李 斌，張亞光，王 剛

（1. 沈陽建筑大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168；2. 中建三局集團(tuán)有限公司，遼寧 沈陽 110000）

平頭式動(dòng)臂屋面起重機(jī)主要由底架、轉(zhuǎn)臺(tái)、A型撐架、液壓缸、起重臂、起升機(jī)構(gòu)、回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)等部分組成（如圖1所示）。這種動(dòng)臂式屋面起重機(jī)采用液壓缸驅(qū)動(dòng)起重臂作俯仰運(yùn)動(dòng)實(shí)施變幅，其形式類似于輪胎類起重機(jī)的變幅方式，簡化了變幅驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，省略塔頭和拉索系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)形式簡潔，為安裝和拆卸帶來了方便。本文以臂架在水平狀態(tài)下上、下弦桿的強(qiáng)度和仰起后起吊最大載荷時(shí)臂架整體穩(wěn)定性等效強(qiáng)度基本相等為基礎(chǔ)，研究正三角形起重臂外形尺寸與主肢截面的關(guān)系，為這類起重臂的設(shè)計(jì)提供新方法。

圖1 平頭式動(dòng)臂屋面起重機(jī)

1 起重臂處于水平狀態(tài)的受力分析

該機(jī)最大幅度時(shí)起重臂處于水平狀態(tài)，起重臂在液壓缸支點(diǎn)以外變成了變截面懸臂梁結(jié)構(gòu)，在變幅平面內(nèi)起重臂主要承受起升載荷和起重臂自重載荷，起升載荷包括重物和吊具重量，作用在起重臂端部。圖2為起重臂在變幅平面內(nèi)的力學(xué)模型，設(shè)各節(jié)臂線質(zhì)量為qi，起升載荷Q對第i節(jié)起重臂根部的彎矩為MQ（i），令qi=CiaMQ（i），其中Cia為系數(shù)，第i節(jié)臂長為Li，前i節(jié)起重臂長度之和為ai，i=1…n，其中n為臂架的總節(jié)數(shù)。

圖2 起重臂變幅平面力學(xué)模型

變幅平面起重臂第i節(jié)根部的彎矩為

在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)起重臂主要承受風(fēng)載荷和水平慣性載荷，圖3為起重臂在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的力學(xué)模型，設(shè)起升載荷所受風(fēng)載荷為Qf，起升質(zhì)量所產(chǎn)生的水平慣性載荷為QH，各節(jié)起重臂所受風(fēng)載荷為qfi， 令qfi=Cibqi，其中Cib為系數(shù)，設(shè)起重機(jī)的回轉(zhuǎn)速度為n，起動(dòng)時(shí)間為t，各節(jié)臂線質(zhì)量為qHi，e為起重臂臂根到回轉(zhuǎn)中心的距離，各節(jié)臂所受慣性載荷為pi，各節(jié)臂所受慣性載荷對本節(jié)根部的靜矩為si，各節(jié)臂重心到本節(jié)根部距離為LGj，圖4為起重臂自重形成的水平慣性載荷計(jì)算模型。

圖3 起重臂回轉(zhuǎn)平面力學(xué)模型

圖4 水平慣性載荷計(jì)算模型

回轉(zhuǎn)平面起重臂第i節(jié)根部的彎矩為

圖5 起重臂臂架截面簡圖

上弦桿應(yīng)力計(jì)算表達(dá)式為

通過對式（5）、（7）、（8）進(jìn)行聯(lián)立推導(dǎo)可得第i節(jié)臂繞x中性軸的慣性矩為

通過對式（6）、（7）進(jìn)行聯(lián)立推導(dǎo)可得第i節(jié)臂繞y中性軸的慣性矩為

2 起重臂仰起時(shí)的受力狀態(tài)分析

起重機(jī)液壓缸支點(diǎn)支撐在臂根節(jié)，當(dāng)起重臂仰起到最大起重量所處最大幅度狀態(tài)時(shí)，起重臂處于最惡劣的壓彎受力狀態(tài)。起重臂的安全主要由整體穩(wěn)定性控制，這一狀態(tài)下的穩(wěn)定性能夠得到保證，則起重臂在其他狀態(tài)下的穩(wěn)定性就會(huì)得到保證。

起重臂在最大起重量所處最大幅度狀態(tài)時(shí)主要承受載荷包括起升載荷、水平慣性載荷、風(fēng)載荷和自重載荷，考慮綜合狀態(tài)時(shí)在油缸支點(diǎn)處載荷最大，根據(jù)GB/T 13752《塔式起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》，則起重臂整體穩(wěn)定性表達(dá)式為

