高峰電梯群控調(diào)度模型

本文以樓層數(shù)位Fm、電梯數(shù)為Cm的寫字樓為例，對每位乘客進(jìn)行編號，假設(shè)第i號乘客到達(dá)時間間隔記為between(i)，電梯在關(guān)門前等待m秒鐘。同時限定每部電梯的乘客最大容量為n人。在上午7:50到9:10的這4 800秒的時間段里，對電梯群控系統(tǒng)進(jìn)行建模［6］。

1.1 時鐘模型

由于本文針對的是早高峰這個時段，所以仿真模型在時間上限定在0～4 800秒之間。關(guān)于時鐘的表達(dá)式:

式中，between代表第i號乘客與i－1號乘客之間的到達(dá)時間間隔。

研究表明，電梯交通系統(tǒng)中乘客到達(dá)過程為平穩(wěn) (Possion)過程，即:

式中，φ為n個乘客在一個時鐘周期T內(nèi)到達(dá)乘梯區(qū)的概率;λ為乘客到達(dá)率。本文針對早高峰時段，上行高峰期，取為 0.627［7］。

則乘客到達(dá)時間間隔between服從參數(shù)為負(fù)指數(shù)分布，即:

遞推后得到下列公式:

式中，r取0～1之間的隨機數(shù);TIME(i)表示第i個乘客到達(dá)乘梯區(qū)時的時鐘顯示［8］。

筆者據(jù)上述公式對抵達(dá)寫字樓的乘客到來時間進(jìn)行模擬仿真，猶豫到來時間間隔between符合負(fù)指數(shù)分布，致使很少有乘客的抵達(dá)時間間隔超過15秒，從而導(dǎo)致早高峰時段內(nèi)的乘客過于密集，不利于后續(xù)仿真。在這里，假設(shè)乘客到來時間在0～30之間服從參數(shù)為11的泊松分布。

式中，poissrnd是Matlab中生成泊松分布數(shù)組的函數(shù);常數(shù)11表示所生成的泊松分布數(shù)組的參數(shù)為11;∑i表示一次模擬仿真過程中，四部電梯所服務(wù)的乘客總數(shù)。到來乘客時間間隔數(shù)據(jù)模擬仿真如圖1所示。

圖1 早高峰電梯群控模型乘客到來時間間隔模擬

由上式可知，TIME并不是隨著時間的變化而時刻更新的，只有等到下一個乘客到來，時鐘TIME才會更新一次。時鐘從第一個乘客到達(dá)后才開始計時。

1.2 乘客乘梯模型

當(dāng)TIME大于等于電梯返回一層的時間時，則判斷該電梯可以乘用:

其中:j取1～Cm，為Cm部電梯的編號。

乘客i進(jìn)入j號電梯后，每一位乘客對應(yīng)不同的目標(biāo)樓層F(i):

由于是上高峰時期，所有的乘客都是從一層樓起，到不同的樓層去，所以F(j)取2～Fm層之間任意整數(shù)。

其中，sef是一個Cm行Fm列的矩陣，行代表電梯編號，列則對應(yīng)著各個樓層，記錄著每一批次，j號電梯中乘客所選擇的目標(biāo)樓層。初始值皆為零，樓層若被選中則賦值一。scf與sef一樣，都是一個Cm行Fm列的矩陣，記錄著每一批次，j號電梯中乘客選擇某個目標(biāo)樓層的次數(shù)。

假設(shè)每兩層樓之間，電梯運行時間需要a秒，乘客離開電梯的時間需要b秒，電梯開門和關(guān)門的時間各需c秒。若從i號乘客進(jìn)入j號電梯開始計時，到達(dá)目的樓層所花的時間用Tof來表示，則:

其中:N=F(i) －1。

針對于第二個以及之后到來的乘客，是否與之前的乘客進(jìn)入同一部電梯，有兩個先決條件:

其中:m為電梯關(guān)門前的等待時間，n為每部電梯的最大容量。

只有在同時滿足以上兩個條件，乘客才能踏入同一部電梯。否則，擇其他電梯進(jìn)入，或排隊侯梯。

1.3 乘客排隊模型

在所有的電梯都不可乘的情況下進(jìn)入排隊環(huán)節(jié)。當(dāng)TIME＜reto(j)時，即是無電梯可乘狀態(tài)。

電梯返回一層的時間與它所運行的最高樓層有關(guān)，若j號電梯運行的最高樓層記為MaxF(j)，而j號電梯運行一趟的來回運送時間記為Tdy，則:

