練繼建， 榮欽彪， 董霄峰,3， 王鴻振， 劉 卓

(1. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；3.天津大學(xué) 前沿技術(shù)研究院有限公司，天津 301700)

希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)是Huang等[1-2]提出的用于處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析方法，是由希爾伯特變換(Hilbert Transform，HT)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)兩部分組成[3]。HT要求信號(hào)在任何時(shí)間點(diǎn)上只有唯一的“窄帶”頻率值，EMD能將非線性、非平穩(wěn)的信號(hào)轉(zhuǎn)化分解成多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，IMF具備的條件恰能滿足HT分析要求。因此，EMD拓展了HT方法的應(yīng)用[4-5]。目前，HHT已在故障診斷[6]、醫(yī)學(xué)、爆破、地震等非線性信號(hào)分析領(lǐng)域普及應(yīng)用[7-8]。

EMD是HHT結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的基礎(chǔ)，IMF質(zhì)量好壞關(guān)系后續(xù)HT模態(tài)參數(shù)識(shí)別的精度，而模態(tài)混疊很大程度上影響IMF的分解質(zhì)量[9]。造成模態(tài)混疊的根本原因表現(xiàn)在密集模態(tài)相互作用和間斷事件干擾兩個(gè)方面。針對(duì)密集模態(tài)互相作用造成的模態(tài)混疊：孫偉峰等[10]提出了使用增加IMF篩選迭代次數(shù)和改進(jìn)掩蔽信號(hào)的方式，并以仿真試驗(yàn)證明了方法的有效性；肖瑛等[11]認(rèn)為模態(tài)混疊的根源是各階IMF間不完全正交，提出在EMD分解的過程中加入解相關(guān)的算法解決模態(tài)混疊問題；胡維平等[12]使用改進(jìn)的屏蔽信號(hào)來限制分解信號(hào)帶寬，進(jìn)而解決密集模態(tài)相互作用造成的模態(tài)混疊；黃天立等[13]通過波組信號(hào)改變了相鄰模態(tài)頻比，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)EMD對(duì)密集模態(tài)的有效分解。針對(duì)因間斷事件干擾造成的模態(tài)混疊：Wu等[14-15]提出總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，能有效平滑信號(hào)中存在的間斷事件提高IMF的分解質(zhì)量，但會(huì)遺留部分輔助殘余噪聲；胡愛軍等[16]提出在原始信號(hào)中加入輔助高頻諧波信號(hào)，試驗(yàn)表明高頻諧波能有效抑制間斷事件的影響；Yeh等[17]提出了互補(bǔ)總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)，其本質(zhì)是對(duì)EEMD的改進(jìn)，在有效抑制間斷事件對(duì)分解影響的同時(shí)較好的消除輔助殘余噪聲。

實(shí)測信號(hào)易受噪聲干擾且大多被測結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量是突變的，這造成實(shí)測信號(hào)往往既包含密集模態(tài)也存在間斷事件。對(duì)于模態(tài)混疊，以往研究主要圍繞密集模態(tài)或間斷事件進(jìn)行單方面研究，鮮有研究考慮兩方面因素的綜合作用。針對(duì)上述問題，本文提出基于CEEMD分解與信號(hào)調(diào)頻(Frequency Modulation，F(xiàn)M)結(jié)合的改進(jìn)模態(tài)分解方法，并將改進(jìn)方法應(yīng)用于HHT模態(tài)參數(shù)識(shí)別中。針對(duì)仿真試驗(yàn)與實(shí)際水利工程壩體信號(hào)，改進(jìn)HHT法在避免模態(tài)信息丟失的同時(shí)提高了模態(tài)參數(shù)識(shí)別的精度。

1 模態(tài)混疊

1.1 間斷事件與CEEMD分解

間斷事件是指：高頻小幅值信號(hào)或脈沖干擾。通過時(shí)頻平面可以形象的說明間斷事件造成模態(tài)混疊的原因，信號(hào)存在間斷事件時(shí)的時(shí)頻平面，如圖1所示。