式中 Nn——起重臂軸向壓力；

ψφ—— 軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)φ和其修正系數(shù)ψ的乘積；

A——起重臂根節(jié)截面面積；

A=Ahn+2ALn；

Mx、My—— 起重臂在油缸支點(diǎn)處截面分別對x軸、y軸產(chǎn)生的彎矩；

Wnx、Wny—— 起重臂在油缸支點(diǎn)處截面分別對x軸、y軸的抗彎模量；

NEx、NEy—— 起重臂分別對x軸、y軸的歐拉臨界載荷。

式中 Inx、Iny—— 起重臂根節(jié)截面分別對x軸、y軸的慣性矩；

E——鋼材的彈性模量；

σs——吊臂材料屈服點(diǎn)；

μ1—— 與結(jié)構(gòu)件的支承方式有關(guān)的計(jì)算長度系數(shù)，起重臂在回轉(zhuǎn)平面為懸臂結(jié)構(gòu)，取μ2=2。在變幅平面由于受液壓缸支承作用，其μ1需要根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)從塔式起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范表G1中選??；

μ2—— 變截面結(jié)構(gòu)件的計(jì)算長度系數(shù)，可以從塔式起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范表G5中查取。

其中變截面結(jié)構(gòu)件的計(jì)算長度系數(shù)按照下列方法查取確定，由式（1）和式（4）可以知道水平狀態(tài)下起重臂第i節(jié)根部彎矩Mxi和Myi，設(shè)各節(jié)臂根部上、下弦桿的應(yīng)力均為［σ］1，即σLi=σhi=［σ］1，通過給定變量臂架高度h和臂架寬度b范圍，然后分別代入式（9）和式（10）可知起重臂第i節(jié)繞x和y中性軸的慣性矩Iix和Iiy，i=1…n，n為臂架的總節(jié)數(shù)。μ2在實(shí)質(zhì)上是起重臂的慣性矩等效折算后長度變換系數(shù)，在x和y兩軸方向上變換方式一樣，以起重臂第i節(jié)繞y中性軸Iiy為例進(jìn)行變截面長度系數(shù)的確定，起重臂第1節(jié)繞y中性軸慣性矩為I1y，第2節(jié)繞y中性軸慣性矩為I2y，且I2y/I1y=，a/L=L2/（L2+L1）=，若此時(shí)得到的∈［a1，b1］，∈［c1，d1］，其中［a1，b1］為表G5所示Ia1/Ia2所屬任意區(qū)間，其中［c1，d1］為表G5所示a/L所屬任意區(qū)間，通過查表G5中的對應(yīng)分子值，利用插值法可以得到起重臂第1節(jié)和第2節(jié)的計(jì)算長度系數(shù)，進(jìn)一步便可以得到第1、2節(jié)的等效計(jì)算長度為LD2=（L1+L2），起重臂第3節(jié)繞y中性軸慣性矩為I3y，且I3y/I2y=，a/L=L3/（LD2+L3）=，若此時(shí)得到的∈［a2，b2］，∈［c2，d2］，其中［a2，b2］為表G5所示Ia1/Ia2所屬任意區(qū)間，［c2，d2］為表G5所示a/L所屬任意區(qū)間，利用插值法通過查表G5中的對應(yīng)分子值可以得到這3節(jié)的計(jì)算長度系數(shù)。進(jìn)一步便可以得到這3節(jié)的等效計(jì)算長度為LD3=（LD2+L3），依此類推便可以得到n節(jié)變截面起重臂計(jì)算長度系數(shù)和n節(jié)變截面起重臂等效計(jì)算長度，起重臂構(gòu)件模型如圖6所示。

圖6 起重臂構(gòu)件模型

3 起重臂桿件面積截面尺寸關(guān)系分析

以起重臂在水平狀態(tài)與起重臂仰起到可以起吊最大載荷時(shí)，臂架上、下弦桿的強(qiáng)度和整體穩(wěn)定性等效強(qiáng)度基本相等為基礎(chǔ)，研究正三角形起重臂外形尺寸與主肢截面的關(guān)系。在設(shè)計(jì)上選取臂架水平狀態(tài)下各節(jié)起重臂根部上、下弦桿的設(shè)定應(yīng)力值和仰起后起吊最大載荷時(shí)臂架整體穩(wěn)定性等效應(yīng)力值基本相等為條件。

對式（11）進(jìn)一步整理可得結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性計(jì)算表達(dá)式為

式中

在參數(shù)已知的情況下，由式（12）可以確立臂架仰起后起吊最大載荷時(shí)臂架整體穩(wěn)定性等效應(yīng)力值σn與臂架截面高度h和寬度b關(guān)系表達(dá)式，然后通過給定b和h的變量范圍，可以分別得到起重臂在風(fēng)順著吊臂從后向前吹和風(fēng)垂直吊臂變幅平面吹2種工況下整體穩(wěn)定性等效應(yīng)力值σn的變化范圍，在此變化范圍內(nèi)可以找到整體穩(wěn)定性等效應(yīng)力值σn與起重臂水平狀態(tài)下各節(jié)起重臂根部上、下弦桿的設(shè)定［σ］1值相等的點(diǎn)，即應(yīng)力值［σ］1=σn，此時(shí)滿足了臂架水平狀態(tài)下各節(jié)起重臂根部上、下弦桿的設(shè)定應(yīng)力值和臂架仰起后起吊最大載荷時(shí)臂架整體穩(wěn)定性等效應(yīng)力值基本相等的設(shè)計(jì)條件。由此可以確定滿足設(shè)計(jì)條件的合理起重臂臂架高度h和寬度b。然后將h和b分別帶入式（7）和式（8）中，可以確定出滿足設(shè)計(jì)條件的起重臂各節(jié)上、下弦桿單肢截面積。

