浦長宇

[摘 要] “二次函數(shù)”的教學不僅需要保證內(nèi)容的完善，還需要使學生充分參與課堂教學，從而提升探究能力. 本文主要從情境引入、豐富內(nèi)容、引導思考、問題挖掘四方面對“二次函數(shù)”教學展開研討，與讀者交流學習.

[關(guān)鍵詞] 二次函數(shù)；情境；圖像；數(shù)形結(jié)合

隨著課改的推進、深入，新的教學理念也對數(shù)學教學提出了新的要求，提倡激勵學生參與教學、主動思考、體驗探究，更加注重學生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)，要求構(gòu)建具有創(chuàng)造性、實踐性、探究性的課堂. 對于二次函數(shù)知識的教學也應該基于課改要求進行設(shè)計，以下是筆者關(guān)于“二次函數(shù)”教學內(nèi)容的幾點思考.

創(chuàng)設(shè)問題情境，優(yōu)化課堂引入

課堂引題作為教學開端是較為重要的一個環(huán)節(jié)，合理創(chuàng)設(shè)情境往往可以迅速調(diào)動學生的學習興趣，全身心投入到課堂學習中，尤其是對于具有較強應用性的內(nèi)容，更應該結(jié)合生活實例來設(shè)計問題情境，讓學生深刻體會“數(shù)學來源于生活”的思想.

因此，在二次函數(shù)的教學過程中也應該設(shè)計具體案例讓學生對函數(shù)產(chǎn)生初步的認識，需要注意的是問題情境的設(shè)計必須基于教材內(nèi)容，為后續(xù)的課堂開展服務(wù). 由現(xiàn)實問題引導學生進行的思考討論更具有實際意義，如在教學引入階段可以設(shè)計經(jīng)典的籬笆圍地問題.

情境問題：如圖1，現(xiàn)要在一塊土地上用60 m的籬笆圍成一塊矩形的菜地，問怎樣的圍成方式才能保證所圍土地的面積最大，并求出面積的最大值.

基于已學知識，學生往往可以較為容易地得出圍地方案，如設(shè)矩形土地的長為x，則土地的面積為S=-（x-15）2+225（0

這種從實際問題中抽象新型函數(shù)的教學方式，往往可以幫助學生達到知識的自然過渡，而運用豐富的現(xiàn)實情境引導學生感知函數(shù)，無論是對函數(shù)概念的講授，還是之后的性質(zhì)特征探究都有著重要的作用，也為后續(xù)“學以致用”階段的教學做了鋪墊.

直觀呈現(xiàn)圖像，豐富教學內(nèi)容

具有豐富知識內(nèi)容的二次函數(shù)，單靠傳統(tǒng)教學過程中的粉筆書寫是無法實現(xiàn)精準表達的. 尤其是作為函數(shù)重點知識的圖像問題，如不能清晰地通過圖像讓學生充分理解函數(shù)的圖像特征，則會造成學生學習的困惑. 而在教學過程中適時引入幾何畫板，可以直觀呈現(xiàn)函數(shù)圖像，極大地豐富教學內(nèi)容，實現(xiàn)教學過程的高效性.

例如，在研究“函數(shù)基本特征結(jié)構(gòu)”環(huán)節(jié)，可以利用幾何畫板引入關(guān)于y=x2的圖像，如圖2，基于函數(shù)圖像讓學生充分認識二次函數(shù)的頂點、對稱軸等概念. 也可以對應圖像列表，讓學生再次對二次函數(shù)的變量變化情況有一個直觀的認識.

又如，在學習二次函數(shù)圖像的平移時，也可以利用幾何畫板來呈現(xiàn)過程，同樣以y=x2為例，如圖3，將y=x2的函數(shù)圖像向上平移3個單位長度可以得到y(tǒng)=x2+3，將y=x2的函數(shù)圖像向下平移2個單位長度可以得到y(tǒng)=x2-2. 而對于二次函數(shù)y=x2在x軸方向的平移也可以借助幾何畫板來進行，如圖4，將其向左平移3個單位長度得到y(tǒng)=（x+3）2的圖像，向右平移2個單位長度得到了y=（x-2）2的圖像. 引導學生觀察幾何畫板呈現(xiàn)的這種變化，然后基于畫板的圖像變化，進一步引導學生得出圖像的平移規(guī)律.

二次函數(shù)圖像的知識是該部分內(nèi)容的重難點，利用畫板直觀展示不僅可以快捷、準確地表達平移內(nèi)容，還可以通過這種動態(tài)的圖像變化，讓學生深刻感受圖像的平移規(guī)律. 幾何畫板的加入豐富了課堂的教學內(nèi)容，使得抽象的函數(shù)知識變得直觀簡潔，這對于學生掌握函數(shù)相關(guān)知識有著極大的幫助.