簡言之，Tdy是來回運送的時間、乘客離開電梯的時間以及電梯開關(guān)門時間之和。

電梯j的返回時間用reto(j)表示，表達(dá)式為:

此等式中的TIME表示電梯從第一層開始啟動的時間。

若TIME＜reto(j)，即遍歷所有的電梯都處于不可乘的狀態(tài)。此時，乘客進(jìn)入排隊等候狀態(tài)，等候長度記為que，計算方式:

式中，dc用來記錄整個事件段內(nèi)，總體排隊的次數(shù)。每次加一后，時鐘顯示進(jìn)行更新，再次判斷時鐘與電梯返回時間的大小關(guān)系，若發(fā)現(xiàn)存在處于可乘狀態(tài)的電梯，則該電梯立即進(jìn)入運送乘客的狀態(tài)。否則，排隊繼續(xù)。

若que(dc)，大于電梯一次所能運送乘客的最大容量n，則剩余乘客數(shù)作為下一隊列對長的初始值。

乘客i在隊伍中等待的時間Wtm(i)可表示為:

與上面等式中TIME的含義不同，這個等式中的TIME則是，即一次排隊終止時的時鐘顯示。

1.4 建立評價函數(shù)模型

對于一個電梯群控系統(tǒng)來說，評價這個系統(tǒng)的好壞有6個指標(biāo)，分別是平均乘梯時間、平均候梯時間、長時間侯梯率、電梯能耗、電梯運輸能力和轎廂的擁擠度［9］。本文主要針對平均乘梯時間、平均候梯時間和電梯能耗這3個評價指標(biāo)來建立模型。同時，為了更好的描述大廳內(nèi)的擁擠情況，最長的隊伍中等待的乘客數(shù)將考慮在內(nèi)，也就是說隊長最大值也是本文描述電梯群控系統(tǒng)的評價指標(biāo)之一。

平均乘梯時間，即所有乘客乘梯所花時間之和的平均值，記為AveTof，其表達(dá)式為:

平均候梯時間，即從乘客到達(dá)排隊到排隊終止的時間之和的平均值，記為AveWtm表達(dá)式為:

經(jīng)研究表明，電梯直線運行時的能量損耗遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電梯啟動加速度和停靠減速時的能量損耗，所以電梯的能量損耗主要取決于電梯的啟停次數(shù)［10］。

電梯的啟停次數(shù)可用sef來表示，scf記錄了每一批次進(jìn)入電梯中的乘客所選擇的目標(biāo)樓層，也就表示這每次電梯運行中需要在那幾個樓層停止，也就表明了每一批次，電梯所需要啟停的次數(shù)。將啟停次數(shù)記為QT，則:

每一批次乘客運送完后，sef會進(jìn)行清零處理，所以想要計算出j號電梯總的啟停次數(shù)，只有進(jìn)行迭代計算。

隊長的最大值，用MLque，則:

通過MLque的數(shù)值，可以非常直觀的判定大廳的擁擠程度。

2 早高峰電梯群控模型的求解

對于早高峰4部電梯12層樓的問題的求解，時鐘時間設(shè)定在0～4800，即Fm=12，Cm=4。乘客到達(dá)電梯的時間間隔設(shè)定為0～30秒之間的任意值。電梯在啟動運行前會等待15秒鐘，即m取值15。電梯的最大可容乘客量為12，則n為12。假設(shè)兩個樓層之間，電梯平均運行時間需要10秒，而乘客離開電梯的時間需要3秒，開/關(guān)門的時間需要5秒，也即是a為10，b為3，c為5。

在模型建立的過程中，有如下假設(shè):

1)電梯運行時各參數(shù)與上述設(shè)定值相符，不存在異常狀況;

2)乘客到來的時間間隔服從泊松分布，并據(jù)時間間隔設(shè)定值取其參數(shù)為11;

3)四部電梯初始樓層皆為一層，且早高峰期間所有乘客皆自一層上行;

