詹鈞凱 石宇強 夏世洪 陳柏志 朱智鵬

(西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 四川綿陽 621010)

產(chǎn)品配置是實施大批量定制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，隨著市場由賣方向買方轉(zhuǎn)變，快速響應(yīng)并提供滿足顧客個性化需求的高性能、低成本、短交貨期的產(chǎn)品配置方案逐漸成為企業(yè)的戰(zhàn)略選擇，其研究得到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。

雒興剛等[1]將質(zhì)量功能展開(Quality Function Deployment, QFD)引入配置過程，建立了基于QFD的產(chǎn)品配置數(shù)學(xué)模型。王海軍等[2]以產(chǎn)品性能和顧客需求相關(guān)度最大化為目標(biāo)建立配置模型。魏巍等[3]以產(chǎn)品性能、出貨期和成本為目標(biāo)構(gòu)建配置優(yōu)化模型，采用改進的非支配排序遺傳算法得到最優(yōu)集配置方案。柳吉慶[4]在欠約束情況下構(gòu)建了以產(chǎn)品綜合性能、交貨期和成本為目標(biāo)的配置優(yōu)化模型。Wei等[5]在滿足目標(biāo)和模塊約束條件下，構(gòu)建了以性能、成本、交貨期為目標(biāo)的產(chǎn)品配置模型，并應(yīng)用改進的非支配排序遺傳算法進行求解。許波桅等[6]建立帶約束的0～1規(guī)劃基因進化模型，并設(shè)計一種改進的蟻群算法進行配置求解。屈新懷等[7]構(gòu)建了性能、價格、交貨期為目標(biāo)的配置優(yōu)化模型。張在房等[8]構(gòu)建了以響應(yīng)時間、成本和質(zhì)量為目標(biāo)的優(yōu)化配置數(shù)學(xué)模型。Song[9]基于NSGA-Ⅱ(Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ)算法對成本、響應(yīng)時間和綜合服務(wù)性能進行配置優(yōu)化。NSGA-Ⅱ算法雖能有效求解多目標(biāo)優(yōu)化問題，但其交叉、變異概率固定，易于導(dǎo)致早熟，陷入局部最優(yōu)解，且SBX交叉算子性能相對較弱，影響算法的全局搜索能力。

上述研究取得了一定的成果，但存在未以原始客戶需求作為配置條件輸入，可能導(dǎo)致配置結(jié)果與客戶需求不相符的問題。

針對以上研究存在的不足，本文以原始客戶需求作為產(chǎn)品配置的輸入條件，采用云模型來表達客戶需求重要度評價信息，并采用QFD將客戶需求轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品質(zhì)量特性，指導(dǎo)產(chǎn)品配置設(shè)計?？紤]客戶個性化需求等約束，以產(chǎn)品性能最大化、成本和交貨期最小化為目標(biāo)建立產(chǎn)品配置模型。采用改進的NSGA-Ⅱ算法求解配置模型，并根據(jù)客戶偏好，推薦配置方案。

1 基于QFD的客戶需求轉(zhuǎn)化

客戶對產(chǎn)品提出的定制需求是產(chǎn)品配置要實現(xiàn)的目標(biāo)，然而這些用客戶自己語言表達的需求具有模糊性而不能直接指導(dǎo)產(chǎn)品配置設(shè)計，需要進行轉(zhuǎn)化。

QFD是常用的一種客戶需求轉(zhuǎn)化方法，但QFD中的客戶需求重要度評價信息具有模糊性和隨機性的問題。云模型是一種定性概念與定量信息之間的轉(zhuǎn)換模型，能夠處理QFD評價信息中的模糊性和隨機性問題[10]，本文將云模型引入QFD，采用云模型來表達客戶需求的重要度評價信息，基于云模型的質(zhì)量屋如圖1所示。

圖1 基于云模型的質(zhì)量屋Fig.1 House of quality based on cloud model

1.1 客戶需求重要度云模型

設(shè)：有s位專家Pa(1≤a≤s)，有n項客戶需求Ci(1≤i≤n) 。

專家Pa對客戶需求Ci的重要程度采用給定評分集進行評價，采用逆向云發(fā)生器[11]生成客戶需求 的重要度評價云模型如下：

wi=(Exi,Eni,Hei)

(1)

