孟令輝 任洪波 劉建曉

(衡水學(xué)院物理與電子信息系,衡水 053000)(2018年4月11日收到;2018年4月21日收到修改稿)

1 引 言

近年來(lái)隨著航空技術(shù)的高速發(fā)展以及太赫茲技術(shù)的應(yīng)用,對(duì)高速飛行器再入式通信“黑障”現(xiàn)象的研究已經(jīng)成為一項(xiàng)重要的課題.飛行器在空間高速飛行過程中與表面氣體摩擦,形成包裹在表面的一層高溫等離子體,高溫等離子體的存在阻斷了飛行器與外界的通信交流,這種通信障礙現(xiàn)象稱之為“黑障”.由于等離子體對(duì)電磁波具有高通濾波特性,目前有學(xué)者研究采用太赫茲通信技術(shù)解決“黑障問題”[1?7].陳春梅等[8]研究了太赫茲波入射磁化等離子體的傳輸與衰減問題,討論了磁場(chǎng)及入射角度對(duì)等離子體平板反射、透射系數(shù)的影響,但主要以冷等離子為計(jì)算模型,沒有考慮等離子體高溫特性的影響.袁承勛等[9,10]研究了熱等離子體太赫茲波的吸收特性,對(duì)太赫茲波的反射與透射問題沒有詳細(xì)的討論.電子科技大學(xué)伍習(xí)光等[11]采用時(shí)域有限差分法(FDTD)研究了等離子體平板的傳輸特性,計(jì)算模型以冷等離子體模型為基礎(chǔ),得到了電子密度、碰撞頻率等參數(shù)對(duì)太赫茲波反射、透射系數(shù)的影響.劉建曉等[12,13]和楊宏偉等[14]研究了等離子體及各向異性介質(zhì)的電磁散射問題.關(guān)于等離子體的電磁特性研究涉及電磁傳播、散射、吸收等各個(gè)方面,但大部分停留在對(duì)冷等離子體模型的分析,對(duì)高溫等離子體,特別是強(qiáng)磁影響下的各向異性高溫等離子體的研究較少[15?19].本文以高溫等離子體模型為研究對(duì)象,分析了磁場(chǎng)、電子溫度等參數(shù)對(duì)太赫茲波透射現(xiàn)象的影響.研究發(fā)現(xiàn),高溫等離子體對(duì)右旋極化太赫茲波具有高通濾波特性,但在低頻太赫茲波段,適當(dāng)選取外界磁場(chǎng)與溫度,阻帶中會(huì)產(chǎn)生一尖銳的透射峰,并且該透射峰可調(diào)節(jié),其頻率受磁場(chǎng)影響,峰值的幅度受溫度影響.

2 物理模型

本文采用垂直極化波垂直入射到高溫等離子體平板中,入射面為xOz平面,模型為三層結(jié)構(gòu),高溫等離子體平板在中間,兩側(cè)為真空.考慮到計(jì)算精度與計(jì)算的通用性,將等離子體所在空間分成N個(gè)亞層,模型如圖1所示.設(shè)每一層的入射角為θi(i=1,2,3,···),折射角為φi(i=1,2,3,···),則1,2兩層間的反射系數(shù)和透射系數(shù)可以表示為[20]:

其中Zi(i=1,2,3···)為每一層的電磁波波阻抗,k為每層中的電磁波傳播常數(shù),d為每層介質(zhì)的厚度.介質(zhì)層2,3處的反射系數(shù)為

其中Zeff為2,3界面處的等效波阻抗,計(jì)算公式為

則等離子體平板總的反射系數(shù)可以按以上方法遞推求出.總透射系數(shù)可表示為

對(duì)于多層介質(zhì)的計(jì)算方法,以此類推,這里不再贅述.本文考慮電磁波垂直入射高溫等離子體,因此θi=φi=0,高溫等離子體介電常數(shù)可以表示為[21,22]

其中T為電子溫度,me為電子質(zhì)量,kB為玻爾茲曼常數(shù),c為真空中的光速,ωp為等離子體角頻率,ve為碰撞頻率,ωb為電子進(jìn)動(dòng)角頻率,一般與外加磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比.

圖1 計(jì)算模型Fig.1.Schematic diagram of calculation model.

3 算 例

本文主要以右旋極化波為研究對(duì)象,討論溫度T與磁場(chǎng)B對(duì)高溫等離子體傳播特性的影響,其他參數(shù)如等離子密度、碰撞頻率等暫作為定值.當(dāng)考慮右旋極化波時(shí),(6)式中ωb前的符號(hào)取負(fù)值.高溫等離子體平板厚度取d=0.01 m,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=3 T,電子密度ne=1020/m3,碰撞頻率ve=0.5×1012rad/s.圖2為電子溫度T取不同值時(shí)等離子體平板的透射率.可以看出,當(dāng)溫度為100 keV以下時(shí),在0—0.3 THz的低頻范圍內(nèi)透射率幾乎為0,即基本沒有電磁波穿透高溫等離子體.而當(dāng)溫度升高到200 keV時(shí),在0.1 THz頻點(diǎn)附近出現(xiàn)了一個(gè)微弱的透射信號(hào).當(dāng)溫度升高到250 keV時(shí),透射信號(hào)的峰值達(dá)到了0.27.當(dāng)溫度取268 keV時(shí),透射峰值接近于0.9,幾乎對(duì)該頻率的電磁波完全透射.而在溫度升高過程中發(fā)現(xiàn)透射峰的頻率基本沒有發(fā)生變化,僅透射峰的幅度在增加.隨著溫度的升高阻帶的頻帶范圍也逐漸展寬,由0—0.2 THz變化至0—0.3 THz.

