何祥齊

摘 要 數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模是培養(yǎng)具有應(yīng)用能力、實踐能力和創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才的重要途徑。培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力，就必須明晰高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)目標(biāo)和影響因素，探究數(shù)學(xué)建模的具體過程，以及教學(xué)實施的基本策略。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用與建模能力；校本教材；數(shù)學(xué)模型

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2018）07-0001-03

1 前言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行）》要求：“高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模活動?！睌?shù)學(xué)應(yīng)用與建模活動成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須完成的任務(wù)，它所強調(diào)的是必須將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)設(shè)置在一個真實的社會生活環(huán)境中，通過對所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法進行實際運用，讓學(xué)生能夠在探索、解決實際生活問題的過程中習(xí)得知識、強化應(yīng)用、學(xué)會創(chuàng)新。無疑，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒邮切抡n程改革的時代任務(wù)，是培養(yǎng)具有應(yīng)用能力、實踐能力和創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才的重要途徑。為此，探究實施數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒?，成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題，必須得到廣大數(shù)學(xué)教師的深入實踐和有效落實。

2 高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)目標(biāo)

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模活動是一個具有一定層次性和漸進性的教學(xué)過程，要科學(xué)合理地規(guī)劃能力培養(yǎng)的層次目標(biāo)，不能一開始就盲目地追求“高、深、全”。高中階段的具體目標(biāo)內(nèi)容可分解為表1中的幾個階段和層次。

3 高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力培養(yǎng)的因素

內(nèi)部因素

1）智力因素。智力因素是決定數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力能否提高的基礎(chǔ)要素之一?，F(xiàn)實問題中各要素之間的聯(lián)系是潛在的，一般不易被學(xué)習(xí)者所發(fā)現(xiàn)，只有認(rèn)識現(xiàn)實問題中的內(nèi)在規(guī)律，把握要素與要素之間、量與量之間的本質(zhì)聯(lián)系，才能建立反映實際問題的數(shù)學(xué)模型。這就需要學(xué)生具備足夠的智力條件，具體而言，就是要能夠發(fā)現(xiàn)問題以及發(fā)現(xiàn)問題中的本質(zhì)聯(lián)系，然后對獲得的要素與要素之間、量與量之間的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性進行分析、概括、抽象，通過運用已有的知識將實際問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)問題，建立起數(shù)學(xué)模型，進而運用數(shù)學(xué)方式解決問題。

2）生活實踐經(jīng)驗和背景知識?，F(xiàn)實生活中隱含著極其豐富的數(shù)學(xué)問題，將這些問題引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)知識的實際運用價值，從而激勵學(xué)生深入生活實際，積累生活經(jīng)驗，主動探究將“生活數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)生活化”，有助于數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模的有效實現(xiàn)。因此，要實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模能力的培養(yǎng)，就必須在課內(nèi)或課外給學(xué)生創(chuàng)設(shè)和提供能夠獲得更多生活經(jīng)驗和背景知識的機會，如組織開展綜合實踐活動、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，調(diào)查收集生活知識等，為數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模積累有效的素材和基本技能。

3）認(rèn)知特點。數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒邮墙⒃谌说恼J(rèn)知規(guī)律基礎(chǔ)上，強調(diào)對人的認(rèn)知水平和思維能力的有效提升。學(xué)生對現(xiàn)實問題表現(xiàn)敏感、好奇、思考、想象時，就能夠深入細(xì)致地觀察事物，勤于思考、發(fā)現(xiàn)問題，積極探索解決問題的新途徑和新方法，有助于促進學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成與發(fā)展。因此，學(xué)生的認(rèn)知特點在很大程度上決定著對現(xiàn)實問題的本質(zhì)理解與準(zhǔn)確概括，并對數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒拥挠行?gòu)建起著重要作用。

4）非智力因素。數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模活動是一項具有開放性、創(chuàng)新性、發(fā)展性的數(shù)學(xué)實踐活動，完全不同于解答數(shù)學(xué)習(xí)題。由于現(xiàn)實生活問題是復(fù)雜而零亂的，其包含的數(shù)學(xué)問題也就不可能輕易得到解決，要探究解決問題，除了智力因素之外，還需要學(xué)生具有強烈的求知欲望、堅定的意志、足夠的定力、必勝的信念等非智力因素的支撐和強化來完成。因此，非智力因素對數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒拥淖饔帽仨毜玫阶銐虻闹匾?。