式中：Exi為期望；Eni為熵；Hei為超熵。

1.2 計算產(chǎn)品質(zhì)量特性重要度

設(shè)：Ej(1≤j≤m)為與客戶需求相關(guān)的產(chǎn)品質(zhì)量特性(性能)；rij為客戶需求與產(chǎn)品質(zhì)量特性的關(guān)聯(lián)系數(shù)；ξjφ(1≤φ≤m)為產(chǎn)品質(zhì)量特性間的自相關(guān)系數(shù)。

采用給定評分集對客戶需求與產(chǎn)品質(zhì)量特性的關(guān)聯(lián)程度和產(chǎn)品質(zhì)量特性間的自相關(guān)程度進行評價。根據(jù)QFD的性質(zhì)和云模型運算規(guī)則[12]，得到產(chǎn)品質(zhì)量特性的重要度評價云模型如下：

(2)

式中：Exi為期望，由式(3)得到；Eni為熵，由式(4)得到；Hei為超熵，由式(5)得到。

(3)

(4)

(5)

采用產(chǎn)品質(zhì)量特性間的自相關(guān)系數(shù)對產(chǎn)品質(zhì)量特性的重要度進行修正，得到修正后的產(chǎn)品質(zhì)量特性的重要度評價云模型如下：

(6)

2 多目標(biāo)產(chǎn)品配置模型

2.1 問題描述

假定某模塊化產(chǎn)品族S由必選配置模塊和可選配置模塊2個部分組成。必選配置模塊有M1個配置單元，每個配置單元擁有D1l(l=1,2,…M1)個零部件實例；可選配置模塊有M2個配置單元，每個配置單元擁有D2l(l=1,2,…M2)個零部件實例；每個零部件實例都具有影響產(chǎn)品性能、成本和交貨期的3個特征屬性。

產(chǎn)品配置流程為：根據(jù)客戶需求從必選配置模塊的每個配置單元中選取1個零部件實例，從可選配置模塊的每個配置單元中至多選取1個零部件實例，最終構(gòu)成一個產(chǎn)品性能最大化，成本和交貨期最小化，且滿足一定約束的產(chǎn)品。

設(shè)Ohlk為第h(h=1表示為必選配置模塊，h=2表示為可選配置模塊)配置模塊的第l(l=1,2,…Mh)個配置單元的第k個零部件實例。決策變量xhlk如下：

(7)

2.2 目標(biāo)函數(shù)

2.2.1 最大化產(chǎn)品性能

設(shè)：bhlk-j為零部件實例Ohlk與產(chǎn)品性能Ej(1≤j≤m)的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

在文獻[2]的基礎(chǔ)上，采用給定評分集對零部件實例與產(chǎn)品性能的關(guān)聯(lián)程度進行評價，得到零部件實例的綜合性能如下：

(8)

(9)

2.2.2 最小化產(chǎn)品成本

(10)

式中，Chlk為零部件實例Ohlk的成本，Ca為零部件間的平均裝配成本系數(shù)，CF為固定成本。

2.2.3 最小化交貨期

(11)

式中，Thlk為零部件實例Ohlk的制造工期，Ta為零部件間的平均裝配工時系數(shù)，Tr為物流運輸時間。

2.3 約束條件

(1)成本約束

(1+a)C≤Cmax

(12)

式中：a為企業(yè)利潤率；Cmax為成本上限。

(2)交貨期約束

T≤Tmax

(13)

式中：Tmax為交貨期上限。

(14)

(4)實例關(guān)系約束，包括相容和互斥2種情況，相容的零部件實例在產(chǎn)品中必須同時存在，互斥則不能同時存在。

(15)

(5)個性化約束，即客戶指定產(chǎn)品中必須有或不能有的零部件實例。

(16)

3 改進NSGA-Ⅱ算法

3.1 編碼設(shè)計

采用十進制編碼法。每一個體表示一個產(chǎn)品配置方案，個體編碼如下：

Code=X11kX12k…X1M1kX21kX22k…X2M2k

每個基因Xhlk表示一個配置單元，基因占位長度由該配置單元所含零部件數(shù)決定，基因值為k，當(dāng)配置單元沒有零部件被選中時，用0占位。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

將最大化產(chǎn)品性能指標(biāo)F乘以-1轉(zhuǎn)化為求最小值指標(biāo)，產(chǎn)品性能、成本和交貨期適應(yīng)度函數(shù)如下：

(17)

(18)

(19)