圖1 含間斷事件的時(shí)頻平面Fig.1 Time-frequency plane with intermittent events

時(shí)頻平面縱軸表示頻率，橫軸表示時(shí)間，EF代表信號(hào)中存在的間斷事件。理想情況下，希望經(jīng)過傳統(tǒng)EMD分解獲取復(fù)合在信號(hào)中的EF，ABMCD和GHNIJ3個(gè)IMF分量。但實(shí)際傳統(tǒng)EMD分解總是從高頻到低頻依次將IMF分解出來，因此實(shí)際的分解結(jié)果為ABEFCD，GHBCIJ和HNI，可以看出分解誤差具有傳遞性。相比傳統(tǒng)EMD分解，CEEMD分解向含間斷事件的信號(hào)中添加正負(fù)成對(duì)的高斯白噪聲，借助添加噪聲頻率均勻分布的特征，使分解信號(hào)在各頻率尺度上具備連續(xù)性，進(jìn)而抑制間斷事件對(duì)分解過程造成的影響。輔助高斯噪聲的添加，使原本間斷的信號(hào)在各頻率尺度上具備了連續(xù)性。間斷信號(hào)EF在加入輔助噪聲后變?yōu)镋1EFF1，高頻間斷信號(hào)會(huì)被分解到首階高頻IMF中，不會(huì)影響后續(xù)IMF的分解。CEEMD分解本質(zhì)上仍以EMD分解為基礎(chǔ)，具體可通過以下步驟實(shí)現(xiàn)[18]：

步驟1向待分解信號(hào)S加入m組正負(fù)成對(duì)的高斯白噪聲N，得到2m組添噪信號(hào)

(1)

式中：M1和M2分別為加入正負(fù)高斯白噪聲后的添噪信號(hào)。

步驟2對(duì)M1和M2中的每一個(gè)添噪信號(hào)進(jìn)行EMD分解，則第i個(gè)添噪信號(hào)分解后得到的第j階模態(tài)分量為IMFij。

步驟3計(jì)算添噪信號(hào)各階模態(tài)分量的加總平均，得到最終模態(tài)分量IMFj。

(2)

下文通過仿真信號(hào)分析間斷事件造成模態(tài)混疊的原因，仿真信號(hào)x(t)為兩個(gè)單一頻率余弦信號(hào)的疊加。

x(t)=x1(t)+x2(t)

(3)

x1(t)=cos(2πt×3)

(4)

式中：x2(t)為頻率為45 Hz，幅值為0.1的高頻小振幅間斷信號(hào)。x(t)在EMD分解過程中，首階IMF篩選3次時(shí)的極值包絡(luò)曲線如圖2所示。

圖2 含間斷事件的極值包絡(luò)Fig.2 Extremal envelope with intermittent events

由圖2可知，間斷事件造成模態(tài)混疊的原因主要是間斷事件的出現(xiàn)使信號(hào)的時(shí)間特征尺度在局部范圍內(nèi)發(fā)生顯著改變，造成EMD分解時(shí)因極值包絡(luò)擬合“過沖”(如圖2中圓圈處所示)產(chǎn)生較大的擬合誤差，擬合誤差會(huì)在后續(xù)包絡(luò)擬合過程中逐步傳遞和擴(kuò)散，使分解后的各階IMF產(chǎn)生嚴(yán)重模態(tài)混疊。x(t)分別經(jīng)EMD和CEEMD分解后獲取的各階IMF，如圖3所示。

圖3 模態(tài)分解比較Fig.3 Mode decomposition comparison

1.2 密集模態(tài)與信號(hào)調(diào)頻

傳統(tǒng)EMD算法因被分解信號(hào)各階模態(tài)頻率接近而不能將其正確分離，稱此時(shí)信號(hào)中的各階模態(tài)為密集模態(tài)，被分解信號(hào)為密集模態(tài)信號(hào)。給出信號(hào)模型

x(t)=a1cos(2πf1+φ1)+a2cos(2πf2+φ2)

(5)

為簡化分析，令a1=a2=1，φ1=φ2=0，簡化后進(jìn)行和差化積，得

x(t)=2cos π(f1-f2)tcos π(f1+f2)t

(6)