4)乘梯時服從先到先乘的原則。即先返回的電梯先行乘用，先到的乘客先行乘梯，乘客之間不存在優(yōu)先權(quán)差異。

2.1 電梯群控模型仿真

考慮到一部電梯最多能乘載12位乘客且開門等待時間為15秒鐘，可將之前按泊松分布生成的乘客到來的時間間隔數(shù)組分成若干組。先安排前四組作為第一批次乘客乘梯，記錄更新后的時鐘數(shù)值，計算各部電梯的返回時間、啟停次數(shù)和第一批各乘客的乘梯時間。依據(jù)第一批各電梯的返回時間和對應(yīng)的時鐘數(shù)值，可判斷出之后的乘客是否需要排隊候梯。若不需要候梯，則自該乘客起到對應(yīng)分組最后一位乘客為止，都進(jìn)入同一部電梯，乘客進(jìn)入乘梯狀態(tài)，同樣計算并記錄以上4個數(shù)值;若乘客需要排隊，記錄該次排隊的對長，并計算隊伍中每位乘客的候梯時間，之后也進(jìn)入乘梯狀態(tài)。程序流程圖如下圖圖2所示。

圖2 早高峰電梯群控模型仿真求解算法框圖

在第一批次乘客運送完畢后，此后到來的乘客將會面臨著排隊候梯和即刻乘梯上行這兩種狀態(tài)。當(dāng)判斷出所有的電梯未返回第一層，即處于不可乘狀態(tài)時，乘客將進(jìn)入排隊狀態(tài)。若判斷出存在可乘用電梯，則排隊的乘客終止排隊，即刻進(jìn)入乘梯上行的狀態(tài)，對于剛抵達(dá)的乘客，則即刻上行。排隊時應(yīng)考慮到對長問題，當(dāng)電梯返回處于可乘狀態(tài)時，保證電梯不會超載;乘客乘梯時服從先返回底層的電梯先被乘用的原則。程序流程圖如圖3所示。

2.2 模型仿真實現(xiàn)

根據(jù)上述流程圖，并結(jié)合之前建立的電梯群控調(diào)度模型，運用Matlab對多電梯群控系統(tǒng)進(jìn)行仿真。仿真部分結(jié)果如圖4所示。

圖4是某一次仿真實驗中第一組的乘客到來時間間隔以及對應(yīng)目標(biāo)樓層的數(shù)據(jù)示意圖，時間間隔between服從泊松分布，目標(biāo)樓層數(shù)值則隨機在2～12中產(chǎn)生。分組依據(jù)為上文所提到的兩條:其一，分組長度不得超過12;其二，乘客到來的時間間隔between不得大于15。程序表示如圖5所示。

圖3 早高峰電梯群控排隊模型仿真求解算法框圖

圖4 乘客模擬仿真第一組的時間間隔和目標(biāo)樓層數(shù)據(jù)

圖5 乘客分組模擬仿真程序?qū)崿F(xiàn)

若最開始時，四部電梯都處于底層一層，那么，第一批次電梯所運送的乘客即為前四組乘客。每組乘客的人數(shù)不會超過乘梯的限載，且每組乘客的到達(dá)時間間隔除首位外，不會出現(xiàn)第二個超過15秒的乘客，完全符合進(jìn)入同一部電梯的條件。

第一批次運送完畢后，后續(xù)乘客會依據(jù)電梯返回時間和其到達(dá)時刻時鐘顯示的大小來判定乘客是進(jìn)入排隊狀態(tài)還是即刻上行狀態(tài)。若乘客進(jìn)入即刻上行的狀態(tài)，那么其算法和第一批次運送類似;若進(jìn)入排隊狀態(tài)，則需要另外解決等待時間、隊伍長度等問題，所以其算法與之前的相比要復(fù)雜許多。

在乘客排隊候梯的情況下，由于每部電梯最大的載客量不得超過12人，而且每部電梯在第一層的等候時間為15秒，所以在排隊乘梯的情況之下，一部電梯所承載的人數(shù)是由隊長和乘客到來時間間隔共同決定的。

若隊伍長度大于12人，多余的乘客自動進(jìn)入下一次排隊序列，候梯時間累加到下一部電梯返回底層為止。程序表示如下圖圖6所示。

圖6 排隊問題模擬仿真程序?qū)崿F(xiàn)