圖2 電子溫度變化時(shí)等離子體平板的透射率Fig.2.Transmissivity of a plasma slab at different electron temperatures.

圖3為電子溫度取100 keV時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度B對(duì)透射率的影響.當(dāng)B=0時(shí),阻帶中心在0.1 THz,且阻帶內(nèi)沒有透射信號(hào)產(chǎn)生.當(dāng)B=1,3 T時(shí),阻帶整體及其中心頻率向高頻方向移動(dòng),但阻帶中沒有透射峰產(chǎn)生.當(dāng)B=5 T時(shí),在阻帶中的0.15 THz處產(chǎn)生了微弱的透射信號(hào).隨著B的繼續(xù)加,透射峰越來(lái)越明顯.并且可以看到峰值頻率也向高頻段發(fā)生偏移.當(dāng)B=5.9 T時(shí)透射峰值達(dá)到了0.8左右.

圖3 磁感應(yīng)強(qiáng)度變化時(shí)等離子體平板的透射率Fig.3.Transmissivity of a plasma slab at different magnetic field B.

比較圖2和圖3中電子溫度和磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)透射峰的頻率及峰值的影響,發(fā)現(xiàn)透射峰的頻率主要與B有關(guān),而幅值的大小主要與T相關(guān).因此,可以改變B的值以產(chǎn)生不同頻率的透射峰,同時(shí)在該頻率處調(diào)整T的值即可使透射峰的幅值達(dá)到1.0附近.這樣,對(duì)于高溫等離子體平板可以通過調(diào)整這兩個(gè)參數(shù)來(lái)產(chǎn)生不同頻率的透過率峰值.表1為參數(shù)B,T與透過率峰值頻率f的對(duì)應(yīng)關(guān)系.圖4為根據(jù)表1的部分結(jié)果繪制的透過率峰值圖.可以看出,不同的B值對(duì)應(yīng)了不同的透過頻率,隨著B的升高,透過頻率也相應(yīng)升高.透過率峰值對(duì)應(yīng)的B值越大,其所對(duì)應(yīng)的溫度則越低.

表1 計(jì)算得到的透過率在1附近時(shí),峰值頻率f與所對(duì)應(yīng)的B,T關(guān)系Table 1.Relationship between peak frequency,magnetic field B and electron temperature T at the transmittance of about 1.

圖4 高透射率頻率與磁場(chǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.4.Relationship between high transmission frequency and magnetic field.

根據(jù)表1的計(jì)算結(jié)果繪制f-B曲線與T-B曲線,如圖5和圖6所示.由圖5可知,在透過率接近1時(shí),其峰值頻率f與磁感應(yīng)強(qiáng)度之間為線性關(guān)系,通過數(shù)據(jù)擬合得到曲線方程為

由圖6可知,T-B曲線呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系,經(jīng)指數(shù)擬合得

利用擬合得到的(7)式和(8)式,可以求出電磁波垂直穿過高溫等離子體平板時(shí)產(chǎn)生任意頻率透射峰的磁場(chǎng)B與電子溫度T.

圖5 透過率峰值頻率所對(duì)應(yīng)的f-B曲線Fig.5.f-B curves corresponding to the peak transmission frequency.

圖6 透過率峰值所對(duì)應(yīng)的T-B曲線Fig.6.T-B curve corresponding to the peak transmission frequency.

采用以上擬合方程即可求得在任意頻率下產(chǎn)生高透過率的條件.對(duì)上述結(jié)論,通過FDTD方法對(duì)表1中部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行仿真計(jì)算,結(jié)果如圖7所示.入射波源為微分高斯脈沖,迭代方程為

其中τ=25,t0=35τ,計(jì)算網(wǎng)格取dx=5μm,dt=dx/(2c),計(jì)算空間為2200網(wǎng)格,等離子體占2000網(wǎng)格,計(jì)算執(zhí)行20000時(shí)間步.圖7中計(jì)算了B=3,6,10 T時(shí)所對(duì)應(yīng)的透過率峰值分布.由計(jì)算結(jié)果可知,B=3 T時(shí)FDTD計(jì)算的峰值頻率為0.105 THz,表1中為0.109 THz;B=6 T時(shí)FDTD計(jì)算的峰值頻率為0.184 THz,表1中為0.183 THz;B=10 T時(shí)FDTD計(jì)算的峰值頻率為0.289 THz,表1中為0.290 THz.比較發(fā)現(xiàn)兩種方法計(jì)算結(jié)果基本一致,從而證明了該研究的正確性.

圖7 采用FDTD方法根據(jù)表1數(shù)據(jù)計(jì)算的透過率Fig.7.Transmissivity calculated by FDTD method according to table 1.

4 結(jié) 論

通過數(shù)值方法研究了高溫等離子體中的阻帶透射峰現(xiàn)象.對(duì)透射峰產(chǎn)生的條件進(jìn)行了分析,得到了透射峰頻率的計(jì)算公式及參數(shù)設(shè)置的方法.通過FDTD方法進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果與本文分析結(jié)果基本一致,驗(yàn)證了本文分析的正確性.由于采用計(jì)算結(jié)果擬合函數(shù)時(shí)沒有考慮等離子體密度、碰撞頻率及等離子體平板厚度等因素的影響.因此,所擬合的參數(shù)是否具有通用性還有待進(jìn)一步驗(yàn)證.并且各擬合參數(shù)的物理意義還并不明確,這些問題都還需要進(jìn)行大量的研究.