可見信號(hào)相鄰頻率接近時(shí)可視作調(diào)幅信號(hào)，而調(diào)幅信號(hào)具備極值包絡(luò)的均值為零和過零點(diǎn)數(shù)目與極值點(diǎn)數(shù)目相同或差一個(gè)的條件。因此，當(dāng)相鄰IMF頻率接近時(shí)傳統(tǒng)EMD分解會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊。模態(tài)的EMD可分解性與相鄰IMF的幅值頻比和模態(tài)頻比有關(guān)[20]，以信號(hào)模型為例，其EMD可分解條件為

(7)

傳統(tǒng)的EMD分解只能將同時(shí)滿足模態(tài)頻比和幅值頻比條件的信號(hào)正確分解，本文將式(7)作為密集模態(tài)的定量判別準(zhǔn)則。

信號(hào)調(diào)頻可以間接實(shí)現(xiàn)密集模態(tài)分離，避免因密集模態(tài)相互作用造成的模態(tài)混疊。其核心思想是：通過信號(hào)調(diào)頻使相鄰模態(tài)頻率同時(shí)減去適當(dāng)?shù)恼{(diào)頻頻率，使調(diào)頻后的信號(hào)變?yōu)榉敲芗B(tài)信號(hào)；其后，對(duì)調(diào)頻后的信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分解獲得imf；最后，對(duì)imf進(jìn)行調(diào)頻逆變換得到真實(shí)的IMF。稱該模態(tài)分解方法為FM-EMD，以簡化后的密集模態(tài)信號(hào)模型x(t)為例介紹FM-EMD的分解過程，可通過以下步驟實(shí)現(xiàn)[21-22]:

步驟1對(duì)密集模態(tài)信號(hào)模型x(t)實(shí)行Hilbert變換得到與之對(duì)應(yīng)的唯一虛部iH[x(t)]，構(gòu)造與x(t)對(duì)應(yīng)的解析信號(hào)X(t)。

X(t)=x(t)+iH[x(t)]

(8a)

(8b)

把式(8b)代入式(8a)，可得

X(t)=x(t)+iH[x(t)]=
cos(2πf1t)+cos(2πf2t)+i(sin(2πf1t)+sin(2πf2t))=
exp(iω1t)+exp(iω2t)

步驟2選擇和合適的調(diào)頻頻率ω0，對(duì)X(t)實(shí)行調(diào)頻變換，即將X(t)乘以e-iω0t得到調(diào)頻后的解析信號(hào)Z(t)。

Z(t)=Zr(t)+iZj(t)=
X(t)×exp(-iω0t)=
exp[i(ω1-ω0)t]+exp[i(ω2-ω0)t]

(9)

步驟3對(duì)Z(t)的實(shí)部Zr(t)和虛部Zj(t)分別進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

(10a)

(10b)

式中：Crk,Cjk分別為Zr(t)和Zj分解出的IMF分量；rnr和rnj為常數(shù)或趨勢項(xiàng)。

步驟4將式(10)代入式(9)后，Z(t)可表示為

(11)

式中：Ck(t),Rn為Z(t)的實(shí)部和虛部分解后的疊加，且均為復(fù)數(shù)。當(dāng)實(shí)部和虛部分解出的IMF分量數(shù)量不一致時(shí)，為避免能量泄露可以補(bǔ)充零向量與多出的低頻IMF分量進(jìn)行疊加。

步驟5將Z(t)乘以eiω0t進(jìn)行調(diào)頻逆變換得到X(t)，并取其實(shí)部得到原始信號(hào)x(t)

(12)

x(t)可表示為

(13)

信號(hào)調(diào)頻過程中，調(diào)頻頻率的選擇至關(guān)重要。主要考慮使調(diào)頻頻率滿足模態(tài)頻比條件f0>2f2-f1，幅值頻比要求可以在確定調(diào)頻頻率范圍后通過調(diào)試滿足。根據(jù)密集模態(tài)信號(hào)定義可知2f2-f1>0，有f0>2f2-f1>0成立，因此一定存在某個(gè)正頻頻率滿足模態(tài)頻比要求。對(duì)于頻率未知的實(shí)測信號(hào)，選取調(diào)頻頻率時(shí)首先通過原始信號(hào)的傅里葉變換初步估計(jì)信號(hào)的頻率值，其后以f0>2f2-f1>0為依據(jù)調(diào)試選取合適的調(diào)頻頻率。