外部因素 除了上述影響中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力培養(yǎng)的內(nèi)部因素之外，存在于學(xué)習(xí)主體本身之外的新課標(biāo)與教材、教師、評價方法、社會與家庭等外部因素，同樣對數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)產(chǎn)生重要影響。

1）新課標(biāo)與教材。新課標(biāo)中說明：高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、一次數(shù)學(xué)建?；顒印：苊鞔_，“數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模”已經(jīng)確定成為高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，必須在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到具體落實。高中數(shù)學(xué)教材中沒有安排數(shù)學(xué)建模的具體內(nèi)容，而是將其“滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中”。因此，教材仍然是數(shù)學(xué)建模的重要依據(jù)，學(xué)校和教師要能夠鉆研教材，挖掘和提煉教材內(nèi)容，并結(jié)合當(dāng)?shù)貙嶋H選擇素材，實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

2）教師。數(shù)學(xué)教師是數(shù)學(xué)建模的執(zhí)行者，也是數(shù)學(xué)建模的建設(shè)者。由于沒有“數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模”的現(xiàn)行教材，數(shù)學(xué)教師就必須承擔(dān)起建設(shè)“數(shù)學(xué)建模課程”的職責(zé)與重任。為此，數(shù)學(xué)教師首先必須自覺實施數(shù)學(xué)建模活動，提升自身的數(shù)學(xué)建模能力；其次，需要努力探究適合于自己所教學(xué)生的數(shù)學(xué)建模校本教材，以及實施數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的教學(xué)方法和有效途徑；最后，要能夠為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)建模的良好教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)建模的全過程，才能真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模的教育作用。

3）評價。教學(xué)評價是對數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動的反饋、指導(dǎo)和引領(lǐng)，對教學(xué)活動起到規(guī)范和強化作用。數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模活動強調(diào)的是對數(shù)學(xué)知識在實際生活問題中進行過程性和發(fā)展性運用，因此對數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的教學(xué)評價必須重視其過程性與發(fā)展性評價。就是要能夠促進學(xué)生的學(xué)習(xí)意識生活化，促進學(xué)生學(xué)習(xí)行為社會化，要能夠引導(dǎo)學(xué)生思維的創(chuàng)新發(fā)展等。

4）社會與家庭。數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的內(nèi)容來源于生活，取材于社會，如保險、金融、抽獎、彩票等，都需要社會向?qū)W生提供條件與協(xié)助。家長的觀念和態(tài)度也對數(shù)學(xué)建模教學(xué)產(chǎn)生很大影響，并直接關(guān)系到學(xué)生能不能有效地參與數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)訓(xùn)練。

4 數(shù)學(xué)建模的過程

數(shù)學(xué)建模是將已知的數(shù)學(xué)思想、方法和知識運用于解決實際問題的過程，有其特定的方法和步驟。一個完整的數(shù)學(xué)建模過程必須完成以下內(nèi)容和步驟。

模型準(zhǔn)備 對實際背景和現(xiàn)實情境進行數(shù)學(xué)分析，提出問題鏈條，針對搜集的各種相關(guān)信息進行問題的數(shù)學(xué)意義建構(gòu)，并運用數(shù)學(xué)語言進行描述。

模型假設(shè) 對問題鏈進行內(nèi)在規(guī)律的歸納與提煉，忽略問題的次要方面，精選問題中關(guān)鍵或主要的參量——對實際問題做出簡化，即提出若干符合內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學(xué)假設(shè)，使問題的主要特征能夠清晰地顯現(xiàn)出來。

模型構(gòu)建 根據(jù)問題的主要數(shù)學(xué)特征對所做的假設(shè)進行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，建立起變量、參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而把實際問題化簡為一個典型的數(shù)學(xué)問題，即建立數(shù)學(xué)模型。

