陳曉霞

[摘 要] 教材中不同章節(jié)內(nèi)容的縱橫融合對于學(xué)生思維空間的拓展以及知識體系的完整建構(gòu)，都具有極大的價值與意義. 筆者結(jié)合一定的問題設(shè)計(jì)，對章節(jié)融合式復(fù)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用做了比較深入的思考.

[關(guān)鍵詞] 章節(jié)；融合；策略

每本教材都是由一個個章節(jié)構(gòu)成的，這些相互銜接的章節(jié)內(nèi)容對于完整的知識體系來說，是極為重要的組成部分，教師在章節(jié)復(fù)習(xí)中一般都會圍繞章節(jié)核心內(nèi)容與重要的解題方法進(jìn)行有條理的整理，然后幫助學(xué)生在知識的梳理中加深理解與靈活運(yùn)用. 學(xué)生數(shù)學(xué)智力水平得到有效增長與擴(kuò)展往往就在于章節(jié)復(fù)習(xí)的有效落實(shí)，因此，廣大初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對如何發(fā)揮章節(jié)內(nèi)容的地位與作用展開深入的思考與研究，使學(xué)生能夠在已學(xué)知識中獲得新的認(rèn)識、支撐以及后續(xù)學(xué)習(xí)的方向.

所有的復(fù)習(xí)從其過程來看都需要經(jīng)歷前期醞釀、中前期準(zhǔn)備、中期實(shí)施以及后期評估與調(diào)整這四個缺一不可的環(huán)節(jié). 結(jié)合日常教學(xué)反饋以及大綱要求進(jìn)行復(fù)習(xí)計(jì)劃的研究與制定，是前期醞釀這一環(huán)節(jié)的主要工作；結(jié)合具體內(nèi)容與學(xué)情，對階段知識的結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)內(nèi)容問題化的研究與設(shè)計(jì)，是準(zhǔn)備階段的主要工作，這一階段的工作應(yīng)圍繞學(xué)生知識理解、能力形成與提高而進(jìn)行，應(yīng)該為后期的復(fù)習(xí)實(shí)施帶來一定的引導(dǎo)與帶動作用；落實(shí)復(fù)習(xí)計(jì)劃、運(yùn)用教學(xué)素材、錘煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、滲透數(shù)學(xué)思想并使學(xué)生的主體地位得以凸顯，是復(fù)習(xí)實(shí)施階段的主要工作；通過考評，對復(fù)習(xí)進(jìn)行定性與定量這兩方面的分析，并進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)的總結(jié)與反思，是后期評估與調(diào)整階段的主要工作，它能為后續(xù)教學(xué)與復(fù)習(xí)的調(diào)整和改進(jìn)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中如果能將同一章節(jié)與不同章節(jié)的知識點(diǎn)進(jìn)行融會貫通，就能更好地激發(fā)出學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力，并使學(xué)生早日建構(gòu)自己能夠完全內(nèi)化的完整知識體系與思維空間.

梳理各個章節(jié)之間的知識脈絡(luò)

復(fù)習(xí)教學(xué)中的知識脈絡(luò)梳理是在尋找知識生長點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對知識、核心概念與命題、重要數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)梳理與建構(gòu). 比如，二元一次方程、二元一次方程組以及它們解的意義是“二元一次方程組”這一章節(jié)內(nèi)容的核心概念，其中所涉及的主要方法為代入法與加減消元法兩種，化多元為一元的消元思想則是這一章節(jié)所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想. 掌握判斷、檢驗(yàn)二元一次方程或方程組的解的方法，掌握代入與加減消元兩種方法運(yùn)用的條件、依據(jù)與過程，并具備一定的運(yùn)算與應(yīng)用能力，是大綱對這一章節(jié)教學(xué)所提出的具體要求.

橫向融合知識點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)

教師在復(fù)習(xí)的前期醞釀中，就應(yīng)該對所要復(fù)習(xí)的章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行新的審視，將之與同一本教材中的其他知識融合起來，在復(fù)習(xí)實(shí)施階段，有意識地引導(dǎo)學(xué)生體會各章節(jié)中的知識聯(lián)系，并使學(xué)生在知識體系與認(rèn)知結(jié)構(gòu)完整建構(gòu)的同時提升自己的認(rèn)識水平與綜合解題能力. 比如，“二元一次方程組”這一章的內(nèi)容與“實(shí)數(shù)”“平面直角坐標(biāo)系”“不等式與不等式組”等章節(jié)的內(nèi)容就可以通過聯(lián)系、融合而創(chuàng)設(shè)出更多的綜合性問題. 比如：

設(shè)計(jì)意圖 不同的內(nèi)容以問題的形式融合在一起，學(xué)生在循序漸進(jìn)的知識架構(gòu)與應(yīng)用中獲得了溫故而知新的復(fù)習(xí)效果. 問題1涵蓋了算術(shù)平方根、立方根、二元一次方程組等多個知識點(diǎn)，學(xué)生能夠在這樣的解題中提高自己的知識水平與知識應(yīng)用能力.

