姜芳，郭健全

（1. 上海理工大學，管理學院，上海 200093；2. 上海理工大學，上海?漢堡國際工程學院，上海 200093）

哥本哈根全球氣候大會提出了低碳概念，此后，一場關于低碳經濟的風暴席卷全球[1]。在物流方面，低碳供應鏈[2]應運而生。各國政府紛紛響應政策，采取措施來減少碳排放[3]。中國政府進一步加大低碳城市的宣傳力度，通過調整政策，加大對非低碳試點城市和欠發(fā)達城市的扶持力度，進一步理順低碳發(fā)展與經濟建設和環(huán)境保護的關系[4]。學者研究了低碳物流的績效測量系統(tǒng)和策略來減少碳排放，改善環(huán)境和市場競爭力[5]。運輸業(yè)是支撐經濟社會活動的重要行業(yè)，它的碳排放量占我國碳排放總量的四分之一左右[6-7]，因此，控制運輸過程中的碳排放量變得越來越重要。

Guo等[8]考慮到碳排放因素，為上海生鮮電商設計了正逆向物流網絡且優(yōu)化了配送路徑；曹鋒等[9]以成本最小化為目標，考慮了碳排放，對多周期醫(yī)藥逆向物流網絡進行聯(lián)建研究；Liu等[10]為上海服裝電商企業(yè)設計了一個多周期逆向物流網絡動態(tài)聯(lián)建與優(yōu)化策略模型，使總成本最小。上述文獻大多是企業(yè)自建逆向物流網絡或是政府單一主導的逆向物流網絡，沒有考慮到政企結合具有分工明確、優(yōu)勢互補、降低成本、提高效益等優(yōu)勢[11]，因此，本文將政企結合運用到逆向物流網絡設計中。

在“互聯(lián)網+”背景下，凌旭等[12]為廢舊手機的回收再利用問題設計了逆向物流網絡成本最小模型；翁朝旭等[13]基于B2C模式研究了電商企業(yè)逆向物流網絡聯(lián)建策略；黃玉蘭等[14]考慮到可持續(xù)性發(fā)展，為問題藥品的召回設計了醫(yī)藥逆向物流網絡。上述研究只考慮了單周期單階段模型，也沒有為逆向物流網絡設計多目標求解問題，因此，為減少系統(tǒng)不確定性風險，本文研究多目標多周期多階段逆向物流網絡聯(lián)建模型，以此來優(yōu)化不同資源的投入。

2013年我國共回收廢塑料2 800萬t，經過再生利用后，相當于節(jié)約石油2.16億t。國內的廢塑料回收率，由2010年以前的約20%上升至2014年的30%以上[15]。近年來，逆向物流研究大多關注經濟效益而忽視社會效益[16-17]，塑料具有耐腐蝕、不易分解等特點，對環(huán)境造成潛在危害，但有效回收利用，不僅可以減少經濟成本，而且有利于提高社會效益，保護環(huán)境。因此，為廢舊塑料制品的回收再利用設計逆向物流網絡具有較強的現(xiàn)實意義。

基于上述分析，本文在碳交易背景下，為上海市廢舊塑料制品回收和再利用構建了一個多目標多周期多階段政企結合逆向物流網絡模型，該模型不僅研究了系統(tǒng)運作成本最優(yōu)、各階段資源優(yōu)化等經濟效益問題，還研究了降低環(huán)境負面影響等社會效益問題。同時，采用遺傳算法與粒子群算法，對比驗證了模型的有效性。

圖1 碳稅下多目標多周期多階段政企結合逆向物流網絡動態(tài)聯(lián)建模型圖Fig.1 Dynamic joint model of the multi-objective multi-period multi-stage government-enterprise reverse logistics network