模型求解 利用已有的數(shù)學(xué)方法、定理、原理對建立的數(shù)學(xué)模型進行求解，如果無法使問題得到解決，就需要對問題重新進行合理簡化，也可能需要學(xué)習(xí)相關(guān)的新知識；有時還可以借助有關(guān)程序，利用計算機進行求解，獲取相關(guān)結(jié)果。

模型檢驗 將模型求解的結(jié)果與現(xiàn)實情境進行對比分析，檢驗所確立的數(shù)學(xué)模型能否跟實際情境相吻合。如果結(jié)果不夠理想，必須進行數(shù)學(xué)分析與修正，補充簡化與假設(shè)，甚至可能需要重新建模。

模型評價和應(yīng)用 對建模過程和結(jié)果進行評估，如果模型與現(xiàn)實情境之間能夠相互印證，就需要對建模的過程材料和數(shù)據(jù)進行整理，并撰寫建模報告；如果模型結(jié)果與實際問題相差太大，就需要對模型進行重新論證，決定是否進行重新建模過程。

5 培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說還是新生事物，教師在教學(xué)中需要一些理論和實踐的指導(dǎo)。鑒于此，本文結(jié)合課題研究的實踐經(jīng)驗，依據(jù)新課程理念，簡述以下幾個方面的培養(yǎng)策略。

強化學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識 數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒邮菍W(xué)生將數(shù)學(xué)知識與實際應(yīng)用相結(jié)合的自主探究活動，必須強化學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體意識。數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模教學(xué)中，必須拒絕教師包辦代替的做法，教師、教材、一切的教學(xué)手段，都是為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)服務(wù)。要把學(xué)習(xí)的自主權(quán)交給學(xué)生，教師要能夠組織、引領(lǐng)和幫助學(xué)生自主探索、控制和完成數(shù)學(xué)建模的全過程。

加強課堂生活化教學(xué) 新課程標(biāo)準(zhǔn)中已有將實際生活問題滲透到高中數(shù)學(xué)各個專題的運用要求，而“課堂教學(xué)生活化”只是對數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的引領(lǐng)與培育，就是讓學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)體驗到“數(shù)學(xué)就在生活中”，從而激發(fā)學(xué)生深入生活去發(fā)現(xiàn)和探究數(shù)學(xué)問題。同時，要通過課堂教學(xué)讓學(xué)生掌握將“生活問題數(shù)學(xué)化”的基本方法，以及實現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的基本操作規(guī)程，即建模過程。真正的數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒颖仨氉寣W(xué)生深入現(xiàn)實生活中去完成，而不應(yīng)是一次課堂模擬活動。

關(guān)注學(xué)生非智力因素成長 數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒邮且环N深度學(xué)習(xí)，它要經(jīng)歷諸多復(fù)雜的過程，遇到很多困難和障礙，還可能用到未知的知識，等等，這些都需要非智力因素的支持，否則將會半途而廢。這就要求教師在數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模教學(xué)中充分利用其特有的實用性、趣味性等特點，激發(fā)學(xué)生非智力因素的成長。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和規(guī)律以及個性差異，選擇不同類型、不同層次的建模活動，不斷強化學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生勇于克服困難的意志和信心，從而深度參與數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒又衼?。

強化學(xué)習(xí)要素之間的交流與合作 數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模活動是一種實踐性學(xué)習(xí)，需要學(xué)習(xí)者與真實社會情境或自然情境進行交互作用。中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒右话悴捎眯〗M合作方式，小組中需要互相協(xié)作，交流成果和經(jīng)驗，共同探討和解決遇到的困難；對學(xué)生在建?；顒又杏龅降臒o法克服的困難，教師要及時有效地進行協(xié)商、指導(dǎo)和幫助；學(xué)生還要與社會組織、行業(yè)、個人以及自然環(huán)境進行必要的調(diào)查、訪談、學(xué)習(xí)等。為此，學(xué)校和教師就必須采取相關(guān)措施，保持各個學(xué)習(xí)要素之間交流與合作的順利和暢通，確保數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模活動的有效開展。

6 結(jié)語

總之，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只重視知識性教學(xué)，把理論與實踐相隔離，造成學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。通過數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒樱訌妼W(xué)生的實踐性學(xué)習(xí)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用技能和創(chuàng)新能力得到有效提升。

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