高輝 宋凌莉 李兵

(中國(guó)工程物理研究院核物理與化學(xué)研究所,綿陽(yáng) 621900)(2018年1月12日收到;2018年5月30日收到修改稿)

1 引 言

金屬型脈沖堆[1,2]及臨界裝置運(yùn)行時(shí),會(huì)受到堆廳以及堆芯周圍反射體的影響,表現(xiàn)為堆參數(shù)發(fā)生變化,比較明顯的例子是瞬發(fā)中子衰減常數(shù)α.金屬型裝置一般存在本征的α,由于反射體的存在,就不存在本征值了,其衰減曲線并非是單一的指數(shù)函數(shù),變得非常復(fù)雜[3,4].當(dāng)堆芯的瞬發(fā)中子衰減時(shí)間特性與反射中子的時(shí)間特性存在較大差異時(shí),其反射中子的影響就會(huì)變得非常明顯,對(duì)于實(shí)驗(yàn)精度要求較高的臨界實(shí)驗(yàn)或脈沖堆實(shí)驗(yàn),必須考慮環(huán)境反射中子影響[4,5].

金屬型脈沖堆代時(shí)間一般為ns量級(jí),中國(guó)快中子增殖反應(yīng)堆(CFBR-II)爆發(fā)額定脈沖時(shí),功率的前沿上升周期為50μs,脈沖半高全寬為180μs,脈沖坪持續(xù)時(shí)間約20 ms.為了獲得寬時(shí)間尺度的反射中子對(duì)脈沖堆爆發(fā)脈沖的影響,研究了反應(yīng)堆大廳墻壁的反射中子效應(yīng).CFBR-II堆廳存在很厚的水泥墻,在爆發(fā)脈沖過(guò)程中,墻壁的反射中子會(huì)回到堆芯參與鏈?zhǔn)椒磻?yīng),因而會(huì)引起脈沖波形的變化,主要表現(xiàn)在脈沖波形的后沿衰減變慢和脈沖坪的抬高.也有觀點(diǎn)認(rèn)為墻壁反射中子是造成反應(yīng)性定向差(超緩發(fā)臨界的反應(yīng)性刻度結(jié)果與超瞬發(fā)臨界測(cè)量結(jié)果存在的差異)的關(guān)鍵因素之一.因此研究墻壁的反射中子對(duì)脈沖堆的脈沖特征參數(shù)有重要的意義.

墻壁的反射中子是一個(gè)反射層的問(wèn)題,處理反射層的問(wèn)題經(jīng)常用到雙區(qū)模型,早期Avery[6]和Cohn[7,8]把多個(gè)區(qū)域轉(zhuǎn)化為裂變的堆芯區(qū)域和非裂變的反射區(qū)域,這個(gè)模型被稱為Avery-Cohn雙區(qū)模型.Spprigs和Busch[9?11]在前人的基礎(chǔ)上提出了通過(guò)中子在堆芯和反射層之間的概率關(guān)系得到耦合參數(shù),雙區(qū)之間通過(guò)泄漏概率耦合在一起,解釋了中子壽命、反應(yīng)性等參數(shù).Dam[12]將雙區(qū)模型應(yīng)用到強(qiáng)反射體的零功率裝置上,解釋了一些參數(shù);Tobias等[13]采用雙群的方法計(jì)算了一個(gè)重水慢化的系統(tǒng)獲得了臨界參數(shù).Aboanber[14]在雙區(qū)模型的基礎(chǔ)上增加了能群的結(jié)構(gòu).Kawai[15,16]應(yīng)用類似的模型,在動(dòng)力學(xué)方程中增加了表示反射體反饋效應(yīng)的微擾項(xiàng)并應(yīng)用于平板型反應(yīng)堆的求解.綜上,傳統(tǒng)的雙區(qū)模型均是建立在裂變區(qū)和反射區(qū)的平衡關(guān)系上,可以很好地處理穩(wěn)態(tài)問(wèn)題,對(duì)于脈沖堆爆發(fā)脈沖這類瞬態(tài)問(wèn)題則不適用.