1 多目標多周期多階段逆向物流網絡動態(tài)聯(lián)建模型

1.1 模型結構分析

圖1展示了多目標多周期多階段逆向物流網絡動態(tài)聯(lián)建模型中的8元素，實線代表實物流，虛線代表信息流。

現(xiàn)對具體運營流程及各節(jié)點加以說明。

顧客：購買塑料制品，并將損壞或廢舊塑料制品通過零售商返回給初級回收中心的消費者。

零售商：向顧客售賣塑料制品，收集顧客返回廢舊塑料制品信息并反饋給初級回收中心；接受政府反饋信息，確定產品定價與回收類型，并將結果告知給政府。

政府：接受初級回收中心、綜合回收中心、綜合處理廠反饋信息，根據(jù)這三地信息匯總，與零售商進行協(xié)商，確定售賣與回收塑料制品的定價與類型。

初級回收中心：接受零售商反饋信息，接受顧客返回產品，根據(jù)政府處理規(guī)定，進行簡單處理，將產品與信息共同返回給綜合回收中心，并將處理結果告知政府部門。

綜合回收中心：接受初級回收中心信息與產品，根據(jù)政府處理規(guī)定，進行綜合處理，將產品與信息共同返回給綜合處理廠，并將處理結果告知政府部門。

綜合處理廠：接受綜合回收中心信息與產品，進行深度加工處理包裝，根據(jù)政府處理規(guī)定，能繼續(xù)出售的產品送往二級市場，嚴重損壞或有危害的產品運往廢物處理廠，并將處理結果告知政府部門。

二級市場：接受綜合處理廠產品并繼續(xù)售賣。

廢物處理廠：接受綜合處理廠退回品，進行深度處理。

碳排放量：回收過程中車輛產生的二氧化碳總量[18]。

1.2 數(shù)學模型

模型基本假設：

a. 廢物處理廠的數(shù)量和位置是已知的。

b. 候選初級回收中心、綜合回收中心、綜合處理廠的最大處理能力已知。

c. 候選初級回收中心、綜合回收中心、綜合處理廠的數(shù)量和位置已知。

d. 回收的塑料制品只可以從初級回收中心開始傳送，而回收信息從零售商處開始傳遞。

e. 運輸成本與數(shù)量的距離成線性關系，節(jié)點間的信息成本與數(shù)量和距離也成線性關系。

f. 單周期時長為1年，多周期系統(tǒng)中一個周期時長為6個月。

g. 根據(jù)實際情況，每階段的時長可能會發(fā)生變化。

h. 各物流節(jié)點碳排放量遠小于運輸過程中碳排放量，故本文只考慮運輸過程中碳排放量。

模型中參數(shù)如下：

fit，fjt，fpt為初級回收中心、綜合回收中心、綜合處理廠在周期t中的固定費用。mi,mj,mp為初級回收中心、綜合回收中心、綜合處理廠在每一個周期后的維修費用。ai,aj,ap,as,ak為每一個對應節(jié)點的最大處理能力。ei,ej,ep,es,ek,er,eg為每一個對應節(jié)點的綜合信息處理成本。ui,uj,up,uk為初級回收中心、綜合回收中心、綜合處理廠、廢物處理廠的綜合處理產品成本。α,β,γ為廢棄率、二手率、未加工率。dci,dij,djp,dps,dpk,dcj為兩節(jié)點間的距離。tci,tij,tjp,tps,tpk為兩節(jié)點間的綜合運輸成本。ntci,ntps,ntij,ntjp,ntpk,ntjs,ntjk為 t周期內兩節(jié)點間產品數(shù)量。nti,ntj,ntp,nts,ntk,ntr,ntg為 t周期內節(jié)點間信息處理數(shù)量。Ecar為單位距離上碳排放量。Q為零售商所擁有的碳配額。E為單位碳排放權交易價格。