1.3 抑制模態(tài)混疊的FM-CEEMD分解

實(shí)測信號(hào)通常既包含間斷事件又包含密集模態(tài)，單憑信號(hào)調(diào)頻或CEEMD分解往往不能有效抑制模態(tài)混疊。因此，將信號(hào)調(diào)頻與CEEMD分解進(jìn)行有機(jī)結(jié)合得到抑制模態(tài)混疊的組合辦法，稱其為FM-CEEMD模態(tài)分解方法，具體分解步驟與FM-EMD相同。

構(gòu)造信號(hào)x(t)為兩個(gè)單頻正弦密集模態(tài)信號(hào)的疊加，并向其添加兩段高頻小幅值間斷信號(hào)模擬間斷事件的作用。

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t1)+x4(t2)

(14)

x1(t)=sin(2πt×3)

(15)

x2(t)=sin(2πt×2)

(16)

式中：x3(t1)和x4(t2)為頻率為45 Hz，幅值為0.1的高頻小幅值間斷信。

分別采用CEEMD，F(xiàn)M+EMD和FM+CEEMD方法對(duì)x(t)進(jìn)行分解，其中調(diào)頻頻率為1.48 Hz，噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差倍數(shù)設(shè)為0.1，加噪次數(shù)設(shè)為100，各階IMF及其頻譜如圖4所示。

(a)CEEMD分解

(b)FM+EMD分解

(c)FM-CEEMD分解

分析圖4可知，CEEMD能將間斷信號(hào)準(zhǔn)確分解到IMF1中，但對(duì)密集模態(tài)造成的模態(tài)混疊作用不大，IMF2包含了兩階模態(tài)信息。FM-EMD能準(zhǔn)確分離密集模態(tài)，但對(duì)間斷信號(hào)造成的模態(tài)混疊作用不大，IMF1中既包含間斷信號(hào)也包含頻率為3 Hz的信號(hào)。FM-CEEMD模態(tài)分解方法，既有效避免了間斷信號(hào)對(duì)模態(tài)分解的影響又抑制了密集模態(tài)相互作用造成的模態(tài)混疊，分解出的各階IMF具有實(shí)際物理意義。為定量評(píng)價(jià)FM-CEEMD模態(tài)分解方法的性能，引入模態(tài)分解均方誤差NMSE。

(17)

式中：fi(t)為與第i階imf對(duì)應(yīng)的值為信號(hào)分量。

三種模態(tài)分解方法對(duì)應(yīng)的各階IMF分解均方誤差NMSE，如表1所示?？梢奆M-CEEMD分解得到的各階IMF的均方誤差更小，更接近真實(shí)的信號(hào)分量。

表1 標(biāo)準(zhǔn)均方誤差比較

2 抑制模態(tài)混疊的HHT結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法

2.1 HHT結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別原理

振動(dòng)信號(hào)經(jīng)EMD分解得到表征實(shí)際物理過程的IMF，并對(duì)IMF進(jìn)行HT分析得到結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)。單自由度線性阻尼結(jié)構(gòu)體系，承受脈沖荷載后的振動(dòng)時(shí)程曲線為

y(t)=A0e-ξω0tcos(ωdt+φ0)

(18)

式中：ωd,ω0和ξ分別為有阻尼固有頻率、固有頻率和阻尼比；A0為沖擊荷載作用下的初始位移，其與沖擊荷載強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)質(zhì)量、頻率特性有關(guān)。對(duì)y(t)進(jìn)行HT變換，并構(gòu)造與其唯一對(duì)應(yīng)的解析信號(hào)。

(19)

A(t)=A0e-ξω0t

(20)

θ(t)=ωdt+φ0

(21)

對(duì)A(t)求對(duì)數(shù)，θ(t)求微分，得

lnA(t)=-ξω0t+lnA0

(22)

(23)

圖5 傳統(tǒng)HHT參數(shù)識(shí)別流程Fig.5 Parameter identification flow chart of traditional HHT