4 實(shí)例分析

以作者設(shè)計(jì)1款16t平頭式動(dòng)臂屋面起重機(jī)為例，研究平頭式動(dòng)臂起重機(jī)起重臂截面設(shè)計(jì)尺寸參數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。臂架總長L=30m且各節(jié)長度相等，起重臂臂架節(jié)數(shù)取n=3且第3節(jié)為臂根節(jié)，水平狀態(tài)時(shí)，額定起升載荷Q=3.5t，起重臂仰起到可以起吊最大載荷時(shí)，起重臂仰角θ=76°，額定起升載荷Q=16t，吊鉤采用4倍率滑輪組，回轉(zhuǎn)速度n=0.75r/min，啟動(dòng)時(shí)間t=7s，由于起重臂是桁架結(jié)構(gòu)，為計(jì)算方便取φψ=1。起重臂單肢軸壓穩(wěn)定系數(shù)φ可取0.7～0.9，根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)計(jì)算得起重臂在變幅平面μ1取1.782，設(shè)定各節(jié)起重臂根部上、下弦桿的設(shè)定應(yīng)力值［σ］1=180MPa，給定起重臂根節(jié)上弦桿單肢為135×135×12的方管，其單肢截面積Ah3=5333.17mm2，起重臂主肢材料為Q345B。

通過運(yùn)用MATLAB軟件，由式（12）可以得到臂架仰起狀態(tài)2種工況下整體穩(wěn)定性等效應(yīng)力值σn與h、b變化規(guī)律圖，如圖7所示。

圖7 σn、h、b關(guān)系圖

從圖7可以看出，由式（12）所得出的2種工況下整體穩(wěn)定性等效應(yīng)力值σn與臂架高度h、臂架寬度b的2種等效應(yīng)力變化曲面會(huì)相交出1條空間曲線，在該曲線的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間所對應(yīng)的等效應(yīng)力值所反映的就是一段應(yīng)力區(qū)。在這個(gè)區(qū)域當(dāng)中任意等應(yīng)力平面都會(huì)與該曲線形成交點(diǎn)。該交點(diǎn)所對應(yīng)的高度和寬度值就是滿足臂架水平狀態(tài)下各節(jié)起重臂根部上、下弦桿的設(shè)定應(yīng)力值和臂架仰起狀態(tài)的整體穩(wěn)定性等效應(yīng)力值基本相等的合理設(shè)計(jì)點(diǎn)。

從圖7中相交曲線的應(yīng)力區(qū)域σn在140～205MPa之間。設(shè)定應(yīng)力值［σ］1=180MPa時(shí)，則應(yīng)力交線與［σ］1平面的交點(diǎn)即為設(shè)計(jì)點(diǎn)，如圖8所示。

圖8 h、b設(shè)計(jì)點(diǎn)圖

從圖8可以得到，滿足臂架水平狀態(tài)下各節(jié)起重臂根部上、下弦桿的設(shè)定應(yīng)力值和仰起后起吊最大載荷時(shí)的整體穩(wěn)定性等效應(yīng)力值基本相等的起重臂臂架高度h=1450mm、寬度b=1240mm。進(jìn)一步通過式（7）和式（8）就可以確定出起重臂臂根節(jié)上、下弦桿截面積分別為Ah3=5333.17mm2、AL3=4748.2mm2，第2節(jié)上、下弦桿截面積分別為Ah2=3719.5mm2、AL2=3192mm2，第1節(jié)上、下弦桿截面積分別為Ah1=1664.8mm2、AL1=1418.4mm2。

5 結(jié)束語

本文給出了一種新的平頭式動(dòng)臂屋面起重機(jī)起重臂截面設(shè)計(jì)方法，使起重臂工作在水平狀態(tài)和仰起狀態(tài)具有基本相等的等效應(yīng)力，還可以依據(jù)材料的特點(diǎn)對工作應(yīng)力進(jìn)行設(shè)定。同時(shí)還保證了各節(jié)起重臂均具有基本相等的最大應(yīng)力值。這一方法為平頭式動(dòng)臂起重機(jī)的起重臂截面選擇提供了理論依據(jù)，并借助MATLAB軟件驗(yàn)證了本方法設(shè)計(jì)結(jié)果的合理性。