因此,早期的研究墻壁反射中子不用雙區(qū)模型,一般采用緩發(fā)中子法,即把反射中子的行為看作是幾組緩發(fā)中子來(lái)處理[17,18],雖然得到了某些與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致的參數(shù),但是緩發(fā)中子的行為與反射中子的行為存在明顯的差異.近期,李兵等[19,20]把反射中子以時(shí)間常數(shù)的形式引入點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程,分析了反射中子對(duì)反應(yīng)性、脈沖產(chǎn)額、脈沖波形等參數(shù)的影響.在此基礎(chǔ)上,我們提出了采用等效源[21]的方法來(lái)處理反射中子,將雙區(qū)模型進(jìn)行了擴(kuò)展.金屬脈沖堆的泄漏中子接近裂變譜,因?yàn)槟芰康倪B續(xù)分布,反射中子返回堆芯的時(shí)間是分散的,即中子是陸陸續(xù)續(xù)的返回,而不是同時(shí)回到堆芯,如果把墻作為反應(yīng)堆的一部分進(jìn)行計(jì)算時(shí),得到的反應(yīng)性是墻壁與金屬堆芯充分平衡后的結(jié)果,而爆發(fā)脈沖是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程,其時(shí)間遠(yuǎn)小于平衡時(shí)間.若要精確地描述墻壁反射中子的貢獻(xiàn),必須考慮時(shí)間延遲效應(yīng).本文提出了一種將反射中子等效為本征中子源的時(shí)間關(guān)聯(lián)雙區(qū)模型,可有效解決反射中子的問(wèn)題.

2 含反射效應(yīng)的點(diǎn)堆方程

根據(jù)Fuchs-Hansen模型[22],爆發(fā)脈沖過(guò)程中的中子數(shù)滿足下面的方程組:

式中,N(t)表示堆內(nèi)中子數(shù);ρ(t)為系統(tǒng)反應(yīng)性;ρ0為系統(tǒng)的初始反應(yīng)性;βeff為緩發(fā)中子有效份額;Λ為系統(tǒng)中子代時(shí)間;ID為緩發(fā)中子分組數(shù);λi為第i組緩發(fā)中子衰減常數(shù);Ci為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核數(shù);Q(t)為源強(qiáng);βeff,i為第i組緩發(fā)中子份額,有為關(guān)閉系數(shù),表示每次裂變引起的反應(yīng)性的變化,對(duì)于同一個(gè)脈沖堆其bf是固定的,可以采用溫度系數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量;ˉνf為平均每次裂變放出的瞬發(fā)中子個(gè)數(shù).方程(1)和(2)是包含緩發(fā)中子的點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程,方程(3)是熱膨脹效應(yīng)產(chǎn)生的反應(yīng)性變化.

脈沖堆動(dòng)力學(xué)方程的求解,一般是假定瞬發(fā)反應(yīng)性與α呈線性關(guān)系,即α=ρp/Λ,這樣中子數(shù)的變化只與前一時(shí)刻的中子數(shù)和當(dāng)前的反應(yīng)性有關(guān).但由于反射中子的存在,并且具有明顯的延遲效應(yīng),中子數(shù)的變化率不僅與前一時(shí)刻的中子數(shù)有關(guān),還與整個(gè)中子數(shù)變化過(guò)程有關(guān).即早期的中子經(jīng)過(guò)泄漏、反射再回到堆芯,對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的中子數(shù)產(chǎn)生影響.因此上述的點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程不能直接求解.因?yàn)橹凶优c中子之間的相互作用可以忽略,那么鏈?zhǔn)椒磻?yīng)導(dǎo)致的中子數(shù)變化率與中子源導(dǎo)致的中子數(shù)變化率是可以分離的.據(jù)此把反射中子作為一種特殊的源處理,把反射中子等效為金屬系統(tǒng)的本征源Q(t),其能譜、分布、返回效率等因素統(tǒng)一考慮在等效關(guān)系中,只保留時(shí)間的信息,這樣點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程將仍然適用,相關(guān)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)取裸堆情況下的參數(shù).這樣,一個(gè)金屬堆芯加墻壁的復(fù)雜系統(tǒng)轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)單的金屬系統(tǒng),而求解動(dòng)力學(xué)方程的關(guān)鍵是這個(gè)特殊源Q(t)的獲得.