2.2 抑制模態(tài)混疊的HHT識(shí)別法

針對(duì)傳統(tǒng)HHT結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的模態(tài)混疊問題，用帶通濾波和信號(hào)調(diào)頻控制CEEMD分解過程，避免因間斷事件和密集模態(tài)造成的模態(tài)混疊。將改進(jìn)后的方法稱為抑制模態(tài)混疊的HHT結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別法。具體實(shí)施步驟如下：

步驟1繪制自由衰減響應(yīng)的歸一化功率譜圖，根據(jù)功率譜圖選擇合適頻帶對(duì)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，得到不同頻帶分量；

步驟2獲得各頻帶分量的歸一化功率譜圖，判斷頻帶內(nèi)是否含有不同模態(tài)信息；

步驟3若只含單階模態(tài)信息，則直接對(duì)頻帶分量進(jìn)行CEEMD分解，并選擇與原始信號(hào)或相關(guān)函數(shù)(NExT法得到)偏差系數(shù)小的模態(tài)作為特征IMF；若含多階模態(tài)，則用FM-CEEMD將易產(chǎn)生模態(tài)混疊的不同模態(tài)分解出來；

步驟4對(duì)特征IMF進(jìn)行RDT處理，并用HT法識(shí)別模態(tài)參數(shù)。

偏差系數(shù)SD，計(jì)算公式為

(24)

式中：imfi(t)為第i階IMF分量;s(t)為原始信號(hào)或相關(guān)函數(shù)。改進(jìn)的HHT結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別流程，如圖6所示。

圖6 改進(jìn)HHT參數(shù)識(shí)別流程Fig.6 Parameter identification flow chart of improved HHT

3 仿真與實(shí)例驗(yàn)證

3.1 仿真試驗(yàn)

三自由度密集模態(tài)系統(tǒng)，如圖7所示。剛度k1,k2,k3,k4分別為30 kN/m,15 kN/m,15 kN/m,30 kN/m；質(zhì)量m1,m2,m3均為1 000 kg；阻尼c1,c2,c3,c4分別為120 N·s/m, 45 N·s/m， 45 N·s/m， 120 N·s/m。

圖7 密集模態(tài)系統(tǒng)Fig.7 Dense mode system

為模擬實(shí)測信號(hào)中的噪聲干擾，向沖擊荷載作用下的振動(dòng)曲線中加入幅值為1的高斯噪聲，振動(dòng)幅值衰減曲線如圖8所示。

圖8 振動(dòng)幅值-時(shí)程曲線Fig.8 Vibration amplitude-time curves

自相關(guān)去除加噪信號(hào)的噪聲干擾，保留確定性周期信號(hào)，去噪重構(gòu)信號(hào)如圖8所示。經(jīng)計(jì)算，加噪信號(hào)信噪比為-5.4 dB，重構(gòu)信號(hào)信噪比為7.65 dB，互相關(guān)系數(shù)為0.975 2。由去噪重構(gòu)信號(hào)的歸一化功率譜密度可知，信號(hào)在1.3 Hz，1.18 Hz和0.67 Hz存在明顯峰值，分別用0～1 Hz和1～2 Hz對(duì)去噪重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波得到信號(hào)分量x1,x2，分量x2的歸一化功率譜密度含有兩個(gè)峰值判斷其存在模態(tài)混疊。

為了對(duì)比分析FM-EMD和FM-CEEMD對(duì)含噪密集模態(tài)信號(hào)的分解效果，選用1.08 Hz的調(diào)頻頻率對(duì)分量x2分別進(jìn)行FM-EMD和FM-CEEMD分解，將混疊模態(tài)分解出來。對(duì)各特征IMF進(jìn)行RDT處理，并用HT法識(shí)別模態(tài)參數(shù)。其中，F(xiàn)M-CEEMD分解后識(shí)別出的第2階模態(tài)信息和FM-EMD分解后識(shí)別出的第3階模態(tài)信息，如圖9所示。

(a)FM-CEEMD分解后識(shí)別出的第2階模態(tài)

(b)FM-EMD分解后識(shí)別出的第3階模態(tài)

運(yùn)用ITD法、傳統(tǒng)HHT法、HHT法(FM-EMD)和改進(jìn)HHT法(FM-CEEMD)對(duì)密集模態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，結(jié)果如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)識(shí)別結(jié)果

