王洪平,宋良美

(湖北工業(yè)大學 機械工程學院，湖北 武漢 430068)

錘式破碎機具有結構簡單、工作可靠、生產效率高等優(yōu)點，在冶金、建材、礦山、交通等領域得到了廣泛應用.錘頭是錘式破碎機核心部件之一，它的質量直接關系到機器工作效率和使用壽命.錘頭也是易損件，消耗量大，更換頻繁，是主要的生產成本.錘式破碎機錘頭材料常采用高鉻鑄鐵，鑄造方法一般為重力鑄造和壓力鑄造.由于錘頭結構相對比較簡單，鑄造工藝也不復雜，因此，生產的廠家較多，產品質量參差不齊.分析錘式破碎機錘頭的質量，對指導用戶購買質量優(yōu)良的產品，促進生產商提高產品質量，提高設備的生產效率，延長零件的使用壽命，降低生產成本等具有重要的意義.模糊聚類算法(fuzzy clustering means，F(xiàn)CM)是將聚類理論與模糊理論相融合而形成的一種聚類算法.該算法通過考查樣本間的相互關系，分析其隸屬度，對類與類之間有交叉的數(shù)據(jù)集進行聚類[1-2].它不僅能夠對樣本進行分類，而且能夠更加直觀地分析分類結果背后的詳細信息，具有良好的收斂性，是一種有效的柔性劃分，廣泛應用于各種領域[3-6].本文采用改進的FCM分析錘式破碎機錘頭，使其質量分析進一步細化，以滿足實際需要.

1 確定評價指標

圖1 高鉻鑄鐵錘頭質量評價指標體系

錘式破碎機錘頭總體要求是要有穩(wěn)定的工作性能和一定的使用壽命.錘頭是破碎物料的主要零件，因此，耐磨和抗沖擊是錘頭質量的主要體現(xiàn).高鉻鑄鐵的耐磨性主要與鉻的含量有關，在一定范圍內，鉻含量越高，耐磨性越好；密度和硬度也與錘頭的耐磨性和抗沖擊性有關，密度越大，硬度越高，耐磨性和抗沖擊越好.另外，錘式破碎機的錘頭是成組對稱地布置在轉軸上的，錘頭質量的誤差會影響到軸運轉的平衡性，不平衡容易產生機器振動，對設備造成損傷.鑄造工藝的好壞直接影響錘頭的抗沖擊、抗疲勞等性能.鑄造工藝質量主要考察錘頭表面是否有氣孔、夾砂、砂眼、縮松、縮孔、肉瘤等鑄造缺陷.本研究主要選取鉻含量(B1)、硬度(B2)、沖擊韌性(B3)、質量誤差(B4)、密度(B5)、鑄造工藝質量(B6)6個指標作為衡量高鉻鑄鐵錘頭綜合質量的評價指標.高鉻鑄鐵錘頭質量評價指標體系見圖1.

2 FCM算法原理和步驟

2.1 FCM算法原理

FCM的基本原理是對構建的目標函數(shù)逐步迭代、不斷優(yōu)化，提升數(shù)據(jù)聚類最有效性.其每一步的迭代都沿著目標函數(shù)減小的方向進行，使得被劃分到同一類的對象之間相似度最大，而不同類之間的相似度最小[7-8].傳統(tǒng)的FCM算法沒有考慮指標的重要程度對分類結果的影響，進而影響分類效果的客觀性和準確性.本文引進指標的權重加以改進，充分考慮了指標的重要性對分類影響.具體方法如下：

設有n個評價對象S={s1，s2，…，sn}，每個評價對象有m個屬性B={B1，B2，…，Bm}，n個評價對象m個屬性的評價值為X={xij}(i=1，2， …，n；j=1，2， …，m)，其中xij為第i個評價對象第j個評價指標的評價值.若將n個評價對象分成c個不同的類別，設這c個類別的中心為C={c1，c2，…，cc}，設評價對象sj與類別中心ci的距離[9-10]為：

(1)

模糊c均值聚類的準側就是使目標函數(shù)J(U，C)值到最小，即

(2)

式中，ρ為模糊因子，一般取ρ=2.0.

模糊c均值聚類的具體步驟如下：

圖1 FCM算法流程圖

1) 給定聚類類別數(shù)目c、模糊因子值ρ，設定迭代終止閾值ε、最大迭代次數(shù)T.

2) 更新隸屬度函數(shù)

(3)

3) 更新聚類中心

(4)

4) 判斷是否滿足終止條件.若‖J(t+1)-J(t)‖<ε，或達到最大迭代次數(shù)T，則停止運行，輸出結果，否則，令t=t+1，返回步驟3).

FCM算法流程如圖1所示.

2.2 數(shù)據(jù)規(guī)范化

由于每個指標的量綱和數(shù)量級不同，為了便于決策，需要對原始數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理.屬性指標一般分為效益型(越大越好)和成本型 (越小越好)兩類.不同類型的指標，規(guī)范化方法不同.

對于效益型指標，規(guī)范化采用

(5)

對于成本型指標，規(guī)范化采用

(6)

式中：xij為原始數(shù)據(jù)序列，yij為規(guī)范化數(shù)據(jù)序列.

2.3 確定指標權重

不同的評價指標對目標的貢獻不同，應以權重的形式體現(xiàn).傳統(tǒng)的1～9標度法確定權重只能取整，屬性的重要性最少為1個數(shù)值的差距，導致權重數(shù)值差距較大，有時與事實不吻合.本文采用一種改進的1～9標度法以彌補其不足.