決策變量如下：

Xti,Xtj,Xtp表示若在 t周期內，初級回收中心i，綜合回收中心j，綜合處理廠p被選擇，則Xti,Xtj,Xtp的取值為 1；否則取值為 0。

基于上述分析與假設，建立數(shù)學模型。

第一階段目標函數(shù)為逆向物流網絡經濟成本CE。

回收產品處理成本

交通運輸成本

碳交易成本

第二階段目標函數(shù)為社會成本CS。

φ

通過層級分析法來測算目標函數(shù)的權重，同時測算經濟效應系數(shù)，為不失一般性，設置 和η的參數(shù)值為1，同時通過系數(shù)將2個目標函數(shù)轉換為一個單目標的函數(shù)。

限制條件：

式（1）代表逆向物流網絡經濟成本，式（2）～（6）分別代表建設成本加維修費用、信息處理成本、產品處理成本、交通運輸成本以及碳交易成本。式（7）表示社會成本，第一部分和第二部分表示初級回收中心、綜合回收中心與顧客區(qū)域之間距離成正比例關系，第三部分表示回收產品的數(shù)量成正比例關系，與回收距離成反比例關系。式（8）是將上述目標函數(shù)轉化為一個單目標函數(shù)。式（9）表示實物的流量平衡以及信息的流量平衡。式（10）表示初級回收中心、綜合回收中心、綜合處理廠至少要各選擇一個節(jié)點。式（11）表明每個對應節(jié)點的回收產品數(shù)量低于它們各自的最大處理能力。

2 算法介紹

2.1 遺傳算法

遺傳算法（GA）通過模擬生物在自然界中不斷進化，逐漸適應其生存環(huán)境，來獲得問題的近似最優(yōu)解[19]。遺傳算法具有全局搜索、高效、智能、并行等特點，被廣泛用于解決各種尋優(yōu)問題，如運輸調度、設施布局、網絡構建等[20-22]。因而本文運用遺傳算法為網絡構建問題提供可靠的依據(jù)。

遺傳算法的主要編寫過程。

步驟1 初始化。遺傳算法搜索過程中自動確定初級回收中心和綜合回收中心以及綜合處理廠的基本位置和數(shù)量，清理所有干擾因素。

步驟2 適應度評估。適應度值大小決定個體好壞。在滿足式（8）～（11）的情況下，利用目標函數(shù)式（1）和式（7）來研究最優(yōu)解決方案。在第一階段的迭代過程中，使得目標函數(shù)（式（12））的值最小，確定初級回收中心和綜合回收中心的位置和數(shù)量。

第一階段目標函數(shù)：

步驟3 初級回收中心被標注為i=（i/選擇的初級回收中心I），綜合回收中心被標注為j=（j/選擇的綜合回收中心J）

步驟4 選擇和交叉。選擇操作避免遺漏，提高全局收斂性。在滿足式（8）～（11）的情況下，利用目標函數(shù)式（1）和式（7）來研究最優(yōu)解決方案。在第二階段的迭代過程中，使得目標函數(shù)（式（13））的值最小，確定綜合處理廠的位置和數(shù)量。

第二階段目標函數(shù)：

步驟5 綜合處理廠被標注為p=（p/選擇的綜合處理廠P）

步驟6 變異。交叉算子可能使解陷入局部最優(yōu)，變異算子以較小的概率隨機改變串結構中某個串的值，保持種群多樣性。將兩種操作相結合才能保證遺傳算法全局和局部搜索能力。

步驟7 終止規(guī)則。如果算法達到預先設定的進化代數(shù)，終止算法；否則，轉入步驟2。

2.2 粒子群算法

粒子群算法（PSO）是基于進化思想的群體智能優(yōu)化算法[23]，具有快速收斂獲取高質量解的特點，因此，在物流網絡設計方面得以應用[24-25]。本文也采用粒子群算法進行網絡優(yōu)化。