由圖9和表2可知，信號(hào)經(jīng)過FM-EMD和FM-CEEMD分解后再進(jìn)行HT模態(tài)參數(shù)識(shí)別均能獲取較精確的頻率信息，但FM-EMD分解后的阻尼比識(shí)別精度較低。阻尼比識(shí)別精度的高低取決于HT分析中對(duì)振動(dòng)對(duì)數(shù)幅值曲線擬合的好壞，本質(zhì)歸結(jié)于不同分解方法獲取的自由衰減響應(yīng)質(zhì)量的好壞。兩種模態(tài)分解方法處理的對(duì)象雖然為去噪后的信號(hào)，但此時(shí)信號(hào)中的噪聲不可能完全去除。因此，F(xiàn)M-CEEMD分解能抑制噪聲和脈沖干擾，更準(zhǔn)確的提取模態(tài)自由衰減響應(yīng)，進(jìn)而阻尼比的識(shí)別精度更高。

由表2還可知，傳統(tǒng)HHT法雖未因模態(tài)混疊造成模態(tài)信息丟失，但2階、3階的頻率和阻尼比識(shí)別結(jié)果均與理論值差距較大；改進(jìn)HHT法和ITD法均能較精確識(shí)別模態(tài)頻率，但I(xiàn)TD法的阻尼比識(shí)別結(jié)果較差；改進(jìn)HHT法在頻率和阻尼比識(shí)別方面均表現(xiàn)優(yōu)異，在四種模態(tài)識(shí)別方法中具有最高的參數(shù)識(shí)別精度。

3.2 拱壩模態(tài)參數(shù)識(shí)別

高雙曲拱壩是典型的密頻結(jié)構(gòu)，采用本文中提出的抑制模態(tài)混疊的HHT法識(shí)別壩體振動(dòng)的模態(tài)信息。某混凝土雙曲拱壩，汛期沿壩頂拱圈順?biāo)鞣较虿荚O(shè)9支頻響為0.35～200 Hz，靈敏度為8 mV/μm的水平振動(dòng)位移傳感器，觀測泄流激勵(lì)下壩體的振動(dòng)響應(yīng)，測點(diǎn)布置如圖10所示。

圖10 測點(diǎn)布置Fig.10 Layout of measuring points

泄流激勵(lì)下拱壩振動(dòng)幅值較小，有用信號(hào)容易淹沒于環(huán)境噪聲，且觀測期間存在壩肩施工干擾，因此毗鄰壩肩的H1和H9測點(diǎn)不予分析。選擇振動(dòng)幅值較大的壩頂拱圈中部H5作為分析測點(diǎn)，振動(dòng)幅值較小的右壩肩H8作為參考測點(diǎn)，兩測點(diǎn)在表孔全開工況下的振動(dòng)幅值時(shí)程曲線，如圖11所示。

圖11 振動(dòng)幅值-時(shí)程曲線Fig.11 Vibration amplitude-time curves

由圖11可知，兩測點(diǎn)的振動(dòng)幅值時(shí)程曲線均出現(xiàn)“零漂”，采用多項(xiàng)式最小二乘法消除趨勢項(xiàng)，并采用滑動(dòng)平均法消除信號(hào)中的毛刺。信號(hào)預(yù)處理后，H5以小振幅的H8作參考點(diǎn)，通過自然激勵(lì)技術(shù)(Natural Excitation Technique，NExT)求得的相關(guān)函數(shù)及其歸一化功率譜密度，如圖12所示。

圖12 互相關(guān)響應(yīng)及其功率譜密度Fig.12 Cross-correlation response and power spectral density

互相關(guān)響應(yīng)的歸一化功率譜密度在1.4 Hz, 1.7 Hz, 2.7 Hz和4.2 Hz附近存在較明顯的峰值，因此用0.9～1.9 Hz, 1.9～2.9 Hz, 2.9～3.9 Hz和3.9～4.9 Hz的頻帶對(duì)互相關(guān)響應(yīng)進(jìn)行帶通濾波，得到x1,x2,x3和x44個(gè)濾波分量，并作各分量的歸一化功率譜密度，如圖13所示。