2.3 模擬結(jié)果及理論分析

為了使模擬結(jié)果與實際情況最大程度上貼近，做15組模擬仿真求取平均值是有必要的。在模擬仿真過程中，需要記錄的數(shù)據(jù)有乘客總?cè)藬?shù)、乘客乘梯時間、每次排隊的隊長、排隊乘客的候梯時間以及各部電梯的啟停次數(shù)，如表1所示。

表1 15天的電梯群控系統(tǒng)模擬結(jié)果

表2 15天的各部電梯運行時間占比模擬結(jié)果

根據(jù)早高峰期間，四部電梯服務(wù)的總?cè)舜危梢院苤庇^的反映出該電梯群控系統(tǒng)的服務(wù)效率;而乘客乘梯時間的平均值、最長乘梯時間、運送時間以及候梯時間這4個數(shù)據(jù)則可以判斷出一個系統(tǒng)是否能夠使乘客在接受服務(wù)的過程中的體驗達(dá)標(biāo);排隊隊長可以評判出早高峰期間大廳的擁擠程度;電梯的啟停次數(shù)以及占比則可以充分的反應(yīng)出該電梯群控系統(tǒng)的能耗和派梯均衡的問題。

據(jù)上表可知，若乘客到來的時間間隔以服從泊松分布來計算，且其范圍限定在0～30之間，那么在上午7:50到9:10的這個早高峰的時間段內(nèi)，一棟擁有四部電梯的12層寫字樓的電梯會為432位左右的乘客服務(wù)。乘客的平均乘梯時間為101秒，平均候梯時間30秒。通常情況下，乘梯時間超過90秒或候梯時間大于60秒時，都會使乘客變得煩躁，所以這個系統(tǒng)需要通過采取合理的調(diào)度方案，在乘客乘梯時間上做進(jìn)一步優(yōu)化［11］。而表中的一些數(shù)據(jù)則有助于電梯管理者提出對各部電梯合理調(diào)度的策略。平均隊長為16人，很顯然，排隊人數(shù)稍微偏多，在不算寬裕的候梯區(qū)，比較容易讓乘客產(chǎn)生擁擠感。由四部電梯各自的啟停次數(shù)來看，四部電梯各自的派梯數(shù)分布得還算均勻。就總體而言，服從先到先乘原則的隨機群控調(diào)度系統(tǒng)有待優(yōu)化。

表中的乘客運送時間與乘客乘梯時間所代表的意義不同，乘客的運送時間不僅包括了乘客乘坐電梯的時間，還要加上排隊乘客的排隊候梯時間，也就是說，運送時間表示的是從乘客到來的那一刻起到他抵達(dá)目標(biāo)樓層為止的這一段時間。運送時間能夠很直觀的反應(yīng)出電梯群控系統(tǒng)的服務(wù)效率。

電梯運行時間占比表示的是整個早高峰時間段內(nèi)，每一部電梯運行時間占總體時間的比重，如表2所示。

它能反應(yīng)每部電梯的利用率，電梯管理者能夠根據(jù)此數(shù)據(jù)來合理調(diào)配各部電梯。管理人員就能根據(jù)以少補多的原則對電梯進(jìn)行合理分配，以提高電梯群的服務(wù)效率。

3 結(jié)束語

本文通過對電梯群控調(diào)度模型的建立并結(jié)合Matlab軟件進(jìn)行編程模擬仿真，模擬出了乘客候梯時間、乘梯時間以及排隊隊長等一系列關(guān)鍵參數(shù)，為管理者提供了一套具有科學(xué)價值的參考數(shù)據(jù)，并讓電梯的管理者能夠很直觀的辨別出大廳的擁擠程度，對管理者找出減少電梯乘梯區(qū)擁擠現(xiàn)象的方法起到了良好的導(dǎo)向作用。

本文在有些問題上的假設(shè)可能過于理想化，如電梯開/關(guān)門時間的設(shè)定、乘客到來時間排布、電梯最大載重設(shè)定等，與實際情況有所偏差，從而導(dǎo)致模擬仿真出的結(jié)果與實際情況有所不符。不過，即便如此，仍不可否認(rèn)，這些仿真數(shù)據(jù)所存在著的重要指導(dǎo)意義。