對違反約束的配置方案采用動態(tài)罰函數(shù)β進行調(diào)整。算法迭代前期采用較小罰函數(shù)避免破壞種群多樣性，迭代后期采用較大罰函數(shù)快速淘汰不滿足約束個體使算法快速收斂，設(shè)計動態(tài)罰函數(shù)β如下：

(20)

式中，g,gmax分別為當(dāng)前和最大迭代次數(shù)，φ是懲罰因子，取φ=5。

若違反產(chǎn)品性能約束，則按式(21)調(diào)整，若違反成本約束，則按式(22)調(diào)整，若違反交貨期約束，則按式(23)調(diào)整：

(21)

(22)

(23)

3.3 自適應(yīng)交叉和變異概率

算法迭代前期，應(yīng)保持較大的交叉概率來擴大尋優(yōu)范圍，迭代后期為避免破壞較優(yōu)個體應(yīng)用較小的交叉概率[13]，自適應(yīng)交叉概率Pc如下：

(24)

式中，Pcmax為最大交叉概率，取Pcmax=0.9，Pcmin為最小交叉概率，取Pcmin=0.6，g為當(dāng)前迭代次數(shù)，gmax為最大迭代次數(shù)。

采用自適應(yīng)交叉概率相似原理，設(shè)計自適應(yīng)變異概率Pm：

(25)

式中，Pmmax為最大變異概率，取Pmmax=0.1，Pmmin為最小變異概率，取Pmmin=0.01，g為當(dāng)前迭代次數(shù)，gmax為最大迭代次數(shù)。

3.4 改進的交叉算子

針對NSGA-Ⅱ算法的SBX交叉算子性能相對較弱的問題，采用具有更好全局搜索能力的算術(shù)交叉算子對其進行改進，算術(shù)交叉如下：

(26)

3.5 改進的NSGA-Ⅱ算法步驟

Step 1：算法參數(shù)設(shè)置，初始化種群P0，種群大小為N，遺傳代數(shù)g=1；

Step 4：采用精英策略將臨時種群Rg中的個體放入新一代種群Pg+1中，直到Pg+1種群大小達到N時終止;

Step 5：判斷是否g=gmax，否則返回Step 2，并g=g+1,是則算法終止，輸出滿足約束的結(jié)果。

4 產(chǎn)品配置方案推薦

滿足客戶需求的多目標(biāo)產(chǎn)品配置方案往往數(shù)目巨大，有必要根據(jù)客戶偏好進行推薦。

根據(jù)客戶偏好對各產(chǎn)品配置目標(biāo)賦予權(quán)重wi(i=1,2,3)，并采用綜合線性加權(quán)法計算第y種產(chǎn)品配置方案的綜合指標(biāo)fy，將fmax對應(yīng)的產(chǎn)品配置方案推薦跟客戶。

(27)

式中，F(xiàn)y,Cy,Ty分別為第y種產(chǎn)品配置方案對應(yīng)產(chǎn)品性能、成本和交貨期目標(biāo)函數(shù)值。

5 算法驗證與實例應(yīng)用

5.1 算法驗證

采用文獻[4]中的實驗數(shù)據(jù)，以NSGA-Ⅱ算法作為比較算法，設(shè)定交叉概率為0.9，變異概率為0.1，種群大小為100，最大迭代代數(shù)為100，最大交貨期為75 d，最大成本為6 000元，企業(yè)利潤率為0.15；仿真環(huán)境為Intel(R) Core(TM) i5-3210M，CPU @ 2.50 GHz，RAM 6 GB，系統(tǒng) Windows 10；仿真平臺 Matlab2015a。仿真結(jié)果如表1所示，各個目標(biāo)函數(shù)變化曲線如圖2所示。

表1 仿真結(jié)果對比Table 1 Comparison of simulation results

改進NSGA-Ⅱ算法比NSGA-Ⅱ算法求解問題平均耗時更少，改進NSGA-Ⅱ算法的求解效率更高，且得到的平均非支配解個數(shù)更多，求解結(jié)果更好，算法對比優(yōu)勢明顯。

從圖2可知，改進NSGA-Ⅱ算法的各目標(biāo)函數(shù)變化曲線收斂速度明顯快于NSGA-Ⅱ算法，并且曲線的末端值更小，得到的解的質(zhì)量更好。因此，改進NSGA-Ⅱ 算法在配置問題求解上優(yōu)于NSGA-Ⅱ 算法。