粒子群主要編寫過程。

步驟1 隨機初始化一組粒子（假設粒子規(guī)模為M），初始化參數(shù)包含粒子速度和初始位置信息。

步驟2 根據(jù)適應度函數(shù)式（1）和式（7）分別得出所有粒子適應度值。

步驟3 縱向比較每個粒子，若目前粒子適應度值比它得到過的最好位置Pbest更優(yōu)，則將當前粒子位置設定為最好位置Pbest。

步驟4 橫向比較每個粒子，若粒子適應度值比整個粒子群所經歷的最好位置gbest更優(yōu)，那么，gbest的參數(shù)值重新設置為當前粒子參數(shù)。

步驟5 依靠變異方程改變所有粒子的速度及其位置參數(shù)。

步驟6 若滿足終止條件，停止程序并輸出結果；否則，轉向步驟2。

3 算 例

表2 綜合處理廠P點的坐標位置與其他節(jié)點之間的距離Tab.2 Coordinates of the comprehensive treatment plant P and the distamces between it and other sites km

表3 T周期內回收產品數(shù)量Tab.3 Quantity of recovery goods in period T t

表4 參 數(shù)Tab.4 parameters

4 計算結果

遺傳算法的計算結果如表5和表6所示。

表5 單周期/多周期計算結果（GA）Tab.5 Computation results by single-period/multiperiod models(GA) 元

表6 單階段/多階段計算結果（GA）Tab.6 Computation results by single-stage/multistage models(GA) 元

粒子群算法的計算結果如表7和表8所示。

表7 單周期/多周期計算結果（PSO）Tab.7 Computation results by single-period/multiperiod models(PSO) 元

表8 單階段/多階段計算結果（PSO）Tab.8 Computation results by single-stage/multistage models(PSO) 元

單周期與多周期網絡位置分布圖如圖2～4所示。

圖2 單周期位置分布Fig.2 Position distribution by the single-period model

圖3 多周期位置分布（GA）Fig.3 Position distribution by the multi-period model(GA)

圖4 多周期位置分布（PSO）Fig.4 Position distribution by the multi-period model(PSO)

計算結果表明：

a. 由于回收廢舊塑料制品數(shù)量的多樣性，節(jié)點的位置在多周期系統(tǒng)中是動態(tài)變化的，而在單周期系統(tǒng)中是固定不變的，多周期系統(tǒng)更符合現(xiàn)實情況。

b. 計算結果顯示，多階段、多周期結果在一定程度上優(yōu)于單階段、單周期結果，由于多周期、多階段狀態(tài)下投入的資源、節(jié)點間的位置和數(shù)量的安排可以人為調整與控制，這不僅可以減少系統(tǒng)的不確定性風險，而且在整個操作過程中優(yōu)化人力和資源的投入。

c. 遺傳算法計算的單周期最低成本為 5 277 288元，多周期最低成本為5 146 520元。粒子群算法計算的單周期最低成本為5 276 275元，多周期最低成本為5 145 418元。兩種算法的單周期最低成本相對差值僅為0.21%，多周期最低成本相對差值僅為0.22%。同理可證，單階段最低成本相對差值為0.21%，多階段最低成本相對差值為0.35%。即基于模型基本假設與約束條件下，驗證了模型的有效性。采用兩種算法進行對比驗證，比單一使用GA/PSO算法或其他算法更能證實結果的可行性。

5 結 論

以最低經濟成本、最低碳排放成本以及最小的環(huán)境影響程度為目標，構建了以碳交易為背景的多目標多階段多周期政企結合逆向物流網絡動態(tài)聯(lián)建模型來為產品回收問題尋求最優(yōu)策略，并以上海市廢舊塑料制品為例，采用GA和PSO算法，對比驗證了模型的有效性。結果表明，該系統(tǒng)模型具有高可行性和穩(wěn)定性、高效率和低風險等優(yōu)勢，同時多周期優(yōu)化模型也有助于降低系統(tǒng)的不確定性風險，進一步優(yōu)化資源的投入。本文為碳交易環(huán)境下政企結合逆向物流網絡動態(tài)聯(lián)建提供了一個解決方案，也為廢舊電子電器產品、廢舊電池等具有較高負外部性的產品回收問題提供了借鑒。