3 堆芯泄漏中子的等效性處理

首先考慮一個(gè)泄漏中子經(jīng)過(guò)反射,再返回堆芯引起的堆芯內(nèi)中子數(shù)的變化.我們采用隨機(jī)中子輸運(yùn)程序計(jì)算一個(gè)定態(tài)的裸堆芯的狀態(tài),獲得關(guān)鍵參數(shù)瞬發(fā)中子增殖常數(shù)α和泄漏率P.然后計(jì)算金屬堆芯加堆廳墻壁的結(jié)構(gòu),計(jì)算一個(gè)泄漏中子經(jīng)過(guò)反射返回堆芯,引起的中子數(shù)變化,忽略緩發(fā)中子效應(yīng),結(jié)構(gòu)模型如圖1所示.在堆芯表面建立一個(gè)球面源,模擬泄漏中子,采用泄漏中子的能譜,發(fā)射方向?yàn)榍蛎嫦蛲?在t=0時(shí)刻,一個(gè)泄漏中子從堆芯表面出發(fā),以一定的概率再次返回堆芯,統(tǒng)計(jì)t時(shí)刻的堆芯內(nèi)的中子數(shù)nr(t)隨時(shí)間的變化.

圖1 計(jì)算模型示意圖Fig.1.Schematic diagram of calculating model.

計(jì)算結(jié)果如圖2所示.為了方便后續(xù)處理,我們對(duì)nr(t)進(jìn)行了平滑處理,按冪級(jí)數(shù)進(jìn)行擬合,圖中實(shí)線所示.金屬堆芯泄漏一個(gè)中子后,存在一定的概率被反射回來(lái),也有可能多次來(lái)回反射,模擬的最終結(jié)果就是每一個(gè)泄漏中子引起堆內(nèi)中子數(shù)變化nr(t),是一個(gè)概率統(tǒng)計(jì)的平均結(jié)果.考慮到金屬堆芯系統(tǒng)適用點(diǎn)堆模型,因此可以反解出引起nr(t)的本征源.

圖2 堆內(nèi)中子數(shù)Fig.2.Number of neutron in reactor core.

令一個(gè)泄漏中子的等效源強(qiáng)為qe(t),堆芯的瞬發(fā)中子衰減常數(shù)為α,那么由點(diǎn)堆方程可知,

(4)式可變形為

因?yàn)閚r(t)已經(jīng)計(jì)算得出,采用數(shù)值方法對(duì)其進(jìn)行微分,即可得到一個(gè)泄漏中子的等效源qe(t),如圖3所示.可見(jiàn)反射中子大部分在1μs左右的時(shí)間返回,但是其后續(xù)返回的中子持續(xù)的時(shí)間較長(zhǎng).這就是一個(gè)泄漏中子的等效中子源強(qiáng),與系統(tǒng)反應(yīng)性無(wú)關(guān).

圖3 一個(gè)泄漏中子等效源qe(t)Fig.3.Equivalent source of one leakage neutron qe(t).

若要求解爆發(fā)脈沖這個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程,需要知道所有泄漏中子的等效,這樣才能利用點(diǎn)堆方程來(lái)求解.令爆發(fā)脈沖過(guò)程中t′時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)的中子為那么就是單位時(shí)間內(nèi)泄漏中子數(shù).那么t時(shí)刻的總的等效源強(qiáng)Q(t)為

式中P為泄漏率,Λ堆型中子代時(shí)間.可以看出等效源強(qiáng)與中子數(shù)的歷史有關(guān),而不僅僅是與前一時(shí)刻的中子數(shù)有關(guān).

4 考慮反射中子的脈沖堆波形

獲得了反射中子的等效源后,把Q(t)代入方程(1),聯(lián)立方程(2)和(3),編寫點(diǎn)堆方程數(shù)值求解程序,便可獲得脈沖波形,如圖4所示.脈沖的前沿周期為50μs時(shí)的波形,黑色虛線為沒(méi)有考慮反射中子的情況,藍(lán)色實(shí)線為考慮反射的計(jì)算結(jié)果,紅色曲線是實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù).可見(jiàn)反射中子明顯地改變了脈沖波形,使其后沿衰減變慢,抬高了脈沖坪的功率.

圖4 脈沖波形Fig.4.Waveform of burst.

5 結(jié) 論

采用等效源方法對(duì)反射中子進(jìn)行本征源等效處理,建立了包含反射中子時(shí)間信息的點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程,用該方程求解脈沖堆爆發(fā)脈沖過(guò)程的波形與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致.結(jié)果表明,墻壁引起的反射中子導(dǎo)致了脈沖堆波形后沿衰減變慢和脈沖坪功率提高.反射中子的等效處理方法還可用于反射體對(duì)反應(yīng)性擾動(dòng)和瞬發(fā)中子衰減常數(shù)的影響研究.