圖2 目標(biāo)函數(shù)變化曲線Fig.2 Change curve of objective function

5.2 實例應(yīng)用

某客戶對某電腦生產(chǎn)企業(yè)提出以下產(chǎn)品性能需求：C1系統(tǒng)穩(wěn)定，C2外觀漂亮，C3運行速度快，C4輕薄便于攜帶。

由20位專家采用0～9對客戶各項需求重要度進行打分，采用逆向云發(fā)生器生成各項客戶需求的重要度評價云模型，如表2所示。

表2 客戶需求重要度評價表Table 2 Evaluation form of customer demand importance degree

與客戶需求相關(guān)的產(chǎn)品質(zhì)量特性有：E1散熱能力、E2屏幕材質(zhì)、E3運算能力、E4外殼尺寸、E5存儲能力和E6穩(wěn)定性，采用0～9對客戶需求與產(chǎn)品質(zhì)量特性的關(guān)聯(lián)程度進行評價，采用0～1對產(chǎn)品質(zhì)量特性間的自相關(guān)程度進行評價，建立產(chǎn)品規(guī)劃質(zhì)量屋如圖3所示。

圖3 產(chǎn)品規(guī)劃質(zhì)量屋Fig.3 Product planning house of quality

由式(6)計算得到產(chǎn)品質(zhì)量特性的重要度評價云模型如表3所示。

表3 產(chǎn)品質(zhì)量特性重要度云模型Table 3 Importance degree cloud model of product quality characteristics

該電腦生產(chǎn)企業(yè)的電腦產(chǎn)品族的必選配置模塊擁有7個產(chǎn)品配置單元，零部件實例分別為O111-O1111,O121-O127,O131-O134,O141-O144,O151-O154,O161-O165和O171-O174；可選配置模塊擁有3個產(chǎn)品配置單元，零部件實例分別為：O211-O215,O221-O224和O231-O232，采用0～9對零部件實例與產(chǎn)品性能的相關(guān)程度進行評價，建立零部件實例與產(chǎn)品性能相關(guān)度矩陣，如表4所示。

表4 零部件實例與產(chǎn)品性能相關(guān)度矩陣Table 4 Correlation matrix of component examples and product performance

采用文獻[10]中方法將云模型轉(zhuǎn)化為精確值，采用式(8)計算得到零部件實例的綜合性能如表5所示。

表5 零部件實例綜合性能Table 5 Integrated performance of component examples

統(tǒng)計得到每個零部件對產(chǎn)品成本、交貨期和性能特征的屬性值，如表6所示。

表6 零部件實例特征屬性值表Table 6 Attribute valueTable of component example

仿真運行10次，將求解結(jié)果合并去重，共得到214個符合客戶需求的配置方案。

根據(jù)客戶偏好設(shè)定產(chǎn)品性能、成本和交貨期目標(biāo)權(quán)重，由式(27)計算得到產(chǎn)品配置推薦方案，如表7所示。

圖4 產(chǎn)品配置模型Pareto解集Fig.4 Pareto solution set product configuration model

客戶偏好推薦配置方案性能成本/元交貨期/d(0.6,0.2,0.2)O112O126O131O143O153O164O171O214O222O2321 036.265 5136.4(0.2,0.6,0.2)O119O123O131O143O152O164O171O222O232882.603 7345.5(0.2,0.2,0.6)O119O123O131O142O152O164O171O222O232872.403 8615.2

6 結(jié)束語

本文以原始客戶需求作為配置條件輸入，采用云模型來表達客戶需求重要度評價信息，通過QFD將客戶需求轉(zhuǎn)化為零部件特性，指導(dǎo)產(chǎn)品配置設(shè)計，使得產(chǎn)品配置結(jié)果更符合客戶需求?？紤]個性化需求等約束，以產(chǎn)品性能最大化、成本和交貨期最小化為目標(biāo)建立產(chǎn)品配置模型，采用改進的NSGA-Ⅱ算法求解配置模型，并根據(jù)客戶偏好，推薦配置方案，避免了客戶因滿足需求的配置方案過多而導(dǎo)致的選擇困難。

通過與NSGA-Ⅱ算法對比，證明改進NSGA-Ⅱ算法在配置問題求解上性能更優(yōu)，具有一定理論意義。通過實例應(yīng)用，證明本模型有效可行，具有一定的推廣應(yīng)用價值。