引導學生思考，數(shù)形結(jié)合開展

傳統(tǒng)的教學模式更加注重二次函數(shù)的結(jié)論獲得，而忽略了結(jié)論的探究過程，這是應試教育的重大缺陷. 引導學生思考問題，幫助學生深刻領(lǐng)悟函數(shù)內(nèi)容的重點知識才應該是教學的重點，由于函數(shù)的知識較為抽象，在引導過程中要注意數(shù)形結(jié)合，讓學生從“數(shù)”與“形”兩方面來探究.

而對于二次函數(shù)的一般化分析同樣需要數(shù)形結(jié)合、引導分析，如對二次函數(shù)點的分析，首先讓學生思考函數(shù)上可以分為哪幾類點，然后給出二次函數(shù)的一般方程y=ax2+bx+c，引導學生從坐標軸交點、頂點、任意點來認識函數(shù)上的點，如圖6. 在此基礎(chǔ)上，讓學生結(jié)合圖像思考這些點的坐標有哪些特殊性，如何結(jié)合方程來求解，尤其是坐標軸的交點和頂點. 對于函數(shù)頂點的分析，適時引導學生思考函數(shù)的最值，讓學生從最值角度對函數(shù)方程進行變形. 最后引導學生思考函數(shù)上這幾類點有何特殊意義，對于研究整個函數(shù)性質(zhì)有何重要意義，引導學生從函數(shù)角度來考慮.

在數(shù)形結(jié)合思想的指導下引導學生探究函數(shù)的性質(zhì)、特征，往往會產(chǎn)生較好的教學效果. 圍繞教學內(nèi)容進行的預設(shè)追問，以及對衍生新問題進行的引導思考，可以實現(xiàn)教學環(huán)節(jié)的自然串聯(lián)，從而使課堂開展順利流暢. 需要注意的是教學的問題設(shè)計需要由淺入深、由特殊向一般遞進，在不加重學生思維負擔的前提下逐步深入.

挖掘深層問題，留足思考空間

學生受限于認知水平，在學習過程中不能夠考慮到知識背后的深層問題，如果教師不能創(chuàng)造條件讓學生觸摸知識本質(zhì)，則難以達到預期的教學目標. 另外，對于深層問題采用單方面的教授灌輸也難以取得較好的教學效果. 在探究的過程中為學生創(chuàng)造條件，留足思考的空間是探究深層問題最為合適的方式.

例如，在學生探究函數(shù)的圖像特征時，可以讓學生從對稱的角度來探究y=-ax2和y=ax2的性質(zhì)，這個過程需要教師給足學生思考的時間，讓學生獨立作圖來嘗試，親自體驗發(fā)現(xiàn)、思考、驗證、總結(jié)的探究過程，這樣獲得的知識會更為牢固.

而在學生完成函數(shù)圖像的性質(zhì)探究之后，必然對函數(shù)位置、形狀確定因素有了一定的認識，此時可以換個角度思考，讓學生探究二次函數(shù)存在性以及確定性問題，如：①已知坐標系中的任意三點，是否可以確定一個二次函數(shù)？②如果三點中有兩點的連線平行于y軸，這樣的三點可以確定一個二次函數(shù)嗎？③給出什么樣的三點才能確定一個二次函數(shù)呢？上述給出的研究點確定函數(shù)的條件在函數(shù)學習中是普遍存在的，尤其是對于之后求解二次函數(shù)的方程問題，這樣具有深層意義的問題比單純的讓學生觀察圖像更具價值. 需要注意的是在學生獨立思考的過程中，可以啟發(fā)學生從圖像觀察、方程計算兩方面來進行，教師只需確保學生思維方向的正確性即可.

從課堂成果中挖掘深層問題，讓學生充分利用所學知識獨立思考，不僅可以讓學生體驗知識獲得的快樂，增強自信心，還可以逐步培養(yǎng)學生的探究能力，促進數(shù)學思維的發(fā)展，讓學生終身受益.

總結(jié)

初中數(shù)學的二次函數(shù)知識是中考的難點，對于該部分內(nèi)容的教學要采取合理的教學方式：結(jié)合生活實際開展課堂引入，調(diào)動學生積極性，完成知識的完美過渡；結(jié)合幾何畫板直觀呈現(xiàn)圖像，豐富教學內(nèi)容；對于函數(shù)圖像的教學，要采用數(shù)形結(jié)合的方式，設(shè)置遞進問題引導學生逐步探究思考；注重深層問題的挖掘，為學生創(chuàng)造獨立探究的條件，提升學生解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學思維.