圖13 濾波分量的歸一化功率譜密度Fig.13 Normalized power spectral density of filter component

由濾波分量的歸一化功率譜密度可知，x3和x4中只含單階模態(tài)信息，直接對(duì)其進(jìn)行CEEMD分解，并選擇與相關(guān)函數(shù)偏差系數(shù)小的模態(tài)作為特征IMF；x1和x2的功率譜密度含有兩個(gè)峰值，判斷其含有兩階模態(tài)信息，使用FM-CEEMD分解獲取不同模態(tài)信息。以x1為例，其在1.44 Hz和1.74 Hz處存在明顯峰值，選用

1.30 Hz的調(diào)頻頻率對(duì)x1進(jìn)行FM-CEEMD分解，選擇與x1偏差系數(shù)小的兩階模態(tài)作為特征IMF。x1經(jīng)FM-CEEMD分解后得到的兩階特征IMF及其功率譜密度，如圖14所示。圖14(b)和圖14(d)分別為IMF1和IMF2的歸一化功率譜密度，兩階IMF功率譜密度中只含有單個(gè)峰值，表明調(diào)頻處理有效解決了模態(tài)分解過程中密頻造成的模態(tài)混疊。

圖14 FM-CEEMD模態(tài)分解結(jié)果Fig.14 Modal decomposition results by FM-CEEMD

對(duì)各特征IMF進(jìn)行RDT處理，并用HT法識(shí)別模態(tài)參數(shù)，H5測點(diǎn)的第2階模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果，如圖15所示。同理可得其它模態(tài)參數(shù)。

(a)自由衰減響應(yīng)

(b)對(duì)數(shù)幅值擬合

(c)相位角擬合

圖15 第2階模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果

Fig.15 Parameter identification results of second modal

運(yùn)用ITD法、傳統(tǒng)HHT法和抑制模態(tài)混疊的改進(jìn)HHT法分別對(duì)H5測點(diǎn)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，結(jié)果如表3所示。

表3 模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果

為檢驗(yàn)改進(jìn)HHT法模態(tài)參數(shù)識(shí)別效果，根據(jù)功率譜密度對(duì)拱壩典型泄流工況下的主頻和3階頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)主頻位于1.43～1. 47Hz，3階頻率位于2.17～2.21 Hz。改進(jìn)HHT法識(shí)別的模態(tài)頻率均位于統(tǒng)計(jì)頻率范圍內(nèi)，且與ITD法識(shí)別結(jié)果接近。傳統(tǒng)HHT法未能識(shí)別2階和4階模態(tài)信息，且參數(shù)識(shí)別結(jié)果與頻率統(tǒng)計(jì)結(jié)果相差較大。相比傳統(tǒng)HHT法，改進(jìn)后的HHT法能有效抑制因噪聲干擾和密集模態(tài)造成的模態(tài)混疊，并有效提高模態(tài)參數(shù)識(shí)別精度。

5 結(jié) 論

針對(duì)EMD分解過程中的模態(tài)混疊問題，提出了抑制模態(tài)混疊的FM-CEEMD分解新方法，并將其運(yùn)用于HHT參數(shù)識(shí)別中得到抑制模態(tài)混疊的改進(jìn)HHT結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，并得到如下結(jié)論：

(1)分析了間斷事件和密集模態(tài)造成模態(tài)混疊的原因，并通過仿真信號(hào)證明了CEEMD分解能有效抑制間斷事件造成的模態(tài)混疊，信號(hào)調(diào)頻能有效抑制密集模態(tài)造成的模態(tài)混疊，并給出了信號(hào)調(diào)頻的具體過程。

(2)將CEEMD分解和信號(hào)調(diào)頻有機(jī)結(jié)合，形成能同時(shí)抑制間斷事件和密集模態(tài)的FM-CEEMD分解方法，仿真信號(hào)分析驗(yàn)證了FM-CEEMD方法的有效性。

(3)仿真試驗(yàn)與實(shí)際拱壩識(shí)別結(jié)果表明，改進(jìn)HHT法相比傳統(tǒng)方法能避免模態(tài)信息丟失并提高模態(tài)參數(shù)識(shí)別精度，同時(shí)也適用于實(shí)際水利工程模態(tài)識(shí)別研究。