縱向融合知識點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)

學(xué)生的思維往往會在問題的思索與解決中得到延伸，且隨著思維的深入，又會有新的問題產(chǎn)生，數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)特征因此得到了更好的反映. 所以，教師應(yīng)在分析教材體系的基礎(chǔ)上將沒有編寫在同一本教材中的內(nèi)容進(jìn)行縱向融合，使知識結(jié)構(gòu)的縱向聯(lián)系與延伸更有意義，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性與靈活性得到鍛煉的同時，更易理解知識的躍遷. 比如，教師在復(fù)習(xí)二元一次方程組時可以將待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、計(jì)算兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)等內(nèi)容融合起來一起復(fù)習(xí)，還可以引導(dǎo)學(xué)生對二元一次方程組的解是否存在進(jìn)行深入探究. 比如：

教師在教學(xué)中能將不同的內(nèi)容與知識融合在一起，并激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力與想象力，就意味著課堂教學(xué)具備了生命力，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下對知識的融合程度越高，也意味著其對知識內(nèi)在本質(zhì)的理解程度越高. 不過，教師也應(yīng)該將這些內(nèi)容融合在一起復(fù)習(xí)所能產(chǎn)生的價值以及數(shù)學(xué)自身的美感全都考慮在自己的復(fù)習(xí)教學(xué)中，因?yàn)槠鋵τ趯W(xué)生思想力的發(fā)展具有重要的意義.

基于數(shù)學(xué)思想方法的知識融合與應(yīng)用

提煉與再現(xiàn)由數(shù)學(xué)知識而形成的數(shù)學(xué)思想和方法，能夠促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識實(shí)質(zhì)以及精要的領(lǐng)悟、掌握及應(yīng)用. 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較高層面的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，因此，教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)在關(guān)注概念、性質(zhì)、方法的復(fù)習(xí)中，對這些內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行滲透，使學(xué)生的思維品質(zhì)在不斷的改善中加深對數(shù)學(xué)的理解與應(yīng)用.

問題7 如圖1，△ABC的面積為12，AC，BC邊上各有點(diǎn)D，E，BD與AE交于點(diǎn)O，且AD ∶ CD=3 ∶ 1，BE ∶ CE=1 ∶ 2，求四邊形CDOE的面積.

問題8 如圖2，矩形ABCD的面積為36 cm2，在邊AB，AD上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=3EB，DF=2AF，DE與CF相交于點(diǎn)O，則△FOD的面積為多少？

問題9 某酒店各房間的室內(nèi)溫度都由專門的控制室來統(tǒng)一調(diào)整，其中某個房間內(nèi)的實(shí)際溫度卻始終與控制室內(nèi)的儀表顯示數(shù)字不一致，施工師傅也無法解決這一問題. 仔細(xì)排查原因后發(fā)現(xiàn)，高層房間到控制室的距離太遠(yuǎn)，導(dǎo)致三相電的電線在各拐彎處折轉(zhuǎn)不一樣，繼而導(dǎo)致三根線的電阻不一致，因此，儀表顯示數(shù)字也就產(chǎn)生了偏差（如圖3），你能測出這三根線的電阻嗎？要知道，任何萬用表都無法同時夠及十幾層高樓房間的A′處與底樓控制室的A處，你可有辦法解決？

設(shè)計(jì)意圖 物理學(xué)科問題運(yùn)用數(shù)學(xué)方程思想解決是本題設(shè)計(jì)的意圖. 聰明的電工師傅是這樣解決這一問題的：假設(shè)三條線路的電阻分別是x，y，z，連接A′與B′，從A，B兩點(diǎn)測量x+y的值；連接B′與C′，從B，C處測量y+z的值；連接A′與C′，從A，C處測量x+z的值. 利用三個結(jié)果聯(lián)立關(guān)于x，y，z的三元一次方程組，然后計(jì)算出三根導(dǎo)線的電阻，使問題得到解決. 數(shù)學(xué)與不同學(xué)科及在生活實(shí)際中的應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用空間得到了極大的擴(kuò)展.

因此，以知識脈絡(luò)為主，并結(jié)合概念、定理、公式以及法則等內(nèi)容的知識系統(tǒng)應(yīng)該在章節(jié)復(fù)習(xí)中得到科學(xué)而有意義的融合. 除此以外，教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中還應(yīng)該對各知識點(diǎn)的擴(kuò)展進(jìn)行充分研究，并促使整個知識系統(tǒng)的開放程度得到提升，這能使知識點(diǎn)之間的聯(lián)系更加緊密，且能使其在空間架構(gòu)上更具躍遷功能. 這既是章節(jié)復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo)，也是學(xué)生領(lǐng)悟知識與運(yùn)用知識極為重要的手段. 因此，教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)在不同知識點(diǎn)與內(nèi)容之間為學(xué)生搭建利于關(guān)聯(lián)的橋梁，并促進(jìn)學(xué)生思維空間的不斷生長，使學(xué)生在不同數(shù)學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)之間不斷復(fù)習(xí)、鞏固與提高，在獲得自我發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)樂趣的同時，鍛煉自身數(shù)學(xué)思維的靈活性與創(chuàng)造力.