首先對各指標的重要程度進行評分，分數(shù)1～10，可以為小數(shù)，不同的指標分數(shù)可以相同.然后對指標的得分進行兩兩比較，并通過其差值確定判斷矩陣V=(vij)n×n.若評價指標Bi和Bj得分分別為ai和aj，則判斷矩陣元素vij的值為

(7)

顯然，vii=1，vji=1/vij.

為了保證最終指標權重的精確性，1～9 標度法通常需要進行一致性檢驗，其過程復雜繁瑣.本文利用最優(yōu)傳遞矩陣進行改進，使其自然滿足一致性要求，無需進行一致性檢驗.具體步驟如下：

1) 計算V的擬優(yōu)矩陣D=(dij)n×n

dij=10eij，

(8)

(9)

2) 計算B的最大特征值所對應的特征向量pi

(10)

3) 計算指標的權重wi

(11)

式中wi為指標Bi的權重.

2.4 確定加權規(guī)范化數(shù)據(jù)

加權規(guī)范化數(shù)據(jù)為評價對象各指標規(guī)范數(shù)據(jù)與其對應的權重之積，即

zij=yij·wi，

(12)

式中：wi為指標Bi的權重，yij為第j個評價對象第i個評價指標的規(guī)范化數(shù)據(jù).

2.5 聚類

以加權規(guī)范化數(shù)據(jù)為基礎，按FCM算法聚類，得到各樣本的類別歸屬.

3 實例分析

3.1 錘頭質量測試

以PC-600×400錘式破碎機錘頭為研究對象.錘頭材料為Cr26，質量5 kg.選擇15種不同廠家生產的同一牌號的錘頭進行研究.錘頭質量測試參照國家有關標準，鑄造工藝質量采用專家評分(滿分為100分)判斷，每個樣本測試3次，取其平均值.測試結果見表1.

表1 錘頭質量指標原始數(shù)據(jù)

續(xù)表

3.2 數(shù)據(jù)規(guī)范化

高鉻鑄鐵錘頭6個評價指標中，質量誤差屬于成本型指標，其余5個均為效益型指標，分別按式(5)～(6)進行規(guī)范化處理，結果見表2.

表2 數(shù)據(jù)規(guī)范化結果

3.3 確定權重

根據(jù)相關標準和實際經驗，給出高鉻鑄鐵錘頭6個評價指標的重要性評分，它們分別為：s1=10.00，s2=9.75，s3=9.50，s4=9.25，s5=9.00，s6=8.75，s7=8.25.

按照式(7)構造判斷矩陣V:

按照式(8)～(9)求出擬優(yōu)矩陣D：

按照式(10)～(11)求得評價指標的權向量和權重分別為：

P=(1.414 1，1.310 5，1.081 6，0.909 3，0.690 0，0.641 0)，

W=(0.233 8，0.216 7，0.178 9，0.150 4，0.114 1，0.106 1).

3.4 確定加權規(guī)范化數(shù)據(jù)

按式(12)計算加權規(guī)范化數(shù)據(jù)，結果見表3.

表3 加權規(guī)范化數(shù)據(jù)

3.5 聚類

按2.1方法進行聚類，取閾值ε=0.000 1，最大迭代次數(shù)T=30，聚類數(shù)目c=3.據(jù)此，得到各樣本屬于3個類別的隸屬度(表4)，繼而得到分類的結果(表5).聚類直觀圖如圖2所示，目標函數(shù)隨迭代次數(shù)變化如圖3所示.從圖3可知，算法收斂很快，在迭代7次左右就計算完畢.通過分析隸屬度函數(shù)，不僅可以知道樣本歸屬的類別，而且還可以知道樣本歸屬類別的程度.如樣本s1，歸屬3個類別的隸屬度分別為：0.888 570，0.067 904，0.043 526，按照隸屬度最大原則，應劃歸C1類，且程度很高，隸屬度為0.888 570，屬于C2、C3的隸屬度很小，隸屬度僅為0.067 904和0.043 526.

表4 樣本對應類別的隸屬度

續(xù)表

表5 分類結果

圖2 聚類結果直觀圖

圖3 目標函數(shù)隨迭代次數(shù)變化圖

3.6 判斷類別的優(yōu)劣

從分類情況看，s2是第1類的代表元素，s1是第2類的代表元素，s3是第3類的代表元素，從表1的原始數(shù)據(jù)看，s3優(yōu)于s1及s2，故3類樣品的性能優(yōu)劣排序為：C3>C1>C2，即第3類的高鉻鑄鐵錘頭質量最優(yōu)，第2類的高鉻鑄鐵錘頭質量最差.

4 結語

錘式破碎機的錘頭是機器的關鍵零部件，其鑄造質量與設備的使用和維護成本密切相關，選擇優(yōu)良的錘頭，對保證機器正常運轉、提高工作效率、節(jié)約生產成本等至關重要.模糊c-均值聚類算法是聚類算法中的一個重要分支，它在分類過程中引入隸屬度函數(shù)，使分類更加直觀可信.FCM分類的核心是使同一類別的對象之間相似度最大，不同類別對象之間相似度最小，這種相似度通過隸屬度函數(shù)來實現(xiàn).聚類結果依據(jù)每個數(shù)據(jù)點對聚類中心的隸屬程度決定，不僅能知道樣本所屬類別，而且能更進一步了解所屬類別的程度，分類結果更為客觀可靠.本文運用改進的模糊c-均值聚類算法對錘式破碎機高鉻鑄鐵錘頭的綜合質量進行了聚類分析，進一步細化了其質量評判，對用戶正確選擇產品，促進生產商提高工藝水平，生產出高質量的產品來滿足市場需要具有積極的作用.